2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)四十六函數(shù)y＝Asinωx＋φ新人教A版必修第一冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(四十六)函數(shù)y=4sin(GX+0)

6

練基礎(chǔ)

JIJI

L為了得到函數(shù)y=sin(3x—的圖象，需將函數(shù)尸sin(矛一7~)的圖象()

b6

A.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變

C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變

D,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的;，橫坐標(biāo)不變

,JI

2.［2022?江蘇鹽城高一期末］將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移了個(gè)單位長(zhǎng)度得到

函數(shù)尸g(x)的圖象，則g(x)=()

A.cos2xB.—cos2x

JI,JI

C.sin(2x+RD.sin(2JT——)

4兀JI

3.函數(shù)尸sin(2X+F1)在區(qū)間［一三，兀］上的簡(jiǎn)圖是()

4.函數(shù)1'(x)=Asin(ox+。)(/＞0,。＞0,0＜口)的部分圖象如圖所示，將y

JI

=f(x)的圖象向右平移丁個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)尸g(x)的圖象，則函數(shù)尸g(x)的解析式是

?J

A.g{x)=sin2x

JI

B.g(一=sin(2T+—)

JI

C.g(一=sin(2^r——)

2JI

D.g{x}=sin(2^r+—)

JT

5.(多選)記函數(shù)尸cosx的圖象為G,函數(shù)尸cos(2x+§)的圖象為C,則()

A.把G上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移

JI

§個(gè)單位長(zhǎng)度，得到G

1JI

B.把G上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的3,縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移0個(gè)

26

單位長(zhǎng)度，得到G

C.把G向左平移三兀個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的右1

0乙

縱坐標(biāo)不變，得到C

JI

D.把G向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，

O

縱坐標(biāo)不變，得到C

6.函數(shù)尸2sin(2入一可)的對(duì)稱(chēng)軸方程為.

7.已知函數(shù)尸sin(GX+0)(公>0,|。|<y-)的部分圖象如圖所示,則。=

it

8.已知函數(shù)_f(x)=sin(2^r——).

o

(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖;

(2)試問(wèn)f(x)是由g(x)=sinx經(jīng)過(guò)怎樣變換得到？

6

提能力

JI

9.將函數(shù)尸cos2x的圖象向右平移w個(gè)單位，得到函數(shù)尸片(x)?sinx的圖象，則

Ax)的表達(dá)式可以是()

A.f{x)=-2cosx

B.F(A)=2COSx

C.f(x)=^-sin2x

、也

D.f(科=^-(sin2或+cos2x)

JI

10.(多選)已知廣(x)=cos(2^r+—),則下列結(jié)論正確的是()

6

A.F(x)的最小正周期為兀

JI

B.f(x)在［0,5］上單調(diào)遞增

JI

c.f(x)的圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

0

一一,,,JTk立

D.Hx)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為萬(wàn)=一記+亍(4￡Z)

11.

函數(shù)/'(x)=sin(Gx+0)(G〉0,|0|〈十)的部分圖象如圖所示，比〃X軸，則口=

,6=.

12.已知函數(shù)f(x)=3sin(GX+。)(OV口V3,|(i>\<—),現(xiàn)有下列3個(gè)條件：①

JlJ[JT

相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離是??；②f(yR=3；③f(—W)=O.

2126

(1)請(qǐng)選擇其中兩個(gè)條件，求出滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)的解析式；

ji2

(2)將(1)中函數(shù)f(x)的圖象向右平移才個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的鼻(縱坐

71O

標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)g(x)的解析式，并求其單調(diào)遞減區(qū)間.

6

培優(yōu)生

13.已知函數(shù)廣(x)=4sin(。)+2(公>0,OV?！簇?為偶函數(shù)，點(diǎn)/(荀，2),

8(范，一2)是F(x)圖象上的兩點(diǎn)，若區(qū)—引的最小值為2,則叫=

課時(shí)作業(yè)(四十六)函數(shù)尸Zsin(GX+0)

1.解析：將函數(shù)尸sin(x—2)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的《倍，縱坐標(biāo)不變,

JI

即可得到函數(shù)尸sin(3x—五)的圖象.

O

答案：C

JI、

2.解析：把函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后可得：

兀JI

y=sin2(x+])=sin(2x+])=cos2x.

答案：A

,4兀

3.解析：因?yàn)閥=f(x)=sin(2才+飛一)，

??.H0)=一晉，所以排除BD；

,Ji4",11n5兀

由2A兀一行W2x+鼻兀W2Aw+不，A￡Z,得一兀-9WxWA兀一不尸k^Z,

乙。乙1.乙j.乙

兀43兀5兀JI

由2左兀+可W2x+鼻兀W2A兀+~^—,kRZ,得左兀--^WxWA兀+而，kRZ,

乙J乙JL乙1,乙

ji7nJI

所以可知函數(shù)f(x)在[訪，正]上單調(diào)遞增.在[0,記](méi)上單調(diào)遞減，所以排除A.

答案：C

17兀Jin

4.解析：由圖可知4=1；設(shè)周期為T(mén),則？=五—可=7，所以片兀；

XT=^—=Ji,所以G=2.

GJ

,JIJ[

由2Xg+0=4兀，kRZ,令k=0,得。=彳.

一.兀

所以f(x)=sin(2JT+-)；

JI

因?yàn)閷=f(x)的圖象向右平移7單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g(x)的圖象，

O

一，、，兀、

所以g(x)=sin(2^r——).

答案：C

5.解析：把G上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到尸cos不符合題意，A

選項(xiàng)錯(cuò)誤.把G上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的￡得到尸cos2x,再把得到的圖象向左平

移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得到尸cos[2(^+—)]=cos(2x+k),符合題意，B選項(xiàng)正確.把G

663

向左平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=cos(x+§),再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原

來(lái)的2，縱坐標(biāo)不變，得到p=cos(2^r+—),符合題意，C選項(xiàng)正確.把G向左平移不■個(gè)

單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=cos(x+2)，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱

，一4-1—

坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=cos(-?+y),不符合題思，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

答案：BC

orji5兀5兀4兀

6.解析：由2x——=—+kn(A￡Z),得2x=—+kn(A￡Z),即x=—+—(k^

326122

Z),

-

jc5AJI

所以函數(shù)y=2sin(2^-y)的對(duì)稱(chēng)軸方程為+—(AEZ).

答案、：戶(hù)曾5兀十k亍八("2)

,T7兀冗兀2冗

7.解析：由圖可知彳=丁一丁=7，因?yàn)?。?,所以7=一■=五，解得。=2,

41Zo43

因?yàn)楹瘮?shù)尸sin(2x+0)(幻＞0,I0|〈守的圖象過(guò)點(diǎn)1),

所以sin(2義彳+。)=1,又101V萬(wàn)，

U乙

一兀

所以6=一不.

b

，，、兀

答案：一

0

,JI

8.解析:(1)因?yàn)閒(x)=sin(2x――),

?j

取值列表：

JI5n2n11兀7Ji

X~6IT—12—

JIJl3n

2x——0TJI2JI

Hx)0i0-10

描點(diǎn)連線，可得函數(shù)圖象如圖所示:

JI、JI

⑵先將g(x)的圖象向右平移勺個(gè)單位長(zhǎng)度得到尸sina--),再將所得函數(shù)的圖象

..，一1兀

上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的](縱坐標(biāo)不變)，得至IJ尸sin(2x—勺)，即F(x)的圖象.

,JIJT

9.解析：???將函數(shù)尸cos2x的圖象向右平移w個(gè)單位得尸cos2(x—7)=cos(2x

——)=sin2x=2sinxcosx=f{x),sinx,f{x)=2cosx.

答案：B

2JITInJI7JI

10.解析：T=—=n,A正確；OWxWk，2JT+—e,所以f(x)在[0,—]

226662

JlJlJT

上不單調(diào)，所以B錯(cuò)誤；『(x)的圖象向左平移右個(gè)單位長(zhǎng)度得到：y=cos[2(^+—)+—]

000

J[HJIaJC

=cos(2jr+—)=—sin2x,為奇函數(shù)，C正確；由益+三二4口(4GZ),得矛=一丁+-^-

2o122

(AdZ),D正確.

答案：ACD

11.解析：通過(guò)函數(shù)的圖象可知，

7JIJI

點(diǎn)、8、。的中點(diǎn)為(正，一1),與它相鄰的一個(gè)零點(diǎn)是-1，

17兀ji

設(shè)函數(shù)的最小正周期為T(mén),則彳7=”一方今T=五，

41ZO

9JI7兀

而7=^----p=兀，?.?口＞0,1?口=2,把(不口一1)代入函數(shù)解析式中，

7兀7兀兀5兀

得sin(2?-y+。)=-1=2?~rr+。=24兀一丁=。=24?！?/p>

，乙j.乙乙o

,,兀兀

,?I萬(wàn)，；?0=亍

答案：2y

12.解析：(1)選①②，因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為捺

Tn2兀

所以弓=丁，得7=n.由T=---,得。=2.

ZZ3

由/I(行)=3,得RX2+0=2A兀+7，keZ,則0=2A兀+R,kRZ,

_L乙J,乙乙J

JIJIJI

因?yàn)閨0|〈5，所以0=了，所以f(x)=3sin(2JT+—).

TTn

選①③，因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為5,所以5=萬(wàn)，得7=兀.

2JIJIJin

由7=,得公=2.由=0,得(一左)X2+0=A兀，A￡Z,貝UO=A兀+干,

co663

kGZ,因?yàn)?Y5,

JIJI

所以0=可,所以f(以=3sin(2T+—).

__、兀兀12兀

選②③，由題思而一(—―)=(］+刀)X—或

12643

三一(一*=(%〃)xg(〃ez),

ji12兀兀32兀

即彳=(彳+〃)x丁或彳=(彳+〃)X—(yjez),

得口=8刀+2或G=8〃+6(〃￡Z).因?yàn)?V口＜3,

…JIjijc

所以口=2.由=0,得(一7-)義2+0=4兀，kRZ,貝！J0=4兀+牙，kRZ,因

663

為|0|〈李所以0=卓所以廣(x)=3sin(2x+半.

JI