2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù)1 二次函數(shù)教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)1二次函數(shù)教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)1二次函數(shù)教案

2.教學(xué)年級和班級：九年級

3.授課時間：第2學(xué)期

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

教學(xué)內(nèi)容：

1.理解二次函數(shù)的概念及一般形式。

2.掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，如開口方向、頂點、對稱軸等。

3.學(xué)會通過描點法繪制二次函數(shù)圖像。

4.掌握二次函數(shù)的頂點式及其應(yīng)用。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入（5分鐘）：

-通過回顧一次函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)的特點。

-提問：一次函數(shù)的圖像是一條直線，那么二次函數(shù)的圖像是什么樣子？

2.知識講解（15分鐘）：

-講解二次函數(shù)的概念，一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c。

-介紹二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，如開口方向與a的正負有關(guān)，頂點、對稱軸等。

3.案例分析（15分鐘）：

-通過具體例子，讓學(xué)生觀察二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

-分析不同參數(shù)a、b、c對二次函數(shù)圖像的影響。

4.課堂練習(xí)（10分鐘）：

-讓學(xué)生運用描點法繪制給定二次函數(shù)的圖像。

-讓學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的一般形式，求出函數(shù)的頂點、對稱軸等。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）：

-總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)。

-拓展：介紹二次函數(shù)的頂點式，以及如何通過頂點式求解二次函數(shù)的頂點和對稱軸。

作業(yè)布置：

1.完成課本第二章習(xí)題1中的1-5題。

2.思考：如何通過頂點式求解二次函數(shù)的最值問題？

教學(xué)目標：

1.讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念及一般形式。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過描點法繪制二次函數(shù)圖像的能力。

3.使學(xué)生理解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，并能夠運用到實際問題中。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠理解二次函數(shù)的概念，從具體實例中抽象出二次函數(shù)的一般形式，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

2.邏輯推理：通過分析二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，能運用所學(xué)知識解決實際問題。

3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生學(xué)會運用描點法繪制二次函數(shù)圖像，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

4.數(shù)學(xué)運算：使學(xué)生掌握二次函數(shù)頂點式的求解方法，提高數(shù)學(xué)運算能力，為解決最值問題打下基礎(chǔ)。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生通過觀察二次函數(shù)圖像，分析參數(shù)變化對圖像影響的能力，提高數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

6.空間想象：讓學(xué)生在繪制二次函數(shù)圖像過程中，培養(yǎng)空間想象能力，更好地理解二次函數(shù)圖像特點。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在進入二次函數(shù)學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的性質(zhì)、圖像和方程的解法，了解函數(shù)的基本概念，具備了一定的方程求解和圖像分析能力。此外，學(xué)生還掌握了平面直角坐標系的基本知識，能夠通過坐標點來描述圖像。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級學(xué)生正處于青春期，對新鮮事物充滿好奇，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣有所分化。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有較強的邏輯思維能力，喜歡探究和解決問題；部分學(xué)生則可能對數(shù)學(xué)感到困難和畏懼。學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出較強的互助和交流能力，喜歡通過實際操作和視覺輔助來加深理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，學(xué)生可能遇到的困難包括對二次函數(shù)圖像的理解，特別是對開口方向、頂點、對稱軸等概念的理解；對二次函數(shù)一般形式的轉(zhuǎn)換和頂點式的應(yīng)用可能感到困惑；在運用描點法繪制圖像時，可能會因為坐標點選擇不當而導(dǎo)致圖像失真。此外，對于二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，學(xué)生可能缺乏將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，這些都是學(xué)生可能面臨的挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：對于二次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和公式推導(dǎo)，采用講授法進行教學(xué)。通過清晰的講解，使學(xué)生理解二次函數(shù)的抽象概念，并掌握圖像的性質(zhì)。講授過程中注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和提問，以提高課堂互動性。

-通過問題驅(qū)動的講授，如提問：“一次函數(shù)的圖像是直線，那么二次函數(shù)的圖像會有哪些特點？”來引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二次函數(shù)的關(guān)鍵特性。

-使用生動的例子和生活情境，將二次函數(shù)與現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.討論法：針對二次函數(shù)圖像的繪制和性質(zhì)分析，組織學(xué)生進行小組討論。鼓勵學(xué)生分享各自的觀點和發(fā)現(xiàn)，通過合作交流，共同解決遇到的問題。

-設(shè)計小組討論題目，如：“如何通過描點法準確繪制二次函數(shù)的圖像？”和“二次函數(shù)的頂點式有何作用？”

-引導(dǎo)學(xué)生通過討論，總結(jié)出二次函數(shù)圖像的共性和變化規(guī)律。

3.實驗法：利用數(shù)學(xué)軟件或圖形計算器等工具，讓學(xué)生通過實驗探索二次函數(shù)的性質(zhì)。通過實際操作，加深學(xué)生對二次函數(shù)圖像和公式的理解。

-安排學(xué)生在計算機實驗室進行數(shù)學(xué)軟件操作，觀察二次函數(shù)圖像隨參數(shù)變化的規(guī)律。

-引導(dǎo)學(xué)生通過實驗，探索二次函數(shù)頂點的求解方法和對稱軸的確定。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和投影設(shè)備，展示二次函數(shù)的圖像、公式和案例。通過視覺和聽覺的結(jié)合，提高學(xué)生對知識點的理解和記憶。

-使用PowerPoint或交互式白板，展示二次函數(shù)的動態(tài)圖像，幫助學(xué)生直觀理解圖像的變換。

-播放教學(xué)視頻，介紹二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如GeoGebra、Desmos等，讓學(xué)生在課堂上實時繪制和修改二次函數(shù)圖像，增強學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解。

-利用軟件的交互性，讓學(xué)生自主探索二次函數(shù)的頂點、開口方向和對稱軸等特性。

-通過軟件的實時反饋，幫助學(xué)生及時糾正錯誤，加深對知識點的掌握。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用校園網(wǎng)絡(luò)資源，提供在線學(xué)習(xí)平臺和教學(xué)資源，方便學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。同時，通過在線討論和作業(yè)提交，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-提供二次函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻、練習(xí)題和拓展閱讀材料，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-建立在線論壇，鼓勵學(xué)生提問和分享解題經(jīng)驗，促進師生之間的互動交流。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《二次函數(shù)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過拋物線運動的情況？”比如，當我們拋出一個籃球，它的運動軌跡就是一個拋物線。這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，且a不等于0。它在數(shù)學(xué)、物理和工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了二次函數(shù)在拋物線運動中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)和頂點式的應(yīng)用這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與二次函數(shù)相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示二次函數(shù)圖像的繪制和性質(zhì)分析。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二次函數(shù)的基本概念、圖像性質(zhì)和在實際中的應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對二次函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在解決實際問題時靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理1.二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)是指形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)，x為自變量。

2.二次函數(shù)圖像的開口方向：二次函數(shù)圖像的開口方向取決于系數(shù)a的正負，當a>0時，圖像開口向上；當a<0時，圖像開口向下。

3.二次函數(shù)圖像的頂點：二次函數(shù)圖像的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。頂點是函數(shù)的最值點，當a>0時，頂點為最小值點；當a<0時，頂點為最大值點。

4.二次函數(shù)圖像的對稱軸：二次函數(shù)圖像的對稱軸為x=-b/2a。對稱軸是函數(shù)圖像的中心線，圖像關(guān)于對稱軸對稱。

5.二次函數(shù)的頂點式：二次函數(shù)的頂點式為y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點坐標。頂點式便于求解函數(shù)的最值和對稱軸。

6.二次函數(shù)的判別式：二次函數(shù)的判別式Δ=b^2-4ac，用于判斷函數(shù)圖像與x軸的交點情況。當Δ>0時，圖像與x軸有兩個交點；當Δ=0時，圖像與x軸有一個交點；當Δ<0時，圖像與x軸沒有交點。

7.二次函數(shù)的圖像變換：

-橫坐標縮放：將x變?yōu)閗x（k>0），圖像沿x軸方向壓縮或拉伸。

-縱坐標縮放：將y變?yōu)閗y（k>0），圖像沿y軸方向壓縮或拉伸。

-橫坐標平移：將x變?yōu)閤+h，圖像沿x軸方向左移或右移。

-縱坐標平移：將y變?yōu)閥+k，圖像沿y軸方向上移或下移。

8.二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：

-拋物線運動：分析物體在重力作用下的運動軌跡。

-優(yōu)化問題：求解二次函數(shù)的最值，應(yīng)用于成本、收益等優(yōu)化問題。

9.描點法繪制二次函數(shù)圖像：通過選取合適的關(guān)鍵點，如頂點、對稱軸上的點以及x軸交點，利用這些點繪制二次函數(shù)的圖像。

10.二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)：

-開口方向：由系數(shù)a的正負確定。

-頂點坐標：(-b/2a,c-b^2/4a)。

-對稱軸：x=-b/2a。

-x軸交點：由判別式Δ判斷。

-最值：頂點為最值點，當a>0時，最小值；當a<0時，最大值。課后拓展1.拓展內(nèi)容：與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的閱讀材料或視頻資源包括：

-閱讀材料：介紹二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如物體拋物線運動的分析、最優(yōu)化問題等。

-視頻資源：展示二次函數(shù)圖像的繪制過程，以及二次函數(shù)在實際應(yīng)用中的案例。

2.拓展要求：鼓勵學(xué)生利用課后時間進行自主學(xué)習(xí)和拓展。教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。學(xué)生可以通過閱讀材料和觀看視頻，進一步理解二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。教師可以布置相關(guān)作業(yè)，讓學(xué)生撰寫閱讀筆記或觀后感，促進學(xué)生深入思考和理解。同時，教師也可以組織課后討論活動，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得和疑問，促進師生之間的互動交流。通過課后拓展，學(xué)生可以鞏固課堂所學(xué)知識，提升解決問題的能力，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：在課堂教學(xué)中，觀察學(xué)生的參與度和互動情況，評估學(xué)生在課堂討論、提問和回答問題時的表現(xiàn)。注意學(xué)生的參與熱情、思維深度和表達能力，及時給予積極的反饋和鼓勵。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，觀察每個小組的討論過程和成果展示，評估學(xué)生的合作能力、問題解決能力和創(chuàng)造力。對學(xué)生的討論成果給予肯定，指出需要改進的地方，并提供具體的建議和指導(dǎo)。

3.隨堂測試：在課堂教學(xué)中，進行隨堂測試，以檢驗學(xué)生對二次函數(shù)概念、圖像性質(zhì)和頂點式的理解和應(yīng)用能力。根據(jù)測試結(jié)果，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對性地進行講解和輔導(dǎo)。

4.課后作業(yè)：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成相關(guān)習(xí)題，鞏固課堂所學(xué)知識。根據(jù)學(xué)生的作業(yè)完成情況，評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并及時給予反饋和指導(dǎo)。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，進行綜合評價，給予積極的反饋和建設(shè)性的建議。對學(xué)生的進步給予表揚和鼓勵，對存在的問題