江蘇省蘇州市昆山、太倉市2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．2．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為（）A． B．π C． D．3．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2104．如圖，在矩形中，，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長交邊于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，給出下列命題：（1）（2）（3）（4）其中正確命題的個數(shù)是（）A． B． C． D．5．150°的圓心角所對的弧長是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm6．如圖，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，則cosC的值為（）A． B． C． D．7．一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是()A．B．C．D．8．如圖，是的直徑，是的弦，若，則（）．A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．9610．如果將拋物線y=﹣x2﹣2向右平移3個單位，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣211．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）12．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線二、填空題（每題4分，共24分）13．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是_____14．已知二次函數(shù)，用配方法化為的形式為_________________，這個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________.15．當(dāng)_____時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．16．如圖，由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，如圖所示，則=______.17．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知，則_______．18．如圖，已知等邊的邊長為，，分別為，上的兩個動點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)，則的最小值_______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）已知如圖1，在中，，，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，滿足，且．求證：．（2）已知如圖2，在等邊內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，，，求的度數(shù)．20．（8分）按要求解答下列各小題．（1）解方程：；（2）計算：．21．（8分）已知在矩形中，，.是對角線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn).聯(lián)結(jié)，畫，交于點(diǎn).設(shè)，.（1）當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線上時，求的面積；（2）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)，若，請直接寫出的長.22．（10分）解不等式組并求出最大整數(shù)解.23．（10分）如圖，是兩棵樹分別在同一時刻、同一路燈下的影子．（1）請畫出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫出路燈燈桿（用線段表示）；（3）若左邊樹的高度是4米，影長是3米，樹根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度．24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為正整數(shù)時，求方程的根．25．（12分）某網(wǎng)店準(zhǔn)備經(jīng)銷一款兒童玩具，每個進(jìn)價為35元，經(jīng)市場預(yù)測，包郵單價定為50元時，每周可售出200個，包郵單價每增加1元銷售將減少10個，已知每成交一個，店主要承付5元的快遞費(fèi)用，設(shè)該店主包郵單價定為x(元)(x＞50)，每周獲得的利潤為y(元)．(1)求該店主包郵單價定為53元時每周獲得的利潤；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該店主包郵單價定為多少元時，每周獲得的利潤最大？最大值是多少？26．一段路的“擁堵延時指數(shù)”計算公式為：擁堵延時指數(shù)=，指數(shù)越大，道路越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時指數(shù)首次排全國榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路段進(jìn)行調(diào)研：A路段平峰時汽車通行平均時速為45千米/時，B路段平峰時汽車通行平均時速為50千米/時，平峰時A路段通行時間是B路段通行時間的倍，且A路段比B路段長1千米．（1）分別求平峰時A、B兩路段的通行時間；（2）第二季度大數(shù)據(jù)顯示：在高峰時，A路段的擁堵延時指數(shù)為2，每分鐘有150輛汽車進(jìn)入該路段；B路段的擁堵延時指數(shù)為1.8，每分鐘有125輛汽車進(jìn)入該路段。第三季度，交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁堵狀況有明顯改善，在高峰時，A路段擁堵延時指數(shù)下降了a%，每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了；B路段擁堵延時指數(shù)下降，每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進(jìn)入兩路段的車輛通過這兩路段所用時間總和，比整治前每分鐘分別進(jìn)入這兩段路的車輛通過這兩路段所用時間總和多小時，求a的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率．【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．2、D【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式知：扇形的弧長為．故選D．考點(diǎn)：弧長公式．3、B【詳解】設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.4、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對各命題進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】（1）在矩形ABCD中，∵DE平分∴∵∴是等腰直角三角形∴∴∵是等腰直角三角形∴∴∴∴∴，故（1）正確；（2），∴，故（2）正確；（3）∵∴∵∴∴∴∴∴∴∴，故（3）正確；（4）∵在和中,∴∴在和中,∴∴∴,故（4）正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)150°的圓心角所對的弧長是5πcm，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑．【詳解】設(shè)此弧所在圓的半徑為rcm，∵150°的圓心角所對的弧長是5πcm，∴，解得，r＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查弧長的計算，熟知弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，∴BC==13，∴cosC=，故選A.7、C【解析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖.8、B【分析】根據(jù)AB是⊙O的直徑得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度數(shù)，由圓周角定理即可推出∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BCD＝∠A＝34°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及其推論，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】y=?x2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2)，∵向右平移3個單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?2)，∴所得到的新拋物線的表達(dá)式是y=?(x?3)2?2.故選：C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】試題分析：求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求y即可．當(dāng)x=0時，y=4，所以y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12、A【分析】利用中心投影(光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出．【詳解】解：A．太陽距離地球很遠(yuǎn)，我們認(rèn)為是平行光線，因此不是中心投影．

B．臺燈的光線是由臺燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；

C．手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；

D．路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影．

所以，只有A不是中心投影．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影和平行投影的定義．熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2．【解析】設(shè)另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)另一個根為t，根據(jù)題意得3+t=4，解得t=2，則方程的另一個根為2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x2+x2=-，x2x2=．14、【分析】先利用配方法提出二次項的系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式、以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用配方法是解題關(guān)鍵.15、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可．【詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x≥1且x≠1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；要使分式有意義分母不為1．16、.【解析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結(jié)合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（α+β）的值．【詳解】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，如圖所示．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°．同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，∴，∴cos（α+β）=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)平行線分線段成比例定理解答．【詳解】∵，∴=1，∵l1∥l1∥l3，∴==1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)題意利用相似三角形判定≌，并求出OC的值即有的最小值從而求解.【詳解】解：如圖∵∴≌∴∴點(diǎn)的路徑是一段弧(以點(diǎn)為圓心的圓上)∴∴,∵∴∴所以的最小值【點(diǎn)睛】本題結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)考查最值問題，利用等邊三角形以及勾股定理相關(guān)等進(jìn)行分析求解.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）150°【分析】（1）先證∠ABD=∠CBE，根據(jù)SAS可證△ABD≌△CBE；（2）把線段PC以點(diǎn)C為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處，連結(jié)AQ．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△PCQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)證△BCP≌△ACQ（SAS），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，進(jìn)一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE．又∵AB=CB，BD=BE∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）如圖，把線段PC以點(diǎn)C為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處，連結(jié)AQ．由旋轉(zhuǎn)知識可得：∠PCQ=60°，CP=CQ=1，∴△PCQ是等邊三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ，BC=AC，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ，即∠BCP=∠ACQ．在△BCP與△ACQ中∴△BCP≌△ACQ（SAS）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC．又∵PA=5，∴．∴∠AQP=90°又∵△PCQ是等邊三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：等邊三角形，全等三角形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形判定和性質(zhì)求出邊和角的關(guān)系是關(guān)鍵.20、（1）；；（2）．【分析】（1）去括號整理后利用因式分解法解方程即可；

（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】(1)去括號得：移項合并得：因式分解得：即：或∴；(2)．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函數(shù)值，正確分解因式、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）首先證明，由推出，求出,再利用即可求解；（2）首先證明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解決問題；（3）若，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時和當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長線上時，分情況運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）四邊形是矩形，，，，，在一條直線上，且，，，，，，，.（2），，，，，，又，，.，，，即，，，，.（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，如圖設(shè)整理得解得②當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長線上時，作PH⊥AD于點(diǎn)H，連接DF由，可得解得或（舍去）綜上所述，PD的長為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)和分情況討論是解題的關(guān)鍵.22、最大整數(shù)解為【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可.【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解為：所以滿足范圍的最大整數(shù)解為【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式組的解集.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）燈桿的高度是米【分析】（1）直接利用中心投影的性質(zhì)得出O點(diǎn)位置；（2）利用O點(diǎn)位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出燈桿的高度．【詳解】解：（1）如圖所示：O即為所求；（2）如圖所示：CO即為所求；（3）由題意可得：△EAB∽△EOC，則，∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴，解得：CO=，答：燈桿的高度是

米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出O點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24、（2）m＜2；（2）x2=2+，x2=2-．【解析】（2）由方程有兩個不相等的實數(shù)根知△＞0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答．【詳解】（2）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=42﹣4（3m﹣2）=24﹣22m＞0，解得：m＜2．（2）∵m為正整數(shù)，∴m=2．∴原方程為x2﹣4x+2=0解這個方程得：x2=2+，x2=2-．【點(diǎn)睛】考查了根的判別式，熟練掌握方程的根的情況與判別式的值間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25、（1）2210；（2）y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）包