預(yù)測05 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明（文）（解析版）高中數(shù)學(xué)

預(yù)測05算法、復(fù)數(shù)'推理與證明

高考預(yù)測

概率預(yù)測☆☆☆☆☆

題型預(yù)測選擇題、填空題☆☆☆☆☆

①算法與框圖

考向預(yù)測②復(fù)數(shù)概念、運算及幾何意義

③推理與證明

應(yīng)試必備

算法與框圖、復(fù)數(shù)及推理與證明問題是歷年高考的考察重點，通常出現(xiàn)在單選題、填空題中，

因新高考改革出現(xiàn)在多選題也有可能，因此弄清算法與框圖、復(fù)數(shù)及推理與證明問題常見考點至關(guān)

重要。

復(fù)習(xí)本專題要圍繞三個重點展開：

1.算法與框圖

2.復(fù)數(shù)概念、運算及幾何意義等

3.推理與證明

wU次好一

1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

(1)復(fù)數(shù)的定義

形如歷①，66R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中實部是小虛部是瓦

(2)復(fù)數(shù)的分類

'實數(shù)(6=0),

復(fù)數(shù)z=a+bi(a,Z?eR)J…［純虛數(shù)(。=0,屏0),

/(厚0)［非純虛數(shù)(〃和，厚°)

(3)復(fù)數(shù)相等

。+萬=。+片=。=(;且b=d(a,b,c,d￡R).

(4)共輾復(fù)數(shù)

a+歷與c+di共輒=〃=c且人=-d(。，b,c,d^R).

(5)復(fù)數(shù)的模

向量旅的模叫做復(fù)數(shù)z=〃+bi的模,記作|z|或|〃+歷即團(tuán)=|〃+模=干=7*+。2(力0,5Z?eR).

1

2.復(fù)數(shù)的幾何意義

一一對應(yīng)

(1)復(fù)數(shù)z=a+歷一＞復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)(a,bSR).

一一對應(yīng)

(2)復(fù)數(shù)z=a+6i(a,b^R)―＞平面向量龍.

3.復(fù)數(shù)的運算

(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則

設(shè)zi=〃+Z?i,Z2=c+d\(a,b,c,d￡R),則

①加法：zi+z2=3+bi)+(c+di)=(〃+c)+(/?+d)i；

②減法：zi-Z2=(〃+歷)一(c+di)=(。-c)+g—4i；

③乘法：zi-Z2=(^+^i),(c+di)=(ac—hd)+(ad+hc)i；

zi4+藥(a+歷)(c——di)ac+bdb(-ad.

④除法:5=c+di=(c+di)(c—di)=/+屋十。2+/】(。+4r0)

⑵復(fù)數(shù)加法的運算律

復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何Zl，Z2，Z3GC,有Z1+Z2=Z2+Z”(Z|+Z2)+Z3=Z1+(Z2

+Z3)?

常用結(jié)論

)1+i1-i

⑴(1士i%±2i：Ri；TTi=f

(2升"=1,必+l=i,i4"*2=—l,i4"+3=-i

(3)i4n+i4,,+l+i4n+2+i4n+3=0,〃CN*.

(4)|z|2=|zl2-z-z.

解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項

(1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)

數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.

(2)解題時一定要先看復(fù)數(shù)是否為。+齒伍，beR)的形式，以確定實部和虛部.

復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用

(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點Z及向量及相互聯(lián)系，即z=a+砥a,6rR)=Z(a,6)=龍.

(2)由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，

解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀.

復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算問題的解題策略

(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的乘法運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不

含i的看作另一類同類項，分別合并即可.

(2)復(fù)數(shù)的除法運算是分子、分母同乘以分母的共輾復(fù)數(shù)，即分母實數(shù)化.

2

真題回顧

1.（2020全國I文9）執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的“=()

C.21D.23

【答案】C

【解析】依據(jù)程序框圖的算法功能可知，輸出的〃是滿足1+3+5+.??+〃>100的最小正奇數(shù),

(1+少/1,

解得刃>19）輸出的〃=21故選

vl+3+5+---+n=-------——=+>100

24V'

C.

2.（2020全國II文7）執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的上=0,。=0,則輸出的左為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出的k值，模擬程序的

3

運行過程：k=O,a=O,第1次循環(huán)，a=2x0+l=l#=0+l=l,2>10為否；

第2次循環(huán)，a=2xl+l=3?=l+l=2,3>10為否；

第3次循環(huán)，a=2x3+l=7#=2+l=3,7>10為否；

第4次循環(huán)，a=2x7+l=15,左=3+1=4,15>10為是，退出循環(huán)，輸出％=4.故選C.

3.（2019全國I文理）圖是求2+—的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）

2+-

2

左3

/輸出4/

（結(jié)束）

A=2+二A=1+——

A\+2A

【答案】A

【解析】初始：A=-,k=\<2,..?第一次應(yīng)該計算［T=一一，k=k+l=2；

2+萬2+A

執(zhí)行第2次，左=242,；第二次應(yīng)該計算2+Jvn—1—,Z=Z+1=3,

2+J.2+A

2

結(jié)束循環(huán)，故循環(huán)體為A=」一，故選A.

2+A

【秒殺速解】認(rèn)真觀察計算式子的結(jié)構(gòu)特點，可知循環(huán)體為4=」一.

2+A

4.（2019全國HI文理】執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的￡為0.01,則輸出S的值等于

4

（開始）

【答案】C

【解析】輸入的￡為0.01，x=Ls=0+l,x=J<0.01?不滿足條件；

2

s=O+l+L,x=!<0.01?不滿足條件；

24

…S=0+l+,+…x=—L=0.0078125<0.01?滿足條件，結(jié)束循環(huán);

226128

輸出S=]+,d---1--=2x(l——)—2——,故選C.

5.(2020全國I文2)若z=l+2i+i3,則|z|=

A.0B.1C.y/2D.2

【答案】C

【解析】：z=l+2i+i3=l+2i—i=l+i，A|z|=712+12=V2.故選C.

6.(2020全國H文2)(l-i)4=()

A.-4B.4C.-AiD.4(

【答案】A

[解析】(l_i)4=[(l_i)2]2=(l_2i+i2)2=(—2i)2=_4.故選A.

7.(2020全國HI文2)復(fù)數(shù)W(l+i)=l-i,則2=

A.1—iB.l+iC.—iD.i

【答案】D

5

1-<(1-Z)2-2i

【解析】T+7-(l+i)(l-z)~-z=i,故選D

8.（2020北京2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（1,2）,則i-z=（）

A.1+2iB.—2+iC.1—2i

【答案】B

【解析】由題意z=l+2i,iz=-2+i,故選B.

9.(2020山東2))

l+2i

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】D

2-i_(2-0(1-20_-5z

T,故選

【解析】1+2廠(1+2，)(1-2i)—亨D.

10.（2019全國I文理）古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度

之比是避二1（1二Lo.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美

22

人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是苴二1.若某人滿足上述兩個黃金分割比

2

例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是

A.165cmB.175cm

C.185cmD.190cm

【答案】B

ACV5-1AB_V5-1

【解析】方法一：如下圖所示.依題意可知:

~CD~2'~BC~2

6

①腿長為105cm得，即C￡?105,AC=避二!?

CD>64.89,

2

AD=AC+CD>64.89+105=169.89,，AD>169.89.

Afi

②頭頂至脖子下端長度為26cm,即AB<26,BC=-^—<42.07,AC=AB+BC<68.07,

V5-1

2

AT

CD=-<110.15,AC+GD<68.07+l10.15=178.22，,AZX178.22.

V5-1

2

綜上，169.89<AZX178.22,故選B.

「頭頂

B-咽喉

C-肚臍

DL足底

肚臍至腿根的長為ycm,則竺=26+X=邑1

方法：:設(shè)人體脖子下端至肚臍的長為xcm,

xy+1052

得xa42.07cm,yv5.15cm.又其腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,.?.其身高約為

42.07+5.15+105+26=178.22,接近175cm.故選B.

11.(2019全?國n理)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，

我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測

器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日4點

的軌道運行.4點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為Mi,月球質(zhì)量為M”地月

距離為R,乙點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：

MMMr

7n-L+T=(R+r)寮.設(shè)。=一，由于a的值很小，因此在近似計算中

(/?+r)rRR

7

3a3+3c?+〃

rM[yij\q

【解析】由得r=aR，次/+黃=（R+「）靖，，

545

陷M2Z1EIM2r/ixIa+3cr+3cro3

(1+,即」=41a+。)---------=---------；——x3a3,

火2(l+0)2+百2

Mx(1+4(l+a)2

12.（2019年高考北京文理）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星

等與亮度滿足m2-mi=-lg^,其中星等為nu的星的亮度為Ek（k=l,2）.已知太陽的星等是-26.7,

天狼星的星等是T.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為

A.IO10.1B.10.1C.IglO.1D.10-1。?

【答案】A

5,E.

【解析】兩顆星的星等與亮度滿足㈣一叫=%lgU，令科=一L45,小=-26.7,

ZJ

1§^=|（^-^）=|（-1.45+26.7）=10.1，4=10'01,故選A.

E255E2

13.（2017新課標(biāo)II文理）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，

你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成

績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則

A.乙可以知道兩人的成績B.丁可以知道四人的成績

C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績

【答案】D【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看

到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.

14.（2020江蘇5）下圖是一個算法流程圖，若輸出>的值為-2,則輸入*的值是

8

（第5題）

【答案】-3

【解析】由題可知y=<，當(dāng)丁=一2時，得X+1=—2,解得x=—3.

x+l,x<0

15.（2020江蘇2）己知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（l+i）（2-i）的實部是

【答案】3

【解析】?.?z=（l+i）（2—i）=3+i,則復(fù)數(shù)z的實部為3.

8-z

16.（2020天津10）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)一；=.

2+i

【答案】3-22

8-z_(8-/)(2-Z)_15-10/

【解析】2+7-(2+Z)(2-Z)--5-一、一1故答案為:3-2z.

17.（2020上海3）已知復(fù)數(shù)z=l-2i（i為虛數(shù)單位），則|z[=

【答案】亞

【解析】|Z|=712+（-2）2=75,故答案為：逐.

名校預(yù)測

一、單選題

1.（2021?河南高三二模（理））執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為7,則框圖中①處可以填

9

入（）

A.S>7B.S>21

C.S>28D.S>36

【答案】B

【分析】

根據(jù)程序流程圖，結(jié)合循環(huán)語句的特點及題設(shè)輸出的結(jié)果寫出執(zhí)行步驟，進(jìn)而確定框圖中的條件即

可.

【詳解】

山程序流程圖，其執(zhí)行邏輯及對應(yīng)輸出如下:

1、i=l,S=O：輸出s=l,執(zhí)行循環(huán)，則7=2；

2、i=2,S=l：輸出S=3,執(zhí)行循環(huán)，貝h=3：

3、z=3,5=3：輸出S=6,執(zhí)行循環(huán)，則，=4：

4、i=4,S=6：輸出S=10,執(zhí)行循環(huán)，貝h=5；

5,/=5,5=10：輸出S=15,執(zhí)行循環(huán)，則i=6；

6、/=6,5=15：輸出S=21,執(zhí)行循環(huán)，則i=7；

7、i=7,S=21：輸出S=28,此時根據(jù)條件跳出循環(huán)，輸出i=7.

只有B：當(dāng)S>21符合要求.

10

故選：B.

2.（2021?云南高一二模（理））執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）

【答案】D

【分析】

根據(jù)程序框圖計算出循環(huán)的每一步，由此可得出輸出結(jié)果.

【詳解】

執(zhí)行程序框圖的中的程序，如下所示：

第一次循環(huán)，S=l，〃=1+1=2,〃>6不滿足；

第二次循環(huán)，5=1-^=1〃=2+1=3,〃>6不滿足;

第三次循環(huán)，S=:+:=3，〃=3+1=4,〃>6不滿足;

236

517

第四次循環(huán),S=----=—,〃=4+1=5，”>6不滿足;

6412

7147

第五次循環(huán),------1--〃=5+1=6，〃>6不;兩足;

12560

4137

S=--

第六次循環(huán),66-O-〃=6+1=7,〃>7滿足.

6S0

輸

出37

跳出循環(huán)體,一

60

故選：D.

3.（2021.河南鄭州市.鄭州一中高三其他模擬（文））執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的5=0,

11

則空白判斷框中可填入的條件是（）

A.〃>3?B.〃>4?C.〃>5?D.>6?

【答案】C

【分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，直到S=0時滿足判斷框要求輸出結(jié)果，由此可確定判斷框內(nèi)的條件.

【詳解】

模擬執(zhí)行程序框圖，

輸入S=160,〃=1,不滿足SW10,則S=80,n=2,需不滿足判斷框，循環(huán)；

不滿足SW10,則5=40,〃=3,需不滿足判斷框，循環(huán)；

不滿足SM10,則5=20,〃=4,需不滿足判斷框，循環(huán)；

不滿足SW10,則S=10,〃=5,需不滿足判斷框，循環(huán)；

滿足SW10,則S=0,〃=6,需滿足判斷框，輸出S=0；

???判斷框中的條件應(yīng)為：〃>5?.

故選：C.

4.（2021?河北石家莊市?高三一模）甲、乙、丙三人從紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子中各選一頂戴在頭

上，每人帽子的顏色互不相同，乙比戴藍(lán)帽的人個頭高，丙和戴紅帽的人身高不同，戴紅帽的人比

甲個頭小，則甲、乙、丙所戴帽子的顏色分別為（）

12

A.紅、黃、藍(lán)B.黃、紅、藍(lán)C.藍(lán)、紅、黃D.藍(lán)、黃、紅

【答案】B

【分析】

通過分析，利用排除法思考即可.

【詳解】

丙和戴紅帽的人身高不同，戴紅帽的人比甲個頭小，故戴紅帽的人為乙，即乙比甲的個頭??；

乙比戴藍(lán)帽的人個頭高，故戴藍(lán)帽的人可能是甲也可能是丙，即乙比甲的個頭高或乙比丙的個頭大,

但由上述分析可知，只能是乙比丙的個頭大，即戴藍(lán)帽的是丙；

綜上，甲、乙、丙所戴帽子的顏色分別為黃、紅、藍(lán)

故選：B

【點睛】

方法點睛：本題考查推理論證能力、應(yīng)用意識及創(chuàng)新意識，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)，邏輯推理題

通常借助表格或圖進(jìn)行求解，把數(shù)學(xué)對象之間的邏輯關(guān)系表示出來進(jìn)行判斷即可.

5.(2021?甘肅高三二模(文))中國古代制定樂律的生成方法是最早見于《管子?地員篇》的三分損

益法，三分損益包含兩個含義：三分損一和三分益一.根據(jù)某一特定的弦，去其工，即三分損一，可

3

得出該弦音的上方五度音；將該弦增長g,即三分益一，可得出該弦音的下方四度音.中國古代的五

聲音階：宮、徵(zW),商、羽、角色⑻，就是按三分損一和三分益一的順序交替，連續(xù)使用產(chǎn)生的.若五

音中的“宮，，的律數(shù)為81,請根據(jù)上述律數(shù)演算法推算出“羽”的律數(shù)為()

A.72B.48C.54D.64

【答案】B

【分析】

按三分損一和三分益一的順序交替進(jìn)行計算可得結(jié)果

【詳解】

依題意，將“宮”的律數(shù)81三分損一可得“徵”的律數(shù)為81x(1-g)=54,

將“徵”的律數(shù)54三分益-可得“商”的律數(shù)為54x(1+1)=72,

3

將“商”的律數(shù)72三分損一可得“羽”的律數(shù)為72x(1-工)=48.

13

故選：B

6.（2021?全國高工其他模擬）甲、乙、丙三人嘗試在下面的表格中填入數(shù)，使得第一個數(shù)表明這一

行中0的個數(shù)，第二個數(shù)表明這一行中1的個數(shù)，第三個數(shù)表明這一行中2的個數(shù)，依此類推，最

后一個數(shù)表明這一行中6的個數(shù).

0123456

甲說：“第七個數(shù)一定是0”;

乙說：“這些數(shù)的和是7且第一個數(shù)不能比3大”；

丙說：“這七個數(shù)有且只有一種填法

其中，說法正確的是（）

A.甲B.乙C.甲、乙D.甲、乙、丙

【答案】D

【分析】

由題意，第五個、第六個、第七個數(shù)字只能填0,第四個數(shù)字若是0,則第一個數(shù)至少為4,這與第

五個數(shù)字是0矛盾，所以第四個數(shù)字不能填0,所以得到第一個數(shù)字為3,從而第四個數(shù)字為1,即

可得到答案.

【詳解】

由題意可知，這七個數(shù)都是一位數(shù)，若第七個數(shù)不是0,設(shè)第七個數(shù)為"（〃GN*），

則就要求第二行要有〃個6,那就要在其他〃個地方填上6,對應(yīng)著要有6個該數(shù)字，

無法滿足，所以第七個數(shù)是0,則甲說法正確；

同理可得第五個和第六個數(shù)是0.

若第四個數(shù)填0,則第一個數(shù)可能為4,5,6,分別與第五個、第六個和第七個數(shù)必須是0矛盾，不

成立；

若填2,因為有3個0,所以還有3個1或3個2,無法滿足，仍不成立，只能填1,

所以最后答案只能為3,2,1,1,0,0,0,所以乙、丙的說法正確.

所以說法正確的是甲、乙、丙.

故選：D.

二、多選題

14

7.（2021?河北石家莊市?高三-模）設(shè)z為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）

A.慟:zzB.z2=|z|2

C.若|z|=l,則|z+i|的最大值為2D.若|z—1|=1,則0?2區(qū)2

【答案】ACD

【分析】

設(shè)2=。+〃（。、bGR）,對A、B、C、D一—驗證即可.

對于A：利用復(fù)數(shù)乘法及模的定義驗證；

時于B：利用復(fù)數(shù)乘法及模的定義驗證；

對于C：利用復(fù)數(shù)的幾何意義求最值；

對于D：利用復(fù)數(shù)的幾何意義求最值；

【詳解】

對于A：z=a+叭a、bwR）,則』一萬，二|z1=〃+〃，而+〃，所以|z「=zz成

立；

對于B：z=a+bi（a、bGR）,當(dāng)M均不為。時，z2-（a+bi）2-a2-b2+2abi,rfij|z|2-a2+b2,

所以z2Tz「不成立；

對于C：|z|=l可以看出以。（0,0）為圓心，1為半徑的圓上的點P,|z+j|可以看成點P到Q（0,-l）

的距離，所以當(dāng)尸（0.1）時，可取|z+,[的最大值為2；

對于D：2-1|=1可以看出以M（l,0）為圓心，I為半徑的圓上的點M則回表示點N到原點距離，

故0、N重合時，忖=0最小，當(dāng)0、M、N三點共線時，忖=2最大，故0w|z|<2.

故選：ACD

【點睛】

利用復(fù)數(shù)減法的幾何意義，可以表示以下曲線：

①|(zhì)z-Zo|=l表示以點"為圓心，1為半徑的圓；

②上一4|+上一22|=2。（2。>2|-22|）表示以Zi、Z2為焦點的橢圓；

③|[z-Z]|—|z-Z2||=2a（2a<|Z1-Z2|）表示以Z|、Z2為焦點的雙曲線.

15

8.(2021?全國高三其他模擬)已知a,beR,(a-l)i-Z?=3-2i,z=(l+i)"",則()

A.z的虛部是2iB.|z|=2

C.]=_2iD.z對應(yīng)的點在第二象限

【答案】BC

【分析】

山復(fù)數(shù)相等，求出。力的值，然后求出z=2i，根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念判斷選項.

【詳解】

由復(fù)數(shù)相等可得《,c解得匕。所以Z=(l+i)=(l+i)-=2i,

[a-1=-2,[b=-3,''v7

z的虛部是2,所以A選項錯誤；

|z|=|2i|=2,所以B選項正確：

z=-2i.所以C選項正確；

z對應(yīng)的點在虛軸上，所以D選項不正確.

故選：BC.

z—i

9.(2021?全國高三其他模擬)若復(fù)數(shù)z滿足——=，，則()

z+1

A.z=\+iB.|z|=V2

C.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限D(zhuǎn).Z?為純虛數(shù)

【答案】BD

【分析】

由—i=求得z=-1+i,結(jié)合共軌復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模及幾何意義，復(fù)數(shù)的運算，逐項判定,

z+1

即可求解.

【詳解】

z-i2i2z.(l+z)

由-7=i,可得z="j-：=T.一可一T

z+1I—I(1—+z)=-1+?.

所以，=T-i，所以A不正確;

由國=J(_l)2+『=及,所以B正確;

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由Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為（-1,1）,位于笫二象限，所以C不正確；

由z2=（-l+i）2=-2i,則z2為純虛數(shù)，所以D正確.

故選：BD

10.（2021?全國高一課時練習(xí)）設(shè)4，z2,Z3為復(fù)數(shù)，Z1R0.下列命題中正確的是（）

A.若卜卜㈤，則Z2=±Z3B.若Z]Z2=Z]Z3，則Z2=Z3

C.若馬=23，則上司二上聞D.若空2=|馬『，則4=Z2

【答案】BC

【分析】

取特殊值法可判斷AD錯誤，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)模的性質(zhì)可判斷BC.

【詳解】

由復(fù)數(shù)模的概念可知，卜21=閭不能得到Z2=±Z3，例如Z2=l+i,z3=l-i,A錯誤；

由Z|Z2=Z|Z3可得Z]（Z2-Z3）=0,因為Z|R0,所以Z2-Z3=0,即Z2=Z3,B正確；

因為上閔司馬|匕I，上聞司馬|匕I，而52=Z3，所以IUZ3RZ2I，所以上色卜上局，C正

確；

取4=l+i,z2=\-i,顯然滿足z,=|z/，但Z|HZ2，D錯誤.

故選：BC

{TTTT\

11.（2020?全國高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=1+cos26+isin2,一萬<6<]（其中i為虛數(shù)單位）

下列說法正確的是（）

A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點可能落在第二象限

B.z可能為實數(shù)

C.|z|=2cos6

D.—的實部為—

z2

【答案】BCD

【分析】

17

TTTT

由一一＜一，得一兀＜2。＜兀，得0＜l+cos2642,可判斷A選項；當(dāng)虛部

22

（TT7T\

sin26=0,e=0￡時，可判斷B選項；由復(fù)數(shù)的模的計算和余弦的二倍角公式可判斷C

選項；由復(fù)數(shù)的除法運算得'=1+cos20-isin201

一的實部是葛檔’可判斷D選項;

Z2+2cos20z

【詳解】

TT7T

因為—＜。＜一,所以一兀＜26＜兀，所以一1vcos26＜l,所以0＜l+cos26＜2,所以A選項

22

錯誤；

當(dāng)sin26=0,e=0￡—卜寸，復(fù)數(shù)z是實數(shù)，故B選項正確;

|z|=J(l+cos26『+(sin261=j2+2cos2。=2cos0?故C選項正確;

1_1_1+cos20-isin20_l+cos2^-zsin20]

zl+cos26+isin2e(1+cos20+isin2^)(1+cos23-isin2^)2+2cos26'z

1+cos20]_

的實部是故D選項正確;

2+2cos202

故選：BCD.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模的計算，復(fù)數(shù)的運算，以及三角函數(shù)的恒等變換公式的應(yīng)用，屬于

中檔題.

12.（2021?廣東高三專題練習(xí)）某大學(xué)進(jìn)行自主招生測試，需要對邏輯思維和閱讀表達(dá)進(jìn)行能力測

試.學(xué)校對參加測試的200名學(xué)生的邏輯思維成績、閱讀表達(dá)成績以及這兩項的總成績進(jìn)行了排名.

A.甲同學(xué)的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達(dá)成績排名更靠前

B.乙同學(xué)的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達(dá)成績排名更靠前

C.甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績排名中，甲同學(xué)更靠前