江蘇省無錫市江陰市高級中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中試題

PAGEPAGE8江蘇省無錫市江陰市高級中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中試題單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）的內(nèi)角的對邊分別為，若A． B．C． D．為了解某中學學生的身高狀況，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為100的樣本，其中高一年級抽取24人，高二年級抽取26人．若高三年級共有學生600人，則該校學生總?cè)藬?shù)為()A．900 B．1200C．1500 D．1800某人在打靶中，連續(xù)射擊次，至多有一次中靶的對立事務是()A．至少有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．恰有一次中靶已知兩個變量、之間具有線性相關關系，次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下：經(jīng)計算得回來方程的系數(shù)，則()A．B．C．D．直線與直線平行，則兩直線間的距離為()A．B．或C．D．已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)覺在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90．在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則() A．B． C． D．P是直線上的一動點，過點P向圓引切線，則切線長的最小值為()A．B．C．2D．已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，若則的最小值等于()A．B．C．D．多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，選錯或漏選不得分）下列說法正確的是()A．直線必過定點B．直線在軸上的截距為C．直線的傾斜角為60°D．過點且垂直于直線的直線方程為在中，給出下列個命題，其中正確的命題是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則以下對各事務發(fā)生的概率推斷正確的是()A．甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的嬉戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适荁．從1名男同學和2名女同學中任選2人參與社區(qū)服務，則選中一男一女同學的概率為C．將一個質(zhì)地勻稱的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字l，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，視察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的概率是D．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是古希臘聞名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)覺：平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點所形成的圖形是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系中，，，點滿意．設點所構成的曲線為，下列結論正確的是()A．的方程為B．在上存在點，使得到點的距離為C．在上存在點，使得D．在上存在點，使得填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）某產(chǎn)品分一、二、三級，其中只有一級品是正品．若生產(chǎn)中出現(xiàn)二級品的概率為，出現(xiàn)三級品的概率為，則出現(xiàn)正品的概率為______．已知為正實數(shù)且，則的最小值為______．在平面直角坐標系中，已知過點的圓和直線相切，且圓心在直線上，則圓的標準方程為______．在平面直角坐標系中，已知點在圓內(nèi)，動直線過點且交圓于兩點，若的面積的最大值為20，則實數(shù)的取值范圍是_____．解答題（本題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知直線．求直線關于直線對稱的直線的方程；求直線關于點對稱的直線方程．（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且．求的大?。蝗?，，求的面積．（本小題滿分12分）高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成果的頻率分布直方圖如圖所示，成果分組區(qū)間為：．其中成等差數(shù)列且．物理成果統(tǒng)計如表．（說明：數(shù)學滿分150分，物理滿分100分）分組頻數(shù)6920105依據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學成果的平均分；若數(shù)學成果不低于140分的為“優(yōu)”，物理成果不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”的同學總數(shù)為6人，從數(shù)學成果為“優(yōu)”的同學中隨機抽取2人，求兩人恰好均為物理成果“優(yōu)”的概率．（本小題滿分12分）已知，求的最大值及取最大值時的值；若對一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知直線與圓相切．直線過點且截圓所得的弦長為，求直線的方程；已知直線與圓交于兩點，是圓上異于的隨意一點，且直線與軸相交于點，推斷點、的縱坐標之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說明理由．（本小題滿分12分）“倫敦眼”坐落在英國倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，又稱“千禧之輪”，該摩天輪的半徑為6（單位：），游客在乘坐艙升到上半空俯視倫敦建筑，倫敦眼與建筑之間的距離為12（單位：），游客在乘坐艙看建筑的視角為．當乘坐艙在倫敦眼的最高點時，視角，求建筑的高度；當游客在乘坐艙看建筑的視角為時，拍攝效果最好．若在倫敦眼上可以拍攝到效果最好的照片，求建筑的最低高度．（說明：為了便于計算，數(shù)據(jù)與實際距離有誤差，倫敦眼的實際高度為）答案單項選擇題1.C2.B3.B4.D5.C6.A7.C8.C多項選擇題9.ABD10.ABD11.BCD12.BD填空題13.0.9714.915.16.解答題（本大題共6題，共70分）17.（本小題滿分10分）【解析】（1）由解得交點P(2，0)．………1分在l1上取點M(0，－2)，M關于l的對稱點設為N(a，b)，則，解得．………………4分則，又直線l2過點P(2，0)，所以直線l2的方程為7x－y－14＝0．…………5分（2）直線l關于點A(1，1)對稱的直線和直線l平行，所以設所求的直線方程為x＋2y＋m＝0．……………………7分在l上取點B(0，1)，則點B(0，1)關于點A(1，1)的對稱點C(2，1)必在所求的直線上，所以，所以m＝－4，即所求的直線方程為x＋2y－4＝0．……………...…………10分18.（本小題滿分12分）【解析】（1）因為，由正弦定理可得，，由三角形內(nèi)角和定理和誘導公式可得，，代入上式可得，，所以．………………4分因為，所以，即．…………………5分由于，所以．……………6分（2）因為，QUOTE，QUOTE所以由余弦定理QUOTE，得QUOTE，解得或QUOTE（舍）.……………….………………10分所以QUOTE.……….…12分19.（本小題滿分12分）【解析】（1）由于，解得，…………..…………3分故數(shù)學成果的平均分（分）………………….………………6分（2）數(shù)學成果為“優(yōu)”的同學有4人，物理成果為“優(yōu)”有5人，因為至少有一個“優(yōu)”的同學總數(shù)為6名同學，故兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人.…………………...8分設兩科均為“優(yōu)”的同學為，物理成果不是“優(yōu)”的同學為B，則從4人中隨機抽取2人的全部狀況有：，符合題意的狀況有：，故兩人恰好均為物理成果“優(yōu)”的概率.…….……12分20.（本小題滿分12分）【解析】（1）因為，所以，當且僅當，即時等號成立．所以當時，取最大值是．…………..……………5分（2）不等式可等價轉(zhuǎn)化為對恒成立，即對恒成立，設，則……...………7分，………..…9分因為，所以，所以（當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ?1分所以，所以實數(shù)的取值范圍是．…………12分21.（本小題滿分12分）【解析】∵直線x﹣3y﹣10=0與圓O：x2+y2=r2（r＞0）相切，∴圓心O到直線x﹣3y﹣10=0的距離為r=．….……………1分（1）記圓心到直線l的距離為d，∴d=．……………..………2分當直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x=2，滿意題意；…………...……3分當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+（1﹣2k）=0．∴，解得k=﹣，此時直線l的方程為3x+4y﹣10=0．………………5分綜上，直線l的方程為x=2或3x+4y﹣10=0；………………6分（2）點M、N的縱坐標之積為定值10．……………………7分設P（x1，y1），∵直線y=3與圓O交于A、B兩點，不妨取A（1，3），B（﹣1，3），∴直線PA、PB的方程分別為y﹣3=，y﹣3=．令x=0，得M（0，），N（0，），………9分則（*）．∵點P（x1，y1）在圓C上，∴，即，代入（*）式，得為定值．………………12分22.（本小題滿分12分）【解析】（1）當乘坐艙在倫敦眼的最高點時，，此時，即，所以．在等腰三角形中，．…….…1分由正弦定理得，所以．所