湖南省襄陽市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試卷

Page13湖南省襄陽市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿意，則z的虛部是（）A. B. C. D.2.的值為（）A. B. C. D.3.下列命題中正確的有（1）；（2）；（3）；（4）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖是函數(shù)的圖像的一部分，則要得到該函數(shù)的圖像，只須要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度5.圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)A處的水平面.已知某測繪愛好小組在冬至日正午時(shí)刻（太陽直射點(diǎn)的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.6.半正多面體亦稱“阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成的（如圖所示），則異面直線與所成的角為（）A. B. C. D.7.假如的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則A.和都是銳角三角形B.和都是鈍角三角形C.是鈍角三角形，是銳角三角形D.是銳角三角形，是鈍角三角形8.已知矩形．將沿矩形的對角線所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中A.存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直B.存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直C.存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直D.對隨意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖是某市5月1日至10日PM2.5的日均值（單位：μg/m3）改變的折線圖，關(guān)于PM2.5日均值說法錯(cuò)誤的是（）A.這10天日均值的83%分位數(shù)為78；B.這10天的日均值的中位數(shù)為41；C.前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差；D.前5天日均值的極差小于后5天的日均值的極差．10.八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1船八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形，其中，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.在向量上的投影向量的模為11.中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，BC邊上的中線，則下列說法正確的有：（）A. B. C. D.∠BAD的最大值為60°12.如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列說法正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得B.存在點(diǎn)，使得異面直線與所成角為C.三棱錐體積的最大值是D.當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角平面角先變小后變大三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.為了考查某種小麥的長勢，從中抽取10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數(shù)據(jù)的極差是______．14.已知非零向量滿意，且，則__________．15.在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受限制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，依據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各個(gè)選項(xiàng)中，肯定符合上述指標(biāo)的是__________(填寫序號(hào))．①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4．16.如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)?分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)（不含邊界）一點(diǎn)，若平面，則線段長度的最小值是___________.四?解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知方程的兩復(fù)數(shù)根分別為，，其中的虛部大于0（1）求復(fù)數(shù)，；（2）若復(fù)數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍18.2024年2月8日，中國選手谷愛凌在北京冬奧會(huì)女子大跳臺(tái)項(xiàng)目決賽中以之前從未有人在正式競賽中完成的“左轉(zhuǎn)1620”動(dòng)作一舉奪得冠軍，為中國代表團(tuán)攬入一枚里程碑式的金牌．受奧運(yùn)精神的鼓舞，某滑雪俱樂部組織100名滑雪愛好者進(jìn)行了一系列的大跳臺(tái)測試，并記錄他們的動(dòng)作得分（單位：分），將所得數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計(jì)該100名射擊愛好者的射擊平均得分（求平均值時(shí)同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）該俱樂部安排招募成果位列前10%的滑雪愛好者組成集訓(xùn)隊(duì)備戰(zhàn)明年的滑雪俱樂部聯(lián)盟賽，請依據(jù)圖中信息，估計(jì)集訓(xùn)隊(duì)入圍成果（記為k）．19.如圖，在三棱錐中，D，E分別為的中點(diǎn)，且平面．（1）證明：；（2）若，求銳二面角的大?。?0.設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且的面積．（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．21.如圖，在某景區(qū)依湖畔而建的半徑為500米的一條圓弧形小路上，為吸引游客，景區(qū)在這條弧形小路上取兩點(diǎn)A，B，打算分別以A，B兩處為入口，在河岸內(nèi)側(cè)建立兩條玻璃棧道，，并在兩條棧道的終點(diǎn)P處建立一個(gè)觀景臺(tái)，已知弧所對的圓心角為.（1）若為等腰直角三角形，且為斜邊，求的面積；（2）假設(shè)玻璃棧道的寬度固定，修建玻璃棧道的造價(jià)依據(jù)長度來計(jì)算，且造價(jià)為1200元/米，試問當(dāng)時(shí)，修建兩條玻璃棧道最多共須要多少萬元？22.如圖，四棱柱中，底面．四邊形為梯形，，且．過三點(diǎn)的平面記為與的交點(diǎn)為．（1）證明：為中點(diǎn)；（2）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；（3）若，梯形的面積為6，求平面與底面所成二面角大小．

答案1-8CBAABCDB9.BC10.AB11.ABC12.AD13.1114.15.③⑤16.17.（1）由，得，所以，所以，而的虛部大于0，所以，.（2）由（1）中可知，所以可化為，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.（1）由題意可得：，解得（2）由題意可得：估計(jì)該100名射擊愛好者的射擊平均得分（3）依據(jù)頻率分布直方圖可知：的頻率為設(shè)入圍成果的臨界值為，則，即估計(jì)集訓(xùn)隊(duì)入圍成果19.（1）∵D為中點(diǎn)，且，∴，即．∵平面，平面，∴．∵，∴平面．又∵平面，∴；（2）由（1）可知，以為x軸，為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，∵，∴，，∴．設(shè)平面的法向量為，有即，令，得．設(shè)平面的法向量為，由，有，取，則可得，有，，∴二面角的余弦值為，故銳二面角的大小為．20.（1）由余弦定理得：①，②，兩式相減得：，因?yàn)椋?，即，由正弦定理得：因?yàn)?，所以，且，故，?（2）由（1）知：，因?yàn)?，所以，，所以，又因?yàn)?，所以，所?21.（1）因?yàn)榛∷鶎Φ膱A心角為，圓的半徑為500，所以米，又為等腰直角三角形，且為斜邊，所以米，所以的面積為平方米.（2）設(shè)，，由正弦定理得，得，由正弦定理得，得，所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，取得最大值為米，所以修建兩條玻璃棧道最多共須要萬元.22.（1）證明：四棱柱中，