2024年貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣朗洞鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年榕江縣朗洞中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1.全卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，共25小題，滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間為120分鐘．考試形式閉卷2.不能使用科學(xué)計(jì)算器．一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共36分．1.下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）A.B.C.D.2.“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為貴陽(yáng)人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是（）A.文B.明C.典D.范3.10月27日，以“綠色?標(biāo)準(zhǔn)?傳承?創(chuàng)新”為主題的2023年貴州省秋季斗茶賽頒獎(jiǎng)儀式在貴陽(yáng)市花溪區(qū)舉行．貴州是生產(chǎn)茶葉大省，2023年貴州茶葉總產(chǎn)量43.6萬(wàn)噸，總產(chǎn)值503.8億元．503.8億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.B.C.D.4.下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A.了解貴陽(yáng)市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式B.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C.日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用晉查方式D.了解貴陽(yáng)市居民日平均用水量，采用普查方式5.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.6.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）A.B.C.D.7.王亮駕車(chē)勻速?gòu)募仪巴?hù)苗寨旅游，中途停車(chē)休息了一段時(shí)間，出發(fā)時(shí)油箱中有40升油，到千戶(hù)苗寨后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油，則油箱中所剩油（升）與時(shí)間（小時(shí)）之間函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.8.已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，則的值為（）A.0B.1C.2D.39.如圖，等邊內(nèi)接于，若，則圖中白色部分的面積為（）A.B.C.D.10.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書(shū)》之一．書(shū)中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺（注：1尺米）；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，則可列方程為（）A.B.C.D.11.已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，線段平行軸，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，而反比例函數(shù)圖像恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的值為（）A.6B.5C.4D.212.如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在邊上，交于點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是（）A.B.C.D.二、填空題：每小題4分，共16分．13.-5的相反數(shù)是__________．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15.已知拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則__________．16.如圖，是正方形的邊的中點(diǎn)，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線段以點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，則的最小值為_(kāi)_________．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（本題滿(mǎn)分12分）（1）解一元二次方程：；（2）先化簡(jiǎn)，然后從中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．18.（本題滿(mǎn)分10分）在“世界讀書(shū)日”到來(lái)之際，學(xué)校開(kāi)展了課外閱讀主題周活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，所有學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)都不低于6小時(shí)，但不足12小時(shí)，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們?cè)诨顒?dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行整理、描述和分析（閱讀時(shí)長(zhǎng)記為，記為，記為，記為以此類(lèi)推），下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的部分信息：七年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11.七、八年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.38.3眾數(shù)9中位數(shù)88小時(shí)及以上所占百分比根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：__________，__________，__________；（2）該校七年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在主題周活動(dòng)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的閱讀積極性更高？請(qǐng)說(shuō)明理由．（寫(xiě)出一條理由即可）19.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在中，為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．20.（本題滿(mǎn)分10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺(tái)，已知，點(diǎn)在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)處測(cè)得塔頂部的仰角為，在觀景臺(tái)處測(cè)得塔頂部的仰角為．（1）求的長(zhǎng)；（2）設(shè)塔的高度為（單位：）．①用含有的式子表示線段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；②求塔的高度（，結(jié)果取整數(shù)）．21.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)是外一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，點(diǎn)為上的一點(diǎn)．連接，且．（1）求證：為的切線；（2）延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求證：；（3）若，求陰影部分的面積．22.（本題滿(mǎn)分10分）某白酒銷(xiāo)售商用48000元從茅臺(tái)某酒廠購(gòu)進(jìn)一批某品牌的醬香型白酒若干箱，很快脫銷(xiāo)，于是又用135000元購(gòu)進(jìn)第二批同種品牌的醬香型白酒，同樣很快脫銷(xiāo)，第二批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2.5倍，但每箱的進(jìn)價(jià)比第一批每箱的進(jìn)價(jià)多30元．（1）求第一批該品牌醬香型白酒的進(jìn)價(jià)；（2）該白酒銷(xiāo)售商又用162000元以第二批的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)了第三批同種品牌的醤香型白酒，以每箱450元的價(jià)格進(jìn)行銷(xiāo)售，剛銷(xiāo)售完時(shí)，由于不可抗原因，白酒滯銷(xiāo)，于是將剩余的酒進(jìn)行打折銷(xiāo)售，該白酒銷(xiāo)售商為了使這第三批白酒至少要獲得72000元的利潤(rùn)，請(qǐng)問(wèn)至多能打多少折．23.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)，且一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)．（1）求和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求該拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線沿軸上下平移，平移后所得新拋物線頂點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．①如果點(diǎn)落在線段上，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；②設(shè)直線與軸正半軸交于點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求平移后新拋物線的表達(dá)式．25.（本題滿(mǎn)分12分）（1）如圖（1），在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，，垂足為點(diǎn)．求證：．【問(wèn)題解決】（2）如圖（2），在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．求證：．【類(lèi)比遷移】（3）如圖（3），在菱形中，點(diǎn)分別在邊上，，求的長(zhǎng)．答案1.C2.B3.C4.A5.A6.C7.C8.B9.B10.A11.A【解析】平行軸，的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為中點(diǎn)的坐標(biāo)為．又反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，．12.D13.514.15.9【解析】拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，即．16.【解析】如圖，連接，將以，點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．易證點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的值最小，此時(shí)．．易知是等腰直角三角形，的最小值為．17.解：（1），；（2）．當(dāng)時(shí)，原式．18.解：（1）（2）（名）答：估計(jì)七年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)在9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)為160名；（3）因?yàn)槠吣昙?jí)和八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)一樣，八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)眾數(shù)和中位數(shù)都比七年級(jí)高，所以八年級(jí)閱讀積極性更高．（合理即可）19.（1）證明：四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，，在和中，（2）解：，又四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，，．20.解：（1）在中，，．即的長(zhǎng)為3m；（2）①在：中，．在中，由，得．即的長(zhǎng)為；②如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．根據(jù)題意，四邊形DEAF是矩形，．在中，．，即．答：塔的高度約為．21.（1）證明：如圖，連接是的切線，正的半徑，為的切線；（2）證明：是的切線，（3）解：．．22.解：（1）設(shè)第一批該品牌醬香型白酒的進(jìn)價(jià)為元/箱，由題意，得，解得240，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．答：第一批該品牌醬香型白酒的進(jìn)價(jià)為240元/箱；（2）第三批購(gòu)進(jìn)同種品牌醬香型白酒有（箱）．設(shè)剩余的酒能打折，則，解得．答：剩余的酒至多能打8折．23.解：（1）將點(diǎn)，得．將點(diǎn)，得，（2）聯(lián)立，得解得．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，或；（3）對(duì)于，令，則，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為．24.解：（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入，得解得頂點(diǎn)；（2）①是等腰直角三角形．理由如下：如圖（1），設(shè)直線交軸于點(diǎn)，直線的表