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文檔簡介
6.4.3第2課時正弦定理
A組考點能力演練
1.在銳角△45C中,角4,B,。的對邊分別為〃,b,c,若b=2〃sin£則/=()
A.30°B.45°
C.60°D.75°
2.在△45。中,三內(nèi)角4,B,C的對邊分別為Q,b,c,面積為S,若S+/=3+C)2,則
cos4等于()
44
AA?5B?一g
C”D—丘
J*u.17
3.己知△NBC中,內(nèi)角/,B,C的對邊分別為“,b,c,若a2=〃+c2—6c,bc=4,則
&4BC的面積為()
A,2B.1
C.小D.2
3
4.在△48C中,角/,B,C所對的邊分別是a,b,c,若c=l,8=45。,cosN=亍則6
等于()
5?10
AA-3B-
:D
Cu.也]4
5.在直角梯形/BCD中,AB//CD,ZABC=90°,AB=2BC=2CD,則cos/D/C=()
A遮B酒
10010
C當(dāng)D*
6.設(shè)△/8C的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=2,cosC=-1,3sin/=2sin8,
貝Uc=.
sin
7.在△ZSC中,q=4,b=5,c=6,則$出。-
8.在△/5C中,角力,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinZsin8+sin8sinC+cos25=
1.若C=牛,貝哈=.
9.在中,內(nèi)角4,B,。的對邊分別為a,b,c,且2,^qsin5=5c,cos5=77.
(1)求角/的大??;
(2)設(shè)2C邊的中點為。,|4D尸亭,求△ABC的面積.
10.設(shè)△/3C的內(nèi)角/,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC—
(1)求角/的大小;
(2)若a=l,求△N8C周長的取值范圍.
B組高考題型專練
1.設(shè)△4SC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c若a=小,sinB=Q。=5,則b=.
2.在△45C中,內(nèi)角4,B,。所對的邊分別為a,b,c已知△/5C的面積為34正,b-c
=2,cos4=—;,則。的值為.
3.已知a,b,c分別為△45。內(nèi)角4,B,C的對邊,sin25=2sin^sinC.
(1)若Q=b,求cos5;
(2)設(shè)5=90。,且求△45。的面積.
4.設(shè)的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為q,b,c,a=btanA.
(1)證明:sin5=cos/;
3
(2)若sin。一sin/cos5=不且5為鈍角,求/,B,C.
5.在△48C中,內(nèi)角N,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知tan仔+/)=2.
/1、-sin2A./士
⑴求sin2/+cos2/的值;
TT,一____
(2)右5=不〃=3,求△45C的面積.
★參*考*答*案★
A組考點能力演練
1.『『解析』』因為在銳角△48C中,b=2asinB,由正弦定理得,sinB=2sin/sin5,所以
17T
sinA=2?又所以/=30。,故選A.
『『答案』』A
2.『『解析」』S+/=S+C)2=>Q2=62+C2—2兒(去抽/—1),由余弦定理得,sin4—1=cos/,
結(jié)合sin2^+cos2^4=l,可得cos4=一標(biāo)
『『答案』』D
___1JT.1
3.『『解析』』?.?〃2=62+02—be,.,.cos/=5,.?.4=],又bc=4,的面積為/besin
A=p故選C.
『『答案』』C
4.『『解析』』因為cos/=,,所以sin4=1l-1—02=',
一一437血
所以sinC=sin『7i—(4+3)』=sin(^+B)=sinAcosB+cos4sinB=gcos45°+^sin45°=^Q.
由正弦定理信=七,得匕=立"5。="
10
『『答案』』C
5.『『解析』』由己知條件可得圖形,如圖所示,
設(shè)CD=a,在△NC。中,CD2=AD2+AC2-2ADXACXCOSZDAC,
a2=(小辦+(y[5a)2~2xy/2a^y[5a^cosADAC,cosZDAC—^^.
『『答案』』B
一一,3
6.『『解析」J由3sinZ=2sin3及正弦定理,得3a=2b,所以6=呼=3.由余弦定理cosC
6Z2+Z)2-c2122+32—C2
得廿=2可3,解得'=4
一lab
『『答案』』4
7.『『解析』」由正弦定理得sinZ:sin5IsinC—a:b:c=4:5:6,又由余弦定理知cos4
方+。2一次25+36—163sin2A2sinAcosAsin/43
所以?=2x?;xcos^=2xgx-=l.
二-2bc-_2x5x6-=不sinCsinCsinC
『『答案』』1
8.『『解析』」Vsinsin5+sin5sinC+cos25=1,.?.sinXsinB+sinBsinC=2sin2§.由正弦
定理可得Qb+bc=2〃,即Q+C=26,.\c=2b—a,竽,由余弦定理可得(26一4)2=/
+b2—2abco^Y,可得5a=3b,
『『答案」」|3
9.解:⑴由cos5得sin8=中£
又2小qsinB=5c,代入得3q=7c,
ac
由后淮3sin"7sinC,
3sinZ=7sin(/+8),3sin4=7sinAcosJ5+7cos/sinB,
得tan4=—y13,A=爭
19
(2)AB2+BD1~2ABBDcosB=7~,
c2+—2C-7C-77=^,C=3,則Q=7.
\OJo144
cl.c1…5A/315s
S=]“csin3=/x3x7x-^-=-
10.解:(1)由QCOS。一/=6得sin/cosC—gsinC=sinB.
又sinB=sin(^+C)=sinAcosC+cos/sinC,所以;sinC=—cos/sinC.
19jr
因為sinCWO,所以cos4=—].又因為0<4<兀,所以4=了.
(2)由正弦定理得6=詈普=泉$出3,c=]sinC.
2
l=a+b+c=1+^(sin5+sinC)
=1十余『sin5+sin(4+B)』
=1區(qū)inB+坐cos3)
=1+新(嗚)
因為/=竽,所以8G(0,9),
所以吟e停T)
所以sin,+gef^,1.
所以A/BC的周長的取值范圍為(2,平+1
B組高考題型專練
1.『『解析』』由sin"%"第喈,因為C弋,所以2年所以24于是“革
由正弦定理,得書"所以6=L
sin了2
『『答案』』1
2』『解析』』由cos/=—:得sin/=4^,所以△48C的面積為茨sin/=;bcx*^=3dTM
解得bc=24,又b~c—2,所以=Z)2+c2—2/>ccos^4=(Z?—c)2+2bc—2bccosA=22+2><24
—2x24x(一0=64,故a=8.
『『答案』』8
3.解:(1)由題設(shè)及正弦定理可得"=2ac.
又ci~~b1可得b=~2c,a=2c.
次+。2一力21
由余弦定理可得cosB=—獲一=;.
(2)由⑴知b2=2ac.
因為5=90。,由勾股定理得層+/=〃.
故a2+c2=2ac,得c=a=p.
所以△4BC的面積為1.
4.解:(1)證明:由Q=btan4及正弦定理,
,sinAasin/「
倚ZF五7=石=而?所cr以smB=cos4
(2)因為sin。一sinZcos5=sin『180。一(4+5)』—sin^cosB
=sin(Z+B)—s
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