七年級數(shù)學(xué)下冊第章平面圖形的認(rèn)識二1探索直線平行的條件作業(yè)設(shè)計蘇科版20

7.1探索直線平行的條件

一.選擇題（共8小題）

1.如圖，下列條件：①N1=N3；②/2+N4=180°；③/4=/5；④N2=N3；⑤N6

=/2+/3,其中能判斷直線九〃人的有（）

2.下列圖形中，已知N1=N2,則可得到龍的是（）

A.a_LcB.bldC.a_l_dD.a//d

4.下列說法中正確的個數(shù)有（）

①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；

③/、B、C三點在同一直線上且則夕是線段4C的中點；

④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，在下列條件中：

①N1=N2；

②NBAD=NBCD；

③/且N3=N4；

④/胡介/4比'=180°，

能判定47〃5的有（)

A.3個B.2個C.1個D.0個

A.由/1=/5,可以推出四〃必

B.由AD〃BC,可以推出N4=N8

C.由N2=N6,可以推出力〃〃比

D.由AD"BC,可以推出N3=/7

7.在下列圖形中，由Nl=/2能得到48〃必的是（）

8.如圖，下列條件中，不能判斷直線a〃6的是（）

A.Zl+Z3=180°B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z4=Z6

填空題（共4小題）

9.如圖，在中，以點C為頂點，在△?1%外畫且點4與〃在直線回的

同一側(cè)，再延長外至點反在作的圖形中，與是內(nèi)錯角；NB與是同

11.如圖，直線a,6與直線c相交，給出下列條件：①/1=/2；②N3=/6；③/4+/7

=180°；@Z5+Z3=180°；⑤N6=N8,其中能判斷a〃。的是（填序號）

12.如圖，有下列判斷：①與N1是同位角；②與N6是同旁內(nèi)角；③/4與/I是

內(nèi)錯角；④/I與/3是同位角.其中正確的是（填序號）.

三.解答題（共28小題）

13.看圖填空，并在括號內(nèi)注明說理依據(jù).

如圖，已知力人46,BDYBF,Nl=35°,N2=35°,然與初平行嗎？然與郎平行嗎？

解：因為Nl=35°,Z2=35°(已知)，

所以N1=N2.

所以//().

又因為(已知)，

所以/&。=90°.()

所以/劭8=/必仆/1=125°.

同理可得，4FBG=4FB及22=°.

所以NE4B=NFEG().

所以//(同位角相等，兩直線平行).

14.如圖，已知于點〃EFLBC于點、F,且AD平分NBAC請問:

(1)4〃與跖平行嗎？為什么？

(2)N3與/￡相等嗎？試說明理由.

已知，如圖，Z1=ZACB,Z2=Z3,FH1AB于H,求證：CDVAB.

證明：已知)

ZBHF=.

=曲(已知)

：.DE//BC()

AZ2=.()

VZ2=Z3(已知)

Z3=.()

：.CD//FH()

：.NBDC=ZBHF=.°()

:.CD，AB.

16.如圖，Nl+/2=180°,N4=NC,DA平分2BDF.

（1）4￡與叱會平行嗎？說明理由；

（2）/〃與K7的位置關(guān)系如何？為什么？

（3）比'平分/〃陽嗎？為什么.

17.如圖，已知直線力從必被直線廝所截，F(xiàn)G平■峪4EFD,Zl=Z2=80°求/戚的

度數(shù).

解：因為Nl=/2=80°（已知），

所以四〃①（）

所以/比科23=180°（）

因為N2+NR2=180°（鄰補角的性質(zhì)）.

所以/￡7刃=.（等式性質(zhì)）.

因為用平分/⑸叨（己知）.

所以N3=AEFD（角平分線的性質(zhì)）.

所以N3=.（等式性質(zhì)）.

所以N戚'=.（等式性質(zhì)）.

乂：/B

2X<3

CD

18.完成下面的證明

如圖，BE平令ZABD,DE平分2BDC,且Na+/B=90°,求證：AB//CD.

完成推理過程

BE平令4ABD(已知)，

：.NABD=2Na().

?龐平分N應(yīng)心(已知)，

4BDC=24P()

：.NABMNBDC=2Na+2N8=2(Za+ZP)

()

VZa+ZP=90°(已知)，

4AB訃NBDC=180°().

：.AB//CD().

19.如圖，已知DAVAB,N1=N2.試說明加?〃力￡.請你完成下列填空，把證明

過程補充完整.

證明：：,

物=90°,ZW=90°().

/.Zl+Z3=90°,Z2+Z4=90°.

又：N1=N2,

20.已知：DELAO于E,BOLAO,NCFB=4EDO,試說明：CF//DO.

A

21.如圖，已知Nl=30°,ZZ?=60°,ABLAC,將證明力〃〃加的過程填寫完整.

證明：-ABLAC

：.Z=°()

VZ1=3O°

???ABAD=Z+N=°

又???/5=60°

:?/BAD^/B=

：.AD//BC()

22.如圖，已知N1=N6,Z2=Z￡；請你說明價〃比'的理由.

23.閱讀理解，補全證明過程及推理依據(jù).

已知：如圖，點夕在直線加上，點3在直線4C上，Z1=Z2,N3=N4.

求證N力

證明：VZ1=Z2（已知）

Z2=ZDGF()

，N1=N〃6F(等量代換)

???//()

：.Z3+Z=180°()

又?.?/3=/4(已知)

???N4+NC=180°(等量代換)

...//()

：.ZA=ZF()

24.完成下面的證明：

如圖，BE斗令匕ABD,DE平■分4BDC,且Na+/B=90°,求證：AB//CD.

證明：二?跖平分劭()

Z.NABD=2Na()

?.?施平分/及心(已知)

ABDC=()

4AB加2BDC=2Na+2ZB=2(Za+ZP)()

VZa+ZP=90°(已知)

：.AABD^ABDC=()

：.AB//CD()

25.如圖已知以平分N四G￡■點在線段力。上，NABE=NAEB,皿與此平行嗎？為什么？

解：因為比1平分N/優(yōu)(已知)

所以NABE=NEBC()

因為NABE=NAEB()

所以/=Z()

所以4W/EC()

B

26.如圖，己知Nl+N2=180°,N3=N6,求證：DE//BC.

27.已知：如圖，/1=/2,//=/￡,求證：AD//BE.

28.如圖，點反￡分別在點、DF上,正分別交即、◎'于點KN,N1=N2,NC=N〃.求

29.(1)如圖①，若N濟ND=/BED,試猜想與切的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖②，要想得到4?〃⑦則N1、/2、N3之間應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，試說明理

由.

30.如圖，已知/1=/2,N3+/4=180°,證明48〃阮

A1B

31.如圖，已知N1=N2,ZZ?=ZG求證：AB//CD.

32.如圖，已知點￡在加上，CE平■分乙ACD,NACE=NAEC.求證：AB//CD.

33.在橫線上完成下面的證明，并在括號內(nèi)注明理由.

已知：如圖，NA歌NBGD=180°,Nl=/2.

求證：EF//DB.

證明：?.?/4%/6切=180°,（已知）

二/1=/3.()

又；N1=N2,(已知)

34.如圖，直線用分別與直線兒?，切相交于點P和點0,PG平，分乙BPQ,OH”4CQP,

并且N/=N2.說出圖中哪些直線互相平行，并說明理由,

E

H

yx

C\/QGD

35.已知：如圖，NA=NF,/C=4D.可以判斷如〃龍嗎？說明理由.

36.已知：如圖，在△/優(yōu)中，CDUB千點、D,￡是47上一點且Nl+/2=90°.求證：DE

//BC.

37.如圖，在△49C中，ADL3C于點、D,點￡在48邊上，點G在4c邊上用U8C于點凡若

ZBEF=4ADG.

求證：AB//DG

38.已知：DELAO于E,BOVAO,￡CFB=AEDO,證明：CF//DO.

39.己知：如圖，DGLBC,ACLBQEFLAB,Z1=Z2.求證：EF”CD.

,ZJ+1O0=Z1,N4C9=650.求證：AB//CD.

D

1

AB

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.如圖，下列條件：①/1=/3；②N2+/4=180°；③N4=N5；④/2=N3；⑤N6

=N2+N3,其中能判斷直線的有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

【分析】根據(jù)平行線的判定定理，對各小題進行逐一判斷即可.

【解答】解：①=故本小題正確；

②：N2+N4=180°,...1〃上,故本小題正確;

③：N4=N5,故本小題正確；

④?.?N2=N3不能判定lx//lz,故本小題錯誤；

⑤：N6=N2+N3,故本小題正確.

故選：B.

【點評】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，已知N1=N2,則可得到5的是（）

C.CDD.CD

【分析】先確定兩角之間的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定來確定是否平行，以及哪兩條直

線平行.

【解答】解：A,N1和/2的是對頂角，不能判斷力6〃應(yīng)，此選項不正確；

B、N1和N2的對頂角是同位角，且相等，所以45〃切，此選項正確；

C.N1和N2的是內(nèi)錯角，且相等，散AC"BD,不是,ABHCD,此選項錯誤；

AN1和N2互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等，兩直線不平行，此選項錯誤.

故選：B.

【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.

3.已知四條直線a,b,c,d在同一平面內(nèi)，a_Lb,bl.c,cl.d,則下列式子成立的是（）

A.a_LcB.bJLdC.a_LdD.a//d

【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可證a〃c,再結(jié)合

可證

【解答】解：bLc,

a//c,

Vc±d,

aX.d.

故選：C.

【點評】此題主要考查了平行線及垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線

的兩條直線平行解答.

4.下列說法中正確的個數(shù)有（）

①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；

③/、B、C三點在同一直線上且4?=a'，則6是線段的中點；

④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)，直線的位置關(guān)系，線段的中點的定義一一判斷即可；

【解答】解：①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；

②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確：

③從B、C三點在同一直線上且IQ6G則6是線段4c的中點，正確；

④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交.正確；

故選：D.

【點評】本題考查線的性質(zhì)，直線的位置關(guān)系，線段的中點的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

5.如圖，在下列條件中：

①N1=N2；

?ABAD=ZBCD-,

③/四C=N/〃C且N3=N4；

④/胡狀N/8C=180°,

A.3個B.2個C.1個D.0個

【分析】依據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線

平行，進行判斷即可.

【解答】解：①由Nl=/2可判定不符合題意；

②由N氏。=N/O不能判定力加6G不符合題意：

③由N4比三/4心且N3=/4知/4KH/QZ?,可判定48〃6?,符合題意；

④由/胡丹/力%=180°可判定49〃%；不符合題意；

故選：C.

【點評】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

6.如圖所示，由已知條件推出結(jié)論錯誤的是（）

A.由N1=N5,可以推出

B.由ADHBC,可以推出/4=/8

C.由/2=/6,可以推出/〃〃%

D.由ADHBC,可以推出N3=/7

【分析】根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，對各選項分析判斷即可利用排除法求解.

【解答】解：點由N1=N5,可以推出18〃以，故本選項正確；

B、由/8〃①，可以推出/4=/8,故本選項錯誤；

a由N2=N6,可以推出膽〃8G故本選項正確；

D、由49〃8G可以推出N3=/7,故本選項正確.

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，找準(zhǔn)構(gòu)成內(nèi)錯角的截線與被截線是解題的關(guān)

鍵，本題容易出錯.

7.在下列圖形中，由Nl=/2能得到48〃必的是（）

【分析】在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁

內(nèi)角互補，兩直線平行.據(jù)此判斷即可.

【解答】解：爾=/2=N￡叨，N4即于/ME是內(nèi)錯角,由Nl=/2能判定

AB//CD,故本選項正確；

B、Nl、N2是內(nèi)錯角，由N1=N2能判定〃切，故本選項錯誤；

C、由/1=/2不能判定4?〃切，故本選項錯誤；

D、ZkN2是四邊形中的對角，由Nl=/2不能判定/8〃切，故本選項錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

8.如圖，下列條件中，不能判斷直線a〃。的是（）

A.Zl+Z3=180°B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z4=Z6

【分析】結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷.

【解答】解：A.由Zl+N3=180°,Zl+Z2=180°,可得N2=N3,故能判斷直線a〃左

B.由/2=/3,能直接判斷直線a〃方；

C.由N4=/5,不能直接判斷直線a〃戾

D.由/4=/6,能直接判斷直線a〃左

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、

內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

二.填空題（共4小題）

9.如圖，在△/窗中，以點,為頂點，在△力及7外畫/水力=/4且點/與，在直線6C的

同一側(cè)，再延長隙至點￡,在作的圖形中，N4與NACD、NACE是內(nèi)錯角:與/

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角，同位角以及同旁內(nèi)角的定義填空.

【解答】解：如圖所示，N4與N4C。、'是內(nèi)錯角；NB與NDCE、N4四是同位角；Z

ACB與NA、N8是同旁內(nèi)角.

NACE；ZA4B.

【點評】考查了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截

線入手.對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確

理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義.

10.如圖，按角的位置關(guān)系填空：/I與N2是同旁內(nèi)角,N1與/3是內(nèi)錯角,Z

2與N3是鄰補角.

D

2

13

B

【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，在截線的同一側(cè)，被截線的同一方向的兩個角是同

位角；在截線的兩側(cè)，被截線的內(nèi)部的兩個角是內(nèi)錯角；在截線的同一側(cè)，被截線的內(nèi)

部的兩個角是同旁內(nèi)角和對頂角的概念結(jié)合圖形找出即可.

【解答】解：N1與N2是同旁內(nèi)角，N1和N3是內(nèi)錯角，N2和N3是鄰補角；

故答案為：同旁內(nèi)，內(nèi)錯，鄰補.

【點評】本題考查了三線八角中的同旁內(nèi)角，同位角，內(nèi)錯角的概念，知同位角、內(nèi)錯角、

同旁內(nèi)角是兩直線被第三條直線所截而成的角.

11.如圖，直線a,8與直線c相交，給出下列條件：①N1=N2；②N3=/6；③/4+/7

=180°；@Z5+Z3=180°；⑤N6=/8,其中能判斷a〃二的是①③④⑤（填序

I分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案.

【解答】解：①；N1=N2,

：.a//b,故此選項正確；

②/3=/6無法得出a〃4故此選項錯誤；

③"4+/7=180。,

?*.a//b,故此選項正確；

@VZ5+Z3=180°,

.\Z2+Z5=180°,

/.a//b,故此選項正確;

⑤?.?/7=N8,Z6=Z8,

；.N6=N7,

：.a//b,故此選項正確；

綜上所述，正確的有①③④⑤.

故答案為：①③④⑤.

【點評】此題主要考查了平行線的判定，正確把握平行線的幾種判定方法是解題關(guān)鍵.

12.如圖，有下列判斷：①N4與N1是同位角；②N4與N3是同旁內(nèi)角；③N4與/I是

內(nèi)錯角；④N1與N3是同位角.其中正確的是①②（填序號）.

【分析】準(zhǔn)確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截.也

就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線.

【解答】解：①N/與N1是同位角，此結(jié)論正確；

②N4與N6是同旁內(nèi)角，此結(jié)論正確；

③N4與N1不是內(nèi)錯角，此結(jié)論錯誤；

④/I與/3是內(nèi)錯角，此結(jié)論錯誤；

故答案為：①②.

【點評】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，應(yīng)

當(dāng)沿著角的邊將圖形補全，或者把多余的線暫時略去，找到三線八角的基本圖形，進而

確定這兩個角的位置關(guān)系.

三.解答題（共28小題）

13.看圖填空，并在括號內(nèi)注明說理依據(jù).

如圖，已知他L陽BDVBF,Nl=35°,N2=35°,“'與被平行嗎？然與〃1平行嗎？

解：因為Nl=35°,N2=35°（已知），

所以N1=N2.

所以熊〃川（同位角相等，兩直線平行）.

又因為心人亞1（已知），

所以/必（7=90。.（垂直的定義）

所以/必8=/￡4仆/1=125°.

同理可得，2FBG=NFB步22=125°.

所以/EAB=/FBG（等量代換）.

所以AE//BF（同位角相等，兩直線平行）.

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AC//BD,根據(jù)垂直的定義得到/￡46=//?選，

根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明結(jié)論.

【解答】解：因為Nl=35°,Z2=35°（已知），

所以N1=N2.

所以4%初（同位角相等，兩直線平行）.

又因為ACLAE（已知），

所以NE4占90°.（垂直的定義）

所以/￡48=/胡仆Nl=125°.

同理可得，NFBG=NFBaN2=125°.

所以NEAB=NFBG（等量代換）.

所以〃?〃如（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：AC,BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE-,BF.

【點評】本題考查的是平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線

平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，已知4。上比于點EF1BC于點、F,且助平分/胡C.請問：

（1）/〃與跖平行嗎？為什么？

（2）N3與/￡相等嗎？試說明理由.

【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得/題=N/〃C=90°,再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解

答；

（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得=兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/2=/3,

根據(jù)角平分線的定義可得/I=/2,最后等量代換即可得證.

【解答】解：（1）AD//EF.

理由如下：'：ADLBC,EFA,BC,

:./EFD=NADC=9Q°,

：.AD//EF-,

（2）N3=N￡

理由如下：?.?/〃〃〃：，

：.4\=NE,N2=N3,

:AD平濟NBAG

.*.Z1=Z2,

：.Z3=ZE.

【點評】本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，垂線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記判定方法

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.填空并完成以下證明：

已知，如圖，Z1=ZACB,Z2=Z3,FHLAB于"求證：CD1AB.

證明：機48（已知）

ZBHF=90°.

?：N\=ZACB（已知）

：.DE//BC（同位角相等，兩直線平行）

；.N2=4BCD.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZ2=Z3（已知）

；.N3=/BCD.（等量代換）

CD//FH（同位角相等，兩直線平行）

AABDC=ABHF=90,°（兩直線平行，同位角角相等）

：.CDLAB.

【分析】先根據(jù)垂直的定義得出/即=90°,再由=得出龐1〃比；故可得出/2

=ABCD,根據(jù)N2=N3得出N3=N8龍，所以CD〃FH,由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】證明：9/8（已知），

：.ZBHF=90°.

2N1=N/紡（已知）,

〃比?（同位角相等，兩直線平行），

.?./2=/比〃（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

VZ2=Z3（已知），

:"3=/BCD（等量代換），

.?.切〃加（同位角相等，兩直線平行），

:.NBDC=NBHF=9Q°,（兩直線平行，同位角角相等）

：.CDVAB.

故答案為：90°；同位角相等，兩直線平行；/以力；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；4BCD；等

量代換；同位角相等，兩直線平行；90；兩直線平行，同位角角相等.

【點評】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

16.如圖，Zl+Z2=180°,ZA=ZC,DA平令ZBDF.

（1）力￡與此'會平行嗎？說明理由：

（2）與外的位置關(guān)系如何？為什么？

（3）BC平分NDBE嗎?為什么.

【分析】（1）證明/1=/以以利用同位角相等，兩直線平行即可證得；

（2）平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得然后利用平行線的判定方法即可證得;

（3）ZEBC=ACBD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得.

【解答】解：（1）平行.理由如下：

;/1+/2=180°,/2+/池=180°（鄰補角定義），

：.4\=NCDB,

：.AE//FC（同位角相等兩直線平行）;

（2）平行.理由如下:

'：AE//CF,

.??/。=/碎（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

又‘：乙"=43

:./A=/CBE,

.?"〃〃小（同位角相等，兩直線平行）；

(3)平分.理由如下：

■:DA平-分NBDF,

:.ZFDA=4ADB,

'：AE//CF,AD//BC,

:.NFDA=NA=NCBE,/ADB=NCBD,

：.￡EBC=￡CBD,

:.BC平令匕DBE.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理

的綜合運用.

17.如圖，已知直線48、或被直線旗所截，F(xiàn)G平令4EFD,Zl=Z2=80°,求/時1的

度數(shù).

解：因為Zl=N2=80°（已知），

所以四〃①（同位角相等，兩直線平行）

所以/及部/3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

因為N2+N時=180°（鄰補角的性質(zhì)）.

所以/明=100°.（等式性質(zhì)）.

因為R7平分/板（已知）.

所以N3=1/夕力（角平分線的性質(zhì)）.

一2-

所以N3=50。.（等式性質(zhì)）.

所以NBGF=130°.（等式性質(zhì)）.

【分析】根據(jù)平行顯得判定及性質(zhì)求角的過程，一步步把求解的過程補充完整即可.

【解答】解：因為Nl=/2=80°（已知），

所以45〃切（同位角相等，兩直線平行），

所以/的N3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

因為N2+N出力=180°（鄰補角的性質(zhì)）.

所以/皮力=100°.（等式性質(zhì)）.

因為平分/儲口（己知）.

所以/3=工/以力（角平分線的性質(zhì)）.

2

所以N3=50°.（等式性質(zhì)）.

所以/瓦尸=130°.（等式性質(zhì)）.

故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；100°；1；50。；130。.

2

【點評】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的定義以及鄰補角，解題的關(guān)鍵是把解

題的過程補充完整.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉利用平行線

的性質(zhì)解決問題的過程.

18.完成下面的證明

如圖，BE平分NABD,應(yīng)■平分/加C,且/a+/B=90°,求證：AB//CD.

完成推理過程

BE平-分NABD（已知），

：.AABD=2Za（角平分線的定義）.

?.?施平分/戚（已知），

:.NBDC=24§（角平分線的定義）

AAABI>ZBDC=2Z.a+2ZP=2(Za+ZP)

（等量代換）

VZa+ZP=90°（已知），

:.NAB加NBDC=180°（等量代換）.

AB//CD（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）.

【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可得/a,N劭C=2/B,根據(jù)等量代換可得N

1覦/8%=2/a+2/B=2（/a+/B）,進而得到筋/敗'=180°,然后再根據(jù)

同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得答案.

【解答】證明：龍平分N/劭（已知），

：.ZABD^2Za（角平分線的定義）.

■:DE平令NBDC（已知）,

:./BDC=2/§（角平分線的定義）

：.ZABD^ZBDC=2/a+2Z8=2（Za+ZP）（等量代換）

VZa+ZP=90°（已知），

:.NA盼/BDC=18Q°（等量代換）.

S.AB//CD（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）.

故答案為：角平分線的定義，角平分線的定義，等量代換，等量代換，同旁內(nèi)角互補兩直線

平行.

【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握角平分線定義和平行線的判定方法.

19.如圖，已知龍，的，DAA.AB,Z1-Z2.試說明加〃膽.請你完成下列填空，把證明

過程補充完整.

證明：；CD1DA,DA工AB,,

.?./如=90°,/%Q90°（垂直定義）.

.../1+/3=90°,N2+/4=90°.

又；N1=N2,

N3=N4（等角的余角相等）,

C.DF//AE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

【分析】先根據(jù)垂直的定義，得到Nl+N3=90°,N2+N4=90。，再根據(jù)等角的余角相等,

得出/3=/4,最后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定即可.

【解答】證明：；切J_的，DALAB,

如=90°,/DAB=90°,（垂直定義）

...Nl+N3=90°,N2+N4=90°.

又“1=/2,

.*.Z3=Z4,（等角的余角相等）

J.DF//AE.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

故答案為：CDLDA,DAVAB,垂直定義，/3=N4,等角的余角相等，內(nèi)錯角相等，兩直線

平行.

【點評】本題主要考查了平行線的判定以及垂直的定義，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線

平行.

20.已知：DELAO于E,BOVAO,ACFB^ZEDO,試說明：CF//DO.

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】解：'：DELAO于E,BOLAO,

C.DE//OB,

：./EDO=ZD0F,

■:NCFB=/EDO,

：.ACFB=ADOF,

：.CF//DO.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線

平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

21.如圖，己知Nl=30°,N8=60°,ABVAC,將證明49〃8c的過程填寫完整.

證明：'：ABLAC

：./BAC=9。°（垂直定義）

VZ1=3O°

NBAD=N&4C+N1=120°

又,.?/8=60°

/BAD%B=180°

【分析】根據(jù)垂直定義可得/為仁90°,則N囪"=/孰＞/1=120,再根據(jù)同旁內(nèi)角互補

等，可得兩條直線平行.

【解答】證明：?.飛虹4c

胡7=90°（垂直定義）

VZl=30o

：.NBAD=NBA我N1=120°

XVZ5=60°

胡力■/8=180°

.?"〃〃比'（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

故答案為：BAC,90,垂直定義，BAC,1,120,180,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

【點評】此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的判定，三角形的內(nèi)角和是180°；

同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.

22.如圖，已知N1=NAZ2=Zf,請你說明4?〃龍的理由.

【分析】先根據(jù)Nl=/8得出再由N2=N￡'可知⑦〃/應(yīng)，最后根據(jù)兩條直線同時

平行第三條直線，那么這兩條直線平行即可解答.

【解答】證明：=已知）

：.AB//CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

：N2=/￡（已知）

...仃〃龐（內(nèi)錯角相等，兩直線平行））

：.AB//DE（平行同一條直線的兩條直線平行）.

【點評】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

23.閱讀理解，補全證明過程及推理依據(jù).

已知：如圖，點￡在直線加上，點6在直線4c上，Z1=Z2,N3=/4.

求證/力=/尸

證明：=（已知）

N2=ZDGF（對頂角相等）

.,./1=/呼（等量代換）

BD//CE（同位角相等，兩直線平行）

N3+3C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

又,??N3=N4（已知）

...N4+NC=180°（等量代換）

/.AC//DF（同旁內(nèi)角互.補，兩直線平行）

"（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

【分析】先證明加〃龍，得出同旁內(nèi)角互補/3+/仁180°,再由已知得出/4+/C=180°,

證出AC//DF,即可得出結(jié)論.

【解答】解：=（已知）

匕2=4DGF（對頂角相等）

：.乙\=4DGF?等量代換）

J.BD//CE（同位角相等，兩直線平行）

.?.Z3+Z6>180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

又；N3=N4（已知）

.*.Z4+Z（^=180°

.."C〃加?（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

:.NA=NF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；

故答案為：對頂角相等；BD-,CE；同位角相等，兩直線平行；C-,兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補；AC,DF-,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性

質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意兩者的區(qū)別.

24.完成下面的證明：

如圖，BE平■分ZABD,DE平?%4BDC,且Na+/B=90°,求證：AB//CD.

證明：,:BE斗分4ABD（已知）

/.AABD=2Za（角平分線的定義）

:施平分/劭C（已知）

,//BDC=2/B（角平分線的定義）

/.ZABD^ABDC=2Aa+2Z0=2（Za+Z3）（等量代換）

VZa+ZP=90°（已知）

:.NABANBDC=（等量代換）

：.AB//CD（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）

AB

a

【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可得N/I祈2/a,/做C=2NB,根據(jù)等量代換可得/

1覦/劭C=2/a+2/B=2（/a+/B）,進而得到/4S升/9”180°,然后再根據(jù)

同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得答案.

【解答】證明：龍平分N4劭（已知），

：.ZABD=2Za（角平分線的定義）.

平分/皮?。（已知），

：.4BDC=245（角平分線的定義）

:.ZABKZBDC=2Na+2Z6=2（Za+ZP）（等量代換）

；Na+NB=90°（已知）,

:.NAB用NBDC=18Q°（等量代換）.

C.AB//CD（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）.

故答案為：已知，角平分線的定義，2NB,角平分線的定義，等量代換，等量代換，同旁

內(nèi)角互補兩直線平行.

【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握角平分線定義和平行線的判定方法.

25.如圖已知跖平分N/f5G￡■點在線段/。上，NABE=NAEB,4〃與a1平行嗎？為什么？

解：因為班?平分N45C（已知）

所以NABE=NEBC（角平分線的意義）

因為N48E=N4旗（已知）

所以/AEB=NEBC（等量代換）

所以助〃比（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

【分析】首先根據(jù)已知緲平分N4回利用角平分線的意義可得//應(yīng)=/酗；再有NABE=

NAEB,可根據(jù)等量代換得到旗G再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到AD//BC.

【解答】解：因為秋平分/48C（已知），

所以NABE=NEBC（角平分線的意義），

因為N48E=NA￡B（已知），

所以NAEB=NEBC（等量代換），

所以助〃比（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：角平分線的意義；已知；AEB-,EBC-,等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【點評】此題主?？疾榱似叫芯€的判定，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

26.如圖，已知Nl+/2=180°,/3=/8,求證：DE//BC.

【分析】由條件可先證明加〃4?,再利用平行線的性質(zhì)可得到N3=N4應(yīng)=/昆可證明〃

//BC.

【解答】證明：：N1+N2=18O°（已知）

VZ1=Z4（對頂角相等）

.?./2+/4=180°（等量代換）

.?"8〃"（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

.?.N3=/4〃￡（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又?.?/3=/8（已知）

:.NB=NADE（等量代換）

...瓦〃比■（同位角相等，兩直線平行）

【點評】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①

同位角相等=兩直線平行，②內(nèi)錯角相等0兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補=兩直線平行，

@a//b,b//a//c.

27.已知：如圖，Z1=Z2,NA=NE,求證：AD//BE.

【分析】欲證明應(yīng)；只要證明/3=//即可.

【解答】解：=

：.DE//AC,

.?.NC/3,

,:乙A=LE,

：.ADIIBE.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中

考?？碱}型.

28.如圖，點8、￡分別在絲、DF上,/尸分別交物、*于點以N,Z1-Z2,求

證：AC//DF.

DE

工

ARC

【分析】先由對頂角相等，得到：N1=N〃I昭，然后根據(jù)等量代換得到：Z2=ZW；然后

根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到外〃陽然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到/C

=NDBA,然后根據(jù)等量代換得到：ND=NDBA,最后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可

得到DF與平行.

【解答】證明：；N1=N〃柄N1=N2,

：.BD//CE,

：.AC=ZDBA,

：.ND=NDBA,

：.AC//DF.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩

直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然，題目比較好，難度

適中.

29.(1)如圖①，若/分■4D=NBED,試猜想四與切的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖②，要想得到/8〃口，則Nl、N2、N3之間應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，試說明理

【分析】(1)延長應(yīng)交切于汽，通過三角形外角的性質(zhì)可證明叨，則能證明4?

//CD-,

(2)延長胡交龍于凡根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/3=N篦4,再根據(jù)三角形外

角性質(zhì)證明即可.

【解答】解：(1)AB//CD,

理由：如圖(1),延長仍交制于尸.

■:NBED=N濟/D,

乙BED=4EF>4D,

：.NB=ZEFD,

:、AB"CD；

(2)Z1=Z2+Z3.

理由如下：如圖(2),延長物交位于凡

'：AB//CD(已知)，

.?./3=/的(兩直線平行，同位角相等),

VZl=Z2+Zfi^,

.\Z1=Z2+Z3.

【點評】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)及兩直線平行的判定，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯

角和同旁內(nèi)角.

30.如圖，已知N1=N2,Z3+Z4=180°,證明

E

【分析】根據(jù)/1=N2利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AB//CD,再根據(jù)N3+N4

=180°利用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可得出切〃頗，從而即可證出結(jié)論.

【解答】證明：［N1=N2,

：.AB//CD.

VZ3+Z4=180°,

：.CD//EF.

J.AB//EF.

【點評】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是分別找出AB//CD,CD//EF.本題屬于基

礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等或互補的角找出平行的直線是關(guān)鍵.

31.如圖，已知N1=N2,求證：AB//CD.

【分析】由N1=N2結(jié)合對頂角相等即可得出N2=N4,進而可證出小〃配再根據(jù)平行

線的性質(zhì)可得出N3=/UN6,利用平行線的判定定理即可證出AB//CD.

【解答】證明：：N1=N2（已知），Z1=Z4（對頂角相等），

AZ2-Z4（等量替換），

（同位角相等，兩直線平行），

，N3=/C1（兩直線平行，同位角相等）.

又1（已知），

=（等量替換），

切（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過角與角的關(guān)系找出N3=/8

32.如圖，己知點￡在4?上，CE平分乙ACD,AACE=AAEC.求證：AB//CD.

【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定解答即可.

【解答】證明：???龍平分N/切，

：.AACE=ADCE,

又■：4ACE=4AEC,

：.2DCE=AAEC,

：.AB//CD.

【點評】此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義得出

33.在橫線上完成下面的證明，并在括號內(nèi)注明理由.

已知：如圖，AABC+^BGD=\^°,Z1=Z2.

求證：EF//DB.

證明：,.,/伊力/9=180°,（已知）

Z.DG//AB.（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.）

/.Z1=Z3.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等.）

又；N1=N2,（已知）

Z2=Z3.（等量代換）

J.EF//DB.（同位角相等，兩直線平行.）

【分析】由已知的一對同旁內(nèi)角互補，利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得出加與4?平行,

再由兩直線平行內(nèi)錯角相等得到Nl=/3,而N1=N2,等量代換得到一對同位角相等,

利用同位角相等兩直線平行即可得到EF與加平行.

【解答】證明：?.?/4叱/63180°,（已知）

，加〃4;（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

/.Z1=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又：N1=N2（已知），

/.Z2=Z3（等量代換），

.?.0〃如（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：DG//AB-,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；Z2=Z3；等

量代換；同位角相等，兩直線平行.

【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于推理型填空題，熟練掌握平行線的判定與性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

34.如圖，直線）■分別與直線49,切相交于點尸和點0,PG平-分4BPQ,如平分/C仍

并且NJ=N2.說出圖中哪些直線互相平行，并說明理由，

【分析】依據(jù)用平分