第五章三角練習(xí)1 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

學(xué)校簽名：姓名：班級(jí)：組號(hào)三角練習(xí)1與610°角終邊相同的角表為.2.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合.將A、B兩點(diǎn)間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d=,其中t∈［0,60］.3.設(shè)0≤＜2,若sin＞cos,則的取值范圍是.4.化簡(jiǎn):=.5.①在(0,)上遞減；②以2為周期；③是奇函數(shù).寫出一個(gè)同時(shí)滿足上述條件的函數(shù)（寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）.6.將函數(shù)y=sin的圖象先向左平移,然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.7.函數(shù)y=|sinx|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是8.函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈［0，2］的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是.9.關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin,有下列命題：①其最小正周期為；②其圖象由y=2sin3x向左平移個(gè)單位而得到；③在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則其中真命題為（寫出你認(rèn)為正確答案的序號(hào)）.10.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f(x)=sinx和g(x)=cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為.11.已知f(x)=sin(＞0),f=f,且f(x)在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則=.12.函數(shù)y=|sinx|cosx-1的最小正周期為.13求下列函數(shù)的定義域：（1）y=lgsin(cosx)=(2)y==.14.已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，則參數(shù)m的取值范圍為.15.下面有五個(gè)命題：①終邊在y軸上的角的集合是{|=,k∈Z}.②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).③把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.④函數(shù)y=sin(x-)在［0,］上是減函數(shù).其中，真命題的編號(hào)是.16.已知，則=17.已知定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，（其中），若滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為18.是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+a-在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，說(shuō)明理由.練習(xí)1答案1.與610°角終邊相同的角表示為.答案k·360°+250°(k∈Z)2.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合.將A、B兩點(diǎn)間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d=,其中t∈［0,60］.答案10sin3.設(shè)0≤＜2,若sin＞cos,則的取值范圍是.答案4.化簡(jiǎn):=.答案15.①在(0,)上遞減；②以2為周期；③是奇函數(shù).寫出一個(gè)同時(shí)滿足上述條件的函數(shù)（寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）.答案y=-sinx6.將函數(shù)y=sin的圖象先向左平移,然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.答案y=sin7.函數(shù)y=|sinx|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（寫出一個(gè)即可）.答案8.函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈［0，2］的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是.答案1＜k＜39.關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin,有下列命題：①其最小正周期為；②其圖象由y=2sin3x向左平移個(gè)單位而得到；③在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則其中真命題為（寫出你認(rèn)為正確答案的序號(hào)）.答案①③10.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f(x)=sinx和g(x)=cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為.答案11.已知f(x)=sin(＞0),f=f,且f(x)在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則=.答案12.函數(shù)y=|sinx|cosx-1的最小正周期為.答案213求下列函數(shù)的定義域：（1）y=lgsin(cosx);(2)y=.解（1）要使函數(shù)有意義，必須使sin(cosx)＞0.∵-1≤cosx≤1,∴0＜cosx≤1.方法一利用余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖得知定義域?yàn)閧x|-+2k＜x＜+2k,k∈Z}.方法二利用單位圓中的余弦線OM，依題意知0＜OM≤1,∴OM只能在x軸的正半軸上，∴其定義域?yàn)?（2）要使函數(shù)有意義，必須使sinx-cosx≥0.方法一利用圖象.在同一坐標(biāo)系中畫出［0,2］上y=sinx和y=cosx的圖象，如圖所示.在［0，2］內(nèi)，滿足sinx=cosx的x為，，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2,所以定義域?yàn)?方法二利用三角函數(shù)線，如圖MN為正弦線，OM為余弦線，要使sinx≥cosx,即MN≥OM，則≤x≤（在［0，2］內(nèi)）.∴定義域?yàn)榉椒ㄈ齭inx-cosx=sin≥0，將x-視為一個(gè)整體，由正弦函數(shù)y=sinx的圖象和性質(zhì)可知2k≤x-≤+2k,解得2k+≤x≤+2k,k∈Z.所以定義域?yàn)?14.已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，則參數(shù)m的取值范圍為.解由mcosx-1=cosx+m得cosx=,作出函數(shù)y=cosx的圖象（如圖所示），由圖象可得≤≤1,解得m≤-3.15.下面有五個(gè)命題：①終邊在y軸上的角的集合是{|=,k∈Z}.②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).③把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.④函數(shù)y=sin(x-)在［0,］上是減函數(shù).其中，真命題的編號(hào)是.18.是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+a-在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，說(shuō)明理由.解y=1-cos2x+acosx+a-=當(dāng)0≤x