2023-2024學(xué)年貴州省六盤水一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年貴州省六盤水一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2+2x?8<0}，B={x||x|≤2}，則A∩B=A.(?4,?2) B.(?2,2) C.[?2,2) D.[?2,2]2.已知復(fù)數(shù)z=a+2i，若z??(3+i)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=(

)A.3 B.?3 C.6 D.?63.已知向量a=(m,?3)，b=(3m,m+2)，且a⊥b，則A.2 B.?1 C.2或?1 D.2或?24.在某地區(qū)的高三第一次聯(lián)考中，數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(100,σ2)(σ>0)，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的16，數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到100分(含80分和100分)之間的人數(shù)為800A.1600 B.1800 C.2100 D.24005.已知銳角θ滿足2cos2θ=1+sin2θ，則tanθ=(

)A.13 B.12 C.2 6.從由1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中任取一個(gè)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的個(gè)數(shù)是(

)A.6 B.8 C.10 D.127.如圖，已知圓錐的軸截面是等邊三角形，底面圓的半徑為2，現(xiàn)把該圓錐打磨成一個(gè)球，則該球半徑的最大值為(

)A.33

B.233

8.已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+1,x≤0,ex?ax,x>0,若存在x0，使得A.(0,22?2) B.(0,22?2)∪(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在(2x?1x)A.偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32 B.第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

C.常數(shù)項(xiàng)為60 D.有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為310.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，其前n項(xiàng)和為SnA.{Snn}是等差數(shù)列 B.若d<0，則Sn有最大值

C.Sn，S2n，S3n成等差數(shù)列11.已知函數(shù)f(x)=x+2x3+4A.函數(shù)f(x)在(?∞,?1)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減

C.函數(shù)f(x)的極小值為13

D.若f(x)=m有3個(gè)不等實(shí)根x1，x2，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.為了比較E、F、G、H四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性強(qiáng)弱，某同學(xué)分別計(jì)算了E、F、G、H四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)，求得數(shù)值依次為0.92，?0.32，0.36，?0.95，則這四組數(shù)據(jù)中線性相關(guān)性最強(qiáng)的是______組數(shù)據(jù)．13.已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，若a2=2，a14.已知拋物線C：y2=6x，過(guò)P(3,2)的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|PB|，則直線l的方程為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足3bsinA=5asinBcosC．

(1)求cosC的值；

(2)若B=π4，求a16.(本小題15分)

某大型商品交易會(huì)展館附近的一家特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會(huì)前查閱了最近4次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x(萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量y(袋)，得到如表數(shù)據(jù)：第一次第二次第三次第四次參會(huì)人數(shù)x(萬(wàn)人)891011原材料y(袋)20232528(1)請(qǐng)根據(jù)所給四組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y?=b?x+a?；

(2)若該店現(xiàn)有原材料17.(本小題15分)

2023年的高考已經(jīng)結(jié)束，考試前一周，某高中進(jìn)行了一場(chǎng)關(guān)于高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查問(wèn)卷，現(xiàn)從高三12個(gè)班級(jí)每個(gè)班隨機(jī)抽取10名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)兩小時(shí)課余學(xué)習(xí)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)200名以前40x+10200名以后3x?1040(1)求x的值；

(2)依據(jù)上表，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為，高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)兩小時(shí)跟學(xué)生成績(jī)有關(guān)；

(3)學(xué)校在成績(jī)200名以前的學(xué)生中，采用分層抽樣，按課余學(xué)習(xí)時(shí)間是否超過(guò)兩小時(shí)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)兩小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：參考公式：χ2=n(ad?bc)α0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1過(guò)點(diǎn)M(3,4)，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，直線MA與直線MB的斜率之和為3．

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線右支于P，Q(P在第一象限)兩點(diǎn)，P19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xa?lnx?xea?x(a>0)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若f(x)≥0參考答案1.C

2.C

3.C

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.H

13.31

14.3x?2y?5=0

15.解：(1)因?yàn)?bsinA=5asinBcosC，

由正弦定理可得3ab=5abcosC，

所以cosC=35；

(2)由(1)可得sinC=45，又B=π4，

所以sinA=16.解：(1)由數(shù)據(jù)得x?=8+9+10+114=9.5；

y?=20+23+25+284=24

i=15(xi?x?)(yi?y?)=(?1.5)×(?4)+(?0.5)×(?1)+0.5×1+1.5×4=13

i=15(xi?x?)217.解：(1)依題意，高三12個(gè)班級(jí)共抽取120名，則40+x+10+3x?10+40=120，解得x=10，所以x的值為10．

(2)由(1)得2×2列聯(lián)表：課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)兩小時(shí)課余學(xué)習(xí)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)總計(jì)200名以前402060200名以后204060總計(jì)6060120χ2=120×(40×40?20×20)260×60×60×60=403≈13.333>10.828，

根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)兩小時(shí)跟學(xué)生成績(jī)有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤概率不大于0.001．

(3)這6人中課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)兩小時(shí)的人數(shù)為6×4040+20=4，

課余學(xué)習(xí)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)的人數(shù)為2，

則X的取值為1，2，3，X123P131E(X)=1×1518.解：(1)易知雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A(?a,0)，B(a,0)，

所以kMA+kMB=43+a+43?a=249?a2=3，

解得a2=1，

因?yàn)辄c(diǎn)M(3,4)在雙曲線上，

所以9?16b2=1，

解得b2=2，

則雙曲線方程為x2?y22=1；

(2)設(shè)直線l的方程為x=ty+3，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

聯(lián)立x=ty+3x2?y22=1，消去x并整理得(2t2?1)y2+43ty+4=019.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，令f(x)=x?lnx?xe1?x，

f′(x)=1?1x?1?xex?1=