2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 軸對稱13.3 等腰三角形 4含30°角的直角三角形的性質(zhì)說課稿（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形4含30°角的直角三角形的性質(zhì)說課稿（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.3節(jié)——含30°角的直角三角形的性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：八年級

3.授課時(shí)間：第4課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行講解，結(jié)合軸對稱知識，引導(dǎo)學(xué)生探索等腰三角形中30°角所具有的特殊性質(zhì)，并與課本內(nèi)容緊密聯(lián)系，注重實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識觀察、分析問題的能力，強(qiáng)化學(xué)生對軸對稱和等腰三角形性質(zhì)的理解，提高邏輯推理和空間想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠：

1.理解并掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)幾何圖形的識別和分析能力；

2.能夠運(yùn)用軸對稱知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)解決問題的策略和方法；

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維，提高團(tuán)隊(duì)合作和交流表達(dá)能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度。學(xué)情分析八年級學(xué)生在前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已具備了一定的幾何圖形識別和性質(zhì)分析能力，掌握了等腰三角形的基本性質(zhì)和軸對稱的相關(guān)知識。在此基礎(chǔ)上，他們對含30°角的直角三角形的性質(zhì)有所了解，但可能對其中一些特殊性質(zhì)的理解和應(yīng)用尚不深入。

在知識層面，學(xué)生能夠運(yùn)用基本的幾何知識進(jìn)行問題分析，但在綜合運(yùn)用軸對稱和等腰三角形性質(zhì)解決復(fù)雜問題時(shí)，可能會遇到困難。在能力方面，學(xué)生的空間想象和邏輯推理能力有待提高，對幾何問題的解決策略和方法需要進(jìn)一步指導(dǎo)。

素質(zhì)方面，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和交流表達(dá)能力較強(qiáng)，但在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度和自主學(xué)習(xí)能力方面有待加強(qiáng)。此外，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性存在差異，對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教材，方便學(xué)生跟隨課堂進(jìn)度。

2.輔助材料：準(zhǔn)備含30°角的直角三角形的圖片、動(dòng)態(tài)軸對稱變換的圖表以及相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用實(shí)例視頻，增強(qiáng)學(xué)生對知識點(diǎn)的直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)和討論區(qū)，討論區(qū)配備白板或海報(bào)紙，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和展示。同時(shí)，確保教室投影設(shè)備正常，以便展示多媒體資源。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用動(dòng)態(tài)PPT展示生活中含30°角的直角三角形實(shí)物圖片，如樓梯、墻壁等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問：“你們在生活中還見過哪些含30°角的直角三角形？”

-通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

-回顧等腰三角形和軸對稱的相關(guān)知識，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

-詳細(xì)講解含30°角的直角三角形的性質(zhì)，如：30°角所對的直角邊是斜邊的一半，軸對稱等。

-結(jié)合教材例題，講解性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，確保學(xué)生理解和掌握新知識。

3.鞏固練習(xí)（15分鐘）

-設(shè)計(jì)具有梯度的問題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對新知識的理解和掌握。

-分組討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和交流表達(dá)能力。

-教師巡回指導(dǎo)，針對學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)。

4.課堂提問（5分鐘）

-針對本節(jié)課的重點(diǎn)知識，提出問題，檢查學(xué)生對含30°角的直角三角形性質(zhì)的理解程度。

-鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提問，促進(jìn)師生互動(dòng)，提高學(xué)生的思考能力。

5.創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

-利用教室內(nèi)的空間，設(shè)計(jì)一個(gè)含30°角的直角三角形的實(shí)際應(yīng)用場景，如制作一個(gè)簡易的直角三角形框架。

-引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考和動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證含30°角的直角三角形的性質(zhì)。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-針對學(xué)生的空間想象和邏輯推理能力，設(shè)計(jì)一道綜合性的幾何問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

-學(xué)生獨(dú)立思考，教師進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度。

7.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

-教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識，總結(jié)含30°角的直角三角形的性質(zhì)。

-布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對新知識的掌握。

整個(gè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)緊扣實(shí)際學(xué)情，凸顯重難點(diǎn)，注重師生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。在45分鐘的教學(xué)過程中，教師需關(guān)注學(xué)生的反饋，靈活調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保教學(xué)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《幾何原本》中關(guān)于直角三角形的內(nèi)容，幫助學(xué)生了解直角三角形性質(zhì)的起源和發(fā)展。

-推薦圖書：《有趣的幾何》，該書通過豐富的實(shí)例和問題，引導(dǎo)學(xué)生探索幾何圖形的性質(zhì)和應(yīng)用。

-相關(guān)視頻：尋找一些講解直角三角形性質(zhì)及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)公開課或教育節(jié)目，幫助學(xué)生從不同角度理解知識點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)俱樂部或興趣小組，開展含30°角的直角三角形性質(zhì)的研究和討論。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后嘗試運(yùn)用所學(xué)的含30°角的直角三角形性質(zhì)，解決生活中的實(shí)際問題，如測量距離、計(jì)算面積等。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)并記錄下含30°角的直角三角形的應(yīng)用實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和實(shí)踐能力。

-建議學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探究含30°角的直角三角形性質(zhì)在建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和創(chuàng)新能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用軸對稱的性質(zhì)，設(shè)計(jì)美麗的圖案，將數(shù)學(xué)與藝術(shù)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識和創(chuàng)造力。

-提供一些具有挑戰(zhàn)性的幾何問題，讓學(xué)生在課外時(shí)間獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我圍繞含30°角的直角三角形的性質(zhì)展開教學(xué)，嘗試了多種教學(xué)方法，讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中應(yīng)用。從課堂反饋來看，大部分學(xué)生對新知識的接受程度較高，但也有一些地方值得我反思。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)用性質(zhì)解決問題時(shí)，仍存在一定的困難。這說明我在講解性質(zhì)的應(yīng)用方面還需加強(qiáng)，可以多設(shè)計(jì)一些貼近生活的例題，讓學(xué)生更好地理解性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

其次，課堂提問環(huán)節(jié)，部分學(xué)生的回答不夠準(zhǔn)確。我意識到，在以后的教學(xué)中，我要更加關(guān)注學(xué)生的反饋，及時(shí)糾正他們的錯(cuò)誤，幫助他們鞏固知識點(diǎn)。

此外，課堂上的創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生們積極參與，但時(shí)間安排上略顯緊張。在以后的教學(xué)中，我需要更好地把握時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都能順利進(jìn)行。

值得欣慰的是，學(xué)生在小組討論和分享解題思路時(shí)，表現(xiàn)出很高的熱情和積極性。這讓我認(rèn)識到，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性是非常重要的。今后，我會繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，盡量讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂上發(fā)揮自己的優(yōu)勢。典型例題講解例題1：

已知直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，求AB和AC的長度。

解答：

由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，知道30°角所對的直角邊是斜邊的一半，所以AB=2BC=2。

根據(jù)勾股定理，AC的長度為：

AC=√(AB2-BC2)=√(22-12)=√3

例題2：

已知等腰三角形DEF，∠D=30°，DE=6，求DF的長度。

解答：

由于∠D=30°，且三角形DEF為等腰三角形，所以∠E=∠F=75°。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊EF等于腰DE，所以EF=6。

由于∠D和∠E的和為105°，大于90°，所以∠F是銳角。

利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，我們可以得到DF的長度：

DF=DE*cos(∠D)=6*cos(30°)=6*√3/2=3√3

例題3：

已知含30°角的直角三角形GHI，∠G=30°，∠H=90°，GI=5，求GH和HI的長度。

解答：

由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，知道30°角所對的直角邊是斜邊的一半，所以GH=2GI=10。

根據(jù)勾股定理，HI的長度為：

HI=√(GH2-GI2)=√(102-52)=√75=5√3

例題4：

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)J的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)L在第二象限，且∠JLK=30°，求點(diǎn)L的坐標(biāo)。

解答：

由于∠JLK=30°，且JK是水平線，我們可以知道KL是斜邊，JL是30°角所對的直角邊。

根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，JL的長度是JK的一半，即JL=3/2。

由于點(diǎn)L在第二象限，其橫坐標(biāo)x應(yīng)為負(fù)數(shù)，設(shè)點(diǎn)L的坐標(biāo)為(x,y)，則有：

x=-3/2

y=√(32-(3/2)2)=√(