七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（一）（解析版）

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第八章二元一次方程組》8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：◆1、列方程組解決實(shí)際問(wèn)題是把“未知”化為“已知”的過(guò)程，其關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題中的等量關(guān)系，列出方程組.◆2、列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審：審題，找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)：設(shè)元，找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)．（3）找：找等量關(guān)系，挖掘題目中的所有條件，找出兩個(gè)等量關(guān)系．（4）列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組．（5）解：解方程組，求出未知數(shù)的值．（6）答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，然后作答．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二實(shí)際問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系：◆◆行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間；◆◆工程問(wèn)題：①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量；◆◆銷售問(wèn)題：①利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)②售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）=標(biāo)價(jià)×折扣題型一和、差、倍分問(wèn)題題型一和、差、倍分問(wèn)題【例題1】（2022春?南崗區(qū)期末）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸，那么3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸．【分析】設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)“2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（3x+5y）中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，依題意得：2x+3y=15.55x+6y=35解得：x=4y=2.5∴3x+5y＝3×4+5×2.5＝24.5，∴3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨24.5噸．故答案為：24.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般是求什么設(shè)什么，并且所列方程的兩個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等，解這類應(yīng)用題，要抓住題中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字﹣﹣﹣和、差、倍、分、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少……明確各種反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字的含義．【變式1-1】（2022春?沭陽(yáng)縣期末）現(xiàn)有100元和20元的人民幣共33張，總面額1620元．則其中面額100元的人民幣有（）A．12張 B．14張 C．20張 D．21張【分析】根據(jù)“有100元和20元的人民幣共33張，總面額1620元”可得相應(yīng)的方程組．【解答】解：設(shè)100元的人民幣為x張，20元的人民幣y張，根據(jù)題意得：x+y=33100x+20y=1620解得：x=12y=21即面額100的人民幣有12張．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題干信息找出等量關(guān)系并據(jù)此列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知1片銀杏樹(shù)葉1年的平均滯塵量比1片國(guó)槐樹(shù)葉1年的平均滯塵量的2倍少4mg，若2片國(guó)槐樹(shù)葉與1片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為84mg．請(qǐng)分別求出1片國(guó)槐樹(shù)葉和1片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量．【分析】首先，設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為x毫克，一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為y毫克，結(jié)合已知條件可列一元一次方程組即可完成解答．【解答】解：設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為x毫克，一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為y毫克，由題意得y=2x?42x+y=84解得x=22y=40答：一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為22毫克，一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為40毫克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．【變式1-3】（2021秋?廣平縣期末）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的水桶中，在桶中加入水，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的13，另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的1【分析】設(shè)較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為xcm，較短鐵棒的長(zhǎng)度為ycm．因?yàn)閮筛F棒之和為55cm，故可得方程：x+y＝55，又知兩棒未露出水面的長(zhǎng)度相等，又可得方程23x=4【解答】解：設(shè)較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為xcm，較短鐵棒的長(zhǎng)度為ycm，由題意得：x+y=552解得：x=30y=25答：較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為30cm，較短鐵棒的長(zhǎng)度為25cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．【變式1-4】（2022春?新昌縣期末）游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽．如果每位男孩看到的藍(lán)色游泳帽是紅色游泳帽的兩倍，而每位女孩看到的藍(lán)色游泳帽比紅色游泳帽多12頂，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？【分析】根據(jù)每位男孩看到藍(lán)色游泳帽是紅色游泳帽的2倍，而每位女孩看到藍(lán)色游泳帽比紅色游泳帽多12頂，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得游泳池里男孩和女孩各幾人，本題得以解決．【解答】解：設(shè)游泳池里男孩x人，女孩y人，根據(jù)題意得：x?1=2yx?(y?1)=12解得，x=20y=9答：游泳池里男孩20人，女孩9人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．【變式1-5】（2022?成武縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出大樓共有4道門，其中2道正門大小相同，2道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟1道正門和2道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟1道正門和1道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可通過(guò)800名學(xué)生，求平均每分鐘1道正門和1道側(cè)門各可通過(guò)多少名學(xué)生？【分析】設(shè)平均每分鐘1道正門可通過(guò)x名學(xué)生，1道側(cè)門可通過(guò)y名學(xué)生，根據(jù)“當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟1道正門和2道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟1道正門和1道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可通過(guò)800名學(xué)生”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)平均每分鐘1道正門可通過(guò)x名學(xué)生，1道側(cè)門可通過(guò)y名學(xué)生，依題意得：2(x+2y)=5604(x+y)=800解得：x=120y=80答：平均每分鐘1道正門可通過(guò)120名學(xué)生，1道側(cè)門可通過(guò)80名學(xué)生．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．題型二配套問(wèn)題題型二配套問(wèn)題【例題2】（2022春?和平區(qū)校級(jí)期末）某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，已知一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)該如何分配工人才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？則生產(chǎn)螺栓和生產(chǎn)螺帽的人數(shù)分別為（）A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人【分析】設(shè)分配x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺帽剛好配套，根據(jù)等量關(guān)系：生產(chǎn)螺栓的工人數(shù)+生產(chǎn)螺帽的工人數(shù)＝90；螺栓總數(shù)×2＝螺帽總數(shù)，列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套，根據(jù)題意，得：x+y=902×15x=24y解得：x=40y=50即分配40人生產(chǎn)的螺栓，50人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉生產(chǎn)中的配套問(wèn)題很多，如螺釘與螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套衣身與衣袖的配套等，各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系以及所需材料的總和表示出來(lái)，從而得到方程組，使問(wèn)題得以解決.【變式2-1】（2022秋?甘井子區(qū)校級(jí)期末）某工廠生產(chǎn)茶具，每套茶具有1個(gè)茶壺和4只茶杯組成，生產(chǎn)這套茶具的主要材料是紫砂泥、用1千克紫砂泥可做2個(gè)茶壺或8只茶杯．現(xiàn)要用6千克紫砂泥制作這些茶具，應(yīng)用多少千克紫砂泥做茶壺，多少千克紫砂泥做茶杯、恰好配成這種茶具多少套？【分析】設(shè)應(yīng)用x千克紫砂泥做茶壺，y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成這種茶具．由題意：每套茶具有1個(gè)茶壺和4只茶杯組成，用1千克紫砂泥可做2個(gè)茶壺或8只茶杯．現(xiàn)要用6千克紫砂泥制作這些茶具，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)用x千克紫砂泥做茶壺，y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成這種茶具．由題意得：x+y=62x?4=8y解得：x=3y=3則2×3＝6（套）．答：應(yīng)用3千克紫砂泥做茶壺，3千克紫砂泥做茶杯，恰好配成這種茶具6套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2022春?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）一套儀器由2個(gè)A部件和5個(gè)B部件構(gòu)成．用1m3鋼材可做40個(gè)A部件或200個(gè)B部件，現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好能使這種儀器剛好配套？【分析】設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，ym3鋼材做B部件，恰好能使這種儀器剛好配套，根據(jù)用6m3鋼材制作的部件剛好配套，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，ym3鋼材做B部件，恰好能使這種儀器剛好配套，根據(jù)題意得：x+y=640x解得：x=4y=2答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，恰好能使這種儀器剛好配套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2021秋?梁河縣期末）某工廠生產(chǎn)茶具，每套茶具由1個(gè)茶壺和4只茶杯組成，生產(chǎn)這套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2個(gè)茶壺或8只茶杯．現(xiàn)要用6千克紫砂泥制作這些茶具，應(yīng)用多少千克紫砂泥做茶壺，多少個(gè)千克紫砂泥做茶杯，恰好配成這種茶具多少套？【分析】設(shè)應(yīng)用x千克紫砂泥做茶壺，則用（6﹣x）千克紫砂泥做茶杯，恰好配成這種茶具．由題意：每套茶具有1個(gè)茶壺和4只茶杯組成，用1千克紫砂泥可做2個(gè)茶壺或8只茶杯．現(xiàn)要用6千克紫砂泥制作這些茶具，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)用x千克紫砂泥做茶壺，則用（6﹣x）千克紫砂泥做茶杯，恰好配成這種茶具．由題意得：4×2x＝8（6﹣x），解得x＝3，，則6﹣x＝3（千克），2×3＝6（套）．答：應(yīng)用3千克紫砂泥做茶壺，3千克紫砂泥做茶杯，恰好配成這種茶具6套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】一張方桌由1個(gè)桌面，4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條，現(xiàn)有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少?gòu)埛阶溃俊痉治觥繂?wèn)題中有兩個(gè)條件：①做桌面用的木料+做桌腿用的木料＝10；②4×桌面?zhèn)€數(shù)＝桌腿個(gè)數(shù)．據(jù)此可列方程組求解．【解答】解：設(shè)用xm3木料做桌面，ym3木料做桌腿．由題意得x+y=10解得x=6y=46×50＝300（張）．答：用6m3木料做桌面，4m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成300張方桌．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式2-5】（2021秋?全椒縣期末）在手工制作課上，老師組織班級(jí)同學(xué)用硬紙制作圓柱形茶葉筒．全班共有學(xué)生50人，其中男生x人，女生y人，男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人．已知每名同學(xué)每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)．（1）求這個(gè)班男生、女生各有多少人？（2）原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，若要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，請(qǐng)說(shuō)明每小時(shí)剪出的筒身與筒底能否配套？如果不配套，請(qǐng)說(shuō)明如何調(diào)配人員，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套？【分析】（1）由題意列出方程組，解方程組解可；（2）分別計(jì)算出24名男生和6名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量＝筒身的數(shù)量×2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）由題意得：x+y=50x=y?2解得：x=24y=26答：這個(gè)班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的數(shù)量：24×120＝2880（個(gè)），女生剪筒身的數(shù)量：26×40＝1040（個(gè)），因?yàn)橐粋€(gè)筒身配兩個(gè)筒底，2880：1040≠2：1，所以原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套，設(shè)男生應(yīng)向女生支援a(chǎn)人，由題意得：120（24﹣a）＝（26+a）×40×2，解得：a＝4，答：原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套；男生應(yīng)向女生支援4人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程或方程組．題型三數(shù)字問(wèn)題題型三數(shù)字問(wèn)題【例題3】（2022秋?中寧縣期末）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是8，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后所成的新數(shù)比原數(shù)小18，則原數(shù)是（）A．26 B．62 C．35 D．53【分析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)“個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是8，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后所成的新數(shù)比原數(shù)小18”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（10x+y）中，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：x+y=810x+y?(10y+x)=18解得：x=5y=3∴10x+y＝10×5+3＝53，∴原兩位數(shù)為53．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉對(duì)于數(shù)字問(wèn)題，一般設(shè)某位上的數(shù)字，而不是直接設(shè)某數(shù)是多少，用到的是間接設(shè)未知數(shù)的方法，同時(shí)要注意兩位（或三位）數(shù)的表示方法.【變式3-1】（2022秋?榆次區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和是7，若十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)換，得到的兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的差是9，則現(xiàn)在的兩位數(shù)是（）A．43 B．34 C．25 D．52【分析】設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是x，十位上的數(shù)是y，根據(jù)“十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和是7”，“得到的兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的差是9”作為相等關(guān)系列方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是x，十位上的數(shù)是y，根據(jù)題意得，10x+y﹣（10y+x）＝9，解得：x＝4，y＝3，答案為43，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了利用二元一次方程組的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．本題中要注意用數(shù)位上的數(shù)字表示兩位數(shù)的方法：10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字＝兩位數(shù)．【變式3-2】（2022春?淄博期末）爸爸騎摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：時(shí)刻9：0010：0011：30里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是6是一個(gè)兩位數(shù)，它的十位與個(gè)位數(shù)字與9：00所看到的正好互換了是一個(gè)三位數(shù)，它比9：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則10：00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是（）A．15 B．24 C．42 D．51【分析】設(shè)小明9：00時(shí)看到的兩位數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)小明連續(xù)三次看到的結(jié)果，列出二元一次方程組，解之得出x，y的值，再代入（10y+x）中即可．【解答】解：設(shè)小明9：00時(shí)看到的兩位數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，即兩位數(shù)為為10x+y；則10：00時(shí)看到的兩位數(shù)為x+10y，9：00﹣10：00時(shí)行駛的里程數(shù)為：（10y+x）﹣（10x+y），11：30時(shí)看到的數(shù)為100x+y，11：30時(shí)﹣10：00時(shí)行駛的里程數(shù)為：（100x+y）﹣（10y+x）；依題意，得：x+y=6100x+y?(10y+x)解得：x=1y=5∴10：00時(shí)小明看到的兩位數(shù)是10y+x＝51．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2022秋?嘉峪關(guān)校級(jí)期末）一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為8，把這個(gè)數(shù)減去36后，結(jié)果恰好成為十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．26 B．62 C．71 D．53【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則兩位數(shù)可表示為10y+x，對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)為10x+y，根據(jù)題中的兩個(gè)數(shù)字之和為8及對(duì)調(diào)后的等量關(guān)系可列出方程組，求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：x+y=810y+x?36=10x+y解得：x=2y=6則這個(gè)兩位數(shù)為6×10+2＝62．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．【變式3-4】（2022春?肇源縣期末）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上9，所得的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，十位數(shù)字恰好分別是原來(lái)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，求這個(gè)兩位數(shù)是多少？【分析】設(shè)個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，根據(jù)十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之和是7，新的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，十位數(shù)字恰好分別是原來(lái)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，據(jù)此列方程組求解．【解答】解：設(shè)個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，由題意得，x+y=710y+x+9=10x+y解得：x=4y=3答：這個(gè)兩位數(shù)是為34．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．【變式3-5】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字和是8，將十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新數(shù)比原數(shù)的2倍多10．求原來(lái)的兩位數(shù)．【分析】可設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，根據(jù)對(duì)調(diào)前與對(duì)調(diào)后可得到兩個(gè)方程，求方程組的解即可．【解答】解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，兩位數(shù)可表示為10y+x，根據(jù)題意得：x+y=810x+y=2(10y+x)+10解得：x=6y=2則原兩位數(shù)為26．答：原來(lái)的兩位數(shù)為26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．題型四行程問(wèn)題---相遇、追擊問(wèn)題題型四行程問(wèn)題---相遇、追擊問(wèn)題【例題4】（2021秋?平桂區(qū)期末）甲、乙二人相距6千米，二人同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇，則甲、乙二人的平均速度各是（）A．3千米/時(shí)，4千米/時(shí) B．4千米/時(shí)，2千米/時(shí) C．2千米/時(shí)，4千米/時(shí) D．4千米/時(shí)，3千米/時(shí)【分析】設(shè)甲的平均速度為x千米/小時(shí)，乙的平均速度為y千米/小時(shí)，根據(jù)“甲、乙二人相距6千米，二人同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲的平均速度為x千米/小時(shí)，乙的平均速度為y千米/小時(shí)，依題意得：3x?3y=6x+y=6解得：x=4y=2∴甲的平均速度為4千米/小時(shí)，乙的平均速度為2千米/小時(shí)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉行程問(wèn)題中的基本關(guān)系式是：路程＝速度×?xí)r間.相遇問(wèn)題常用到的等量關(guān)系：甲行的路程+乙行的路程=兩地間的路程.追及問(wèn)題常用到的等量關(guān)系：快者路程－慢者行程=追及的路程.【變式4-1】（2021秋?金臺(tái)區(qū)期末）甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3h后相遇，甲、乙兩人的速度分別是多少？【分析】設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，根據(jù)“如果甲比乙先走2h，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3h后相遇”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩人的速度．【解答】解：設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，依題意得：(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=36解得：x=6y=3.6答：甲的速度為6km/h，乙的速度為3.6km/h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】一列火車從A站開(kāi)往B站，若火車以90千米/時(shí)的速度行駛，能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B站，現(xiàn)火車以80千米/時(shí)的速度行駛了2小時(shí)后把速度提高到120千米/時(shí)，也能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B站，求A、B兩站之間的距離．【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組解答，題目中存在的等量關(guān)系為：①以90千米/時(shí)×?xí)r間＝A站到B站的路程；②速度為80千米/時(shí)行駛的路程+速度為120千米/時(shí)行駛的路程＝A站到B站的路程．【解答】解：設(shè)從A站到B站的行駛時(shí)間為x，A、B兩站之間的距離為y千米，由題意得90x=y80×2+120(x?2)=y解得，x=8答：A、B兩站之間的距離為240千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲乘車，乙步行．如果乙先走20km，那么甲用1小時(shí)就能追上乙；如果乙先走1小時(shí)，那么甲只用15分鐘就能追上乙，求甲、乙二人的速度．【分析】設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí)，根據(jù)如果乙先走20km，那么甲1小時(shí)就能追上乙可以列出方程x＝20+y，根據(jù)乙先走1小時(shí)，甲只用15分鐘就能追上乙可以列出方程0.25x＝（1+0.25）y，聯(lián)立列方程組求解即可．【解答】解：設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí)，由題意得，x=20+y0.25x=(1+0.25)y解得：x=25y=5答：甲的速度是25千米/時(shí)，乙的速度為5千米/時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個(gè)行程問(wèn)題，主要考查的是追及問(wèn)題，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間即可列出方程組．【變式4-4】甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上同一起點(diǎn)同時(shí)背向起跑，40秒后相遇，若甲先從起跑點(diǎn)出發(fā)，半分鐘后，乙也從該點(diǎn)同向出發(fā)追趕甲，再過(guò)3分鐘后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度．【分析】設(shè)甲、乙二人的速度分別為xm/s，ym/s，根據(jù)：相向而行時(shí)甲的路程+乙的路程＝400，同向而行時(shí)甲的路程＝乙的路程，列方程組求解即可．【解答】解：設(shè)甲、乙二人的速度分別為xm/s，ym/s，根據(jù)題意列方程為：40x+40y=400210x=180y解得：x=60答：甲的速度分別為6013m/s，乙的速度分別為7013m/【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)相向而行路程之和等于兩地間距離、同向而行倆人路程相等列方程是關(guān)鍵．【變式4-5】（2022春?新樂(lè)市校級(jí)月考）小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘從背后駛過(guò)一輛8路公交車，每隔4分鐘從迎面駛來(lái)一輛8路公交車．已知每輛8路公交車的行駛速度相同，且每相鄰的兩輛8路公交車相距1200米，則8路公交車的行駛速度為（）A．100m/分鐘． B．200m/分鐘 C．300m/分鐘 D．400m/分鐘【分析】設(shè)8路公交車的速度是a米/分，小王沿街勻速行走的速度是b米/分，每隔t分鐘發(fā)一班車，則兩輛車之間的距離為at米，由題意：每隔12分鐘從背后駛過(guò)一輛8路公交車，每隔4分鐘從迎面駛來(lái)一輛8路公交車．列出方程組，求出t的值，即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)8路公交車的速度是a米/分，小王沿街勻速行走的速度是b米/分，發(fā)車間隔的時(shí)間為t分鐘，則兩輛車之間的距離為at米，由題意得：12(a?b)=at4(a+b)=at解得：t＝6，即發(fā)車間隔的時(shí)間是6分鐘，∴8路公交車的行駛速度為1200÷6＝200（m/分鐘），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．題型五行程問(wèn)題---航行問(wèn)題題型五行程問(wèn)題---航行問(wèn)題【例題5】（2023?市北區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若一艘輪船沿江水順流航行120km需用3小時(shí)，它沿江水逆流航行60km也需用3小時(shí)，設(shè)這艘輪船在靜水中的航速為xkm/h，江水的流速為ykm/h，則根據(jù)題意可列方程組為（）A．3x?y=603x+y=120 B．3(x+y)=120C．3(x?y)=1203(x+y)=60 D．【分析】根據(jù)“順流航行120km需用3小時(shí)，它沿江水逆流航行60km也需用3小時(shí)”建立方程，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，得3(x+y)=1203(x?y)=60故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題是由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，主要考查了水流問(wèn)題，找到相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉航行問(wèn)題：順流速度=靜水速度＋水流速度；逆流速度=靜水速度－水流速度.順風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)速度＋風(fēng)速；逆風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)速度－風(fēng)速.往返于A、B兩地時(shí)，順流（風(fēng)）航程=逆流（風(fēng)）航程【變式5-1】（2022秋?銅仁市期末）解詩(shī)謎：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用四分鐘；歸時(shí)四分行六百，試問(wèn)風(fēng)速是多少？題目的意思是：孫悟空追尋妖精的行蹤，去時(shí)順風(fēng)，1000里只用了4分鐘；回來(lái)時(shí)逆風(fēng)，4分鐘只走了600里，試求風(fēng)的速度為．【分析】設(shè)孫悟空的速度為x里/分鐘，風(fēng)速為y里/分鐘，根據(jù)順風(fēng)4分鐘飛躍1000里及逆風(fēng)4分鐘走了600里，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可．【解答】解：設(shè)孫悟空的速度為x里/分鐘，風(fēng)速為y里/分鐘，依題意，得4(x+y)=10004(x?y)=600解得x=200y=50答：風(fēng)的速度為50里/分鐘．故答案為：50里/分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022春?蓬江區(qū)校級(jí)月考）已知A市至B市的航線長(zhǎng)1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市，需要2小時(shí)30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時(shí)20分．求飛機(jī)的速度與風(fēng)速．【分析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系：（飛機(jī)的速度+風(fēng)速）×順風(fēng)飛行的時(shí)間＝1200km，（飛機(jī)的速度﹣風(fēng)速）×逆風(fēng)飛行的時(shí)間＝1200km，設(shè)飛機(jī)的速度為xkm/h，風(fēng)速為ykm/h，根據(jù)提示2中的等量關(guān)系列出方程組求解即可．【解答】解：設(shè)飛機(jī)的速度為xkm/h，風(fēng)的速度為ykm/h．可列方程組21化簡(jiǎn)得x+y=800x+y=360解得x=420y=60答：飛機(jī)的速度為420km/h，風(fēng)速為60km/h．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】A市至B市的航線長(zhǎng)9750km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需12.5h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線需13h，求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速？【分析】飛機(jī)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，根據(jù)航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可．【解答】解：設(shè)飛機(jī)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，由題意，得12.5x+12.5y=975013x?13y=9750解得x=765y=15答：飛機(jī)的平均速度為765千米/時(shí)，風(fēng)速為15千米/時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問(wèn)題的順風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度+風(fēng)速和逆風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度﹣風(fēng)速，由此建立方程組是關(guān)鍵．【變式5-4】已知某江上游甲地到下游乙地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，此輪船現(xiàn)由甲地順流而下到達(dá)乙地用18小時(shí)，由乙地逆流而上到達(dá)甲地用24小時(shí)，求此輪船在靜水中的速度以及此江水流的速度．【分析】本題中的等量關(guān)系有2個(gè)：順流時(shí)間×順流速度＝總路程；逆流時(shí)間×逆流速度＝總路程，據(jù)此可列方程組求解．【解答】解：設(shè)船在靜水中的速度為x，水流速度為y．18(x+y)=36024(x?y)=360解得：x=17.5y=2.5答：此輪船在靜水中的速度為17.5千米/小時(shí)，此江水流的速度為2.5千米/小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此類行程問(wèn)題找等量關(guān)系是關(guān)鍵，但“靜水速度+水流速度＝順?biāo)俣?，靜水速度﹣水流速度＝逆流速度”這一關(guān)系式也必須掌握．【變式5-5】（2021春?安居區(qū)月考）一艘貨輪往返于上下游兩個(gè)碼頭之間，逆流而上需要48小時(shí)，順流而下需要32小時(shí)，若水流速度為8千米/時(shí)，則兩碼頭之間的距離是多少千米？【分析】設(shè)兩碼頭之間的距離為x千米，貨輪的速度為y千米/小時(shí)，根據(jù)逆流而上需要48小時(shí)，順流而下需要32小時(shí)，列方程組求解．【解答】解：設(shè)兩碼頭之間的距離為x千米，貨輪的速度為y千米/小時(shí)，由題意得，48(y?8)=x32(y+8)=x解得：x=1536y=40答：兩碼頭之間的距離為1536千米．【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此類行程問(wèn)題找等量關(guān)系是關(guān)鍵，但“靜水速度+水流速度＝順?biāo)俣?，靜水速度﹣水流速度＝逆流速度”這一關(guān)系式也必須掌握．題型六行程問(wèn)題---環(huán)形跑道問(wèn)題題型六行程問(wèn)題---環(huán)形跑道問(wèn)題【例題6】（2021?重慶模擬）某體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙同時(shí)從同一起點(diǎn)分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車．如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次；如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分別是多少？設(shè)甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，則列出的方程組是（）A．30(x+y)=40080(y?x)=400 B．30(y?x)=400C．30(x+y)=40080(x?y)=400 D．【分析】此題中的等量關(guān)系有：①反向而行，則兩人30秒共走400米；②同向而行，則80秒乙比甲多跑400米．【解答】解：①根據(jù)反向而行，得方程為30（x+y）＝400；②根據(jù)同向而行，得方程為80（y﹣x）＝400．那么列方程組30(x+y)=40080(y?x)=400故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉環(huán)形跑道問(wèn)題：同相向而行的等量關(guān)系:乙程-甲程=跑道長(zhǎng)；背向而行的等量關(guān)系:乙程+甲程=跑道長(zhǎng).【變式6-1】（2021春?昆明期末）甲、乙兩名同學(xué)都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔32分鐘相遇一次；如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔9【分析】設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，由題意：如果同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔32分鐘相遇一次；如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔9【解答】解：設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，依題意，得：32解得：x=4答：甲每分鐘跑49圈，乙每分鐘跑2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔10min相遇一次，已知甲比乙跑得快，環(huán)形跑道每圈400米，甲、乙二人每分鐘各跑多少米？【分析】設(shè)甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，根據(jù)“如果同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔10min相遇一次”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，依題意，得：2(x+y)=40010(x?y)=400解得：x=120y=80答：甲每分鐘跑120米，乙每分鐘跑80米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】甲、乙二人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)．【分析】設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為y米，根據(jù)環(huán)形問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程＝環(huán)形周長(zhǎng)建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為y米，由題意，得2.5x×4?4x=y4x+300=y解得：x=150y=900乙的速度為：150米/分，甲的速度為：2.5×150＝375米/分；答：乙的速度為150米/分，甲的速度為375米/分，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為900米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解環(huán)形問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用環(huán)形問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．【變式6-4】在400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，若反向而行，40秒后兩人第一次相遇；若同向而行，200秒后甲第一次追上乙．（1）你能求出甲、乙兩人的速度嗎？（2）若甲、乙同向而行時(shí)，丙也在跑道上勻速前行，且與甲、乙的方向一致，出發(fā)后20秒甲追上丙，出發(fā)后100秒乙追上丙，請(qǐng)問(wèn)出發(fā)時(shí)，丙在甲、乙前方多少米？丙的速度是多少？【分析】（1）設(shè)甲、乙兩人的速度分別為：x米/秒，y米/秒；根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)丙在甲乙前方a米，丙的速度是m米/秒，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩人的速度分別為：x米/秒，y米/秒；根據(jù)題意得，40(x+y)=400200(x?y)=400解得：x=6y=4答：甲、乙兩人的速度分別為：6米/秒，4米/秒；（2）設(shè)丙在甲乙前方a米，丙的速度是m米/秒，根據(jù)題意得，20(6?m)=a100(4?m)=a解得：m=3.5a=50答：丙在甲乙前方50米，丙的速度是3.5米/秒．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式6-5】小亮和小瑩練習(xí)賽跑，如果小亮先讓小瑩跑3秒，那么小亮跑6秒就能追上小瑩；如果小亮讓小瑩先跑20米，那么小亮跑10秒就追上小瑩．（1）兩人每秒各跑多少米；（2）在400米環(huán)形跑道上，兩人從同一起點(diǎn)相向跑，第一次相遇時(shí)，用是多少秒．【分析】（1）設(shè)小瑩每秒跑x米，小亮每秒跑y米，根據(jù)題意可得，小亮10秒比小瑩多跑20米，小瑩跑9秒跟小亮跑6秒的路程相等，據(jù)此列方程組求解；（2）利用在400米環(huán)形跑道上，兩人從同一起點(diǎn)相向跑，得出兩人跑的距離差為400進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）設(shè)小瑩每秒跑x米，小亮每秒跑y米，由題意得，10x+20=10y9x=6y解得：x=4y=6答：小瑩每秒跑4米，小亮每秒跑6米；（2）設(shè)a秒時(shí)兩人第一次相遇，根據(jù)題意可得：6a﹣4a＝400，解得：a＝200．答：200秒時(shí)兩人第一次相遇．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．題型七工程問(wèn)題題型七工程問(wèn)題【例題7】一件工作，甲，乙合作20天后乙再單獨(dú)做8天才完成，如果甲的效率提高10%，乙的效率提高20%，合作20天就可完成全部工作，則甲獨(dú)做這件工作多少天可以完成（）A．28天 B．34天 C．48天 D．58天【分析】設(shè)總工程為1，甲每天完成總工程的x，乙每天完成總工程的y，根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，結(jié)合“甲、乙合作20天后乙再單獨(dú)做8天才完成；提高工作效率后，甲、乙合作20天就可完成全部工作”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x的值，再將其代入1x【解答】解：設(shè)總工程為1，甲每天完成總工程的x，乙每天完成總工程的y，依題意得：20x+(20+8)y=120×(1+10%)x+20×(1+20%)y=1解得：x=1∴1x∴甲獨(dú)做這件工作34天可以完成．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉工程問(wèn)題：①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量；【變式7-1】（2021?泰州）甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工．實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工．甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長(zhǎng)？【分析】設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建xkm，乙工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建ykm，則兩隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建（x+y）km，技術(shù)創(chuàng)新后兩隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建[（1+50%）x+y]km，根據(jù)原計(jì)劃30個(gè)月完工，通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新提前5個(gè)月完工為等量關(guān)系即可列出二元一次方程組，求解即可求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建xkm，乙工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建ykm，根據(jù)題意得，150=30(x+y)150=(30?5)[(1+50%)x+y]解得x=2y=3答：甲工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建2km，乙工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建3km．【變式7-2】某小區(qū)計(jì)劃對(duì)外墻進(jìn)行裝飾維護(hù)．若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作施工，則共需要6天完成，小區(qū)總共需要支付9.6萬(wàn)元；若甲裝飾公司先單獨(dú)施工2天，則乙裝飾公司還需要8天來(lái)完成剩下的裝飾工作，小區(qū)總共需要支付9.2萬(wàn)元．問(wèn)：甲、乙兩個(gè)裝飾公司每天分別收取多少費(fèi)用？【分析】設(shè)甲裝飾公司平均每天收取的費(fèi)用為x萬(wàn)元，乙裝飾公司平均每天收取的費(fèi)用為y萬(wàn)元，根據(jù)“甲、乙兩個(gè)公司各做6天，費(fèi)用9.6萬(wàn)元；甲公司單獨(dú)做2天，乙公司單獨(dú)做8天，付費(fèi)用9.2萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲裝飾公司平均每天收取x萬(wàn)元，乙裝飾公司平均每天收取y萬(wàn)元．根據(jù)題意得，6x+6y=9.62x+8y=9.2解得x=0.6y=1答：甲裝飾公司平均每天收取0.6萬(wàn)元，乙裝飾公司平均每天收取1萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式7-3】一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共3480元，問(wèn)：（1）甲、乙兩組單獨(dú)工作一天，商店應(yīng)各付多少元？（2）已知甲組單獨(dú)完成需要12天，乙組單獨(dú)完成需要24天，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用較少？【分析】（1）設(shè)甲單獨(dú)工作一天需要x元，乙單獨(dú)工作一天商店需付y元，根據(jù)兩組合作8天需付3520元，甲組單獨(dú)做6天，乙組單獨(dú)做12天，需付費(fèi)用共3480元，據(jù)此列方程組求解；（2）求出兩組的總費(fèi)用，然后選擇較少的一組．【解答】解：（1）設(shè)甲單獨(dú)工作一天需要x元，乙單獨(dú)工作一天商店需付y元，由題意得，8(x+y)=35206x+12y=3480解得：x=300y=140答：甲單獨(dú)工作一天需要300元，乙單獨(dú)工作一天商店需付140元；（2）甲單獨(dú)完成需付：300×12＝3600（元），乙單獨(dú)完成需付：140×24＝3360（元）．答：選擇乙組商店所付費(fèi)用較少．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．【變式7-4】（2023?定安縣一模）閱讀理解：為打造陶子河沿岸的風(fēng)景帶，有一段長(zhǎng)為360米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治24米，B工程隊(duì)每天整治16米，共用20天．（1）根據(jù)題意，甲乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：甲：x+y=()24x+16y=()，乙：x+y=()根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，并且補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示；（2）求出其中一個(gè)方程組的解，并回答A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？【分析】（1）甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組可得，甲：x表示A隊(duì)的工作時(shí)間，y表示B隊(duì)的工作時(shí)間；乙：x表示A隊(duì)的工作量，y表示B隊(duì)的工作量，補(bǔ)全方程組即可；（2）根據(jù)二元一次方程組的解法求解方程組甲．【解答】解：（1）甲：x+y=2024x+16y=360乙：x+y=360x甲：x表示A隊(duì)的工作時(shí)間，y表示B隊(duì)的工作時(shí)間；乙：x表示A隊(duì)的工作量，y表示B隊(duì)的工作量；故答案為：A隊(duì)的工作時(shí)間，B隊(duì)的工作時(shí)間；A隊(duì)的工作量，B隊(duì)的工作量．（2）x+y=20①24x+16y=360②①×16﹣②得：﹣8x＝﹣40，解得：x＝5，把x＝5代入①得：5+y＝20，解得：y＝15，∴方程組的解為：x=5y=15則24x＝120，16y＝240，答：A隊(duì)整治河道120米，B隊(duì)整治河道240米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，正確找出題目中的相等關(guān)系，列方程組求解．【變式7-5】（2022春?杭州月考）某家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？（2）現(xiàn)有三種施工方案：①單獨(dú)請(qǐng)甲組裝修；②單獨(dú)請(qǐng)乙組裝修；③請(qǐng)甲，乙兩組合做．若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營(yíng)？說(shuō)說(shuō)你的理由．【分析】（1）設(shè)甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)“甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工8天，需付兩組費(fèi)用共3520元；甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲組每天完成的工作量為m，乙組每天完成的工作量為n，根據(jù)“請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，進(jìn)而可求出甲、乙兩個(gè)裝修組單獨(dú)施工所需時(shí)間，利用總費(fèi)用＝（每天需付裝修費(fèi)+200）×裝修時(shí)間，可求出三個(gè)方案所需裝修費(fèi)用及耽誤營(yíng)業(yè)損失的費(fèi)用之和，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店應(yīng)付y元，依題意得：8x+8y=35206x+12y=3480解得：x=300y=140答：甲組工作一天商店應(yīng)付300元，乙組工作一天商店應(yīng)付140元．（2）設(shè)甲組每天完成的工作量為m，乙組每天完成的工作量為n，依題意得：8m+8n=16m+12n=1解得：m=1∴甲組單獨(dú)完成裝修所需時(shí)間為1÷1乙組單獨(dú)完成裝修所需時(shí)間為1÷1施工方案①所需裝修費(fèi)用及耽誤營(yíng)業(yè)損失的費(fèi)用之和為（300+200）×12＝6000（元）；施工方案②所需裝修費(fèi)用及耽誤營(yíng)業(yè)損失的費(fèi)用之和為（140+200）×24＝8160（元）；施工方案③所需裝修費(fèi)用及耽誤營(yíng)業(yè)損失的費(fèi)用之和為（300+140+200）×8＝5120（元）．∵5120＜6000＜8160，∴方案③請(qǐng)甲，乙兩組合做最有利于商店經(jīng)營(yíng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．題型八商品銷售問(wèn)題題型八商品銷售問(wèn)題【例題8】（2022?義烏市模擬）某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利45元；按定價(jià)的8.5折銷售該商品8件與將定價(jià)降低35元銷售該商品12件所獲利潤(rùn)相等．該商品的進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是（）A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元【分析】設(shè)每件商品定價(jià)x元，進(jìn)價(jià)y元，由題意表示出銷售8件和銷售12件的利潤(rùn)，進(jìn)而列出方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：設(shè)每件商品定價(jià)x元，進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)題意得：x=y+458(0.85x?y)=12×(45?35)解得：x=200y=155即該商品每件進(jìn)價(jià)155元，定價(jià)每件200元，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找出正確等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉銷售問(wèn)題基本的數(shù)量關(guān)系式：①利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)②售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）=標(biāo)價(jià)×折扣.【變式8-1】（2022秋?西安期末）直播帶貨已經(jīng)成為年輕人購(gòu)物的新時(shí)尚．某網(wǎng)紅為回饋粉絲，在直播間為某品牌帶貨促銷：凡購(gòu)買該品牌產(chǎn)品均享受13%的補(bǔ)貼（憑付款截屏到線上客服處返現(xiàn)）．某粉絲購(gòu)買該品牌電視和空調(diào)各一臺(tái)共花去6000元，且該空調(diào)的單價(jià)比所買電視的單價(jià)的2倍還多600元．（1）該粉絲可以到線上客服處返多少元現(xiàn)金？（2）該粉絲所買的空調(diào)與電視的單價(jià)各是多少元？【分析】（1）利用返的現(xiàn)金＝付款金額×13%，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該粉絲所買的空調(diào)的單價(jià)是x元，電視的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買該品牌電視和空調(diào)各一臺(tái)共花去6000元，且該空調(diào)的單價(jià)比所買電視的單價(jià)的2倍還多600元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）6000×13%＝780（元）．答：該粉絲可以到線上客服處返780元現(xiàn)金．（2）設(shè)該粉絲所買的空調(diào)的單價(jià)是x元，電視的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：x+y=6000x?2y=600解得：x=4200y=1800答：該粉絲所買的空調(diào)的單價(jià)是4200元，電視的單價(jià)是1800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2022?甘井子區(qū)校級(jí)模擬）某超市對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行打折銷售，其中甲種商品打八折，乙種商品打七五折，已知打折前，買6件甲種商品和3件乙種商品需600元；打折后，買50件甲種商品和40件乙種商品需5200元．（1）打折前甲、乙兩種商品每件分別為多少元？（2）某人購(gòu)買甲種商品80件，乙種商品100件，問(wèn)打折后購(gòu)買這些商品比不打折可節(jié)省多少元？【分析】（1）設(shè)打折前甲種商品每件x元，乙種商品每件y元，根據(jù)“打折前，買6件甲種商品和3件乙種商品需600元；打折后，買50件甲種商品和40件乙種商品需5200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)＝打折前購(gòu)買所需費(fèi)用﹣打折后購(gòu)買所需費(fèi)用，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)打折前甲種商品每件x元，乙種商品每件y元，依題意，得：6x+3y=60050×0.8x+40×0.75y=5200解得：x=40y=120答：打折前甲種商品每件40元，乙種商品每件120元．（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640（元）．答：打折后購(gòu)買這些商品比不打折可節(jié)省3640元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2022秋?和平區(qū)期末）（列二元一次方程組求解）水果經(jīng)營(yíng)戶老李用520元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蘋果和橙子共50千克，然后到水果市場(chǎng)去賣，已知蘋果和橙子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名蘋果橙子批發(fā)價(jià)（元/千克）812零售價(jià)（元/千克）1015（1）求老李購(gòu)進(jìn)的蘋果和橙子各多少千克？（2）如果蘋果和橙子全部賣完，請(qǐng)直接寫(xiě)出老李能賺元．【分析】（1）設(shè)老李購(gòu)進(jìn)蘋果x千克，橙子y千克，根據(jù)老李用520元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蘋果和橙子共50千克，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總利潤(rùn)＝每千克的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)老李購(gòu)進(jìn)蘋果x千克，橙子y千克，根據(jù)題意得：x+y=508x+12y=520解得：x=20y=30答：老李購(gòu)進(jìn)蘋果20千克，橙子30千克；（2）（10﹣8）×20+（15﹣12）×30＝2×20+3×30＝40+90＝130（元），∴蘋果和橙子全部賣完，老李能賺130元．故答案為：130．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式8-4】（2022秋?南山區(qū)校級(jí)期末）某商場(chǎng)第1次用390000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤(rùn)60000元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量）商品價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）A10001200B12001350（1）該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？（2）商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)是第1次的2倍，B商品按原售價(jià)銷售，而A商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于18000元，則A種商品是打幾折銷售的？【分析】（1）設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件，B商品y件，列出方程組可求解；（2）設(shè)A商品打m折銷售，由（1）得A、B商品購(gòu)進(jìn)的數(shù)量，結(jié)合（2）中數(shù)量的變化，再根據(jù)第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于18000元，得出方程即可．【解答】解：（1）設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件，B商品y件，根據(jù)題意得：100x+1200y=390000(1200?1000)x+(1350?1200)y=60000解得：x=150y=200答：商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品150件，B商品200件；（2）設(shè)A商品打m折銷售，根據(jù)題意得：購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)為：150×2＝300（件），則：300×(1200×m解得：m＝8，答：A商品打8折銷售．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組和一元一次方程．【變式8-5】（2022秋?渠縣期末）正值春夏換季的時(shí)節(jié)，某商場(chǎng)用12000元分別以每件120元和60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫和短袖共140件．（1）商場(chǎng)本次購(gòu)進(jìn)了襯衫和短袖各多少件？（2）若該商場(chǎng)以每件180元的價(jià)格銷售了襯衫總進(jìn)貨量的25%，將短袖在成本的基礎(chǔ)上提價(jià)20%銷售，在銷售過(guò)程中，有5件襯衫因損壞無(wú)法銷售，為了減少庫(kù)存積壓，該商場(chǎng)準(zhǔn)備將剩下的襯衫在原售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，每件襯衫降價(jià)多少元，該商場(chǎng)銷售完這批襯衫和短袖正好達(dá)到利潤(rùn)25.5%的預(yù)期目標(biāo)．【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)本次購(gòu)進(jìn)了襯衫x件，短袖y件，利用進(jìn)貨總價(jià)＝進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合商場(chǎng)用12000元購(gòu)進(jìn)某品牌襯衫和短袖共140件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)m元，利用總利潤(rùn)＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量﹣進(jìn)貨總價(jià)，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)本次購(gòu)進(jìn)了襯衫x件，短袖y件，依題意得：x+y=140120x+60y=12000解得：x=60y=80答：商場(chǎng)本次購(gòu)進(jìn)了襯衫60件，短袖80件．（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)m元，依題意得：180×60×25%+（180﹣m）[60×（1﹣25%）﹣5]+60×（1+20%）×80﹣12000＝12000×25.5%，解得：m＝15．答：每件襯衫降價(jià)15元，該商場(chǎng)銷售完這批襯衫和短袖正好達(dá)到益利25.5%的預(yù)期目標(biāo)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．題型九解決分類問(wèn)題題型九解決分類問(wèn)題【例題9】（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）某公園的門票價(jià)格規(guī)定如表：購(gòu)票人數(shù)1～50人51～100人100以上票價(jià)10元/人8元/人5元/人（1）某校七年級(jí)甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班為單位分別買票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一團(tuán)體購(gòu)票，一共只要付515元．問(wèn)：甲、乙兩班分別有多少人？（2）若有A、B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共160人，以各自團(tuán)隊(duì)為單位分別買票，共用950元，問(wèn)A、B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？【分析】（1）本題等量關(guān)系有：甲班人數(shù)×8+乙班人數(shù)×10＝920；（甲班人數(shù)+乙班人數(shù)）×5＝515，據(jù)此可列方程組求解；（2）A團(tuán)隊(duì)a人，B團(tuán)隊(duì)（160﹣a）人，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，并列出方程進(jìn)行解答．【解答】解：（1）設(shè)甲班有x人，乙班有y人．由題意得：8x+10y=9205(x+y)=515解得：x=55y=48答：甲班55人，乙班48人；（2）設(shè)A團(tuán)隊(duì)a人，B團(tuán)隊(duì)（160﹣a）人，①當(dāng)1≤a≤50時(shí)，由題意得：10a+5（160﹣a）＝950，解得a＝30，則160﹣a＝130．即A團(tuán)隊(duì)30人，B團(tuán)隊(duì)130人；②當(dāng)51≤a＜60時(shí)，由題意得：8a+5（160﹣a）＝950，解得a＝50，不合題意，舍去．③當(dāng)60≤a＜100時(shí)，由題意得：8a+8（160﹣a）＝950，明顯該等式不成立．④當(dāng)100≤a＜110時(shí)，5a+8（160﹣a）＝950．解得a＝110，不合題意，舍去；⑤當(dāng)a≥110時(shí)，5a+10（160﹣a）＝950．解得a＝130，則160﹣a＝30．即A團(tuán)隊(duì)130人，B團(tuán)隊(duì)30人；綜上所述，A團(tuán)隊(duì)30人，B團(tuán)隊(duì)130人或A團(tuán)隊(duì)130人，B團(tuán)隊(duì)30人．解題技巧提煉本題運(yùn)用了分類討論思想，找到兩個(gè)基本的等量關(guān)系式后，應(yīng)根據(jù)不同范圍的重量找