江西省宜春市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期實驗班一考

Page12025屆高一試驗班一考數(shù)學(xué)試卷時間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(每小題5分,共8小題40分)1、已知集合,,則中元素的個數(shù)為()A.3B.4C.5D.62、已知,則關(guān)于的不等式的解集為()A.B.C.或D.或3、若,,,則()A.B.C.D.4、依據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為()A.

B.C.

D.5、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.B.“”是“關(guān)于的方程沒有實根”的充要條件6、下列命題正確的是()A.命題“,”的否定是“,”C.若,則D.“”是“”的既不充分也不必要條件7、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是()A.B.C.D.8、定義在上的單調(diào)函數(shù)對隨意的都有,則不等式的解集為()A.或B.C.D.二、多選題(每小題5分,共4小題20分)9、上級某部門為了對全市名初二學(xué)生的數(shù)學(xué)水平進行監(jiān)測,將獲得的樣本(數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù))數(shù)據(jù)進行整理分析,全部的分?jǐn)?shù)可依據(jù),,,,分成組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,則下列說法正確的是()A.圖中的值為B.估計樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為C.由樣本數(shù)據(jù)可估計全市初二學(xué)生數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù)低于分的人數(shù)約為D.由樣本數(shù)據(jù)可估計全市初二學(xué)生數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù)分及以上的人數(shù)占比為10、已知,則()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.在定義域內(nèi)有極大值D.在上是減函數(shù)11、已知定義在上的函數(shù)滿意,,且當(dāng)時,,則()A.的圖像關(guān)于點對稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.若關(guān)于的方程在區(qū)間上的全部實數(shù)根的和為,則D.函數(shù)有個零點12、已知函數(shù),則下列說法正確的是()A.的定義域為B.當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱時,C.當(dāng)時,在上單調(diào)遞減D.設(shè)定義域為函數(shù)關(guān)于中心對稱,若,且與的圖象共有個交點,記為(),則的值為三、填空題(每小題5分,共4小題20分)13、函數(shù)的定義域為__________.14、設(shè),且,則的值為__________.15、已知定義在上的奇函數(shù)滿意,若,則實數(shù)的取值范圍是__________.16、已知函數(shù),若關(guān)于的方程()有個不等的實數(shù)根,則的取值范圍是__________.四、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分)17、(1)計算:;(2)計算:.18、已知集合,(Ⅰ)求(Ⅱ)若,且,求實數(shù)的取值范圍.19、年月日“世界讀書日”來臨時,某校為了解中學(xué)生課外閱讀狀況,隨機抽取了名學(xué)生并獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),將其整理后分為組畫出頻率分布直方圖如圖所示,但是第一、五兩組數(shù)據(jù)丟失,只知道第五組的頻率是第一組的倍.(1)求第一組、第五組的頻率各是多少?并補齊頻率分布直方圖(用陰影涂黑);(2)現(xiàn)從第四、五組中按分層抽樣方法抽取人參與校中華詩詞競賽,經(jīng)過競賽后,第四組得分的平均數(shù),方差,第五組得分的平均數(shù),方差,則這人得分的平均數(shù)和方差分別為多少(方差精確到)?20、銷售甲種商品所得利潤是萬元,它與投入資金萬元的關(guān)系有閱歷公式;銷售乙種商品所得利潤是萬元,它與投入資金萬元的關(guān)系有閱歷公式.其中,為常數(shù).現(xiàn)將萬元資金全部投入甲,乙兩種商品的銷售,若全部投入甲種商品,所得利潤為萬元;若全部投入乙種商品.所得利潤為萬元.若將萬元資金中的萬元投入甲種商品的銷售,余下的投入乙種商品的銷售.則所得利潤總和為萬元(1)求利潤總和關(guān)于的表達式:(2)怎樣將萬元資金安排給甲、乙兩種商品,才能使所得利潤總和最大,并求最大值.21、已知,.(1)當(dāng),時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)解不等式.22、已知函數(shù),,且函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的解析式;.(2)若不等式在上恒成立,求的取值范圍;(3)若函數(shù)恰好有三個零點,求的值及該函數(shù)的零點.2025屆高一試驗班一考數(shù)學(xué)參考答案第1題答案B第1題解析,,∴,∴中元素的個數(shù)為:4.故選:B.第2題答案D第2題解析不等式的解集為,方程的實數(shù)根為和,且;,解得,;則不等式變?yōu)?即,解得:或,所求不等式的解集為或.故選:D.第3題答案B第3題解析依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,則,故選B.第4題答案C第4題解析令，則，.,，，∵，故函數(shù)的零點位于區(qū)間內(nèi)，即方程的一個根所在區(qū)間為．第5題答案A第5題解析∵函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),又是減函數(shù),∴區(qū)間上恒成立,且是增函數(shù),∴,解得,故選:A.第6題答案D第6題解析A,命題“”的否定是“”,故A錯誤;B,若“”,方程,則,此時方程沒有實數(shù)根;反之,方程沒有實根”,當(dāng)時,方程沒有實數(shù)根;當(dāng),時,解得,綜上可得方程沒有實根”,則,故B錯誤;C,若,則,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故C錯誤’;D,“”,不肯定得到“”,例如,,若“”,也不肯定得到“”,,,故“”是“”的既不充分也不必要條件,故D正確.故選:D.第7題答案A第7題解析依據(jù)指數(shù)函數(shù)可知,同號且不相等,則二次函數(shù)的對稱軸可解除B與D,選項C,,,∴,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,故C不正確.第8題答案A第8題解析令,則,所以,又因為,所以,解得,可得,所以是增函數(shù),由,則,所以,解得或.故選:A.第9題答案A,B第9題解析對于A,頻率分布直方圖中小長方形的總面積為,組距為,故,解得,故A正確;對于B,設(shè)的百分位數(shù)為,落在區(qū)間中,即,解得,故B正確;對于C,分以下的人占比為,故全市初二學(xué)生數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù)低于分的人數(shù)約為,故C錯誤,對于D,分以上的人占比為,故D錯誤,故選:AB.第10題答案B,C,D第10題解析由得,所以函數(shù)的定義域為,關(guān)于原點對稱.又,故函數(shù)為偶函數(shù).,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此在時有極大值,極大值為.故選:BCD.第11題答案A,C,D第11題解析由題意,得,所以,所以是以為周期的函數(shù),故,所以的圖像關(guān)于點對稱,故選項A正確;由A可知:當(dāng)時,,當(dāng)時,,.即當(dāng)時,,又,所以為偶函數(shù),則當(dāng)時,,,所以.依據(jù)的周期性,當(dāng)時,,則,同理,當(dāng),,得,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,故選項B錯誤;依據(jù)上述結(jié)論,函數(shù)在上的圖像如下:求方程等價于函數(shù)的圖像與的圖像相交點的橫坐標(biāo),如圖,設(shè)從小到大依次為,,,其中,其和,解得,代入,得,故選項C正確;求函數(shù)的零點個數(shù),即求曲線與的公共點個數(shù).當(dāng)時,在點處的切線方程為,故()與只有一個公共點.由,,得時,與有一個交點,故當(dāng)時,與有個公共點.由與均為偶函數(shù),得當(dāng)時,與有個公共點,故函數(shù)有個零點.如下圖.故選項D正確.故選:ACD.第12題答案A,C,D第12題解析對A:要使函數(shù)有意義,則,即,∴的定義域為,所以選項A正確;對B:∵,∴的圖象關(guān)于點成中心對稱,∴當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱時,,所以選項B不正確;對C:由選項B知,當(dāng)時,,∴在單調(diào)遞減,所以選項C正確;對D:∵,,∴的圖象關(guān)于對稱,又函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,∴與圖象的交點成對出現(xiàn),且每一對均關(guān)于對稱,,所以選項D正確.故選:ACD.第13題答案第13題解析第14題答案第14題解析由,得到,,代入中得,即,得到,即.第15題答案第15題解析∵函數(shù),是增函數(shù),又,是奇函數(shù),且其圖像具有連續(xù)性,∴是上的增函數(shù).由,∴,于是,解得或,故答案為:.第16題答案第16題解析由題意作出函數(shù)的圖象如圖所示,∵關(guān)于的方程有個不等的實數(shù)根,∴,,∴,∴.第17題答案見解析第17題解析(1)原式;(2)原式.第18題答案見解析第18題解析(Ⅰ)由題意,,,∴;(Ⅱ)∵,且,①當(dāng)時,有,∴此時,②當(dāng)時,則有,解得,綜上可知,實數(shù)的取值范圍為.第19題答案見解析第19題解析(1)設(shè)第一組的頻率為,則第五組的頻率為,依題意,解得,所以第一組的頻率為,則第五組的頻率為,頻率直方圖如下,(2)因為第組和第組的頻數(shù)之比為,所以從第組抽取人,第組抽取人,所以這人得分的平均數(shù),方差.第20題答案見解析第20題解析(1)因為對甲種商品投資萬元,所以對乙種商品投資為萬元,由題意知:,當(dāng)時,,當(dāng)時,,則解得,則.(2)由(1)可得,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故對甲種商品投資萬元,對乙種商品投資萬元,才能使所得利潤總和最大,最大值為萬元.第21題答案見解析第21題解析(1)當(dāng)時,,,因為所以,故,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.即;(2),即.①當(dāng)時,.②當(dāng)時,即時,.③當(dāng),即時,.④當(dāng),即時,.⑤當(dāng)時,或.綜上所述當(dāng)時,不等式的解集為.當(dāng)時,即