2024秋七年級數(shù)學上冊 第三章 一元一次方程3.4 實際問題與一元一次方程 5產(chǎn)品配套問題和工程問題教學設計（新版）新人教版

2024秋七年級數(shù)學上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程5產(chǎn)品配套問題和工程問題教學設計（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：2024秋七年級數(shù)學上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程5產(chǎn)品配套問題和工程問題教學設計（新版）新人教版

2.教學年級和班級：2024秋七年級1班

3.授課時間：2024年10月15日

4.教學時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：

1.邏輯推理：通過解決實際問題，培養(yǎng)學生運用一元一次方程進行邏輯推理的能力，能夠從具體情境中抽象出數(shù)學模型。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生收集和處理信息的能力，學會運用一元一次方程對數(shù)據(jù)進行分析，得出合理的結論。

3.模型構建：培養(yǎng)學生構建數(shù)學模型的能力，能夠將實際問題轉化為一元一次方程，并求解。

4.數(shù)學語言：培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表達問題和解答問題的能力，能夠清晰地表述解題過程和結果。

5.應用意識：培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應用于實際問題的意識，提高學生解決實際問題的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了整式的加減運算、一元一次方程的基本概念和解法等基礎知識，對解決實際問題有一定的數(shù)學基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生們對于能夠應用數(shù)學知識解決實際問題的課程內(nèi)容通常比較感興趣，他們善于通過直觀的方式理解和掌握知識。在學習風格上，他們更傾向于通過實際操作和案例分析來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決實際問題時，學生可能會遇到難以將實際問題轉化為數(shù)學模型的問題，對于如何正確選擇合適的未知數(shù)和建立方程可能感到困惑。此外，學生在處理復雜的信息和數(shù)據(jù)時可能會感到迷茫，需要教師的引導和幫助。教學方法與手段1.教學方法：

1.1講授法：在講解一元一次方程的概念和解法時，教師可以通過講授法向學生傳授理論知識，使學生掌握解題的基本方法。

1.2討論法：在解決實際問題時，教師可以組織學生進行小組討論，鼓勵學生分享解題思路，培養(yǎng)學生之間的合作與交流能力。

1.3實驗法：通過設計一些實際的操作活動，如調(diào)查、測量等，讓學生親身體驗問題解決的過程，培養(yǎng)學生的實踐操作能力。

2.教學手段：

2.1多媒體設備：在講解復雜問題時，教師可以使用多媒體設備展示相關的圖片、圖表等，幫助學生更直觀地理解問題。

2.2教學軟件：利用教學軟件，如數(shù)學建模軟件，讓學生在實際操作中學會建立數(shù)學模型，提高學生的動手能力。

2.3網(wǎng)絡資源：教師可以引導學生利用網(wǎng)絡資源，查找相關的實際問題，豐富學生的背景知識，提高學生的問題解決能力。

2.4紙質教具：在講解過程中，教師可以使用紙質教具，如圖紙、模型等，幫助學生更好地理解問題。

2.5課后練習：教師可以布置一些與實際問題相關的課后練習，讓學生在課后鞏固所學知識，提高學生的問題解決能力。

2.6反饋與評價：教師可以通過課堂提問、作業(yè)批改等方式及時了解學生掌握情況，對學生的學習進行指導和評價，促進學生的全面發(fā)展。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“實際問題與一元一次方程”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解一元一次方程的基本概念和解法。

-思考預習問題：學生針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：教師引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解本節(jié)課課題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：教師通過一個實際問題案例，引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：教師詳細講解一元一次方程的解法，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：教師設計小組討論、角色扮演等活動，讓學生在實踐中掌握解一元一次方程的技能。

-解答疑問：教師針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生積極參與小組討論、角色扮演等活動，體驗一元一次方程的實際應用。

-提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細講解，幫助學生理解一元一次方程的知識點。

-實踐活動法：教師設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握解一元一次方程的技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解一元一次方程的知識點，掌握解題技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：教師提供與本節(jié)課相關的拓展資源，如相關書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：學生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學建模入門》：引導學生了解數(shù)學建模的基本概念和方法，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

-《初中數(shù)學競賽題解》：提供一些與一元一次方程相關的競賽題目，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的解題能力。

-《數(shù)學故事匯》：通過講述數(shù)學家們的故事，讓學生了解數(shù)學的發(fā)展歷程，培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱愛和敬業(yè)精神。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-讓學生結合生活實際，尋找身邊的一元一次方程應用案例，如購物時的打折問題、速度與時間的問題等，并嘗試用所學的知識解決。

-引導學生深入研究一元一次方程的解法，了解不同解法的優(yōu)缺點，提高解題效率。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽或數(shù)學社團活動，提升自己的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。

-建議學生關注一些數(shù)學相關的微信公眾號、知乎專欄等，了解數(shù)學學科的最新動態(tài)和發(fā)展趨勢。

-讓學生嘗試解決一些與一元一次方程相關的開放性問題，如設計一個生產(chǎn)計劃，使得成本最小化等，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。教學反思今天的課程結束了，我坐在辦公室里，靜靜地反思著這節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)。我意識到，作為一名教師，我的責任不僅僅是傳授知識，更重要的是激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)他們的能力，讓他們在學習中感受到數(shù)學的魅力。

我回想起課堂上的點點滴滴。在課前的自主探索環(huán)節(jié)，我通過發(fā)布預習任務，引導學生自主閱讀資料，思考問題。這個環(huán)節(jié)的效果出乎我的意料，學生們提出了很多有深度的問題，顯示出他們對知識的好奇心和探索精神。這讓我深感欣慰，也讓我意識到學生們的潛力是無限的，只要給他們足夠的空間和引導，他們能夠做出超出我想象的事情。

在課中的強化技能環(huán)節(jié)，我盡量讓每個學生都能參與到討論和實踐活動中來。我看到了學生們在小組討論中的熱情，他們在解決實際問題時的興奮和成就感。但同時，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，比如有些學生在面對復雜問題時，會感到困惑和無助。這讓我意識到，我需要更加關注這些學生的需求，給予他們更多的指導和幫助。

在課后的拓展應用環(huán)節(jié)，我布置了一些與實際問題相關的作業(yè)，希望學生們能夠將所學知識應用到實際生活中。但我也意識到，僅僅靠作業(yè)是不夠的，我需要找到更多的方式，讓學生們在課后也能夠持續(xù)地學習和思考。課后作業(yè)1.解一元一次方程：

-題目：某商店銷售一種商品，如果每件商品的售價比成本高20%，則每件商品的利潤是成本的30%。求該商品的成本和售價。

-解答：設成本為x元，則售價為x+0.2x=1.2x元。根據(jù)題意，利潤是成本的30%，即0.3x元。又因為售價比成本高20%，即售價為1.2x元。根據(jù)利潤的計算公式（售價-成本=利潤），可以列出方程：0.3x=1.2x-x，解得x=10元，即成本為10元，售價為1.2*10=12元。

2.列一元一次方程解實際問題：

-題目：一個水池有2個進水管和1個排水管。如果每個進水管每小時可以注滿水池的1/6，排水管每小時可以排空水池的1/4，那么兩個進水管同時打開，需要多少小時才能將水池注滿？

-解答：設需要時間為t小時。每個進水管每小時可以注滿水池的1/6，兩個進水管同時打開，每小時可以注滿水池的1/6*2=1/3。排水管每小時可以排空水池的1/4，所以每小時水池減少1/4的水。因此，t小時后水池的水量可以表示為：水池原有水量+進水量-排水量=1/4*t+1/3*t-1/4*t。由于水池最終被注滿，可以列出方程：1/4*t+1/3*t-1/4*t=1，解得t=12小時。

3.一元一次方程的實際應用：

-題目：一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，其體積為V=abc。如果長方體的長增加d，而寬和高保持不變，則新的體積為V'=a(b+d)c。求d和c的關系。

-解答：根據(jù)體積的計算公式，V=abc和V'=a(b+d)c。因為V'>V，所以新的體積大于原來的體積。設原來體積為V，新的體積為V'，可以列出方程：a(b+d)c-abc=V'-V。因為V'-V是正數(shù)，所以a(b+d)c>abc。可以化簡得到：bc+adc>abc。由于a、b、c都是正數(shù)，可以得到：ad>ab，即d>b。

4.一元一次方程的解法：

-題目：一個農(nóng)場有雞和牛兩種動物，總共有18只動物。如果每只雞比每頭牛少5只，那么農(nóng)場有多少只雞和多少頭牛？

-解答：設雞的數(shù)量為x，牛的數(shù)量為y。根據(jù)題意，可以列出方程：x+y=18和x=y-5。將第二個方程代入第一個方程中，得到：y+(y-5)=18，解得y=10，即牛有10頭。根據(jù)第二個方程，雞的數(shù)量為y-5，即雞有10-5=5只。

5.一元一次方程的實際應用：

-題目：一個班級有男生和女生，總共有30人。如果男生比女生多2人，那么班級有多少名男生和女生？

-解答：設男生的數(shù)量為x，女生的數(shù)量為y。根據(jù)題意，可以列出方程：x+y=30和x=y+2。將第二個方程代入第一個方程中，得到：x+(y+2)=30，解得x=14，即男生有14人。根據(jù)第二個方程，女生的數(shù)量為x-2，即女生有14-2=12人。教學評價與反饋2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學生們能夠積極參與，提出自己的觀點和思路。他們能夠運用一元一次方程的知識解決實際問題，表現(xiàn)出較強的團隊合作能力和溝通表達能力。在成果展示中，學生們能夠清晰地表達自己的解題思路和結果，能夠準確地回答老師和同學們的提問。

3.隨堂測試：在隨堂測試環(huán)節(jié)，學生們能夠獨立完成測試題目，大部分學生能夠正確解答題目，顯示出他們對一元一次方程知識的掌握程度。測試結果顯示，學生們在解題過程中能夠準確地建立方程，能夠正確地求解方程，表現(xiàn)出較強的解題能力。

4.作業(yè)完成情況：在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，學生們能夠認真完成作業(yè)，大部分學生能夠按時提交作業(yè)。作業(yè)質量較高，學生們能夠準確地應用一元一次方程解決實際問題，顯示出他們對知識的掌握和應用能力。

5.教師評價與反饋：針對學生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，我認為學生們在一元一次方程的學習上取得了較好的成績。他們能夠理解并掌握一元一次方程的基本概念和解法，能夠運用所學知識解決實際問題。同時，他們在小組討論和隨堂測試中表現(xiàn)出的團隊合作能力和溝通表達能力也值得表揚。然而，我也注意到一些學生在解決復雜問題時會感到困惑，需要更多的指導和幫助。在今后的教學中，我會更加關注這些學生，給予他們更多的支持和指導，幫助他們提高解決問題的能力?？偟膩碚f，我對學生們在本節(jié)課的學習表現(xiàn)感到滿意，希望他們能夠繼續(xù)保持良好的學習態(tài)度，不斷提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。板書設計1.目的明確：板書設計應緊扣本節(jié)課的教學內(nèi)容，突出一元一次方程的概念、解法及其在實際問題中的應用。

2.結構清晰：板書應分為以下幾個部分：

a.一元一次方程的概念：方程的定義、未知數(shù)的確定等。

b.一元一次方程的解法：代入法、加減法、消元法等。

c.一