貴州省貴陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)6月適應(yīng)性考試試題二文含解析

PAGE24-貴州省貴陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)6月適應(yīng)性考試試題（二）文（含解析）留意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、報(bào)名號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．4．請(qǐng)保持答題卡平整，不能折疊．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再由集合的交集運(yùn)算求解即可.【詳解】由，解得或則或，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)滿意，則其共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，即可寫出共軛復(fù)數(shù).【詳解】，∴.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于簡(jiǎn)單題.3.已知直線，和平面滿意，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】依據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合線面垂直關(guān)系推斷．【詳解】，，則，必要性成立，如圖，正方體中，，但與平面不垂直，充分性不成立，應(yīng)為必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的推斷，考查線面垂直關(guān)系的推斷．駕馭充分必要條件的定義是解題關(guān)鍵．4.已知，，，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找中間量0和1進(jìn)行比較，依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到答案.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，找中間量0和1進(jìn)行比較是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.已知拋物線，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.8 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此求得拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以.故拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線，屬于基礎(chǔ)題.6.公元前世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了聞名阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處起先與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當(dāng)競(jìng)賽起先后，若阿基里斯跑了米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)米時(shí)，烏龜先他米，當(dāng)阿基里斯跑完下-個(gè)米時(shí)，烏龜先他米.所以，阿基里斯恒久追不上烏龜.依據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，是一個(gè)等比數(shù)列模型，設(shè)，由，解得，再求和.【詳解】依據(jù)題意，這是一個(gè)等比數(shù)列模型，設(shè)，所以，解得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，還考查了建模解模的實(shí)力，屬于中檔題.7.若貴陽(yáng)某路公交車起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)間為6:35，6:50，7:05，小明同學(xué)在6:40至7:05之間到達(dá)起點(diǎn)站乘坐公交車，且到達(dá)起點(diǎn)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出小明同學(xué)等車時(shí)間不超過(guò)5分鐘能乘上車的時(shí)長(zhǎng)后可計(jì)算出概率．【詳解】6:40至7:05共25分鐘，小明同學(xué)等車時(shí)間不超過(guò)5分鐘能乘上車只能是6:45至6:50和7:00至7:05到站，共10分鐘，所以所求概率為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，解題關(guān)鍵是求小明同學(xué)等車時(shí)間不超過(guò)5分鐘能乘上車的時(shí)長(zhǎng)，留意發(fā)車時(shí)間后到站都不合要求．8.函數(shù)在上的圖象大致為()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】確定奇偶性，解除B，利用函數(shù)值的正負(fù)解除D，函數(shù)函數(shù)值為0解除C，從而得出正確選項(xiàng)．【詳解】由知是偶函數(shù)，解除B，記銳角滿意，則當(dāng)時(shí)，，解除D；，解除C，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選取函數(shù)圖象，方法是解除法，解題時(shí)可通過(guò)探討函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性，對(duì)稱性等解除一些選項(xiàng)，再探討函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的改變趨勢(shì)等解除一些選項(xiàng)．9.已知非零向量滿意，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)得到，化簡(jiǎn)后求得與的夾角的余弦值，進(jìn)而求得夾角的大小.【詳解】設(shè)與的夾角為，由于，所以，即，，，，所以，由于，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象由圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是()A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞減【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平移變換得出的解析式，再由整體代入法、代入驗(yàn)證法得出的單調(diào)性、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.【詳解】由題意可知，不是的最大值也不是最小值，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；由，解得當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；又，則函數(shù)在單調(diào)遞增，故C正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，單調(diào)性，屬于中檔題.11.已知均為正數(shù)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】先由題意，得到，再將所求式子化簡(jiǎn)，依據(jù)基本不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，即，又均為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由條件等式求最值的問(wèn)題，敏捷運(yùn)用基本不等式即可，屬于?？碱}型.12.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為，并交軸于點(diǎn).若，則的離心率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用漸近線的斜率以及勾股定理求出，，再依據(jù)可得，再利用以及離心率公式可求得結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，如圖：設(shè)漸近線的傾斜角為，則，所以，又，所以，所以，，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，考查了離心率公式，考查了雙曲線中的關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答，第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.曲線在處的切線方程為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】求得切點(diǎn)和切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以切點(diǎn)為.，即切線的斜率為，所以切線方程，化簡(jiǎn)得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.14.已知圓與直線相切，則___________．【答案】【解析】【分析】先求出圓心坐標(biāo)為，半徑為1，由題得，解方程即得解.【詳解】由題得圓的方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，解之得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.15.在數(shù)列中，，則______，數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)_____.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由條件可算出，然后，即可求出答案.【詳解】因?yàn)棰偎援?dāng)時(shí)可得當(dāng)時(shí)②①②可得，即當(dāng)時(shí)也滿意，所以所以因?yàn)樗詳?shù)列的前項(xiàng)和為故答案為：；【點(diǎn)睛】常見(jiàn)數(shù)列的求和方法：公式法（等差等比數(shù)列）、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法.16.已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且平面平面，則三棱錐體積的最大值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】取中點(diǎn)，由題設(shè)條件推導(dǎo)出當(dāng)棱錐體積取最大值時(shí)，，平面，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合，由此能求出結(jié)果．【詳解】三棱錐外接球的表面積為，設(shè)外接球半徑為依據(jù)球的表面積公式可得：解得：取中點(diǎn)，連結(jié)，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，依據(jù)正弦定理可得：設(shè)外接圓圓心為M，半為可得，由，可知在球的小圓上(即外接圓心不與球心O重合)依據(jù)題意畫出圖象：過(guò)作的垂線，垂足是的中點(diǎn)D時(shí)所求三棱錐體積最大，又，，所以，，所以，三棱錐體積故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了球內(nèi)接三棱錐體積最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是駕馭球內(nèi)接三棱錐體積最值的求法和椎體體積計(jì)算公式，數(shù)形結(jié)合，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．三、解答題：第17至21題每題12分，第22、23題為選考題，各10分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化角為邊，再由余弦定理計(jì)算出，可得值；（2）用正弦定理把用表示，最終把周長(zhǎng)表示為的三角函數(shù)，求出的取值范圍后利用正弦函數(shù)性質(zhì)可得周長(zhǎng)的取值范圍．【詳解】（1）由已知，，∴，在中，由正弦定理得，則，又，故.（2）由正弦定理，，則，，且，∴，又為銳角三角形，則，解得，∴，故，則，即周長(zhǎng)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，考查兩角和與差的正弦公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化是解題關(guān)鍵，本題屬于中檔題．18.2024年2月以來(lái)，由于受新型冠狀病毒肺炎疫情的影響，貴州省中小學(xué)接連開(kāi)展“停課不停絡(luò)學(xué)習(xí).為了解貴陽(yáng)市高三絡(luò)學(xué)習(xí)狀況，對(duì)甲、乙兩所中學(xué)分別隨機(jī)抽取了25名高三學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：）分別繪制了部分莖葉圖（如圖1）和乙校絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的部分頻率分布直方圖（如圖2），其中莖葉圖缺少乙校莖“5”和“6”葉的數(shù)據(jù).注：莖葉圖中的莖表示整數(shù)位數(shù)據(jù)，葉表示小數(shù)位數(shù)據(jù)，如乙校收集到的最小數(shù)據(jù)為.（1）補(bǔ)全圖2的頻率分布直方圖，并估計(jì)乙校絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）求50名絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)，并將日均網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)和不超過(guò)的學(xué)生人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)不超過(guò)總計(jì)甲乙總計(jì)（3）依據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有95%以上的把握認(rèn)為甲、乙兩校高三絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)有差異？附：，其中【答案】（1）直方圖見(jiàn)解析，4.86；（2）4.95，列聯(lián)表見(jiàn)解析；（3）沒(méi)有.【解析】【分析】（1）依據(jù)莖葉圖，分別求出乙校絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在和之間的頻率，再結(jié)合頻率分布直方圖，進(jìn)而得解；（2）由莖葉圖即可求出值，依據(jù)莖葉圖，填寫列聯(lián)表即可；（3）依據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算值，再與臨界值表進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）乙校絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在之間的有5人，占乙校抽取人數(shù)的，頻率分布直方圖中之間的縱坐標(biāo)為，乙校絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在之間的有10人，占乙校抽取人數(shù)的，頻率分布直方圖中之間的縱坐標(biāo)為，由頻率分布直方圖可知，乙校絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在之間的占，所以，圖2的頻率分布直方圖如圖所示：由此估計(jì)乙校絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為.（2）由莖葉圖知，，列聯(lián)表如下：超過(guò)不超過(guò)總計(jì)甲151025乙101525總計(jì)252550（3）由（2）中的列聯(lián)表可知：，所以沒(méi)有以上的把握認(rèn)為甲、乙兩所中學(xué)高三絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)有差異.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用、莖葉圖的應(yīng)用及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的駕馭實(shí)力，精確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵，屬于中檔題.19.如圖，在四棱錐中，為正方形，且平面平面．（1）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？并說(shuō)明理由；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．【答案】（1）存在，見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，連接,可證四邊形是平行四邊形即可得到，從而得證；（2）取中點(diǎn)，連接，可證平面，則，點(diǎn)到平面的距離為，由利用等體積法求點(diǎn)到面的距離；【詳解】解：（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面．理由如下：如圖，分別取中點(diǎn)，連接，又是的中點(diǎn)，，又為正方形，則，，又是中點(diǎn)，，則四邊形是平行四邊形，，又平面，平面平面；（2）如圖，取中點(diǎn)，連接，又，則，∵平面平面，平面平面平面平面，且，，由（1）知，平面，，在中，，，記點(diǎn)到平面的距離為，，解得∴點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，利用等體積法求點(diǎn)到面的距離，屬于中檔題.20.已知圓的圓心為，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上隨意一點(diǎn)，線段的重直平分線與半徑相交于點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）給定點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)（均不同于點(diǎn)）．證明：直線與直線的斜率之積為定值．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及橢圓的定義，即可得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）不過(guò)點(diǎn)，則斜率存在，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，設(shè)而不解，利用韋達(dá)定理，將直線與直線的斜率之積表示出來(lái)并化簡(jiǎn)，證得定值.【詳解】解：（1）如圖，由已知，圓心，半徑．∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則，又，，又，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，從而，故所求軌跡方程為．（2）由已知，直線過(guò)點(diǎn)，且不過(guò)點(diǎn)，則斜率存在，設(shè)，將其代入得，則成立，設(shè)，則，明顯設(shè)直線與直線的斜率分別為，則，即直線與直線的斜率之積為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓中定值問(wèn)題，還考查了設(shè)而不解，聯(lián)立方程組，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將兩直線斜率積表示出來(lái)并化簡(jiǎn)，屬于中檔題.21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，求證：對(duì)隨意的，有．【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，增區(qū)間為．（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）干脆求導(dǎo)，即可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）利用不等式放縮關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，然后，令，利用導(dǎo)數(shù)求出，進(jìn)而可證明不等式成立.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，且，令，則，令，則，令，則，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，增區(qū)間為．（2）當(dāng)時(shí)，，令，則，令，則對(duì)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，均有，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增，故，，綜上，時(shí)，對(duì)隨意的，有．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導(dǎo)數(shù)求解含參不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題.請(qǐng)考生在第22、23題中