初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《實(shí)數(shù)》測(cè)試卷（含答案解析）

一、選擇題

1.若灰的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a-b的值為（）

A.6-^5B.715-6C.8-6D.715-8

1

2.一了的平方的立方根是（）

O

111

A.4B.-u8D，64

4

3.下列說(shuō)法正確的是（）

B.2是（-21的算術(shù)平方根

A.-2是-4的平方根

（的平方根是

C.-212D.8的平方根是4

4.如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)/的點(diǎn)可能是)

P-AQa1R.tSA

-r

-2-101*2*34-5

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)。C.點(diǎn)RD.點(diǎn)S

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.2的平方根是盧

B.（-4）2的算術(shù)平方根是4

C.近似數(shù)35萬(wàn)精確到個(gè)位

D.無(wú)理數(shù)J五的整數(shù)部分是5

6.如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）兩周到達(dá)點(diǎn)8,則點(diǎn)

7.已知實(shí)數(shù)。的一個(gè)平方根是-2,則此實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.4

8.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)B.兀+1是無(wú)理數(shù)

C.f是分?jǐn)?shù)D.展是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

9.下列有關(guān)敘述錯(cuò)誤的是（）

A.是正數(shù)B.卷是2的平方根C.1<JI<2D.，是分?jǐn)?shù)

10.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()

22c

A.—B.1.2012001C.271D.同

22

11.在0,371,4,—,-79,6.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)在遞增)

中，無(wú)理數(shù)有().

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.估計(jì)9-1的值在()

A.5~6之間B.6~7之間C.7~8之間D.8~9之間

二、填空題

13.如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長(zhǎng)方形紙板拼接而成的，已知一個(gè)長(zhǎng)方形

紙板的面積為162平方厘米.(提示：182=324)

(1)求正方形紙板的邊長(zhǎng)；

(2)若將該正方形紙板進(jìn)行裁剪，然后拼成一個(gè)體積為343立方厘米的正方體，求剩余的

正方形紙板的面積.

(單位：厘米)

14.求滿(mǎn)足條件的x值:

(1)3(x-l>=12

(2)-3=5

2x-y=5

15.(1)解方程組；k/G

3x+4y=2

3x-5>2(%-2)@

(2)解不等式組：\x。不，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.

12

(3)解方程:(X-2)2=100

(4)計(jì)算：(-1)2017-\-7\+49+(-45)2-^27.

16.如圖所示，直徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，則

A點(diǎn)表示的數(shù)是.若點(diǎn)B表示-3.14,則點(diǎn)B在點(diǎn)A的邊(填"左"或"右").

18.已知。、。是有理數(shù)，若=64,加=64,則a+b的所有值為

19.若|3+q+JT~F=o,則a+b的立方根是.

20.若12a-l|+Jb+2+(c-1>=0,則a+b+c=.

三、解答題

21.求下列各式中的了：

(1)9x2-4=0；

(2)(x-l)3=8

a-b>0,貝1Ja>b

22."比差法”是數(shù)學(xué)中常用的比較兩個(gè)數(shù)大小的方法，即<。-6=0,則

a-b<0,則a<b

例如：比較炳-2與2的大??；

眄-2-2=質(zhì)-4,

巫<炳<衣，則4cM<5,

二炳-2-2=炳-4〉0,

曬-2>2.

請(qǐng)根據(jù)上述方法解答以下問(wèn)題：

(1)比較大小：^293；

(2)比較2-J9與-3的大小，并說(shuō)明理由.

23.計(jì)算：

(1)-12+戶(hù)7-(-2)x^9

(2)-J3(-J3+1)+Iy/3-21

24.已知4a+l的平方根是±3,3a+b-1的立方根為2.

(1)求a與b的值；(2)求2a+4b的平方根.

25.若(-"2?+Ja+2b-i=0,求(4+辦。2。的值.

26.求下列各式中的X的值.

(1)4x2=9；

(2)(2x-1)3=-27.

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、選擇題

1.A

解析：A

【分析】

先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算求出a、b的值，由此即可得.

【詳解】

9<15<16,

:.柳〈展〈曬,即3<灰<4,

a=3,b=5/TT—3,

:.a—b=3—\/15

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵.

2.B

解析：B

【分析】

先根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方和立方根，弄清題意、根據(jù)題意列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵.

3.B

解析：B

【分析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根，即可解答.

【詳解】

A選項(xiàng)：-4沒(méi)有平方根，故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：（―21=4,4的算術(shù)平方根為2,故B正確；

C選項(xiàng)：（-21=4,4的平方根為±2,故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：8的平方根為±2JI,故D錯(cuò)誤

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根、算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的概念.

4.B

解析：B

【分析】

估算出了的近似值，再確定在數(shù)軸上的位置.

【詳解】

:2<&<3,

數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)平的點(diǎn)可能是點(diǎn)。.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸表示數(shù)的意義，無(wú)理數(shù)的估算，估算/的近似值是正確判斷的前提.

5.B

解析：B

【分析】

根據(jù)平方根的定義，算術(shù)平方根的定義，近似數(shù)的定義及無(wú)理數(shù)的估算方法分別計(jì)算可判

定求解.

【詳解】

解：A.2的平方根是士卷，故錯(cuò)誤；

B.(-4)2的算術(shù)平方根是4,故正確；

C.近似數(shù)35萬(wàn)精確到萬(wàn)位，故錯(cuò)誤；

D.???4<曰<5,.?.無(wú)理數(shù)百的整數(shù)部分是4,故錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根，算術(shù)平方根，近似數(shù)，無(wú)理數(shù)，掌握相關(guān)概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.B

解析：B

【分析】

根據(jù)是數(shù)的運(yùn)算，A點(diǎn)表示的數(shù)加兩個(gè)圓周，可得B點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)

應(yīng)，可得B點(diǎn)表示的數(shù).

【詳解】

解：A點(diǎn)表示的數(shù)加兩個(gè)圓周，可得B點(diǎn)，

所以，2兀-1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)，A點(diǎn)表示的數(shù)

加兩個(gè)圓周.

7.C

解析：C

【分析】

根據(jù)平方根的概念從而得出a的值，再利用算術(shù)平方根的定義求解即可.

【詳解】

,?--2是實(shí)數(shù)。的一個(gè)平方根，

。=4,

4的算術(shù)平方根是2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方根以及算術(shù)平方根，在解題時(shí)要注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互

為相反數(shù).一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是它的正的平方根.

8.C

解析：C

【分析】

根根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義可對(duì)C、B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系可對(duì)A

進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，此說(shuō)法正確，不符合題意；

BH+1是無(wú)理數(shù)，此說(shuō)法正確，不符合題意；

c.、「是無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

2

D.、乃是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，此說(shuō)法正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；無(wú)

限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.

9.D

解析：D

【分析】

根據(jù)正數(shù)、平方根、無(wú)理數(shù)的估算與定義逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】

A、、乃是正數(shù)，此項(xiàng)敘述正確；

B、是2的平方根，此項(xiàng)敘述正確；

C、1<72<2,此項(xiàng)敘述正確；

D、Xi是無(wú)理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，此項(xiàng)敘述錯(cuò)誤；

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正數(shù)、平方根、無(wú)理數(shù)的估算與定義，熟練掌握各定義是解題關(guān)鍵.

10.C

解析：c

【分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)

是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理

數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】

22

解：A、-分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；

B、1.2012001是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；

C、2兀是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)符合題意；

D、歷=9,9是整數(shù)是有理數(shù)，，選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，2兀等；開(kāi)方開(kāi)不盡

的數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

11.C

解析：C

【分析】

先計(jì)算算術(shù)平方根，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可得.

【詳解】

2222

—=3.142857小數(shù)點(diǎn)后142857是無(wú)限循環(huán)的，則尸是有理數(shù)，

—夕=—3,則是有理數(shù)，

因此，題中的無(wú)理數(shù)有3兀，4,6.1010010001（相鄰兩個(gè)1之間。的個(gè)數(shù)在遞增），

共有3個(gè)，

故選：C.…

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)、算術(shù)平方根，熟記無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

12.B

解析：B

【分析】

先估計(jì)商的取值范圍，再估計(jì)向-1的取值即可得到答案.

【詳解】

由題意得7＜肉＜8,

...肉■—1介于6~7之間.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于確定商的大小.

二、填空題

13.（1）正方形紙板的邊長(zhǎng)為18厘米；（2）剩余的正方形紙板的面積為30

平方厘米【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答；（2）由正方體的體

積公式求得正方體的邊長(zhǎng)然后由正方形的面積公式進(jìn)行解答【詳解】

解析：（1）正方形紙板的邊長(zhǎng)為18厘米；（2）剩余的正方形紙板的面積為30平方厘米

【分析】

（1）根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答；

（2）由正方體的體積公式求得正方體的邊長(zhǎng)，然后由正方形的面積公式進(jìn)行解答.

【詳解】

解：（1）依題意得：yJ162x2=18（cm）,

答：正方形紙板的邊長(zhǎng)為18厘米；

（2）依題意得：/343=7（cm）,

則剪切紙板的面積=7x7x6=294（cm2）,

剩余紙板的面積=324-294=30（cm2）

答：剩余的正方形紙板的面積為30平方厘米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟悉正方形的面積公式和立方體的體積公

式，屬于基礎(chǔ)題.

14.（1）；（2）【分析】（1）方程兩邊同除以3再運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解即

可；（2）方程移項(xiàng)后再運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解即可【詳解】解：（1）解得；

（2）.????.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的應(yīng)用解決本題的關(guān)鍵是熟記

解析：（1）5=3,x,=T；（2）x、=2鬼,.

【分析】

（1）方程兩邊同除以3,再運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解即可；

（2）方程移項(xiàng)后，再運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解即可.

【詳解】

解：⑴3（x-l＞=12

(x-1)2=4

x-1=±2

解得，％]=3,x,=-1；

(2)x2-3=5

X2=8

尤=±2"

x=2yf2,=-25/2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義.

15.(1)；(2)x=l；x=2；x=3；(3)或；(4)-13【分析】(1)運(yùn)用加減

消元解答二元一次方程組即可求解；(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集

找出兩解集的方法部分確定出不等式組的解集即可求

x=2

解析：(1)<…(2)x=l；x=2；x=3；(3)X=12或X=—8；(4)-13

U=T

【分析】

(1)運(yùn)用加減消元解答二元一次方程組即可求解；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分確定出不等式組的解

集，即可求解；

(3)根據(jù)解方程的方法和平方根的定義即可解得；

(4)先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值、-1的偶數(shù)次累、立方根等知識(shí)化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即

可.

【詳解】

2x-y=5①

解：⑴bx+4y=2②

①x4+②得

8x+3x=20+2

解得冗二2

將x=2代入①得

2x2-y=5

解得y=-i

方程組的解為

x=2

y=T

3x-5>2（x-2）@

Q—2②

解不等式①得：X21,

解不等式②得：X<4,

所以，原不等式組的解集是1女<4,

它的所有整數(shù)解有：x=l；x=2；x=3.

(3)Q-21=100

x-2=±10

%=12或彳=一8

(4)原式=-1-7+3-5-3

=-13

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組、平方根解方程和算術(shù)平方根、絕對(duì)值、零

次幕、立方根等知識(shí)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

16.5右【分析】因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周可知OA=n再根據(jù)數(shù)軸的

特點(diǎn)及n的值即可解答【詳解】解：?「直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸

向左滾動(dòng)一周，OA之間的距離為圓的周長(zhǎng)=nA點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊???A

解析：-H右

【分析】

因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知OA=n,再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及兀的值即可解答.

【詳解】

解：直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，

.OA之間的距離為圓的周長(zhǎng)=71,A點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊.

A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-兀.

n>3,14,

..-ftV-3.14.

故A點(diǎn)表示的數(shù)是若點(diǎn)B表示-3.14,則點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊.

故答案為：-兀，右.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸、圓的周長(zhǎng)公式、利用數(shù)軸比較數(shù)的大小.需記住兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)

值大的反而小.

17.【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

③含有n的數(shù)找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)【詳解】解：在這5個(gè)數(shù)中屬于無(wú)理數(shù)的有這

2個(gè)數(shù)故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)

解析：3,一兀

【分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù)，找出

無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：盧^=-3,

22____

在-2,J7,7，一兀，戶(hù)7這5個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的有嫄，—兀，這2個(gè)數(shù)，

故答案是：J5,一兀.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的

數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù).

18.12或【分析】根據(jù)平方和立方的意義求出a與b的值然后代入原式即可求

出答案【詳解】解：a2=64b3=64.-.a=±8b=4.\當(dāng)a=8b=4時(shí)：a+b=8+4=12當(dāng)

a=-8b=4時(shí)，a+b=-8+4

解析：12或-4

【分析】

根據(jù)平方和立方的意義求出a與b的值，然后代入原式即可求出答案.

【詳解】

解：a2=64,b3=64,

a=±8,b=4,

當(dāng)a=8,b=4時(shí)，

...a+b=8+4=12,

當(dāng)a=-8,b=4時(shí)，

/.a+b=-8+4=-4,

故答案為：12或-4

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

19.—1【分析】根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性求出ab的值計(jì)算即可；【詳

解】，的立方根故答案是-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值結(jié)

合絕對(duì)值二次根式的非負(fù)性立方根的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵

解析：一1

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性求出a,b的值計(jì)算即可；

【詳解】

|3+?|+=0,

3+a=Q,2-Z?=0,

...a=-3,b=2,

ci+b=—3+2=—1,

4+8的立方根-L

故答案是-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了代數(shù)式求值，結(jié)合絕對(duì)值、二次根式的非負(fù)性、立方根的性質(zhì)計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

20.【分析】先根據(jù)絕對(duì)值算術(shù)平方根偶次方的非負(fù)性求出abe的值再代入即

可得【詳解】由題意得：解得則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值算術(shù)平

方根偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握絕對(duì)值算術(shù)平方根偶次方的

解析：-：

2

【分析】

先根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性求出a、b、c的值，再代入即可得.

【詳解】

_1

'2a-l=Qa=2

由題意得：,b+2=0,解得,b=.2,

c-1=0c=1

則a+b+c=—+(—2)+1=一—

22

1

故答案為：一

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值、算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握絕對(duì)值、算

術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性是解題關(guān)鍵.

三、解答題

2

21.1）戶(hù)土可；⑵3

【分析】

（1）先將原方程移項(xiàng)、系數(shù)化為1后，再利用平方根的定義求解即可;

（2）先利用立方根的定義求得％-1=2,解此方程即可.

【詳解】

解：（1）9x2-4=0

9x2=4

4

(2)(%-1)3=8

x-l=2

x=3.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用平方根、立方根解方程，解答此題的關(guān)鍵是掌握平方根與立方根的定義并

能準(zhǔn)確理解題意.

22.(1)>；(2)-3<2-723.

【分析】

(1)由服7<沖<啊，可得：3<^29<4,從而可得答案；

(2)由/<0〈］，可得4<生<5,從而可得：0<5—J芬，即0<

2-723-(-3),從而可得答案.

【詳解】

解：⑴gy<^29*<^/64,

.-.3<^/29<4,

故答案為：'?、.

(2)JT6<y/23<J~,

-A<j23<5,

0<5-J23,

0<3+2—J23,

0<2-y/23-(-3),

-3<2-0.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

23.(1)-9；(2)5.

【分析】

(1)先計(jì)算立方根和算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)先計(jì)算乘法和絕對(duì)值，再相加即可.

【詳解】

解：(1)原式=-1