6.2.2分層抽樣課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

第6章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步分層抽樣湘教版

數(shù)學(xué)

必修第一

冊(cè)課標(biāo)要求1.理解分層抽樣的方法與分層抽樣的概念,并會(huì)應(yīng)用分層抽樣抽取樣本.2.掌握分層抽樣的實(shí)施步驟.3.掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的區(qū)別和聯(lián)系.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)分層抽樣當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況,把總體中各個(gè)個(gè)體按照

劃分為互不交叉的層,然后對(duì)各層進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,這種抽樣方法稱為分層抽樣.

某種特征或某種規(guī)則名師點(diǎn)睛1.分層抽樣的特點(diǎn)(1)適用于由差異明顯的幾部分組成的總體;(2)分成的各層互不重疊;(3)各層抽取的比例都等于樣本容量占總體容量的比例,即

,其中n為樣本容量,N為總體容量.分層抽樣使樣本具有較強(qiáng)的代表性,在各層抽樣時(shí),又可靈活地選用不同的抽樣方法;(4)在分層抽樣的過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的.2.兩種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的聯(lián)系與區(qū)別如下表:類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取分層抽樣中,各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)有限分層抽樣將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取總體由差異明顯的幾部分組成過(guò)關(guān)自診某完全中學(xué)初中部有學(xué)生1850人,高中部有學(xué)生1250人.若要用分層抽樣的方法從這所學(xué)校抽出62名同學(xué)來(lái)了解大家對(duì)學(xué)?；锸车目捶?那么所抽出的初中部學(xué)生數(shù)與高中部學(xué)生數(shù)的比是多少?解

設(shè)樣本中初中部、高中部學(xué)生數(shù)分別為x,y,解得x=37,y=25.所以抽出的初中部與高中部學(xué)生數(shù)的比是37∶25.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一分層抽樣概念的理解【例1】

①某班數(shù)學(xué)期中考試有12人在120分以上,36人在90~119分,8人不及格,現(xiàn)從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教與學(xué);②高一某班級(jí)春節(jié)聚會(huì),要產(chǎn)生兩位“幸運(yùn)者”.就這兩件事,合適的抽樣方法分別為(

)A.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.分層抽樣,分層抽樣A解析

①由于學(xué)生分成了差異比較大的幾部分,應(yīng)用分層抽樣.②由于總體與樣本容量較小,應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.規(guī)律方法

判斷抽樣方法可否為分層抽樣,主要是依據(jù)分層抽樣的特點(diǎn):(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.(2)樣本能更充分地反映總體的情況.(3)等可能抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等.變式訓(xùn)練1某學(xué)校有職工140人,其中教師91人,教輔行政人員28人,總務(wù)后勤人員21人.為了了解職工的某種情況,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.以下的抽樣方法中,依次為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣順序的是

.

①按20∶140=1∶7的比例,從教師中抽出13人,從教輔行政人員中抽出4人,從總務(wù)后勤人員中抽出3人,從各類人員中抽取所需人員時(shí),均采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,可抽到20人;②將140人從1~140編號(hào),然后制作出編號(hào)為1~140的形狀、大小相同的號(hào)簽,并將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的箱子里攪拌均勻,然后從中抽取20個(gè)號(hào)簽,編號(hào)與號(hào)簽相同的20個(gè)人被選出.②①解析

結(jié)合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的含義判斷②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,①是分層抽樣.探究點(diǎn)二分層抽樣的方案設(shè)計(jì)【例2】

某校高一年級(jí)500名學(xué)生中,血型為O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,應(yīng)如何抽樣?寫出抽取血型為AB型的學(xué)生的過(guò)程.解

因?yàn)榭傮w由四部分差異明顯的個(gè)體組成,故采用分層抽樣法.抽樣過(guò)程如下:第三步,利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法分別從O型中抽16人,A型中抽10人,B型中抽10人,AB型中抽4人;第四步,把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成所需樣本.AB型的4人可以這樣抽取:第一步,將血型為AB型的50人隨機(jī)編號(hào),編號(hào)為1,2,…,50;第二步,把以上50個(gè)編號(hào)分別寫在50張小紙條上揉成小球,制成號(hào)簽;第三步,把得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中,充分?jǐn)噭?第四步,從袋子中不放回地逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào);第五步,根據(jù)得到的編號(hào)找出對(duì)應(yīng)的4人,即得到血型為AB型的樣本.規(guī)律方法

分層抽樣的實(shí)施步驟(1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層;(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比;(3)按各層的個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;(4)在每一層進(jìn)行抽樣(采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣);(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本.變式訓(xùn)練2某醫(yī)院有在職人員160人,其中行政人員有16人,護(hù)士有112人,醫(yī)生有32人.某部門為了了解在職人員對(duì)醫(yī)院機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn),要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,請(qǐng)利用分層抽樣的方法抽取,寫出抽樣過(guò)程.解

抽樣過(guò)程如下:第三步,在每層中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,抽取行政人員2人,護(hù)士14人,醫(yī)生4人.第四步,把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成所需樣本.探究點(diǎn)三分層抽樣中的計(jì)算問(wèn)題【例3】

(1)某機(jī)構(gòu)對(duì)青年觀眾是否喜歡跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查,人數(shù)如表所示:喜歡程度不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研,若在“不喜歡跨年晚會(huì)的男性青年觀眾”的人中抽取了6人,則n=(

)A.12 B.16

C.24

D.32C(2)某單位有職工160人,其中業(yè)務(wù)員有104人,管理人員32人,后勤服務(wù)人員24人,現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則抽取管理人員(

)A.3人

B.4人

C.7人

D.12人B規(guī)律方法

進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí),常用到的兩個(gè)關(guān)系

(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.變式訓(xùn)練3(1)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查,假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)A.101 B.808C.1212 D.2012B解析

因?yàn)榧咨鐓^(qū)有駕駛員96人,并且在甲社區(qū)抽取的駕駛員的人數(shù)為12人,(2)某公司從代理的A,B,C,D四種產(chǎn)品中,按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本,已知A,B,C,D四種產(chǎn)品的數(shù)量比是2∶3∶2∶4,則該樣本中D類產(chǎn)品的數(shù)量為(

)A.55件

B.40件C.33件

D.22件B學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1234567891011121.某學(xué)院欲從A,B兩個(gè)專業(yè)共600名學(xué)生中,采用分層抽樣的方法抽取120人組成宣傳團(tuán)隊(duì),已知A專業(yè)有200名學(xué)生,那么從該專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為(

)A.20 B.30

C.40 D.50C1234567891011122.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有50名,高二年級(jí)有30名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這80名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名,則在高一年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(

)A.6 B.8

C.10 D.12C1234567891011123.某口罩廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種口罩,數(shù)量分別為2400件,1600件,1200件.為了解它們的口罩質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了40件,則n=(

)A.90 B.100

C.120 D.130D123456789101112解析

∵甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是2

400,1

600,1

200,∴甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6∶4∶3,1234567891011124.我校有高一學(xué)生850人,高二學(xué)生900人,高三學(xué)生1200人,學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取30名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則下列判斷正確的是(

)A.高一學(xué)生被抽到的可能性最大B.高二學(xué)生被抽到的可能性最大C.高三學(xué)生被抽到的可能性最大D.每名學(xué)生被抽到的可能性相等D解析

由抽樣的定義知,無(wú)論哪種抽樣,樣本被抽到的可能性都相同,故每名學(xué)生被抽到的可能性相等,故選D.1234567891011125.某高中學(xué)校三個(gè)年級(jí)共有團(tuán)干部56名,采用分層抽樣的方法從中抽取7人進(jìn)行睡眠時(shí)間調(diào)查.其中從高一年級(jí)抽取了3人,則高一年級(jí)團(tuán)干部的人數(shù)為

.

241234567891011126.某班有42名男生,30名女生,已知男女身高各有明顯不同,現(xiàn)欲調(diào)查平均身高,若采用分層抽樣方法,抽取男生1人,女生1人,這種做法是否合適?若不合適,應(yīng)怎樣抽取?解

不合適,由于抽樣比例數(shù)過(guò)小,僅抽取2人,很難準(zhǔn)確反映總體情況,又因?yàn)槟?、女生人?shù)差異較大,抽取人數(shù)相同,也不合理,故此法不合適,抽取人數(shù)過(guò)多,失去了抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)意義,抽樣太少,不能準(zhǔn)確反映真實(shí)情況,考慮到本題應(yīng)采用分層抽樣及男、女生各自的人數(shù),故按7∶5抽取更合適,即男生抽取7人,女生抽取5人,各自用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取組成樣本.123456789101112B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.某旅行社分年齡統(tǒng)計(jì)了大橋落地以后,由香港大橋?qū)崿F(xiàn)內(nèi)地前往香港的老中青旅客的比例分別為5∶2∶3,現(xiàn)使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取n名,若青年旅客抽到60人,則(

)A.老年旅客抽到150人B.中年旅客抽到20人C.n=200D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人數(shù)之和超過(guò)200C123456789101112解析

由題意,香港大橋?qū)崿F(xiàn)內(nèi)地前往香港的老中青旅客的比例分別為5∶2∶3,現(xiàn)使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取n名,1234567891011128.(多選題)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班,每班50人;高二年級(jí)有30個(gè)班,每班45人.甲就讀于高一,乙就讀于高二.學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查,下列說(shuō)法中正確的是(

)A.應(yīng)該采用分層抽樣法B.高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.該問(wèn)題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力情況ABD1234567891011121234567891011129.(多選題)某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶5∶3,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件,則(

)A.此樣本的容量n為20B.此樣本的容量n為80C.樣本中B型號(hào)產(chǎn)品有40件D.樣本中B型號(hào)產(chǎn)品有24件BC12345678910111210.某高中學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的全面發(fā)展,針對(duì)學(xué)生發(fā)展要求,開(kāi)設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個(gè)社團(tuán),已知報(bào)名參加這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有800人,按照要求每人只能參加一個(gè)社團(tuán),各年級(jí)參加社團(tuán)的人數(shù)情況如下表:年級(jí)高一高二高三泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的,為了了解學(xué)生對(duì)兩個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,從中抽取一個(gè)50人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則從高二年級(jí)“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取

人.

612345678910111212345678910111212345678910111211.某單位有2000名職工,老年人、中年人、青年人分布在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中,如表所示:人數(shù)管理技術(shù)開(kāi)發(fā)營(yíng)銷生產(chǎn)合計(jì)老年人40404080200中年人80120160240600青年人401602807201200合計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況,則應(yīng)怎樣抽樣?(2)若要開(kāi)一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì),則應(yīng)怎樣抽選出席人?(3)