人教版七年級數(shù)學(xué)上冊幾何圖形初步《直線、射線、線段（第3課時）》示范教學(xué)設(shè)計

直線、射線、線段（第3課時）教學(xué)目標(biāo)1．掌握“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用．2．理解兩點的距離的含義．教學(xué)重點“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)．教學(xué)難點兩點的距離．教學(xué)準(zhǔn)備幾根長短不一的繩子．教學(xué)過程知識回顧1．比較線段長短的方法：（1）度量法；（2）疊合法．2．在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖．3．點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點．?dāng)?shù)學(xué)符號語言：4．線段三等分點、四等分點的數(shù)學(xué)符號語言：新知探究一、探究學(xué)習(xí)【思考】觀察下列動圖，你能得到什么結(jié)論？【師生活動】學(xué)生作答，答案合理即可，教師補充．【設(shè)計意圖】結(jié)合學(xué)生熟知的龜兔賽跑故事與動圖，可使學(xué)生得知：在相同的時間內(nèi)，兔子跑過的路程大于烏龜跑過的路程．由此開始探究學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．二、新知精講【思考】如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線．【師生活動】學(xué)生作答，教師給出正確答案，然后講解新知．【答案】如圖，由生活經(jīng)驗我們可以知道，中間的路最短．或者可以想象一下，把圖中的各條道路看作繩子，把各條繩子拉長之后進行比較，也可以知道中間的路最短．【新知】經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短．簡單說成：兩點之間，線段最短．連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離．注意：“線段”是一個幾何圖形，而“線段的長度”是一個數(shù)值，二者有區(qū)別，不要混淆．【設(shè)計意圖】由生活實例引入新知，使學(xué)生更簡單清晰地理解記憶“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)，同時使學(xué)生掌握兩點的距離的概念，并能夠區(qū)分“線段”與“線段的長度”．【問題】你能舉出“兩點之間，線段最短”這條性質(zhì)在生活中的一些應(yīng)用嗎？【師生活動】學(xué)生討論后作答，答案合理即可，教師給予補充．【設(shè)計意圖】進一步檢查學(xué)生對關(guān)于線段的基本事實的理解和掌握．三、典例精講【例1】如圖，某同學(xué)的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線是（）．A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【師生活動】學(xué)生作答，然后教師給出正確答案．【答案】B【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生對關(guān)于線段的基本事實的理解和掌握．【例2】關(guān)于兩點的距離，下列說法不正確的是（）．A．連接兩點的線段就是兩點的距離B．連接兩點的線段的長度，是兩點的距離C．如果線段AB＝AC，那么點A到點B的距離等于點A到點C的距離D．兩點的距離是連接這兩點的所有的線中，最短的那條線的長度【師生活動】學(xué)生作答，教師給出正確答案．【答案】A【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生對兩點的距離的理解和掌握情況．【例3】下列四個生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象：①木匠鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩個點彈出一條墨線；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③戰(zhàn)士打靶的時候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一條直線上；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的有______．【師生活動】學(xué)生作答，教師逐條解析并給出正確答案．【答案】④【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生對關(guān)于線段的基本事實的理解和掌握，同時還能鍛煉學(xué)生從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的能力．【例4】（1）如圖，把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？（2）如圖，公園里修建了曲折迂回的橋，這與修一座直的橋相比，對游人觀賞湖面風(fēng)光能起什么作用？用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明其中的道理．【師生活動】教師引導(dǎo)，學(xué)生作答，然后教師給出正確答案．【答案】解：（1）河道的長度變短了；（2）由于“兩點之間，線段最短”，這樣做增加橋的長度，一方面使這座橋能容納更多的游人觀光，另一方面也增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞湖面風(fēng)光．【設(shè)計意圖】進一步檢驗學(xué)生對關(guān)于線段的基本事實的理解和掌握情況，同時讓學(xué)生體會其在生活應(yīng)用中的意義．【例5】如圖，從A地到B地有①②③三條路可走，它們的長度分別為a，b，c，試比較a，b，c的大?。編熒顒印拷處熞龑?dǎo)，學(xué)生作答，然后教師給出正確答案．【答案】解：如圖，路①中的縱向部分的和等于AC，橫向部分的和等于BC，所以路①②等長．因為DE＜CD＋CE，所以路③比路②短，所以a＝b＞c．【設(shè)計意圖】鍛煉學(xué)生根據(jù)線段