數(shù)字圖像處理與深度學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用 課件 第4章 圖像的幾何轉(zhuǎn)變

第4章圖像的幾何變換目錄4.1概述 4.2圖像平移 4.3圖像鏡像 4.4圖像縮放 4.5圖像轉(zhuǎn)置 4.6投影變換 4.7圖像旋轉(zhuǎn) 4.1概述概述圖像幾何變換是改變像素的空間位置，并估算新空間位置上的像素灰度取值，重構(gòu)圖像的空間結(jié)構(gòu)實現(xiàn)圖像各像素點以坐標(biāo)原點為中心的比例縮放、反射、旋轉(zhuǎn)等各種變換。變換后的點集矩陣=變換矩陣T×變換前的點集矩陣。幾何變換全部采用統(tǒng)一的矩陣表示法，形式都如下：概述復(fù)合變換的矩陣等于基本變換的矩陣按順序依次相乘得到的組合矩陣。若干次基本變換仍可用3×3階表示。

復(fù)合比例：復(fù)合平移：概述復(fù)合旋轉(zhuǎn)：4.2圖像平移理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)圖像平移是將圖像中所有的點都按照指定的平移量水平、垂直移動。當(dāng)想將原始圖像向右下移動120個像素時，可以計算出M矩陣為：函數(shù)說明（1）retval=np.float32()用于創(chuàng)建單精度浮點型數(shù)組。（2）OpenCV中提供的仿射函數(shù)為cv2.warpAffine()，可以利用變換矩陣M對圖像進(jìn)行如旋轉(zhuǎn)、仿射、平移等變換。其中，M具體可為：retval=cv2.warpAffine(src,M,dsize[,flags[,borderMode[,borderValue]]])retval：仿射后的輸出圖像，類型與原始圖像相同；src：表示要仿射的原始圖像；M：表示變換矩陣；dsize：表示輸出圖像尺寸的大小，輸入順序（寬，高）；flags：表示插入值；borderMode：表示邊類型；borderValue：表示邊界值。效果展示4.3圖像鏡像理論基礎(chǔ)圖像的鏡像變換分為兩種：一種是水平鏡像，另一種是垂直鏡像。圖像的水平鏡像操作以原圖像的垂直中軸線為中心，將圖像分為左右兩部分進(jìn)行對稱變換；圖像的垂直鏡像操作以原圖像的水平中軸線為中心，將圖像分為上下兩部分進(jìn)行對稱變換。（1）水平鏡像變換設(shè)圖像的寬度為width，則水平鏡像變換的映射關(guān)系如下：用矩陣描述為：變換矩陣M為：理論基礎(chǔ)（2）垂直鏡像變換設(shè)圖像的高度為height，則垂直鏡像變換的映射關(guān)系如下：用矩陣描述為：變換矩陣M為：效果展示4.4圖像縮放理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)圖像的比例縮放矩陣用齊坐標(biāo)表示為：（1）kx

>1且ky>1時，原圖像被放大。（2）當(dāng)kx<1且ky<1時，原圖像被縮小?！瘛瘛瘛瘛裥Ч故?.5圖像轉(zhuǎn)置理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)圖像的轉(zhuǎn)置操作是將圖像像素的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)互換。該操作將改變圖像的高度和寬度，轉(zhuǎn)置后圖像的高度和寬度將互換。即效果展示4.6投影變換理論基礎(chǔ)（1）剛體變換如果一幅圖像中的兩點間的距離經(jīng)變換后映射到另一幅圖像中仍然保持不變剛體變換僅局限于平移、旋轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)（2）仿射變換直線經(jīng)過變換后映射到另一幅圖像上仍為直線，并且保持平行關(guān)系仿射變換適應(yīng)于平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反轉(zhuǎn)（鏡像）等情況。理論基礎(chǔ)（3）投影變換直線經(jīng)過變換后映射到另一幅圖像上仍為直線，但平行關(guān)系基本不保持。二維平面上的投影變換具體可用下面的非奇異3×3矩陣形式來描述

則二維投影變換按照式（4-17）將像素坐標(biāo)點(x,y)映射為像素坐標(biāo)點。

函數(shù)說明投影變換是在三維空間內(nèi)進(jìn)行的，如果指定好變換前的4個頂點的坐標(biāo)，設(shè)定其變換后相應(yīng)的4個頂點的坐標(biāo)，并設(shè)定一個m8的值，通過解方程，就可以求出投影變換矩陣，實現(xiàn)投影變換功能。（1）在OpenCV中提供了cv2.getPerspectiveTransform()函數(shù)來計算投影變換矩陣。retval=cv2.getPerspectiveTransform(src,dst)retval：返回計算得到的變換矩陣；dst：表示在目標(biāo)圖像上投影得到的四個像素頂點；src：表示原始圖像上指定四個頂點。函數(shù)說明（2）OpenCV提供了cv2.warpPerspective()函數(shù)來實現(xiàn)投影變換功能，其一般格式為：cv2.warpPerspective(src,M,dsize[,dst[,flags[,borderMode[,borderValue]]]])src：表示原始的圖像；M：表示投影變換矩陣；dsize：表示投影后圖像的大?。籪lags：表示插值方式；borderMode：表示邊界模式；borderValue：表示邊界值。效果展示圖像的投影變換效果如圖4-9所示。左側(cè)為原始圖像，右側(cè)為處理后的圖像。4.7圖像旋轉(zhuǎn)理論基礎(chǔ)一般圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點，旋轉(zhuǎn)一定的角度。旋轉(zhuǎn)后，圖像的大小一般會改變。在旋轉(zhuǎn)前

旋轉(zhuǎn)后：

理論基礎(chǔ)將坐標(biāo)系Ⅰ平移到坐標(biāo)系Ⅱ處，其中坐標(biāo)系Ⅱ的原點在坐標(biāo)系Ⅰ中坐標(biāo)為（a,b）。設(shè)圖像的寬度為w，高度為h，得到理論基礎(chǔ)其逆變換矩陣表達(dá)式為：按如下方法即可旋轉(zhuǎn)圖像：①根據(jù)公式（4-21），將坐標(biāo)系Ⅰ變成坐標(biāo)系Ⅱ；②根據(jù)公式（4-20），將該點順時針旋轉(zhuǎn)α角；③根據(jù)公式（4-22），將坐標(biāo)系Ⅱ變成坐標(biāo)系Ⅰ。在新的坐標(biāo)系下，旋轉(zhuǎn)后新圖像左上角為坐標(biāo)原點，未旋轉(zhuǎn)時中心坐標(biāo)為（a,b），旋轉(zhuǎn)后中心坐標(biāo)為（c,d），則旋轉(zhuǎn)變換矩陣表達(dá)式為：

設(shè)未旋轉(zhuǎn)時中心坐標(biāo)為（0,0），則：

函數(shù)說明retval=c