1.3.1平方差公式課件　?。ㄎ逅闹疲?shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第1章因式分解1.3公式法第1課時(shí)平方差公式用平方差公式分解因式平方差公式在分解因式中的應(yīng)用1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的分解因式.2、已學(xué)過哪一種分解因式的方法提公因式法回顧與思考整式乘法因式分解平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

a2－b2=(a+b)(a－b)這種分解因式的方法稱為公式法.知識(shí)點(diǎn)用平方差公式分解因式1))((baba-+=b2a2-))((babab2a2-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：特別解讀1.因式分解中的平方差公式是乘法公式中的平方差公式的逆用.2.乘法公式中的平方差指的是符合兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的條件后，結(jié)果寫成平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能寫成平方差形式的多項(xiàng)式，可以分解成兩個(gè)數(shù)的和乘這兩個(gè)數(shù)的差.例1把下列各式因式分解:(1)25－16x2；(2)9a2－b2.25－16x2＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)；解：9a2－b2＝(3a)2－(b)2＝(3a＋b)(3a－b)歸納利用平方差公式分解兩項(xiàng)式的一般步驟：1.找出公式中的a、b;2.轉(zhuǎn)化成a2－b2的形式；3.根據(jù)公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)寫出結(jié)果.1.判斷正誤：(1)x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)；()(2)x2－y2＝(x＋y)(x－y)；()(3)－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)；()(4)－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)；()2.把下列各式因式分解：(1)a2b2－m2；(2)(m－a)2－(n＋b)2；(3)x2－(a＋b－c)2；(4)

－16x4＋81y4.解：

(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)．(2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a)

－(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．(3)x2－(a＋b－c)2＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)]

＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)．(4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4)

＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2)

＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2)

(9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．3.如圖，在一塊邊長為acm的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長為bcm的正方形，求剩余部分的面積.如果a＝3.6，b＝0.8呢？剩余部分的面積為a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．當(dāng)a＝3.6，b＝0.8時(shí)，剩余部分的面積為a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)＝5.2×2＝10.4(cm2)．解：4.下列各式不能用平方差公式分解因式的是(

)A．－x2＋y2

B．x2－(－y)2

C．－m2－n2

D．4m2－

n2C5.下列各式中，可用平方差公式分解因式的有(

)①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)B6.

分解因式：16－x2＝(

)A．(4＋x)(4－x)B．(x－4)(x＋4)C．(8＋x)(8－x)D．(4－x)2A7.下列因式分解正確的是(

)A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)D8.將(a－1)2－1分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)(a－1)B．a(chǎn)(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)B9.已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，則△ABC的形狀為(

)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形D10.已知|x－y＋2|＋

＝0，

則x2－y2的值為________．11.若x2－9＝(x－3)(x＋a)，則a＝________．12.已知a＋b＝3，a－b＝5，則式子a2－b2的值是_______．－431514.如圖，從邊長為(a＋3)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長方形(不重疊無縫隙)，則拼成的長方形的長是________．a(chǎn)＋6請(qǐng)你寫出幾個(gè)能用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式(每人寫兩個(gè)).用平方差公式分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.知識(shí)點(diǎn)平方差公式在分解因式中的應(yīng)用2例2把下列各式因式分解：(1)9(m＋n)2－(m－n)2；(2)

2x3－8x.(1)9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n);(2)2x3－8x＝2x(x2－4)

＝

2x(x2－22)

＝2x(x＋2)(x－2)解：1.把x3－9x分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)D2.一次課堂練習(xí)，小穎同學(xué)做了以下幾道因式分解題，你認(rèn)為她做得不夠完整的是(

)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(tǒng)(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)A3.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是(

)A．我愛美

B．宜昌游C．愛我宜昌

D．美我宜昌C4.n是整數(shù)，式子

[1－(－1)n](n2－1)計(jì)算的結(jié)果(

)A．是0B．總是奇數(shù)C．總是偶數(shù)

D．可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)C練點(diǎn)1直接用平方差公式分解因式

1.

[母題·教材P9例1·2023·杭州]分解因式：4

a2－1＝(

A

)A.(2

a

－1)(2

a

＋1)B.(

a

－2)(

a

＋2)C.(

a

－4)(

a

＋1)D.(4

a

－1)(

a

＋1)A2.

下列多項(xiàng)式中，分解因式的結(jié)果為－(

x

＋2

y

)·(

x

－2

y

)的

是(

B

)A.

x2－4

y2B.

－

x2＋4

y2C.

x2＋4

y2D.

－

x2－4

y2B練點(diǎn)2先提取公因式再用平方差公式分解因式

3.

[2024·青島城陽區(qū)期末]把多項(xiàng)式3

x2－12分解因式，結(jié)果

正確的是(

C

)A.3(

x2－4)B.(

x

＋2)(

x

－2)C.3(

x

＋2)(

x

－2)D.(3

x

＋6)(

x

－2)【點(diǎn)撥】原式＝3(

x2－4)＝3(

x

＋2)(

x

－2).C應(yīng)用平方差公式分解因式的注意事項(xiàng)：(1)等號(hào)左邊：

①等號(hào)左邊應(yīng)是二項(xiàng)式；

②每一項(xiàng)都可以表示成平方的形式