吉林省長春市第二十中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理

PAGE12-吉林省長春市其次十中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理一．選擇題（每小題5分，共60分）1．已知全集，集合，集合，則集合＝（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．，“”是“”的必要不充分條件B．“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件C．命題“，使得”的否定是：“，”D．命題“，”，則是真命題3．已知復數(shù)，（為虛數(shù)單位），若是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A． B． C． D．34．設，則在復平面內(nèi)z對應的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5．對兩個變量和進行回來分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，則下列說法中不正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回來方程必過樣本點的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關指數(shù)來刻畫回來效果，越小說明擬合效果越好D．若變量和之間的相關系數(shù)為，則變量和之間具有線性相關關系6．設，當時，（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則在的切線方程為（）.A． B． C． D．8．設函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．等于（）A．1 B．-1 C． D．10．名成人帶兩個小孩排隊上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有（）A．種 B．種 C．種 D．種11．某高校外語系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,現(xiàn)從中選3人參與某項測試賽的翻譯工作,若要求這3人中既有男生,又有女生,則不同的選法共有()A．45種 B．56種 C．90種 D．120種12．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M為棱C1D1的中點，則異面直線AM與BDA． B． C． D．二．填空題（每小題5分，共20分）13．點的直角坐標為_______________14．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿意z(3＋i)＝10，則的值為_______.15．若函數(shù)，則函數(shù)的零點是___________.16．設正方體的棱長為2，則點到平面的距離是_______.三．解答題（17題10分，其他每題12分）17．在平面直角坐標系中，以為極點.軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線、交于、兩點．（Ⅰ）求曲線的極坐標方程和曲線的一般方程；（Ⅱ）已知點的直角坐標為，求的值．18．已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個微小值點.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.19．英國“脫歐”這件國際大事引起了社公各界廣泛關注，依據(jù)最新狀況，英國大選之后，預料將會在2024日年1月31日完成“脫歐”，但是因為之前“脫歐”始終被延時，所以許多人認為并不能如期完成，某媒體隨機在人群中抽取了100人做調(diào)查，其中40歲以下的人群認為能完成的占，而40歲以上的有10人認為不能完成（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“預料國際大事的精確率與年齡有關”？能完成不能完成合計40歲以上5540歲以下合計（2）現(xiàn)依據(jù)分層抽樣抽取20人，在這20人的樣本中，再選取40歲以下的4人做深度調(diào)查，至少有2人認為英國能夠完成“脫歐”的概率為多少？附表：（）0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．在平面直角坐標系中，曲線：的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）分別寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）若射線的極坐標方程，且分別交曲線、于，兩點，求.21．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點是棱的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的大小.22．已知橢圓：的離心率為，且短半軸長為．（1）求橢圓的方程：（2）是否存在過點的直線與橢圓相交于、兩點，且滿意．若存在，求出直線的方程：若不存在，請說明理由．參考答案1．A全集,集合則集合所以故選:A2．AA.由得或,所以，“”是“”的必要不充分條件，所以該選項命題正確；B.“為真命題”即“和都是真命題”，“為真命題”即“中至少有一個真命題”，所以“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件，所以該選項命題是假命題；C.命題“，使得”的否定是：“，”，所以該選項命題是假命題；D.，所以命題“，”是真命題，則是假命題，所以該選項命題是假命題.故選：A3．A是純虛數(shù)，所以且，可得故選：A4．A解：，在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，位于第一象限．故選：A．5．C詳解：因為回來方程必過樣本點的中心，所以A對，因為殘差平方和越小擬合的效果越好，所以B對，因為相關指數(shù)，所以C錯，因為相關系數(shù)肯定值越接近1越具有線性相關，所以D對，因此選C.6．C試題分析：由題可知，，故當時，，于是有；7．C，，又，切點坐標為，在處的切線方程為：，即.故選：.8．A因為，所以，因為函數(shù)有兩個極值點，所以，有兩個不同的解，所以，解得.故選：A9．C解：.故選：C．10．A首先5名大人先排隊，共有種，然后把兩個小孩插進中間的4個空中，共有種排法，依據(jù)乘法原理，共有種，故選A.11．A人中既有男生又有女生分成兩種狀況：個男生個女生；個男生個女生.“個男生個女生”的方法數(shù)有.“個男生個女生”的方法數(shù)有.故總的方法數(shù)有種.所以本題選A.12．C解：正方體ABCD-A1B1C1D1，M為A1B1的中點，設正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，A（1，0，0），M（0，，1），B（1，1，0），D（0，0，0），=（-1，，1），，=，所以異面直線AM與BD所成角的余弦值為，故選C．13．解：因為所以，故點的直角坐標為故答案為：14．.故答案為：15．0或解：要求函數(shù)的零點,則令,即,又因為：,①當時,,,解得.②當時,,,解得（負值舍去）,所以.綜上所以,函數(shù)的零點是0或.故答案為：0或16．如圖建立空間直角坐標系，則，，，，∴，，，設平面的一個法向量為，，令，則，∴點到平面的距離.故答案為：.17．（Ⅰ）曲線的極坐標方程為，曲線的一般方程為；（Ⅱ）（Ⅰ）由消去t，得，所以，即，由消去得，，所以曲線的極坐標方程為，曲線的一般方程為.（Ⅱ）將代入中，得，設、兩點所對的參數(shù)分別為，則，所以.18．(1)；(2)當或時，有最小值；當或時，有最大值.（Ⅰ）.是函數(shù)的一個微小值點，.即，解得.經(jīng)檢驗，當時，是函數(shù)的一個微小值點.實數(shù)的值為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.當在上改變時，的改變狀況如下：當或時，有最小值當或時，有最大值.19．（1）列聯(lián)表見解析，有90%的把握認為“預料國際大事的精確率與年齡有關”；（2）.解：（1）能完成不能完成合計40歲以上45105540歲以下301545合計7525100所以有90%的把握認為“預料國際大事的精確率與年齡有關”（2）40歲以上人數(shù)為55,,40歲以下為45,比例為,抽取的20人中,40歲以下為9人,其中有6人是認為可以完成的.其中有2人認為英國能夠完成“脫歐”的概率為：；其中有3人認為英國能夠完成“脫歐”的概率為：；其中有4人認為英國能夠完成“脫歐”的概率為：，所以至少有2人認為英國能夠完成“脫歐”的概率為：.20．（1）:,:;（2）.試題解析：（1）將參數(shù)方程化為一般方程為，即，∴的極坐標方程為.將極坐標方程化為直角坐標方程為.（2）將代入整理得，解得，即.∵曲線是圓心在原點，半徑為1的圓，∴射線與相交，即，即.故.21．（1）見解析（2）證明：（1）如圖，取的中點，連接、.∵是的中點，∴，，又，，所以，，∴四邊形為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面.（2）在平面內(nèi)過點作的垂線，由題意知，，兩兩垂直，以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意知，，，可得，，，∴，，設平面的法向量為，則由，即，令，則，，∴為平面的一個法向量.