山東省臨沂市聯(lián)盟2024年中考數(shù)學(xué)一?？荚囋嚲?附答案)

中考數(shù)學(xué)一?？荚囋嚲硪弧⑦x擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．2022的相反數(shù)是（）A．2022 B． C． D．2．某商城開設(shè)一種摸獎(jiǎng)游戲，中一等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)為20萬分之一，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣63．下面的圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，圖中所示的幾何體為一桶快餐面，其俯視圖正確的是（）A． B．C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A． B．C． D．7．如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（）A． B．C． D．8．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．9．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，6)，C為OB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點(diǎn)D，則k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．1810．拋物線上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：則下列結(jié)論：①；②；③拋物線的對(duì)稱軸為直線；④方程的兩個(gè)根為，．正確的有（）……0123…………6300……A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．因式分解：．13．為了落實(shí)“雙減”政策，東營市某學(xué)校對(duì)初中學(xué)生課外作業(yè)時(shí)長進(jìn)行了問卷調(diào)查，15名同學(xué)的作業(yè)時(shí)長統(tǒng)計(jì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分鐘．作業(yè)時(shí)長（單位：分鐘）5060708090人數(shù)（單位：人）1462214．如圖，在中，弦半徑，則的度數(shù)為．15．關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．16．如圖，是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計(jì)算（2），其中．18．6月5日是世界環(huán)境日．某校舉行了環(huán)保知識(shí)競賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如下圖所示）．學(xué)生成績分布統(tǒng)計(jì)表成績/分組中值頻率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）填空：n＝，a＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）求這n名學(xué)生成績的平均分；（4）從成績?cè)?5.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的學(xué)生成績?cè)?5.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．19．知識(shí)再現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．∵，∴，∴（1）拓展探究：如圖2，在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．請(qǐng)?zhí)骄?，，之間的關(guān)系，并寫出探究過程．（2）解決問題：如圖3，為測(cè)量點(diǎn)A到河對(duì)岸點(diǎn)B的距離，選取與點(diǎn)A在河岸同一側(cè)的點(diǎn)C，測(cè)得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．請(qǐng)用拓展探究中的結(jié)論，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離．20．開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，已知每支鋼筆價(jià)格比每本筆記本的價(jià)格少元，小芳用元錢購買鋼筆的數(shù)量是小亮用元錢購買筆記本數(shù)量的倍．（1）求每支鋼筆和每支筆記本的價(jià)格；（2）一模后，班主任再次購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)給一模中表現(xiàn)突出和進(jìn)步的同學(xué)，總費(fèi)用不超過元．請(qǐng)問至少要買多少支鋼筆？21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，過D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）當(dāng)∠BAC＝60°，AB＝8時(shí)，求EG的長；（3）當(dāng)AB＝5，BC＝6時(shí)，求tanF的值．22．如圖，直線AC與函數(shù)y＝﹣的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，m），與x軸交于點(diǎn)C（5，0）．（1）求m的值及直線AC的解析式；（2）直線AE在直線AC的上方，滿足∠CAE＝∠CAO，求直線AE的解析式；（3）若D是線段AC上一點(diǎn)將OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OD'，點(diǎn)D'恰好落在函數(shù)y＝﹣的圖象上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．和均為等邊三角形，點(diǎn)E、D分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B、C停止.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、D分別與點(diǎn)A、B重合時(shí)，請(qǐng)判斷：線段的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、D不與點(diǎn)A，B重合時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積是面積的一半，請(qǐng)直接寫出答案；此時(shí)，四邊形是哪種特殊四邊形？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形并給予證明.24．如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸為的拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)．為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，作軸的垂線，垂足為，直線交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？（3）若，設(shè)直線交直線于點(diǎn)，是否存在這樣的值，使？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】x（x-9）13．【答案】7014．【答案】100°15．【答案】k＜2且k≠116．【答案】17．【答案】（1）解：；（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．【答案】（1）40；0.25（2）解：由（1）可知，到組人數(shù)為（人），頻數(shù)分布圖為：（3）解：（分）（4）解：解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的兩名學(xué)生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的兩名學(xué)生，畫樹狀圖，得由上圖可知，所有結(jié)果可能性共12種，而每一種結(jié)果的可能性是一樣的，其中每一組各有一名學(xué)生被選到有8種．∴每一組各有一名學(xué)生被選到的概率為．19．【答案】（1）證明：作CD⊥AB于點(diǎn)D，AC⊥BC于點(diǎn)E．在RtΔABE中，，

同理：，．

．

．

．

．（2）解：在ΔABC中，

∴

解得：

答：點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為m．20．【答案】（1）解：設(shè)每支鋼筆元，則每本筆記本元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解且符合題意，．答：每支鋼筆元，每本筆記本元．（2）解：設(shè)要買支鋼筆，則要買本筆記本，根據(jù)題意得：，解得：．答：至少要買支鋼筆．21．【答案】（1）證明：如圖1，連接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠OBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接BG、AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AGB＝∠ADB＝90°，即BG⊥AC，AD⊥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴BD＝CD，△ABC是等邊三角形，∴AC＝AC＝8，∵EF⊥AC，∴EF∥BG，∴CE：EG＝CD：BD，∴CE＝EG，∵BG⊥AC，∴CG＝AG＝AC＝4，∴EG＝CG＝2；（3）解：∵AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝3，∴AD＝＝＝4，sinC＝＝＝，∴DE＝CD＝×3＝，∴AE＝＝＝，∵OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴，即，解得：DF＝，在Rt△ODF中，OD＝AB＝，∴tanF＝＝＝．22．【答案】（1）解：將點(diǎn)A（-1，m）代入函數(shù)中得：，∴A（-1，6），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0），經(jīng)過A（-1，6），C（5，0）兩點(diǎn)，將其代入得：解得：，∴直線AC的解析式為：y＝-x+5；（2）解：在AE上截取AF，使得AF＝AO，則：在△ACO和△ACF中，∴△ACO≌△ACF（SAS），∴AF＝AO＝，在y＝-x+5中，令y＝0，則y＝5，∴OC＝CF＝5設(shè)F（a，b），∴，∴解得：或（舍去），∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（5，5），設(shè)直線AE的解析式為：y＝k'x+b'（k'≠0），經(jīng)過點(diǎn)F（5，5），點(diǎn)A（-1，6），將其代入得：，解得：，∴直線AE的解析式：；（3）解：設(shè)OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OD'，則∠DOD'＝90°，過點(diǎn)D作DN⊥x軸交于點(diǎn)N，過點(diǎn)D'作D'M⊥x軸交于點(diǎn)M，∵∠D'OM+∠DON＝90°，∠D'OM+∠OD'M＝90°，在△D'OM和△ODN中，，∴△D'OM≌△ODN（AAS），∴DN＝OM，NO＝D'M，設(shè)D（d，-d+5），則：DN＝OM＝-d+5，NO＝D'M＝d，∵點(diǎn)D'在第二象限，∴D’（d-5，d）且在y＝上，∴d＝，解得：d1＝2，d2＝3，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，∴D坐標(biāo)為（-2，3）或（-3，2）．23．【答案】（1）CD=EF；CD∥EF（2）解：CD=EF，CD∥EF，成立．證明：連接BF，∵∠FAD=∠BAC=60°，∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠FAB=∠DAC，∵AF=AD，AB=AC，∴△AFB≌△ADC(SAS)，∴∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，∵AE=BD，∴BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等邊三角形，∴BF=EF，∠FEB=60°，∴CD=EF，BC∥EF，即CD∥EF，∴CD=EF，CD∥EF；（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積是面積的一半，此時(shí)，四邊形是菱形．證明：過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，設(shè)△ABC的邊長為a，AD=h，∵AB=BC，BD=CD=BC=a，BD=AE，∴AE=BE=AB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴EG∥AD，∴△EBG∽△ABD，∴，∴=h，由（2）知，CD=EF，CD∥EF，∴四邊形CEFD是平行四邊形，∴，此時(shí)，EF=BD，EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∵BF=EF，∴是菱形．24．【答案】（1）解：在直線中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入可得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：由題意，，∴，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，，∴，∴，，設(shè)直線的解析式為，把代入可得，解得，∴直線的解析式為，又∵過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，且拋物線對(duì)稱軸為，∴∴，解得（不合題意，舍去），；（3）解：存在，理由如下：

∵對(duì)稱軸為x=，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-m2+3m+4），

∴M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：×2-m=3-m