概率同步檢測4

第三章3.13.1.4一、選擇題1．從一堆產品(其中正品與次品的件數都大于2)中任取2件，下列每對事件是對立事件的是()導學號67640706A．恰好有2件正品與恰好有2件次品B．至少有1件正品與至少有1件次品C．至少1件次品與全是正品D．至少1件正品與全是正品[答案]C[解析]A中的兩個事件是互斥事件，但不對立；B中兩個事件不互斥；D中兩個事件不互斥，C中兩個事件互斥且對立．2．1人在打靶中連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是()導學號67640707A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶[答案]C[解析]“至少有1次中靶”包括兩種情況：①有1次中靶；②有2次中靶．其對立事件為“2次都不中靶”．3．一個戰(zhàn)士在一次射擊中，命中環(huán)數大于8，大于5，小于4，小于6這四個事件中，互斥事件有()導學號67640708A．2對 B．4對C.6對 D．3對[答案]B[解析]按照互斥事件的定義，兩個事件不可能同時發(fā)生，所以命中環(huán)數大于8與命中環(huán)數小于4是互斥事件；命中環(huán)數大于8與命中環(huán)數小于6是互斥事件；命中環(huán)數大于5與命中環(huán)數小于4是互斥事件．命中環(huán)數大于5與命中環(huán)數小于6也是互斥事件，故選B.4．若把一副撲克牌中的4個K隨機分給甲、乙、丙、丁四人，每人得到1張撲克牌，則事件“甲分到紅桃K”與事件“乙分到梅花K”是()導學號67640709A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但非對立事件 D．以上都不對[答案]D[解析]由題意，對一次試驗(即分一次牌)，有可能“甲分到紅桃K”和“乙分到梅花K”同時發(fā)生．5．(2015·湖南津市一中高一月考)從一批羽毛球產品中任取一個，其質量小于4.8g的概率為0.3，質量大于4.85g的概率為0.32，那么質量在[4.8,4.85](導學號67640710A．0.62 B．0.38C.0.02 D．0.68[答案]B[解析]記“質量小于4.8g”為事件A，“質量大于4.8g”為事件B，“質量在[4.8,4.85](g)范圍內∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.3－0.32＝0.38.6．從1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數字中任取兩個數，分別有下列事件：導學號67640711①恰有一個是奇數和恰有一個是偶數；②至少有一個是奇數和兩個數都是奇數；③至少有一個是奇數和兩個數都是偶數；④至少有一個是奇數和至少有一個是偶數．其中為互斥事件的是()A．① B．②④C.③ D．①③[答案]C[解析]所取兩個數可能都是奇數，也可能都是偶數，還可能一個奇數一個偶數，故只有③中兩個事件互斥．二、填空題7．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，則甲勝的概率為________，甲不輸的概率為________．導學號67640712[答案]eq\f(1,6)eq\f(2,3)[解析]“甲勝”是“和棋或乙勝”的對立事件，所以甲勝的概率為1－(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3))＝eq\f(1,6)，“甲不輸”是“乙勝”的對立事件，所以甲不輸的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).8．如果事件A和B是互斥事件，且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，則事件B的對立事件的概率為________．導學號67640713[答案]0.8[解析]根據題意有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝4P(B)＝0.8，∴P(B)＝0.2，則事件B的對立事件的概率為1－0.2＝0.8.三、解答題9．(2014·陜西文，19)某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下：導學號67640714賠付金額(元)01000200030004000車輛數(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率．[解析](1)設A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對應的情形是3000元和4000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1000＝100輛，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機的有0.2×120＝24輛．所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為eq\f(24,100)＝0.24.由頻率估計概率得P(C)＝0.24.10.如果從不包括大、小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率是eq\f(1,4)，取到方片(事件B)的概率是eq\f(1,4)，問：導學號67640715(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件C)的概率是多少？[解析](1)因為取到紅心(事件A)與取到方片(事件B)不能同時發(fā)生，所以A與B是互斥事件，具有C＝A∪B，故由互斥事件的概率的加法公式得P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2).(2)因為取一張牌時，取到紅色牌(事件C)與取到黑色牌(事件D)不可能同時發(fā)生，所以C與D也是互斥事件．又由于事件C與事件D必有一者發(fā)生，即C∪D為必然事件，所以C與D為對立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).一、選擇題1．一箱產品中有正品4件，次品3件，從中任取2件．①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品．以上事件中互斥事件的組數是()導學號67640716A．1組 B．2組C.3組 D．4組[答案]B[解析]①④中的兩事件互斥，②③中的兩事件不互斥．2．在第3,6,16路車的一個?？空?假定這個車站只能停靠一輛公交車)，有一位乘客需要在5分鐘之內趕到廠里，他可乘3路或6路車，已知3路車、6路車在5分鐘之內到此站的概率分別為0.20和0.60，則此乘客在5分鐘內能乘到所需要的車的概率是()導學號67640717A．0.20 B．0.60C.0.80 D．0.12[答案]C[解析]由題意知他乘3路和乘6路是互斥事件，故5分鐘內能乘到所需要的車的概率是0.20＋0.60＝0.80.3．某家庭電話，有人時打進的電話響第一聲時被接的概率為eq\f(1,10)，響第二聲時被接的概率為eq\f(3,10)，響第三聲時被接的概率為eq\f(2,5)，響第四聲時被接的概率為eq\f(1,10)，則電話在響前四聲內被接的概率為()導學號67640718A.eq\f(1,2) B．eq\f(9,10)C.eq\f(3,10) D．eq\f(4,5)[答案]B[解析]電話在響前四聲內被接的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).4．對一批產品的長度(單位：mm)進行抽樣檢測，下圖為檢測結果的頻率分布直方圖．根據標準，產品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是()導學號67640719A．0.09 B．0.20C.0.25 D．0.45[答案]D[解析]由圖可知，抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0.25＝0.45.二、填空題5．口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是____________．導學號67640720[答案]0.3[解析]P＝1－0.42－0.28＝0.3.6．中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為____________．導學號67640721[答案]eq\f(19,28)[解析]設事件A為“甲奪得冠軍”，事件B為“乙奪得冠軍”，則P(A)＝eq\f(3,7)，P(B)＝eq\f(1,4)，因為事件A和事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28)三、解答題7．某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報”，事件C為“至多訂一種報”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報也不訂”，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件．導學號67640722(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.[解析](1)由于事件C“至多訂一種報”中有可能只訂甲報，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件．(2)事件B“至少訂一種報”與事件E“一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件．由于事件B不發(fā)生可導致事件E一定發(fā)生，且事件E不發(fā)生會導致事件B一定發(fā)生，故B與E是對立事件．(3)事件B“至少訂一種報”中有可能只訂乙報，即有可能不訂甲報，即事件B發(fā)生時事件D也可能發(fā)生，故B與D不互斥．(4)事件B“至少訂一種報”中有這些可能：“只訂甲報”、“只訂乙報”、“訂甲、乙兩種報”；事件C“至多訂一種報”中有這些可能：“什么報也不訂”、“只訂甲報”、“只訂乙報”，由于這兩個事件可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一種報也不訂”只是事件C的一種可能，事件C與事件E有可能同時發(fā)生，故C與E不互斥．8.根據以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險的概率為0.3，設各車主至多購買一種保險．導學號67640723(1)求該地1位車主購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；(2)求該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率．[解析]記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險；B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險；C表示事件：該地的1位車主購買甲、乙兩種保險中的1種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買；(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)D＝eq\x\to(C)，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.沁園春·