1.5 圓的面積六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)（北師大版）

1.5圓的面積（練習(xí)）1.5圓的面積（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式。靈活運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式解決問題。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：（1）圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，（2）理解把圓轉(zhuǎn)化成三角形時(shí)圓的面積計(jì)算公式推官過程。二、知識(shí)梳理1、圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形，求面積。圓的面積=平行四邊形的面積。如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計(jì)算公式可以表示為S=πr22、圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用已知半徑求面積，直接用公式S=πr2計(jì)算；已知周長求面積，用公式S=π（）2計(jì)算。3、圓的面積計(jì)算公式的有趣推導(dǎo)由三角形的面積公式推導(dǎo)圓的面積公式的方法：圓的面積=三角形的面積===πr2真題基礎(chǔ)過關(guān)練真題基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．（2021·廣東清遠(yuǎn)·統(tǒng)考小升初真題）在解決下面四個(gè)問題時(shí)，都運(yùn)用了（

）策略。a．如圖①方式，推導(dǎo)三角形面積公式的過程。b．如圖②方式，推導(dǎo)圓面積公式的過程。c．計(jì)算1.2×3.6時(shí)，先看成12×36，再在積中添上小數(shù)點(diǎn)。d．計(jì)算12÷時(shí)，可以這樣算12÷＝12×。A．畫圖 B．替換C．倒推 D．轉(zhuǎn)化2．（2023秋·遼寧沈陽·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)圓形花壇的直徑是6米，它的占地面積是（

）平方米。A．9.42 B．18.84 C．28.263．（2023秋·山西呂梁·六年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)長8cm，寬6cm的長方形中，剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（

）cm2。A．18.84 B．28.26 C．50.244．（2022秋·廣東深圳·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，直角三角形（陰影部分）的面積是10cm2，那么，圖中圓的面積是（

）cm2。A．31.4 B．62.8 C．78.5 D．3145．（2021·湖南衡陽·統(tǒng)考小升初真題）大圓的半徑等于小圓的直徑，大圓面積是小圓面積的（

）倍。A．2 B．4 C．8 D．16二、填空題6．（2022春·遼寧大連·六年級(jí)期末）一個(gè)鐘表的時(shí)針長3厘米，分針長4厘米，9：13到10：43，分針尖端走了()厘米，6：10－8：10，時(shí)針掃過的面積是()平方厘米。7．（2022·陜西安康·統(tǒng)考小升初真題）在一張長是4厘米，寬是3厘米的長方形硬紙上剪一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的周長是厘米，面積是平方厘米。8．（2014·全國·小升初真題）在一個(gè)邊長為4dm的正方形里畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑為()dm，半徑為()dm，周長為()dm，面積為()dm2。9．（2021秋·廣東清遠(yuǎn)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）把一個(gè)半徑是5厘米的圓分成若干等份，然后把它剪開，照如圖的樣子拼起來，拼成的圖形的長是()厘米，寬是()厘米。10．（2020秋·陜西咸陽·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一張正方形紙片的周長是4厘米，它的面積是()平方厘米；如果將它剪成一個(gè)最大的圓，圓的面積是()平方厘米。三、計(jì)算題11．（2020春·四川甘孜·六年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）12．（2022·陜西渭南·統(tǒng)考小升初真題）計(jì)算下面圖形陰影部分的面積之和。真題真題拓展培優(yōu)練四、解答題13．（2022·陜西漢中·統(tǒng)考小升初真題）一個(gè)環(huán)形的面積是1884平方厘米，如果它的內(nèi)圓直徑等于外圓的半徑。那么內(nèi)圓的面積是多少？14．（2022·陜西漢中·統(tǒng)考小升初真題）某小學(xué)校園建“開心農(nóng)場”，用31.4米的籬笆靠墻圍出了兩個(gè)完全相同的半圓形菜園，這兩個(gè)半圓形菜園的占地面積是多少平方米？15．（2021秋·甘肅白銀·六年級(jí)?？计谀?）如圖所示，推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式時(shí)，我們用（

）的方法，發(fā)現(xiàn)拼成長方形的長等于（

），長方形的寬等于（

）。因?yàn)殚L方形的面積等于長×寬，所以圓的面積＝（

）。（2）當(dāng)長方形的周長比圓的周長多16厘米時(shí)，圓的面積是多少？16．（2022秋·陜西渭南·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)圓形溫泉池的直徑是16米，現(xiàn)在需要繞著這個(gè)溫泉池的外圍修一條寬1米的小路，這條小路的面積是多少平方米？參考答案1．D【詳解】A．如圖①方式，推導(dǎo)三角形面積過程，把兩個(gè)相同的三角形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形，利用平行四邊形面積公式，推導(dǎo)出三角形面積公式，用了轉(zhuǎn)化策略；B．如圖②方式，是圓的面積公式的推導(dǎo)，把圓的面積轉(zhuǎn)化為近似長方形面積，再根據(jù)長方形面積推導(dǎo)出圓的面積，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略；C．計(jì)算1.2×3.6時(shí)，先看成12×36，再在積中添上小數(shù)點(diǎn)，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略；D．計(jì)算12÷時(shí)，根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為12÷＝12×，此處運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略。綜上所述，四個(gè)問題都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略。故答案為：D【點(diǎn)睛】轉(zhuǎn)化在是學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候常用的策略，通過把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊的知識(shí)來解答，再根據(jù)用舊知識(shí)解答的過程形成新知識(shí)的解決方案。2．C【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方米）它的占地面積是28.26平方米。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。3．B【分析】抓住題干中“剪下一個(gè)最大的圓”，那么這個(gè)圓的直徑就是這個(gè)長方形的寬的長度，利用有關(guān)圓的計(jì)算公式即可解決問題?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得，最大圓的直徑就是這個(gè)長方形的寬，則r＝6÷2＝3（厘米）。3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2）這個(gè)圓的面積是28.26cm2。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查了從長方形剪出最大圓的方法，以及圓的計(jì)算公式的應(yīng)用。4．B【分析】由圖可知：三角形直角邊等于圓的半徑，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可得：半徑的平方等于三角形面積×2，代入圓的面積公式：S＝πr2計(jì)算即可?！驹斀狻浚╟m2）這個(gè)圓的面積是62.8cm2。故答案為：B【點(diǎn)睛】理解半徑的平方等于三角形面積×2是解題的關(guān)鍵。5．B【分析】假設(shè)小圓的半徑是1，則小圓的直徑：1×2＝2，則大圓的半徑是2，根據(jù)圓的面積公式：π×半徑2，分別求出大圓和小圓的面積，用大圓面積除以小圓面積即可?！驹斀狻考僭O(shè)小圓的半徑是1，則大圓的半徑：1×2＝2小圓面積：π×1×1＝π大圓面積：2×2×π＝4π4π÷π＝4故答案選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的面積公式，熟練掌握圓的面積公式并靈活運(yùn)用。6．37.684.71【分析】時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，經(jīng)過了鐘面上的12個(gè)大格，時(shí)針每轉(zhuǎn)動(dòng)1大格，分針就轉(zhuǎn)動(dòng)了一圈，從9：13到10：43，分針轉(zhuǎn)動(dòng)了1圈半，則分針針尖走過的長度就是1.5個(gè)以分針長度4cm為半徑的圓的周長；時(shí)針和分針之間對應(yīng)的圓心角是360÷60＝6度，從6：10到8：10，共2個(gè)小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為60度，時(shí)針掃過的面積是以3厘米為半徑的圓面積的，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。【詳解】3.14×2×4×1.5＝6.28×4×1.5＝25.12×1.5＝37.68（厘米）3.14×32×＝3.14×9×＝28.26×＝4.71（平方厘米）一個(gè)鐘表的時(shí)針長3厘米，分針長4厘米，9：13到10：43，分針尖端走了37.68厘米，6：10－8：10，時(shí)針掃過的面積是4.71平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了圓的面積與周長公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是抓住鐘面上時(shí)針與分針的轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行解答。7．10.286.28【分析】根據(jù)題意可知，從這個(gè)長方形硬紙上剪一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的直徑等于長方形的長，根據(jù)半圓的周長公式：C＝πd÷2＋d，半圓的面積公式：S＝πr2÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?.14×4÷2＋4＝6.28＋4＝10.28（厘米）3.14×（4÷2）2÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（平方厘米）【點(diǎn)睛】此題主要考查半圓的周長公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。8．4212.5612.56【分析】在邊長為4分米的正方形里面畫一個(gè)最大的圓，由此即可知道正方形的邊長等于圓的直徑，用直徑÷2＝半徑；再根據(jù)圓的周長公式：C＝πd和圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)代入即可求解?！驹斀狻繄A的直徑是4分米4÷2＝2（分米）3.14×4＝12.56（分米）3.14×2×2＝6.28×2＝12.56（平方分米）【點(diǎn)睛】此題是考查元圓的周長和面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正方形內(nèi)最大的圓的特點(diǎn)得出：圓的直徑等于正方形的邊長。9．15.75【分析】由圓的面積推導(dǎo)過程可知：將圓拼成近似的長方形后，長方形的長就等于圓的周長的一半，寬就等于圓的半徑，根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，代入數(shù)據(jù)，求出圓的周長，進(jìn)而求出拼成圖形的長，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×5×2÷2＝15.7×2÷2＝31.4÷2＝15.7（厘米）把一個(gè)半徑是5厘米的圓分成若干等份，然后把它剪開，照如圖的樣子拼起來，拼成的圖形的長是15.7厘米，寬是5厘米?！军c(diǎn)睛】解答此題的主要依據(jù)是圓的面積推導(dǎo)過程，找出拼成圖形與原來圖形的關(guān)系，從而得解。10．10.785【分析】根據(jù)正方形周長公式：周長＝邊長×4，邊長＝周長÷4，代入數(shù)據(jù)，求出正方形邊長；再根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)，求出正方形面積；正方形內(nèi)剪最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長；再根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】4÷4＝1（厘米）1×1＝1（平方厘米）3.14×（1÷2）2＝3.14×0.52＝3.14×0.25＝0.785（平方厘米）一張正方形紙片的周長是4厘米，它的面積是1平方厘米；如果將它剪成一個(gè)最大的圓，圓的面積是0.785平方厘米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確正方形內(nèi)剪最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。11．3.72平方厘米【分析】觀察圖形可知，用梯形的面積減去半圓的面積就是陰影部分的面積。梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，半圓的面積＝πr2÷2，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷2＝2（厘米）（4＋6）×2÷2－3.14×22÷2＝10×2÷2－3.14×4÷2＝10－6.28＝3.72（平方厘米）陰影部分的面積是3.72平方厘米。12．50.24平方厘米【分析】把上面陰影部分的扇形通過旋轉(zhuǎn)與下面的陰影部分組成一個(gè)大的扇形，再根據(jù)圓的面積公式：S＝π，求出圓的面積，再除以4，即可求出陰影部分的面積之和；據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?2÷2＋2＝6＋2＝8（厘米）3.14×÷4＝200.96÷4＝50.24（平方厘米）13．628平方厘米【分析】根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2－r2），設(shè)小圓的半徑為r厘米，則大圓的半徑為2r厘米，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)小圓的半徑為r厘米，則大圓的半徑為2r厘米。π[（2r）2－r2]＝1884π[4r2－r2]＝18843πr2＝1884πr2＝628答：內(nèi)圓的面積是628平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。14．78.5平方米【分析】根據(jù)題意可知，一面靠墻，用31.4米的籬笆靠墻圍出了兩個(gè)完全相同的半圓形菜園，由此可知，31.4米相當(dāng)于一個(gè)圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，據(jù)此可以求出每個(gè)半圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?1.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）答：這兩個(gè)半圓形菜園的占地面積是78.5平方米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。15．（1）轉(zhuǎn)化；圓周長的一半；圓的半徑；πr2；（2）200.96平方厘米【分析】（1）根據(jù)圓的面積公式的推導(dǎo)過程可知：把一個(gè)圓平均分成若干份，沿半徑剪開拼成一個(gè)近似長方形，將圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積，拼成的長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，因?yàn)殚L方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓周長的一半×半徑＝πr2。據(jù)此解答即可。（2）由圖可知。長方形的周長比圓的周長多出的部分是2個(gè)半徑，是16厘米，即可以求出半徑，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2即可求解?！驹斀狻浚?）如圖所示，推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式時(shí)，我們用轉(zhuǎn)化的方法，發(fā)現(xiàn)拼成長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑。因?yàn)殚L方形的面積等于長×寬，所以圓的面積＝πr2。（2）3.14×（16÷2）2＝3.14×82＝3.14×64