山東省青州市市級(jí)名校2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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山東省青州市市級(jí)名校2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AB=,BC=1,點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng),連接AE,將多邊形ABCE沿直線AE折疊,得到多邊形AFGE,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中,則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為()A.π B.π C.π D.π2.對(duì)于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果sA2>sB2,且,則()A.這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同 B.?dāng)?shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些C.它們的平均水平不相同 D.?dāng)?shù)據(jù)A的波動(dòng)小一些3.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷4.計(jì)算6m6÷(-2m2)3的結(jié)果為()A. B. C. D.5.如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’,圖中陰影部分的面積為().A. B. C. D.6.如圖,有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖案,每條“邊”(包括頂點(diǎn))有n(n>1)個(gè)點(diǎn).當(dāng)n=2018時(shí),這個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S為()A.8064 B.8067 C.8068 D.80727.如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,CF=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,給出下列結(jié)論:①a=3;②當(dāng)CF=時(shí),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為或或,則下列判斷正確的是()A.①②都對(duì) B.①②都錯(cuò) C.①對(duì)②錯(cuò) D.①錯(cuò)②對(duì)8.若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4,則它的邊長(zhǎng)等于()A.4 B.2 C. D.9.如圖,矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的,與,,,,分別交于點(diǎn),設(shè),,的面積依次為,,,若,則的值為()A.6 B.8 C.10 D.1210.如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處,又沿南偏西50°方向行走至C處,此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處,則∠BCD的度數(shù)為()A.100° B.80° C.50° D.20°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.有4根細(xì)木棒,長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根,恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是__________.12.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,同年級(jí)人數(shù)相同的甲、乙兩個(gè)班的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:班級(jí)平均分中位數(shù)方差甲班乙班數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們針對(duì)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行一下評(píng)估,學(xué)生的評(píng)估結(jié)果如下:這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)中,甲、乙兩個(gè)班的平均水平相同;甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)95分及以上的人數(shù)少;乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比較整齊,分化較?。鲜鲈u(píng)估中,正確的是______填序號(hào)13.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=1,x2=2,則x2+bx+c分解因式的結(jié)果為_(kāi)____.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),若CD=5,則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.15.?dāng)S一枚材質(zhì)均勻的骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)的概率是__________.16.如圖,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,點(diǎn)O為位似中心,位似比為2:3,點(diǎn)B、E在第一象限,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是______.17.不透明袋子中裝有個(gè)球,其中有個(gè)紅球、個(gè)綠球和個(gè)黑球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球,則它是黑球的概率是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某校七年級(jí)(1)班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為書(shū)法和繪畫(huà)類記為A;音樂(lè)類記為B;球類記為C;其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級(jí)且只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類,并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:七年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)____度,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;學(xué)校將舉行書(shū)法和繪畫(huà)比賽,每班需派兩名學(xué)生參加,A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法,另兩名擅長(zhǎng)繪畫(huà).班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書(shū)法,另一名擅長(zhǎng)繪畫(huà)的概率.19.(5分)講授“軸對(duì)稱”時(shí),八年級(jí)教師設(shè)計(jì)了如下:四種教學(xué)方法:①教師講,學(xué)生聽(tīng)②教師讓學(xué)生自己做③教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律④教師讓學(xué)生對(duì)折紙,觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后畫(huà)圖為調(diào)查教學(xué)效果,八年級(jí)教師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級(jí)8個(gè)班420名同學(xué)手中,要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種.他隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷,統(tǒng)計(jì)如圖(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中方法③的圓心角的度數(shù)是;(3)八年級(jí)同學(xué)中最喜歡的教學(xué)方法是哪一種?選擇這種教學(xué)方法的約有多少人?20.(8分)如圖所示是一幢住房的主視圖,已知:,房子前后坡度相等,米,米,設(shè)后房檐到地面的高度為米,前房檐到地面的高度米,求的值.21.(10分)如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:①分別以A、C為圓心,以大于12②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;③過(guò)C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.(1)求證:四邊形ADCE是菱形;(2)當(dāng)∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí),求四邊形ADCE的面積.22.(10分)如圖,已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且,.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集.23.(12分)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D且BD=2AD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.(1)求tan∠ADF的值;(2)證明:DE是⊙O的切線;(3)若⊙O的半徑R=5,求EF的長(zhǎng).24.(14分)A糧倉(cāng)和B糧倉(cāng)分別庫(kù)存糧食12噸和6噸,現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸.已知從A糧倉(cāng)調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元;從B糧倉(cāng)調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元.設(shè)B糧倉(cāng)運(yùn)往C市糧食x噸,求總運(yùn)費(fèi)W(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(寫(xiě)出自變量的取值范圍)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元,問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案?求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案,最低運(yùn)費(fèi)是多少?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為弧FF'的長(zhǎng),求出圓心角、半徑即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為弧FF'的長(zhǎng),在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∵∠CAF=∠BAC=30°,∴∠BAF=60°,∴∠FAF′=120°,∴弧FF'的長(zhǎng)=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑.2、B【解析】試題解析:方差越小,波動(dòng)越小.數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些.故選B.點(diǎn)睛:本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.3、B【解析】

試題解析:在方程4x2﹣2x+=0中,△=(﹣2)2﹣4×4×=0,∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選B.考點(diǎn):根的判別式.4、D【解析】分析:根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則求出除數(shù),然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案.詳解:原式=,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是冪的計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型.明白冪的計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.5、C【解析】

設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積,列式計(jì)算即可得解.【詳解】如圖,設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),∴∠DAE=∠B′AE,∵旋轉(zhuǎn)角為30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴DE=1×=,∴陰影部分的面積=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).6、C【解析】分析:本題重點(diǎn)注意各個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)在兩條邊上,計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí),不要把頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了.詳解:此題中要計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù),可以類似周長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行,但應(yīng)注意各個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次.如當(dāng)n=2時(shí),共有S2=4×2﹣4=4;當(dāng)n=3時(shí),共有S3=4×3﹣4,…,依此類推,即Sn=4n﹣4,當(dāng)n=2018時(shí),S2018=4×2018﹣4=1.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了圖形的變化類問(wèn)題,關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié),得到其中的規(guī)律.7、A【解析】

由已知,AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時(shí),如圖,可得△ABE∽△ECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=﹣,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣,由此可得a=3,繼而可得y=﹣,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí),y=時(shí),x=,據(jù)此即可作出判斷.【詳解】解:由已知,AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時(shí),如圖,∵E作EF⊥AE,∴△ABE∽△ECF,∴,∴,∴y=﹣,∴當(dāng)x=時(shí),﹣,解得a1=3,a2=(舍去),∴y=﹣,當(dāng)y=時(shí),=﹣,解得x1=,x2=,當(dāng)E在AB上時(shí),y=時(shí),x=3﹣=,故①②正確,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì),綜合性較強(qiáng),弄清題意,正確畫(huà)出符合條件的圖形,熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析:正六邊形的中心角為360°÷6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形,故正六邊形的半徑等于1,則正六邊形的邊長(zhǎng)是1.故選A.考點(diǎn):正多邊形和圓.9、B【解析】

由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH,可以求出△BPQ與△DKM的相似比為,△BPQ與△CNH相似比為,由相似三角形的性質(zhì),就可以求出,從而可以求出.【詳解】∵矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的,

∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,∴∠BQP=∠DMK=∠CHN,∴△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,∴,,∵EF=FG=BD=CD,AC∥EH,

∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形,

∴BE∥DF∥CG,

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN,

∴△BPQ∽△DKM,△BPQ∽△CNH,∴,,即,,,∴,即,解得:,∴,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積公式,得出S2=4S1,S3=9S1是解題關(guān)鍵.10、B【解析】解:如圖所示:由題意可得:∠1=30°,∠3=50°,則∠2=30°,故由DC∥AB,則∠4=30°+50°=80°.故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了方向角的定義,正確把握定義得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

根據(jù)題意,使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目,根據(jù)概率的計(jì)算方法,計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,從有4根細(xì)木棒中任取3根,有2、3、4;3、4、5;2、3、5;2、4、5,共4種取法,而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4;3、4、5,2、4、5,三種,得P=.故其概率為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算方法,使用列舉法解題時(shí),注意按一定順序,做到不重不漏.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行解答,即可得出答案.【詳解】解:∵甲班的平均成績(jī)是92.5分,乙班的平均成績(jī)是92.5分,∴這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)中,甲、乙兩個(gè)班的平均水平相同;故正確;∵甲班的中位數(shù)是95.5分,乙班的中位數(shù)是90.5分,甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)95分及以上的人數(shù)多,故錯(cuò)誤;∵甲班的方差是41.25分,乙班的方差是36.06分,甲班的方差大于乙班的方差,乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比較整齊,分化較??;故正確;上述評(píng)估中,正確的是;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差,平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù);方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.13、(x﹣1)(x﹣2)【解析】

根據(jù)方程的兩根,可以將方程化為:a(x﹣x1)(x﹣x2)=0(a≠0)的形式,對(duì)比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式分解的結(jié)果.【詳解】解:已知方程的兩根為:x1=1,x2=2,可得:(x﹣1)(x﹣2)=0,∴x2+bx+c=(x﹣1)(x﹣2),故答案為:(x﹣1)(x﹣2).【點(diǎn)睛】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c是常數(shù)),若方程的兩根是x1和x2,則ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2)14、5【解析】

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線,那么AB=2CD;EF是△ABC的中位線,則EF應(yīng)等于AB的一半.【詳解】∵△ABC是直角三角形,CD是斜邊的中線,∴CD=AB,又∵EF是△ABC的中位線,∴AB=2CD=2×5=10,∴EF=×10=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.15、【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個(gè)數(shù),共有六種可能,其中4、6是合數(shù),所以概率為=.故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查概率的求法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、(,)【解析】

由題意可得OA:OD=2:3,又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),即可求得OD的長(zhǎng),又由正方形的性質(zhì),即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,O為位似中心,相似比為2:3,∴OA:OD=2:3,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),即OA=1,∴OD=,∵四邊形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為:(,).故答案為:(,).【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì),注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵.17、【解析】

一般方法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目,②全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【詳解】∵不透明袋子中裝有7個(gè)球,其中有2個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球,∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是黑球的概率是:故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法與運(yùn)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、48;105°;2【解析】試題分析:根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù),根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比,然后得出圓心角的度數(shù),根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;記A類學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法的為A1,擅長(zhǎng)繪畫(huà)的為A2,根據(jù)題意畫(huà)出表格,根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案.試題解析:(1)12÷25%=48(人)14÷48×360°=105°48-(4+12+14)=18(人),補(bǔ)全圖形如下:(2)記A類學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法的為A1,擅長(zhǎng)繪畫(huà)的為A2,則可列下表:

A1

A1

A2

A2

A1

A1

A2

A2

∴由上表可得:P(考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖、概率的計(jì)算.19、解:(1)見(jiàn)解析;(2)108°;(3)最喜歡方法④,約有189人.【解析】

(1)由題意可知:喜歡方法②的學(xué)生有60-6-18-27=9(人);(2)求方法③的圓心角應(yīng)先求所占比值,再乘以360°;(3)根據(jù)條形的高低可判斷喜歡方法④的學(xué)生最多,人數(shù)應(yīng)該等于總?cè)藬?shù)乘以喜歡方法④所占的比例;【詳解】(1)方法②人數(shù)為60?6?18?27=9(人);補(bǔ)條形圖如圖:(2)方法③的圓心角為故答案為108°(3)由圖可以看出喜歡方法④的學(xué)生最多,人數(shù)為(人);【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,比較基礎(chǔ),難度不大,是中考??碱}型.20、【解析】

過(guò)A作一條水平線,分別過(guò)B,C兩點(diǎn)作這條水平線的垂線,垂足分別為D,E,由后坡度AB與前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°,從而得出BD=2、CE=3,據(jù)此可得.【詳解】解:過(guò)A作一條水平線,分別過(guò)B,C兩點(diǎn)作這條水平線的垂線,垂足分別為D,E,

∵房子后坡度AB與前坡度AC相等,

∴∠BAD=∠CAE,

∵∠BAC=120°,

∴∠BAD=∠CAE=30°,

在直角△ABD中,AB=4米,

∴BD=2米,

在直角△ACE中,AC=6米,

∴CE=3米,

∴a-b=1米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形,并熟練掌握坡度坡角的概念.21、(1)詳見(jiàn)解析;(2)1.【解析】

(1)利用直線DE是線段AC的垂直平分線,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,從而得出△AOD≌△COE,即可得出四邊形ADCE是菱形.

(2)利用當(dāng)∠ACB=90°時(shí),OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OD和AO的長(zhǎng),即根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形ADCE的面積.【詳解】(1)證明:由題意可知:∵分別以A、C為圓心,以大于12∴直線DE是線段AC的垂直平分線,∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°;且AD=CD、AO=CO,又∵CE∥AB,∴∠1=∠2,在△AOD和△COE中∠1=∠2∠AOD=∠COE=∴△AOD≌△COE(AAS),∴OD=OE,∵A0=CO,DO=EO,∴四邊形ADCE是平行四邊形,又∵AC⊥DE,∴四邊形ADCE是菱形;(2)解:當(dāng)∠ACB=90°時(shí),OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,∴ODBC又∵BC=6,∴OD=3,又∵△ADC的周長(zhǎng)為18,∴AD+AO=9,即AD=9﹣AO,∴OD=A可得AO=4,∴DE=6,AC=8,∴S=1【點(diǎn)睛】考查線段垂直平分線的性質(zhì),菱形的判定,相似三角形的判定與性質(zhì)等,綜合性比較強(qiáng).22、(1)y=-.y=x-1.(1)x<2.【解析】分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.詳解:(1)∵,點(diǎn)A(5,2),點(diǎn)B(2,3),

又∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸,點(diǎn)D在第二象限,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,3).

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為

將A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,

,解得:∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.

(1)將代入,整理得:

∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn).

觀察圖形,可知:當(dāng)x<2時(shí),反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,

∴不等式>kx+b的解集為x<2.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無(wú)解,則兩者無(wú)交點(diǎn).23、(1);(2)見(jiàn)解析;(3)【解析】

(1)AB是⊙O的直徑,AB=AC,可得∠ADB=90°,∠ADF=∠B,可求得tan∠ADF的值;(2)連接OD,由已知條件證明AC∥OD,又DE⊥AC,可得DE是⊙O的切線;(3)由AF∥OD,可得△AFE∽△ODE,可得后求得EF的長(zhǎng).【詳解】解:(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AC,∴∠AFD=90°,∴∠ADF=∠B,∴tan∠ADF=tan∠B==;(2)連接OD,∵OD=OA

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