第611地質(zhì)雷達(dá)解釋的散射理論

PAGEPAGE706.11反射與散射理論的適用條件目前在雷達(dá)檢測和勘測應(yīng)用的解釋中，習(xí)慣上采用反射理論。這多少是受到地震勘探理論的影響，大家對反射的基本規(guī)律和解釋方法比較熟悉，很容易沿用過來。反射理論法的適用條件是反射面尺度D遠(yuǎn)大于波長λ，D>>λ。而實(shí)際的工程檢測中，目標(biāo)體、異常體的尺度多為分米級和厘米級，對于彈性波或是電磁波都很難滿足反射條件，應(yīng)該使用散射理論。散射理論適用的范圍更廣泛，反射只是散射中的一種特殊情況，就是散射體足夠大時的一種背向散射。實(shí)際地質(zhì)雷達(dá)探測中，多數(shù)情況下探測對象結(jié)構(gòu)差異大、異常尺度小，比波長短，不符合反射理論的適用條件，雷達(dá)波的記錄應(yīng)該用散射理論來解釋。如混凝土中鋼筋、空洞等孤立異常體的探測記錄是最典型的散射記錄。散射與反射理論的適用條件主要決定使用的波長與目標(biāo)體尺度的關(guān)系，可以簡單的表述如下。即目標(biāo)體遠(yuǎn)小于波長時使用瑞利散射理論，目標(biāo)體與波長相近時使用米散射理論，目標(biāo)體遠(yuǎn)大于波長時適用反射理論。1D<<λRayleighscattering瑞利散射2D=λMiescattering米散射3D>>λSnellreflecting反射在使用波長一定的條件下，散射理論比反射理論有更高的分辨率。應(yīng)用散射理論可識別比波長小的多地異常體，應(yīng)用反射理論只能識別遠(yuǎn)大于波長的目標(biāo)體。下表為工程勘察與檢測中典型方法的波長及散射、反射適用條件。地下金屬管道典型的雷達(dá)散射記錄圖像6.12散射理論基本原理工程結(jié)構(gòu)多數(shù)是非均質(zhì)的，特別是混凝土結(jié)構(gòu)。混凝土結(jié)構(gòu)中有骨料、鋼筋，震搗不密實(shí)形成的孔隙，施工不當(dāng)形成的脫空區(qū)等都是結(jié)構(gòu)中的非均體，或稱異常結(jié)構(gòu)微元體。這些異常微元體的存在使工程介質(zhì)的性質(zhì)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的不均勻性和局部異常，大小不等、分布不均。在電磁波的造射下，這些異常體都會發(fā)生散射，散射波的傳播遵從電磁波動方程。對于弱吸收介質(zhì)電磁波時間域與頻率域的有源波動方程（1）：電場和磁場的波動方程有相同的形式，僅討論其中一種就已足夠了。這里僅討論電場散射的波動方程解。假定在均勻介質(zhì)中存在一個有限體積的異常體，均勻介質(zhì)的電磁波速為C，散射體的波速異常幅度用來描述，總體系的波速分布用V（r）表示，三者的關(guān)系可表示為：，也可表成：（2）其中的含義是異常體波速平方差的百分比，在異常幅值不大的情況下，可近似認(rèn)為的數(shù)值為相對波速偏差的2倍，，由關(guān)系式可知是可正負(fù)取值的分布函數(shù)，在異常體外取值為零。將該波速V（r）表達(dá)式代入到頻率域的波動方程有：（3）其中E為總電場強(qiáng)度，它是由入射場強(qiáng)EI和散射場強(qiáng)ES之和組成的：（4）在通常條件散射場比入射場弱的多，有。將關(guān)系式（4）代入到方程（3），并考慮到入射波滿足方程（1），可得到散射波滿足的方程（5）：（5）該方程表明，波速異常體的作用相當(dāng)于一個被動場源，在入射波激勵下產(chǎn)生散射波。對于弱散射情況，散射場比入射場小很多，此時有波恩BORN近似：頻率域散射場的基本解可表示為：上式說明，散射場強(qiáng)度與入射波強(qiáng)度、波速異常幅值成正比，場源分布與波速異常分布一致。其中為散射點(diǎn)在r，接收點(diǎn)在的格林函數(shù)；=時間域中格林函數(shù)包含有延遲式的形式：=為發(fā)射點(diǎn)在時在點(diǎn)產(chǎn)生的入射場；為發(fā)射點(diǎn)在接收點(diǎn)在時接收到的體系內(nèi)的總散射場之合。逆散射問題當(dāng)發(fā)射點(diǎn)與接收點(diǎn)的位置很接近時，稱為逆散射問題。此時入射波也可用格林函數(shù)表示，散射波方程為簡單形式：逆散射是雷達(dá)工程檢測中適用的最普遍工作方式，它是雷達(dá)方法研究的重點(diǎn)。由觀測到的散射記錄資料，根據(jù)克?；舴蚍e分和互易原理，可重建異常結(jié)構(gòu)圖像，反演出異常散射體的強(qiáng)度與位置分布：其中v為波速，在反演過程中要首先解決波速的分布問題，它關(guān)乎到結(jié)構(gòu)圖像的真實(shí)性。6.13球形體的散射多數(shù)散射體的形狀都是復(fù)雜的，很難用解析形式表示和研究。但是多數(shù)復(fù)雜的異常體都可以用有限體積的球形體的組合來逼近。因而，如果將球形體的散射特性研究清楚，就可以為復(fù)雜形態(tài)的散射體研究奠定基礎(chǔ)。散射特性一般指散射強(qiáng)度、散射的方向函數(shù)和散射截面。散射強(qiáng)度和方向函數(shù)雷達(dá)波入射到球形散射體時，散射強(qiáng)度具有方向性。假定波的傳播方向k與X方向相同，電場極方向在Y方向，磁場極化方向在Z方向。接收點(diǎn)與波傳播方向的水平夾角為，垂直夾角為時，對于瑞利散射，散射場的強(qiáng)度與方向函數(shù)可表為：入射平面內(nèi)球形體散射場方向函數(shù)上式說明，球形體的散射強(qiáng)度與半徑的6次冪成正比，與波長的4次冪成反比。在眾多散射體中，體積大者散射能量占主導(dǎo)地位；同時，雷達(dá)的工作頻率越高，波長越短，散射強(qiáng)度越高。因而，工作中在探測深度足夠的條件下，應(yīng)使用盡量高的頻率。在由傳播方向、電場計(jì)劃方向組成的入射平面內(nèi)，球形散射的方向函數(shù)如上圖所示。在波的前進(jìn)方向上，，為前向散射，方向函數(shù)有正的極大值，散射波與入射波同向：在返回發(fā)射點(diǎn)的方向上，，為逆向散射，也稱背向散射，方向函數(shù)有負(fù)的極大值，負(fù)值表示散射方向與入射反向：在垂直波的傳播方向上，時為橫向散射，方向函數(shù)有極小值，數(shù)值r為0，沒有散射：散射截面散射截面是一個引入量，主要是為了表示散射強(qiáng)度與入射強(qiáng)度的比值大小，便于散射場計(jì)算。它的定義是一個等效截面積，用等效截面積的大小表示散射體散射能力的強(qiáng)弱。該等效截面積與球體表面積的比等于逆向散射強(qiáng)度與入射強(qiáng)度的比。入射強(qiáng)度為，逆散射強(qiáng)度為，球形體表面積是，則散射截面滿足如下關(guān)系式：通常逆向散射強(qiáng)度比入射強(qiáng)度小很多，一般小一個數(shù)量級，因而散射截面比球體的表面小很多，一個數(shù)量級。利用散射截面可以簡捷直觀地表示出散射強(qiáng)度與入射強(qiáng)度的關(guān)系。組合散射體的散射復(fù)雜形態(tài)的散射體可以看成球形散射體的組合，總散射場為組合球形體散射場的疊加：j表示不同的散射體6.14雷達(dá)波的照射長度雷達(dá)波是斷續(xù)的脈沖，雷達(dá)波的傳播是脈沖的傳播，并不是象廣播電波那樣的連續(xù)調(diào)合波。脈沖波在時間上有一定的寬度，在空間上也有一定的寬度h，兩者的關(guān)系為：其中v為雷達(dá)波傳播速度雷達(dá)脈沖波傳播中的照射長度脈沖波以一定的波速、一定的照射長度在介質(zhì)中傳播。在照射長度內(nèi)的散射界面同時、獨(dú)立地產(chǎn)生散射，照射長度外的介質(zhì)在該時段內(nèi)沒有散射。因此，任意時刻t接收到的散射波是有效照射長度內(nèi)橫向、縱向分布的散射體的疊加：式中A為有效照射面積。同時到達(dá)接收點(diǎn)的散射波是不同時間發(fā)出的、不同散射位置返回的散射波的總和，他們的共同特性是散射波返回接收點(diǎn)的時程相等。如圖所示，假定脈沖尾部到達(dá)A截面時的行程R1，能與它同時返回接收點(diǎn)的最前端的波的位置R2，它們滿足下列關(guān)系：上式表明，能同時返回接收點(diǎn)參加疊加的散射體的范圍只是照射長度的一半，從一半距離內(nèi)返回的散射波才能疊加到一起，因此將照明長度的一半稱為有效照明長度。面積A就是表示有效照明面積。6.15散射體疊加效應(yīng)單散射體的散射單散射體時，入射脈沖不同相位的依次發(fā)生散射，有效照射長度內(nèi)的波形不產(chǎn)生相干疊加，返回接收點(diǎn)的散射波型與發(fā)射的波形相近。多散射體的相干疊加介質(zhì)不均勻時，散射體呈隨機(jī)分布，同時返回接收點(diǎn)散射波發(fā)生相干疊加。多散射體散射波同時程疊加原理示意圖兩個散射體的干涉脈沖波在傳播過程中遇到異常散射界面時，脈沖寬度時間內(nèi)不停的產(chǎn)生散射波，散射波的波形與入射波的波形基本相同；當(dāng)有多個散射界面存在時，有效照射長度內(nèi)的散射波會發(fā)生相干疊加，疊加后的波形在頻率和幅度長生變異。最簡單的疊加情況是兩個散射波的疊加。由位置R1產(chǎn)生的散射波S1，由R2產(chǎn)生的散射波為S2，疊加后的散射波為S。其中分別為：上式表明，干涉后的散射強(qiáng)度與散射相位差有關(guān)，也就是說與散射體相對位置有關(guān)。相干加強(qiáng)：有極大值當(dāng)2k（R2-R1）=2n時，COS2k（R2-R1）=1，R2-R1=，即一個有效照明長度，相干消減：有極小值，當(dāng)2k（R2-R1）=（2n+1）時，COS2k（R2-R1）=-1，R2-R1=，即如果兩個散射體間的距離約為四分之一波長時，兩個散射體都不能被有效地探測出來。多散射體組合疊加重多散射體組合時，可以此原理相干疊加，總散射可表示為：其中j為散射體號6.16縱向分辨率縱向分辨率表示探測深度方向能分辨兩個不同散射面的最小距離。當(dāng)兩個散射面之間的距離小于有效照明長度時，兩個散射面的散射會疊加到一起。當(dāng)兩者的距離大于有效照明長度時，不會疊加到一起，散射波形可以區(qū)分。因而縱向分辨率等于有效照明長度，為脈沖寬度的一半。在混凝土中，波速為14cm/ns，對于100MHZ、500MHZ、1GHZ、2GHZ的天線縱向噢昂分辨率為：天線頻率脈沖時間照明長度有效照明長度縱向分辨率100MHZ10ns140cm70cm70cm500MHZ2ns28cm14cm14cm1GHZ1ns14cm7cm7cm2GHZ0.5ns7cm3.5cm3.5cm6.17幾個典型目標(biāo)的散射特性了解典型目標(biāo)的散射特征對于地質(zhì)雷達(dá)記錄的解釋判斷十分重要。這里列舉的典型物體包括金屬球、金屬板、角形反射器、圓柱體等，主要了解它們時間域的散射波形、散射強(qiáng)度、方位特征等。1金屬球的散射金屬球散射的時間響應(yīng)球形體的散射是散射理論中研究的重點(diǎn)對象。金屬球的半徑來a表示，在外激勵脈沖作用下產(chǎn)生散射，散射強(qiáng)度用散射截面表示。金屬球的沖激響應(yīng)，入射波為，以球心為坐標(biāo)中心時，目標(biāo)體的后向散射記錄為：式中第1項(xiàng)為沖激脈沖，是鏡面反射效應(yīng)，第2項(xiàng)為階躍回波（相位基準(zhǔn)點(diǎn)在中心），為蠕動滑行波，出現(xiàn)的位置在處。蠕動波在球體陰影邊界蠕動爬行，并不斷向外散射能量。頻率越高，散射越強(qiáng)。當(dāng)球踢變大時，時，蠕動消失，變?yōu)闊o限大球反射問題。下圖是白通記錄雷達(dá)記錄的金屬球的散射記錄，記錄中包含兩個脈沖信號，球的半徑越大，兩個脈沖間的距離越大，由此距離和散射強(qiáng)度可推斷的球體的大小。上圖是記錄波形，下圖是蠕動波原理解釋。由后向散射的理論解和實(shí)測圖形可以看出，一個球在半徑小于三個波長的范圍內(nèi)記錄有兩個脈沖組成，半徑再大時只有前半部分，后一個脈沖不出現(xiàn)。金屬球散射的頻率響應(yīng)不同頻率的散射強(qiáng)度不同，散射截面與球的半徑a、入射波波長有直接關(guān)系。理論公式為：其中參數(shù)和分別為：為第一類球貝塞爾函數(shù)，為第一類邱漢克爾函數(shù)，宗量為。由公式計(jì)算和實(shí)測標(biāo)定，得到不同頻率和半徑條件下的散射截面大小，如下圖所示。不同頻率與半徑求的散射截面特性分三個區(qū)：1瑞利散射區(qū)：瑞利散射區(qū)有極大值，極值在處，散射截面極大值為球體赤道截面的3.56倍：；2米散射區(qū)，諧振區(qū)：即范圍內(nèi)，散射強(qiáng)度處于不穩(wěn)定狀態(tài)，隨數(shù)值作周期性變化；3光學(xué)反射區(qū)，平穩(wěn)區(qū)：即，球直徑遠(yuǎn)大于波長，呈平穩(wěn)反射，也稱光學(xué)反射區(qū)。2金屬平板的散射金屬平板的散射具有很大的代表性，很多平面狀的物體的反射都屬這一類。a、b分別表示矩形板的尺寸，入射線愈法線的夾角為，用反射截面表示的反射強(qiáng)度為