廣西南寧市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期普通高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)試題(無答案)

南寧市2025屆普通高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)（全卷滿分150分，考試用時120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．2．已知命題，，，，則（）A．p和q都是真命題 B．p和都是真命題C．和q都是真命題 D．和都是真命題3．已知向量，滿足，且，則（）A． B． C． D．4．某校組織50名學(xué)生參加慶祝中華人民共和國成立75周年知識競賽，經(jīng)統(tǒng)計這50名學(xué)生的成績都在區(qū)間內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．成績在上的人數(shù)最多 B．成績不低于70分的學(xué)生所占比例為70%C．50名學(xué)生成績的平均分小于中位數(shù) D．50名學(xué)生成績的極差為505．已知，，在x軸上方的動點M滿足直線AM的斜率與直線BM的斜率之積為2，則動點M的軌跡方程為（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，若對，，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知正三棱臺的側(cè)面積為6，，，則與平面ABC所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，曲線與曲線的圖象依次交于A，B，C不同的三點，且，則a=（）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．與的圖象有相同的對稱軸 B．與的值域相同C．與有相同的零點 D．與的最小正周期相同10．已知F為拋物線的焦點，C的準(zhǔn)線為l，直線與C交于A，B兩點（A在第一象限內(nèi)），與l交于點D，則（）A．B．C．以AF為直徑的圓與y軸相切D．l上存在點E，使得為等邊三角形11．設(shè)函數(shù)，則（）A．當(dāng)時，是的極小值點B．恒有兩個單調(diào)性相同的區(qū)間C．當(dāng)有三個零點時，可取得的整數(shù)有2個D．點為曲線的對稱中心三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知數(shù)列滿足，，，且，則________．13．已知，，則________．14．在如圖方格中，用4種不同顏色做涂色游戲，要求相鄰區(qū)域顏色不同，每個區(qū)域只能涂一種顏色．①若區(qū)域A，B，C，D涂2種顏色，區(qū)域E，F(xiàn)，G，H涂另外2種顏色，則有________種不同涂法．②若區(qū)域A，B，C，D涂4種顏色（A、B、C、D涂的顏色互不相同），區(qū)域E，F(xiàn)，G，H也涂這4種顏色（E，F(xiàn)，G，H涂的顏色互不相同），則有________種不同涂法。四、解答題：本大題共5個小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）設(shè)銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，且，求的面積．16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)，曲線在處的切線為直線l．（1）求直線l的方程；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．17．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，，，，平面PBD⊥平面ABCD．（1）證明：AD⊥平面PBD；（2）若，四棱錐的體積為2，求二面角的正弦值．18．（本小題滿分17分）我省某市為吸引游客，推出免費門票項目．該市設(shè)置自然風(fēng)光類、歷史文化類、特色體驗類三個免費票抽獎機，自然風(fēng)光類抽中的概率為，歷史文化類、特色體驗類抽中的概率均為，這三類抽獎之間互不影響．規(guī)定凡在該市的景區(qū)游玩的游客，每位游客可在每個抽獎機中至多抽獎一次，每次抽獎至多抽中一個免費票景點．（1）若甲游客在三個抽獎機中各抽獎一次，設(shè)X表示甲獲得免費票景點個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）乙游客從這三個抽獎機中隨機選取兩個抽獎，已知乙抽中（至少抽中一個），求乙在自然風(fēng)光類、特色體驗類抽獎機中抽中的概率．19．（本小題滿分17分）已知橢圓經(jīng)過點，，為C的左、右頂點，M，N為C上不同于，的兩動點，若直