山東省濱州市博興縣第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGE7-山東省濱州市博興縣第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、已知集合，，則A． B． C． D． 2.歐拉公式，把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e，虛數(shù)單位i，三角函數(shù)和聯(lián)系在一起，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，若復(fù)數(shù)z滿意則|z|=A．EQ\R(,5)B.EQ\R(,2)D．33.已知正方形的邊長(zhǎng)為（）A.3 B. C.6 D.4.已知，若；，．那么p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件5．函數(shù)的圖象大致為AA．1-1xyC．D．1-1xyB．1-1xy1-1xy6、將函數(shù)（其中）的圖象向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則不行能等于（）A.0 B. C. D.7、若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍（）A．B.C.D.8、已知，且，則的最小值為（）A.4 B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9、某同學(xué)在微信上查詢到近十年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)、錄用人數(shù)和山東夏季高考報(bào)名人數(shù)的折線圖，其中2024年的錄用人數(shù)被遮擋了．他又查詢到近十年全國(guó)高考錄用率的散點(diǎn)圖，結(jié)合圖表中的信息判定下列說法正確的是（）A.全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)逐年增加B.2024年全國(guó)高考錄用率最高C.2024年高考錄用人數(shù)約820萬D.2024年山東高考報(bào)名人數(shù)在全國(guó)的占比最小10、下列關(guān)于說法中正確的是（）A.已知，均為非零向量，則存在唯-的實(shí)數(shù)，使得B.若點(diǎn)為的重心，則C.若，則D.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11、某學(xué)校共有6個(gè)學(xué)生餐廳，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人隨機(jī)地選擇一家餐廳就餐（選擇到每個(gè)餐廳概率相同），則下列結(jié)論正確的是（）．A．四人去了四個(gè)不同餐廳就餐的概率為B．四人去了同一餐廳就餐的概率為C．四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為D．四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為12、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)C.的解集為D.，都有三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13、若綻開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和為1024，則常數(shù)項(xiàng)為__________．14、已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)()，則=__________．15、A、B、C、D四位同學(xué)站成一排照相，則A、B中至少有一人站在兩端的概率為____．16、已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍為四、解答題（70分）17、（10分）已知函數(shù)在點(diǎn)M(1,1)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

18、（12分）2024年春節(jié)期間，隨著新型冠狀病毒肺炎疫情在全國(guó)擴(kuò)散，各省均啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事務(wù)一級(jí)響應(yīng)，實(shí)行了一系列有效的防控措施。如測(cè)量體溫、有效隔離等.(1)現(xiàn)從深圳市某社區(qū)的體溫登記表中隨機(jī)采集100個(gè)樣本。據(jù)分析，人群體溫近似聽從正態(tài)分布.若表示所采集100個(gè)樣本的數(shù)值在之外的的個(gè)數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望.(2)疫情期間，武漢高校中南醫(yī)院重癥監(jiān)護(hù)室（ICU）主任彭志勇團(tuán)隊(duì)對(duì)140例確診患者進(jìn)行跟蹤記錄.為了分析并發(fā)癥(complications)與重癥患者(ICU)有關(guān)的可信程度，現(xiàn)從該團(tuán)隊(duì)發(fā)表在國(guó)際頂級(jí)醫(yī)學(xué)期刊JAMA《美國(guó)醫(yī)學(xué)會(huì)雜志》探探討文中獲得相關(guān)數(shù)據(jù).請(qǐng)將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下認(rèn)為“重癥患者與并發(fā)癥有關(guān)”？無并發(fā)癥并發(fā)癥合計(jì)非重癥40100重癥10合計(jì)70140附：若,則,，,.參考公式與臨界值表：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、（12分）已知函數(shù)QUOTE.(1)若QUOTE,用“五點(diǎn)法”列表并畫出函數(shù)QUOTE在QUOTE上的圖象.(2)若QUOTE偶函數(shù),求QUOTE;(3)在(2)的前提下,將函數(shù)的圖象向右平移QUOTE個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的QUOTE倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求QUOTE在QUOTE的單調(diào)遞減區(qū)間.20、（12分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠狀況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）甲部門678乙部門5.566.577.58丙部門55.566.578.5（1）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設(shè)全部員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立，求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率；（2）若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠足夠，現(xiàn)從丙部門抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠足夠的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.21、（12分）某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚(yáng)費(fèi)用，需了解年宣揚(yáng)費(fèi)（單位：萬元）對(duì)年銷量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬元）的影響.對(duì)近6年宣揚(yáng)費(fèi)和年銷售量（＝1，2，3，4，5，6）的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：經(jīng)電腦模擬，發(fā)覺年宣揚(yáng)費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿意關(guān)系式，即，對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到的相關(guān)值如下表：（1）從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率；（2）依據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回來方程；（3）若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200萬元，且每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣揚(yáng)費(fèi)），銷售收入為（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），則2024年該公司應(yīng)當(dāng)投入多少宣揚(yáng)費(fèi)才能使利潤(rùn)最大？（其中）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，其回來直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，22、（12分）已知函數(shù)不等式（1）探討函數(shù)的單調(diào)性（2）若都成立，求的最小值參考答案CAACADCA9、BCD10、AB11、ACD12、BCD13、40514、15、16、17、（1）；（2）的微小值為，無極大值解答：（1），

?因?yàn)辄c(diǎn)M(1,1)處的切線方程為2x+y-3=0，

所以,所以,

則f(x)=x2-4lnx;(6分)

（2）定義域?yàn)?0,+∞),,

令，得.

列表如下：xf'(x)-0+f(x)遞減微小值遞增故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.

微小值為，無極大值.（12分）

18、（1）由已知體溫落在之內(nèi)的概率為，∴落在之外的概率為2分4分.6分（2）填表如下：8分無并發(fā)癥并發(fā)癥合計(jì)非重癥6040100重癥103040合計(jì)707014011分能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下認(rèn)為“重癥患者與并發(fā)癥有關(guān)”12分19、【解析】(1)當(dāng)QUOTE時(shí),QUOTE,列表:函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上圖像是(2)因?yàn)镼UOTE為偶函數(shù),則QUOTE.又因?yàn)镼UOTE,故QUOTE(用偶函數(shù)的定義解也給分).(3)由(2)知QUOTE,將QUOTE的圖像向右平移QUOTE個(gè)單位后,得到QUOTE,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腝UOTE倍,得到QUOTE.當(dāng),即QUOTE時(shí),QUOTE的單調(diào)遞減,因此QUO