專升本（高等數學二）模擬試卷2（共253題）

專升本（高等數學二）模擬試卷2（共9套）（共253題）專升本（高等數學二）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的()A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小標準答案：C知識點解析：由=2，所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮?。?、下列極限計算正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：對于選項A：=1≠錯誤；對于選項B：=l，正確；對于選項C：=∞≠1，錯誤；對于選項D：=0≠1，錯誤．3、設f＇(1)=1，則等于()A、0B、1C、D、2標準答案：C知識點解析：因f＇(1)=1，于是4、設f＇(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，則f(x)等于()A、x+x2。B、x－x2C、sin2xD、cosx一cos2z標準答案：B知識點解析：因f＇(cos2x)=sin2x=1一cos2x，于是f＇(x)一1一x，兩邊積分得f(x)=x—x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x—x2．5、設F(x)是f(x)的一個原函數，則∫cosxf(sinx)dx=()A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、一F(cosx)+CD、－F(sinx)+C標準答案：B知識點解析：∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+C．6、設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠一b，則下列各式不成立的是()A、∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB、∫abf(x)dx=一∫abf(x)dzC、∫abf(x)dx=0D、若∫abf(x)dx=0，必有f(x)=0標準答案：C知識點解析：由題意知，C項不成立，其余各項均成立．7、下列反常積分發(fā)散的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：對于選項A：，此積分收斂；對于選項B：，此積分收斂；對于選項C：∫0-∞exdx=ex∣0-∞=1此積分收斂；對于選項D：∫0-∞e-xdx=一e-x∣0-∞exdx=1+e-x，該極限不存在，故此積分發(fā)散．8、設z=ln，則等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因z=ln，于是9、設z=x3ey2，則dz等于()A、6x2yey2dxdyB、x2ey2(3dx+2xydy)C、3x2ey2dxD、x3ey2dy標準答案：B知識點解析：因z=x3ey2，于是=3x2ey2．2x2yey2，故dz==3x2ey2dx+2x3yey2dy=x2ey2(3dx+2xydy)．10、甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0．6和0．5，現已知目標被命中，是甲射中的概率為()A、0．6B、0．75C、0．85D、0．9標準答案：B知識點解析：設A1={甲射中目標}，A2={乙射中目標}，B={目標被命中}．由題意，P(A1)=0．6，P(A2)=0．5，B=A1∪A2，P(B)=1一P=1一(1一0．6)(1一0．5)=0．8；故所求概率為P(A1∣B)==0．75．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=______________．標準答案：e2知識點解析：=e2．本題還可如下解出：12、=______________．標準答案：l知識點解析：=1．注：本題也可用洛必達法則計算．13、y=，則y＇=______________．標準答案：一知識點解析：y=，則y＇=14、設y=sinx，則y10=______________．標準答案：一sinx知識點解析：由y=sinx，且y(n)=sin(n.+x)，則y(10)=sin(10×+x)=sin(5π+x)=sin(π+x)=一sinx．15、y=y(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=______________．標準答案：知識點解析：方程xy=ey-x兩邊對x求導，y為x的函數，有y+xy＇=ey-x·(y＇一1)解得dy=16、已知∫ktan2xdx=ln∣cos2x∣+C，則k=______________．標準答案：一知識點解析：與ln∣cos2x∣+C比較，得k=一17、=______________．標準答案：知識點解析：18、設z=arctan=______________．標準答案：一知識點解析：19、設z=esinxcosy，則=______________．標準答案：一esinxcosxsiny知識點解析：由z=esinxcosy，則=一esinxsiny,=－esinxcosxsiny．20、∫ee2lnxdx=______________．標準答案：e2知識點解析：=2e2一e一x=2e2一e—e2+e=e2．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、f(x)=在x=0處連續(xù)，試確定a，b的值．標準答案：由=2a,=b+1。又因f(x)在x=0處連續(xù)，則b+l=2a=4，解得a=2，b=3．知識點解析：暫無解析22、求曲線y=的水平漸近線和鉛直漸近線．標準答案：因為=—∞．所以x=0是曲線的鉛直漸近線，又因為=0．所以y=0是曲線的水平漸近線．知識點解析：暫無解析23、求標準答案：因dx=sec2xdx=dtanx．所以知識點解析：暫無解析24、求函數z=2x3+3y2在x=10，y=8，Δx=0．2，Δy=0．3時的全增量與全微分．標準答案：記F(x，y)=2x3+3y2，則=6x2，=6y．故Δz=F(x+Δx，y+Δy)一F(x，y)=F(10．2，8．3)一F(10，8)=2329．086—2192=137．086．又因=48，所以×0．3=120+14．4=134．4．知識點解析：暫無解析25、某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內恰有2部車需檢修的概率．標準答案：需檢修的車數為隨機變量，設其為x，依題意X～B(3，)，則P{X=2}=c32×()2×(1—)3-2=0．096．知識點解析：暫無解析26、已知函數y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0，1)處的切線方程．標準答案：方程兩邊對x求導得exy(y+xy＇)+cos(x2y)·(2xy+x2y＇)=y＇，將x=0，y=1代入得y＇=1，所以點(0，1)處的切線方程為y一1=x，即y=x+1．注：本題不必把y＇解出后，再求y＇∣x=0，那樣太麻煩．知識點解析：暫無解析27、計算標準答案：令=t，則x=(t2一1)，dx=tdt．所以∫dx=∫et．tdt=tet—∫etdt=tet—et+C=+C．知識點解析：暫無解析28、證明：2x＞x2(x＞4)．標準答案：令f(x)=2x一x2(x＞4)，則f＇(x)=2xln2—2x，由于此式不便判定符號，故再求出f＂(x)．又因f＂(x)=2xln22—2＞24ln22—2=2(2ln4·ln4－1)＞0，所以f＇(x)單調增加，故f＇(x)＞f＇(4)=24ln2—8=8(2ln2一1)=8(ln4—1)＞0，得到f(x)單調增加，故f(x)＞f(4)，即2x一x2＞f(4)=24－42=0，因此2x＞x2(x＞4)．知識點解析：暫無解析專升本（高等數學二）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數f(x0)在點x處有定義是f(x)在點x0處連續(xù)的()A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充分必要條件D、既非必要又非充分條件標準答案：A知識點解析：由連續(xù)的定義：f(x)=f(x0)，得f(x)在點x0處一定有定義；但f(x)在點x0處有定義不能保證f(x)在x0的鄰域內一定連續(xù)．2、()A、0B、1C、D、一1標準答案：A知識點解析：∵=0，cosx有界，∴=0(無窮小量與有界變量的乘積仍為無窮小量)．3、設μ(x)，v(x)在x=0處可導，且μ(0)=1，μ’(0)=1，v(0)=2，v’(0)=2，則=()A、一2B、0C、2D、4標準答案：D知識點解析：=μ’(0)ν(0)+μ(0)ν’(0)=1×2+1×2=4．4、如果f(x)=e－x，則∫dx=()A、+CB、+CC、一lnx+CD、lnx+C標準答案：B知識點解析：∫dx=∫f’(lnx)d(lnx)=f(lnx)＋C=e－lnx+C=+C．5、()’=()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：6、設f(x)具有任意階導數，且f’(x)=[f(x)]2，則f’’’(x)=()A、3[f(x)]4B、4[f(x)]4C、6[f(x)]4D、12[f(x)]4標準答案：C知識點解析：因為f’’(x)=2f(x)．f’(x)2[f(x)]3，所以f’’’(x)=6f2(x)．f’(x)=6[f(x)]4．7、曲線y=xsin()A、僅有水平漸近線B、既有水平漸近線又有鉛直漸近線C、僅有鉛直漸近線D、既無水平漸近線又無鉛直漸近線標準答案：A知識點解析：所以曲線有水平漸近線y=1，但沒有鉛直漸近線．8、設f(x+y，xy)=x2＋y2一xy，則=()A、2x一1B、2x+1C、2x一3D、2x+3標準答案：C知識點解析：因為f(x+y，xy)=(x+y)2一3xy，所以f(x，y)=x2一3y．則有=2x-3．9、已知點(5，2)為函數z=xy+的極值點，則a，b分別為()A、一50，一20B、50，20C、一20，一50D、20，50標準答案：B知識點解析：由極值存在的必要條件，應有解得a=50，b=20．10、下列表中的數列為某隨機變量的分布列的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：利用隨機變量分布列的兩個性質：Pi≥0和∑Pi=1來確定選項，選項A的Pi=＜0；選項D的pi=一0．1＜0；選項B的P1+p2+p3=1．1＞1，所以選項A，B，D均不是某隨機變量的分布列．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設f(x)=，則f[f(x)]=______．標準答案：x知識點解析：f[f(x)]==x．12、從1到10這十個正整數中任取一數，取得奇數的概率為______．標準答案：知識點解析：1到10這十個正整數中，1，3，5，7，9為奇數．13、偶函數f(x)可導，且f’(一1)=一2e，則=_______．標準答案：e知識點解析：14、當a等于______時，函數f(x)=在(一∞，+∞)上連續(xù)．標準答案：知識點解析：因為，要使f(x)在x=0處連續(xù)，則時，f(x)在(一∞，+∞)上連續(xù)．15、若，則k=______．標準答案：－3知識點解析：∵又∵=e4，∴e1－k=e4，∴1一k=4，k=一3．16、=______．標準答案：e2知識點解析：=e2．17、函數曲線y=xe－x的凸區(qū)間是______．標準答案：(一∞，2)知識點解析：y’=(1一x)e－x，y’’=(x一2)e－x＜0，得x＜2，即函數的凸區(qū)間是(一∞，2)．18、∫xsin(x2－1)dx=______．標準答案：cos(x2+1)+C知識點解析：用湊微分法積分．∫xsin(x2+1)dx=∫sin(x2+1)d(x2+1)=cos(x2+1)+C．19、設z=x2ln(y+1)，則=______．標準答案：知識點解析：∵=2xln(y+1)，∴．20、設z=arctan，則dz=______．標準答案：知識點解析：∵．三、簡單解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)21、設f(x)=，求a，b使f(x)連續(xù)．標準答案：解在x=0處，f(0)=e0=1，f(0—0)==1，f(0+0)=(ax+b)=b，因為f(x)連續(xù)，故b=1．因此，當“為任意常數，b=1時，f(x)連續(xù)．知識點解析：利用連續(xù)的定義即可求出a和b，f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是需要掌握的．22、設y=，求y(12)．標準答案：解y’=，y’’=，y’’’=，…，y(n)=(一1)n！，所以y(12)=(－1)12．12?。R點解析：求高階導數，不能采取簡單的逐階求導方法，其關鍵是找出規(guī)律．23、計算．標準答案：解=∞知識點解析：由于是“”型，可以采用洛必達法則求極限．24、計算∫01ln(2x+1)dx．標準答案：解∫01ln(2x＋1)dx=[xln(2x+1)]｜01一∫01dx=ln3一∫01(1－)dx=ln3一[x一ln(2x＋1)]｜01=－1＋ln3．知識點解析：此題中μ=ln(2x+1)，dν=dx，可以直接用分部積分公式積分．設離散型隨機變量X的分布列為：25、求常數a的值；標準答案：由0．2+a+0．5=1，得a=0．3．知識點解析：暫無解析26、求X的數學期望EX．標準答案：E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．5=2．3．知識點解析：本題考查的知識點是離散型隨機變量分布列的性質及數學期望E(X)的求法．27、求y=ex，y=sinx，x=0與x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體的體積VX．標準答案：解由圖可知所求體積為Vx=π∫01[(ex)2－sin2x]dx=π．e2x｜01－∫01(1－cos2x)dx=．知識點解析：解答本題首先應畫出[0，1]上y=ex和y=sinx的圖象，確定積分變量，利用體積公式計算求得結果．28、設f(x)在(一∞，+∞)上可導，φ(x)=，若φ(x)在x=a(a≠0)處有極值，試證曲線f(x)在x=a處的切線過原點．標準答案：證明由于φ(x)在x=a(a≠0)處有極值，且φ’(x)=．故φ’(a)=0，得f’(a)=．因而曲線f(x)在x=a處切線為y－f(a)=f’(a)(x一a)即y=(x一a)+f(a)=x．從而曲線f(x)在x=a處的切線過原點．知識點解析：本題用到了極值的必要條件：函數f(x)在點x0處可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f’(x0)=0．29、平面上通過一個已知點P(1，4)引一條直線，要使它在兩個坐標軸上的截距均大于零，且它們的和為最小，求這條直線的方程．標準答案：解設所求直線為l，其斜率為k，為使l在兩坐標軸上的截距均大于零，所以k＜0，則直線l的方程為y一4=k(x一1)，它在x軸上的截距為1一，在y軸上的截距為4一k，故兩截距之和S(k)=1一+4一k=5一k一(k＜0)，S’(k)=一1+，S’’(k)=(k＜0)，令S’(k)=0，得駐點k=一2(k=2舍去)，且S’’(一2)=1＞0，所以S(一2)為極小值，因此S(k)只有知識點解析：解題關鍵在于列出S(k)的表達式，用到了平面幾何的一些知識，如直線方程和斜率、截距等，解S’(k)=0只有唯一的駐點，由實際意義知最小值存在，可以不必求S’’(－2)＞0，即可判定S(-2)為最小值．專升本（高等數學二）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、()A、B、C、0D、一標準答案：B知識點解析：，故選B。2、設函數f(x)=在點x=0連續(xù)，則a=()A、2B、1C、D、一標準答案：D知識點解析：3、=a是函數f(x)在點x=x0處連續(xù)的()A、既非充分也非必要條件B、充要條件C、必要條件D、充分條件標準答案：A知識點解析：函數f(x)在x0處連續(xù)的充要條件為=f(x0)；若=a≠f(x0)，則f(x)在x0處不連續(xù)；若f(x)在x0處連續(xù)，則=f(x0)，但其極限值不一定為a，但一定是f(x0)．故選A。4、函數y=x3+12x+1在定義域內()A、圖形是凹的B、圖形是凸的C、單調增加D、單調減少標準答案：C知識點解析：函數的定義域為(一∞，+∞)．因為y’=3x2+12＞0，所以y單調增加，x∈(一∞，+∞)．又y"=6x，當x＞0，y"＞0，曲線是凹的；當x＜0時，y"＜0，曲線是凸的．5、設函數f(e—x)=x，則f’(x)=()A、一e—xB、e—xC、一D、標準答案：C知識點解析：f(e—x)=x=一lne—x，因為f(x)=一lnx，所以f’(x)=一．故選C。6、設∫0xf(x)dx=xln(x+1)，則cosxf(sinx)dx=()A、B、2ln2C、ln2D、0標準答案：C知識點解析：7、設f’(cosx)=sinx，則f(cosx)=()A、一cosx+CB、C、cosx+CD、(2sin2x一x)+C標準答案：B知識點解析：8、設函數z=(x+2y)3x，則=()A、2(x+2y)3xln(x+2y)B、3x(x+2y)3x—1C、(x+2y)3xln(x+2y)D、6x(x+2y)3x—1標準答案：D知識點解析：由z=(x+2y)3x，則=(x+2y)3x—1.3x.2=6x(x+2y)3x—1，故選D。9、曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由yex+lny=1，兩邊對x求導y’ex+，故切線方程為y—1=一．10、設隨機變量X：0，1，2的分布函數為F(x)=則P{X=1}=()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、(1+x2)=_________．標準答案：0知識點解析：(1+x2)=ln1=0．12、當x→0時，與2x是等價無窮小量，則a=________．標準答案：知識點解析：13、設函數y=，則y’=_________．標準答案：知識點解析：14、設函數y=lnsinx，則y’=_________．標準答案：cotx知識點解析：y’==cotx．15、=_________．標準答案：e2知識點解析：=2e2一e一e2+e=e2．16、曲線y=x3一6x+2的拐點是________．標準答案：(0．2)知識點解析：y=x3一6x+2，則y’=3x2一6，y"=6x．令y"=0，得x=0，故拐點為(0，2)．17、設z==________．標準答案：知識點解析：因為18、=_________．標準答案：lnx+x+ln2x+C知識點解析：19、設z是方程x+y—z=ez所確定的x與y的函數，則dz=__________．標準答案：知識點解析：20、設z==_________．標準答案：知識點解析：三、簡單解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、計算標準答案：型，用洛必達法則求解．．知識點解析：暫無解析22、由方程yex一lny=x2確定y是x的函數，求標準答案：兩邊同時對x求導．得知識點解析：暫無解析23、求標準答案：知識點解析：暫無解析24、計算標準答案：知識點解析：暫無解析四、復雜解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)25、袋子里裝有大小相同的12個球，其中5個白球，7個黑球，從中任取3個球，求這3個球中至少有一個黑球的概率．標準答案：設事件A為“至少有1個黑球”，故P(A)=知識點解析：暫無解析26、求函數z=x3+y3一3xy的極值．標準答案：由于B2一AC=(一3)2一6×6=一27＜0，函數在點(1，1)處取得極小值z(1，1)=13+13一3×1×1=一1．知識點解析：暫無解析27、求函數z=x2+y2一xy在條件x+2y=7下的極值．標準答案：設F(x，y，λ)=x2+y2一xy+λ(x+2y一7)，知識點解析：暫無解析28、設f(x，y，z)=xy2z3，且z=z(x，y)由方程x2+y2+z2—3xyz=0確定，求。標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數學二）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設函數f(x)=則函數f(x)的間斷點是().A、x=-2B、x=-1C、x=1D、x=0標準答案：D知識點解析：暫無解析2、設f(x)在x0及其鄰域內可導，且當x＜x0時f′(x)＞0，當x＞x0時f′(x)＜0，則必有f′(x0)().A、小于0B、等于0C、大于0D、不確定標準答案：B知識點解析：本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=f(x)在點x0處可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f′(x0)=0.本題雖未直接給出x。足極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B.必須注意的是：題目中的條件f(x)在點x0的鄰域內可導是不可少的，否則相應的結論f′(x0)=0不一定正確，這是因為極值可以在導數不存在的點處取到，如當x=0時，y′不存在，但x=0為y的極小值點.3、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式.因為所以選D.4、設函數f(x)=sin(x2)+e-2x，則f′(x)等于().A、cos(x2)+2e-2xB、2xcos(x2)-2e-2xC、-2xcos(x2)-e-2xD、2xcos(x2)+e-2x標準答案：B知識點解析：本題主要考查復合函數的求導計算.求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是ev，v=-2x，利用求導公式可知f′(x)=[sin(x2)]′+(e-2x)′=cos(x2)·(x2)+e-2x·(-2x)′=2xcos(x2)-2e-2x.5、函數f(x)的導函數f′(x)的圖像如圖2-3-1所示，則在(-∞，+∞)內f(x)的單調遞增區(qū)間是().A、(-∞，-1)B、(-∞，0)C、(0，1)D、(-1，+∞)標準答案：D知識點解析：本題考查的知識點是根據一階導數f′(x)的圖像來確定函數曲線的單調區(qū)間，因為在x軸上方f′(x)＞0，而f′(x)＞0的區(qū)間為f(x)的單凋遞增區(qū)間，所以選D.6、若∫f(x)dx=xe-x+C，則∫(1/x)f(lnx)dx等于().A、xlnx+CB、-xlnz+CC、(1/x)lnx+CD、-(1/x)lnx+C標準答案：C知識點解析：暫無解析7、設f′(x)=cosx+x，則f(x)等于().A、-sinx+x2/2+CB、sinx+x2/2+CC、sinx+x2+CD、sinx+2x2+C標準答案：B知識點解析：本題考查的知識點是已知導函數求原函數的方法.f(x)=∫f′(x)dx=∫(cosx+x)dx=sinx+x2/2+C8、設f(x)為連續(xù)的偶函數，且F(x)=∫0xf(t)dt，則F(-x)等于().A、F(x)B、-F(x)C、0D、2F(x)標準答案：B知識點解析：暫無解析9、設函數z=f(x+y)+f(x-y)，其中f為可導函數，則等于().A、f′(x+y)+f′(x-y)B、f′(x+y)-f′(x-y)C、2f′(x+y)D、2f′(x-y)標準答案：C知識點解析：本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法.本題只需將z=f(x+y)+f(x-y)寫成z=f(u)+f(v),其中u=x+y，v=x-y,同時利用復合函數求偏導數公式可知選項C是正確的.10、若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是().A、B、C、對立事件D、互不相容事件標準答案：A知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設函數在x=0處連續(xù)，則a=().標準答案：1/8知識點解析：利用函數在點x0連續(xù)的定義12、________.標準答案：知識點解析：利用重要極限Ⅱ的結構式，則有13、設函數則y′=________.標準答案：知識點解析：暫無解析14、設函數y=ln(1+x2)，則dy=________.標準答案：知識點解析：用復合函數求導公式求出y′，再寫出dy.因為y′=1/(1+x2)·(1+x2)′=2x/(1+x2)，所以dy=[2x/(1+x2)]dx.15、設函數y=x5，則y(5)|x=0=________.標準答案：120知識點解析：暫無解析16、________.標準答案：1/2tan2x+C知識點解析：用湊微分法積分，17、設函數f(x)=lnx，則∫12f′(ex)dx=________.標準答案：e-1-e-2知識點解析：本題考查的知識點是函數的概念及定積分的計算，因為f′(x)=1/x，則f′(ex)=1/ex=e-x，所以∫12f′(ex)dx=∫12e-xdx=-e-x|12=e-1-e-2.18、∫-11|x|dx=________.標準答案：1知識點解析：利用偶函數在對稱區(qū)間定積分的性質，則有∫-11|x|dx=2∫01xdx=x2|01=1.19、設________.標準答案：(x2-y2)/[x(x2+y2)].知識點解析：對于對數函數應盡可能先化簡以便于求導，因為z=ln[(x2+y2)/xy]=ln(x2+y2)-lnx-lny，20、由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=________.標準答案：1/6知識點解析：畫出平面圖形如圖2-3-2陰影部分所示，則三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標準答案：知識點解析：暫無解析22、設函數求y′|x=1.標準答案：因為所以y′|x=1=3/2.知識點解析：暫無解析23、計算∫01arctanxdx.標準答案：知識點解析：暫無解析24、設f(x)的一個原函數為arctanx，求∫x2f(x)dx.標準答案：知識點解析：暫無解析25、設隨機變量X的分布列為(1)求常數a；(2)求x的數學期望E(X).標準答案：(1)因為0.2+0.3+a+0.4=1，所以a=0.1.(2)E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.1+4×0.4=2.7.知識點解析：暫無解析26、當x＞0時，證明：ex＞1+x.標準答案：設f(x)=ex-1-x，則f(0)=0.因為f′(x)=ex-1，當x＞0時，f′(x)＞0，所以f(x)是單調增加函數，即x＞0時，f(x)＞f(0)，即ex-1-x＞0，所以ex＞x+1.知識點解析：暫無解析27、某工廠要制造一個無蓋的圓柱形發(fā)酵池，其容積是3/5πm3，池底的材料30元／m2，池壁的材料20元／m2，問如何設計，才能使成本最低，最低成本是多少元?標準答案：設池底半徑為r，池高為h(如圖2-3-3)，則πr2h=3/2π，得h=3/2r2，又沒制造成本為S，則S=30·πr2+20·2πrh=30·πr2+20·2πr·3/2r2=30π(r2+2/r)，S′=30π(2r-2/r2).令S′=0，得駐點r=1.因為S″=30π(2+4/r3)＞0，所以r=1為唯一的極小值點，即為最小值點.所以，底半徑為1m，高為3/2m時，可使成本最低，最低成本為90π元.知識點解析：暫無解析28、求二元函數z=xy+50/x+20/y(x＞0，y＞0)的極值.標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數學二）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析2、設等于().A、-2B、2C、4D、5標準答案：B知識點解析：本題考查的知識點是分段函數的極限計算，分段函數求極限一定要注意不同區(qū)間的函數表達式，3、設函數y=f(u)，u=φ(x)，且f與φ均可導，則等于().A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：本題考查的知識點是復合函數的求導公式，根據復合函數求導公式，可知D正確.4、設f(x)具有任意階導數，且f′(x)=2f(x)，則f′″(X)等于().A、2f(x)B、4f(x)C、8f(x)D、12f(x)標準答案：C知識點解析：本題是由f′(x)求函數的三階導數f′″(x)，其關鍵是利用已知條件化簡.因為所以f′″(x)=4f′(x)=8f′(x)，選C.5、已知f(x)=arctanx2，則f′(1)等于().A、-1B、OC、1D、2標準答案：C知識點解析：先求出f′(x)，再將x=1代入.因為f′(x)=2x/(1+x4)，則f′(1)=1，選C.6、設函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖像如圖2-4-1所示，則下列結論肯定正確的是().A、x=-1是駐點，但不是極值點B、x=-1不是駐點C、x=-1為極小值點D、x=-1為極大值點標準答案：C知識點解析：本題主要考查極值的充分條件及駐點的概念，由f′(x)的圖像可知，在x=-1時，f′(-1)=0，所以x=-1為駐點，排除B，而當x＜-1時，f′(x)＜0；x＞-1時，f′(x)＞0，根據導數符號由負變正，可知x=-1為函數的極小值點，所以選C.本題也可以由y′(x)的圖像而得y′=x+1，則原函數為y=x2/2+x+C，從而很容易得知選項C是正確的.7、下列定積分的值等于0的是().A、∫-11B、∫-11xexdxC、∫-11(1+x)dxD、∫-11xsinxdx標準答案：A知識點解析：本題考查的知識點是奇函數在對稱區(qū)間上的定積分等于零.8、已知f(x)=e-2x+[x/(1+x2)]，則∫f(x)dx等于().A、-e2x+arctanx+CB、-(1/2)e-2x+arctanx+CC、-2e-2x+(1/2)ln(1+x2)+CD、-(1/2)e-2x+(1/2)ln(1+x2)+C標準答案：D知識點解析：本題考查的知識點是不定積分的湊微分計算法.所以選D.9、設f(x)在[-1，1]上連續(xù)，則∫-11f(-x)dx等于().A、0B、2∫01f(x)dxC、∫-11dxD、-∫-11f(x)dx標準答案：C知識點解析：本題考查的知識點是定積分的換元積分法，∫-11f(-x)dxf(t)(-dt)=∫1-1f(t)dt=∫-11f(x)dx.10、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：本題考查的知識點是二元復合函數的偏導數的計算.所以選B.二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、________.標準答案：-4知識點解析：暫無解析12、設________.標準答案：知識點解析：暫無解析13、設y=arccosx，則y′=________.標準答案：知識點解析：暫無解析14、曲線y=x/2+(x-2)3的拐點坐標是________.標準答案：(2，1)知識點解析：本題考查的知識點是拐點的定義及求法，因為y″=6(x-2)0，得x=2.當x=2時，y=1.當x＜2時，y″＜0；當x＞2時，y″＞0，所以點(2，1)是曲線y=x/2+(x-2)3的拐點.15、設函數則函數的問斷點是x=________.標準答案：0知識點解析：本題考查的知識點是函數在一點間斷的概念.因為所以x=0為無窮間斷點.16、若f′(x)=sinx+x+1，則f(x)=________.標準答案：-cosx+x2/2+x+C知識點解析：本題考查的知識點是不定積分公式.f(x)=∫(sinx+x+1)dx=-cosx+x2/2+x+C17、已知f′(sinx)=cos2x，則f(x)=________.標準答案：x-1/3x3+C知識點解析：本題考查的知識點是導數的概念及積分變量的概念.求解本題的關鍵是正確理解f′(sinx)的概念.則df(sinx)=cos2xd(sinx)=(1-sin2x)d(sinx).等式兩邊積分得f(sinx)=sinx-1/3sin3x+C換元后則有f(x)=x-1/3x3+C如果直接將f′(sinx)中的變量sinx換成u，則有f′(u)=1-u2，即f′(x)=1-x2，再積分，其結果也一樣，但前面的解法可以加深對積分變量的理解.18、設函數f(x)在區(qū)間[0，4]上連續(xù)，而且∫1xf(t)dt=x2-，則f(2)=________.標準答案：4知識點解析：本題考查的知識點是變上限定積分的求導，首先應用變上限的導數求出f(x)，然后求f(2)的值.對x求導得f(x)=2x，即f(2)=4.19、二元函數f(x，y)=x2+y2+xy+x+y的駐點是________.標準答案：z=-1/3，y=-1/3.知識點解析：20、五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=________.標準答案：2/5知識點解析：本題的關鍵是將甲、乙二人看成一個整體與其他三人一起排列為A44，注意甲、乙二人的排列為A22，所以P=(A44·A22)/A55=2/5.三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設函數在x=0處連續(xù)，求常數a和b的值.標準答案：因為所以a=b=4.知識點解析：暫無解析22、設y=y(x)由方程x3+y3=exy確定，求dy/dx.標準答案：等式兩邊對x求微分：d(x3+y3)=d(exy)，3x2dx+3y2dy=exy(ydx+xdy)，所以知識點解析：暫無解析23、計算∫ln(1+x2)dx.標準答案：∫ln(1+x2)dx=xln(1+x2)-=xln(1+x2)-2x+2arctanx+C知識點解析：暫無解析24、計算∫04f(x)dx，其中標準答案：知識點解析：暫無解析25、袋中有6個球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數字之和大于8的概率.標準答案：解設A={兩個球上的數字之和大于8}.基本事件總數為：6個球中一次取兩個的不同取法為C62；有利A的基本事件數為：(3，6)，(4，6)，(5，6)，(4，5)，共4種，所以P(A)=4/C62=4/15.知識點解析：暫無解析26、某旅游車的乘車人數限定為100人，票價P(單位：元)與乘車人數x滿足P=[6-(x/40)]2，試求乘車人數為多少時，所得的票款收入最多?此時的票價是多少?標準答案：設收入的票款為y，則有y=x·p=x(6-x/40)2(0≤x≤100)，令y′=0，得x1=80，x2=240(舍去).當0＜x＜80時，y′＞0；當80＜x＜100時，y′＜0.由于只有唯一駐點，所以當乘車人數x=80時，票款的收入y(80)為最多，此時的票價為P|x=80=(6-80/40)2=16(元).知識點解析：暫無解析27、求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx.標準答案：知識點解析：暫無解析28、標準答案：分別將z對x和y求偏導得知識點解析：暫無解析專升本（高等數學二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是()A、(0，0)B、(1，2)C、(-1，2)D、(-1，-2)標準答案：C知識點解析：本題考查了曲線上一點處的切線的知識點．由y=x3-3x得y’=3x2-3，令y=0，得x=±1．經計算x=-1時，y=2；x=1時，y=-2，故選C2、當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的()A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小標準答案：C知識點解析：本題考查了無窮小量的知識點．由=2，所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮?。?、稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量()A、x→+0B、x→∞C、x→+∞D、x→-∞標準答案：C知識點解析：本題考查了無窮小量的知識點．=不存在，應選C4、曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為()A、2x-y-6=0B、4x-y-6=0C、4x-y-2=0D、2x-y-4=0標準答案：B知識點解析：本題考查了曲線上一點處的切線方程的知識點．因y=x4-3，所以y’=4x3，于是曲線在點(1，-2)處的切線的斜率k==4，從而得切線方程：y+2=4(x-1)，即4x-y-6=0．5、∫01(5x4+2)dx=()A、1B、3C、5D、7標準答案：B知識點解析：本題考查了定積分的知識點．∫01(5x4+2)dx=∫015x4dx+∫012dx=x5=1＋2=3..6、積分等于()A、-1B、0C、1D、2標準答案：B知識點解析：本題考查了定積分的知識點．解法1：因f(x)=為奇函數，故由積分性質知，解法2：7、當x→1時，是1-的()A、高階無窮小B、低階無窮小C、等價無窮小D、不可比較標準答案：C知識點解析：本題考查了無窮小量階的比較的知識點．由=1，所以當x→1時，與1-是等價無窮?。?、對于函數z=xy，原點(0，0)()A、不是函數的駐點B、是駐點不是極值點C、是駐點也是極值點D、無法判定是否為極值點標準答案：B知識點解析：本題考查了函數的駐點、極值點的知識點．因z=xy，于是；又=0，從而B2-AC=1＞0，故點(0，0)不是極值點．9、某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0．8，超過60年的概率為0．6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于()A、0．25B、0．30C、0．35D、0．40標準答案：A知識點解析：本題考查了條件概率的知識點．設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率為：P(｜A)=1-P(B｜A)=1-=1-=0．25．10、設z=，則dz等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：本題考查了二元函數的全微分的知識點．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設函數y=x2-ex，則y’=________標準答案：2x-ex知識點解析：本題考查了一階導數的知識點．因為y=x2-ex，故y’=2x-ex.12、=________標準答案：5／2知識點解析：本題考查了等價無窮小代換的知識點．注：用洛必達法則也可解出．但最簡便的方法是用等價無窮小代換．13、設y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且=________標準答案：知識點解析：本題考查了隱函數在一點處的一階導數的知識點．x2+2xy-y2=2x兩邊對x求導(注意y是x的函數)，因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=,令x=2，且14、設y=sinx，則(10)=________標準答案：-sinx知識點解析：本題考查了一元函數的高階導數的知識點．由y=sinx，且y(n)=，則y(10)=sin=sin(5π+x)=sin(π+x)=-sinx．15、=________標準答案：e-2知識點解析：本題考查了=e的應用的知識點．16、=________標準答案：1知識點解析：本題考查了洛必達法則的知識點．17、∫02｜x-1｜dx=________標準答案：1知識點解析：本題考查了定積分的知識點．∫02｜x-1｜dx=∫01(1-x)dx+∫12(x-1)dx=注：絕對值函數的積分必須分段進行．18、=________標準答案：e-1知識點解析：本題考查了=e的應用的知識點．注：此題也可考慮取對數后，利用洛必達法則，但這樣較繁．19、若z=ln(x+ey)，則________標準答案：知識點解析：本題考查了二元函數的混合偏導數的知識點．因z=ln(x+ey)，則20、已知點(1，1)是曲線y=x2+alnx的拐點，則a=________標準答案：2知識點解析：本題考查了拐點的知識點．因為(1，1)是曲線的拐點，f’(x)=2x+，則f”(1)=0，2-a=0,a=2．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設x1=1，x2=2均為y=alnx+bx2+3x的極值點，求a，b．標準答案：由y=alnx+bx2+3x，則y’=a／x+2bx+3．因為x1=1，x2=2是極值點，所以y’｜x=1=0，y’｜x=2=0，即，解得a=-2,b=知識點解析：暫無解析22、設=5，求a，b．標準答案：由=5，且當x→1時，x-1→0，故必須有(x2+ax+b)=0，即a+b+1=0．將b=-a-1代入，有5==a+2所以a=3，b=-4．知識點解析：暫無解析23、設函數z=x3y+xy3，求標準答案：=3x2y+y3，=6xy，=3x2+3y2．知識點解析：暫無解析24、計算標準答案：知識點解析：暫無解析25、某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1／5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內恰有2部車需檢修的概率．標準答案：需檢修的車數為隨機變量，設其為X，依題意x～B(3，1／5)，則P{x=2}=C32×=0．096．知識點解析：暫無解析四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、確定函數y=2x4-12x2的單調區(qū)間、極值及函數曲線的凸凹性區(qū)間和拐點．標準答案：y’=8x3-24x，y”=24x2-24，令y’=0，得x=±或x=0．令y”=0，得x=±1；x＜時，y’＜0；＜x＜0時，y’＞0；0＜x＜時，y’＜0；x＞時，y’＞0．于是，函數的遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為；有極小值=-18，有極大值f(0)=0．又因當-∞＜x＜-1時，y”＞0，則y為凹函數；當-1＜x＜1時，y”＜0，則y為凸函數；當1＜x＜+∞時，y”＞0，則y為凹函數．綜上得函數y的凹區(qū)間為(-∞，-1)和(1，+∞)，凸區(qū)間為(-1，1)，且拐點為(-1，-10)和(1，-10)．知識點解析：暫無解析27、設函數f(x，y)=x2+y2+xy+3，求f(x，y)的極值點與極值．標準答案：由已知，=2x+y，=2y+x．令得駐點(0，0)．f(x，y)的2階偏導數為因為A＞0且AC-B2＞0，所以(0，0)為f(x，y)的極小值點，極小值為f(0，0)=3．知識點解析：暫無解析28、當x＞0時，證明：ex＞1+x．標準答案：證法1：在[0，x]上令F(x)=ex，則使用拉格朗日定理得，F(x)-F(0)=F’(ζ)(x-0)，ζ∈(0，x)，即ex-1=eζ·x，由于eζ＞1，所以ex-1＞x，即ex＞1+x．證法2：令G(x)=ex-1-x，則G’(x)=ex-1，故在[0，x]內G’(x)＞0，所以在[0，x]上G(x)單調遞增，由G(0)=0，得x＞0時，G(x)＞0，即ex-1-x＞0，亦即ex＞1+x．知識點解析：暫無解析專升本（高等數學二）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的()A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小標準答案：C知識點解析：由=2．所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮?。?、下列極限計算正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：對于選項A：=1≠0，錯誤；對于選項B：=1，正確；對于選項C：0≠1．錯誤．3、設f’(1)=1，則等于()A、0B、1C、D、2標準答案：C知識點解析：因f’(1)=1，于是．4、設f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，則f(x)等于()A、x+x2B、x—x2C、sin2xD、cosx一cos2x標準答案：B知識點解析：因f’(cos2x)=sin2x=1—cos2x，于是f’(x)=1—x，兩邊積分得f(x)=x一x2．5、設F(x)是f(x)的一個原函數，則∫cosxf(sinx)dx=()A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、一F(cosx)+CD、一F(sinx)+C標準答案：B知識點解析：∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+C．6、設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠一b，則下列各式不成立的是()A、∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB、∫abf(x)dx=一∫abf(x)dxC、∫abf(x)dx=0D、若∫abf(x)dx=0，必有f(x)=0標準答案：C知識點解析：由題意知，C項不成立，其余各項均成立．7、下列反常積分發(fā)散的是()A、∫2+∞B、∫2+∞C、∫-∞0exdxD、∫-∞0e-xdx標準答案：D知識點解析：對于選項A：，此積分收斂；對于選項B：，此積分收斂；對于選項C：∫-∞0exdx=ex｜-∞0=1，此積分收斂；對于選項D：∫-∞0e-xdx=一e-x｜-∞0=一1+e-x，該極限不存在，故此積分發(fā)散．8、設z=等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因z=ln．9、設z=x3，則dz等于()A、6x2ydxdyB、x2(3dx+2xydy)C、3x2dxD、x3dy標準答案：B知識點解析：10、甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0．6和0．5，現已知目標被命中，是甲射中的概率為()A、0．6B、0．75C、0．85D、0．9標準答案：B知識點解析：設A1={甲射中目標}，A2={乙射中目標}，B={目標被命中}．由題意，P(A1)=0．6，P(A2)=0．5，B=A1∪A2，P(B)=1一=1一(1一0．6)(1—0．5)=0．8；故所求概率為P(A1｜B)==0．75．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=__________．標準答案：知識點解析：12、若f(x)在x0處可導，又=1，則f(x0)=__________．標準答案：1知識點解析：f(x)在x0可導．則f(x)在x0處連續(xù)，因此f(x)在x0處左連續(xù)．于是，f(x)=1．故f(x0)=1．13、設曲線y=x2+x一2在點M處切線的斜率為2，則點M的坐標為__________．標準答案：知識點解析：y=x2+x—2．y’=2x+1．由導數的幾何意叉可知．若點M的坐標為(x0，y0)，則2x0+1=2．解得x0=．14、y=x2一ax(a＞0，a≠1)，則y’=__________．標準答案：(2x一1)一axlna知識點解析：15、=__________．標準答案：知識點解析：16、=__________．標準答案：知識點解析：dx2=d(x2+1)．17、若f(x)是奇函數，且∫01f(x)dx=1．則∫-10f(x)dx=__________．標準答案：一1知識點解析：若f(x)是奇函數，則∫-11f(x)dx=0，即∫-10f(x)dx+∫01f(x)dx=0，所以∫-10f(x)dx=一1．18、=__________．標準答案：e-1知識點解析：19、設z=(sinx)cosy(0＜x＜π)，則dz=__________．標準答案：cosxcosy(sinx)cosy—1dx—siny(sinx)cosylnsinxdy知識點解析：由=cosy．(sinx)cosy—1．cosx，=(sinx)cosy．lnsinx．(一siny)．所以dz=cosxcosy(sinx)cosy—1dx一siny(sinx)cosylnsinxdy．20、設z=ln(xx2+yx2)，則=__________．標準答案：2知識點解析：三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設y=，求dy．標準答案：知識點解析：暫無解析22、設x1=1，x2=2均為y=alnx+bx2+3x的極值點，求a，b．標準答案：由y=alnx+bx2+3x，則y’=+2bx+3．因為x1=1，x2=2是極值點，所以y’｜x=1=0，y’｜x=2=0，即知識點解析：暫無解析23、計算標準答案：=ex一ln(1+ex)+C．知識點解析：暫無解析24、設z=ln(x2一y2)，其中y=ex，求．標準答案：知識點解析：暫無解析25、某運動員投籃命中率為0．3，求一次投籃時投中次數的概率分布及分布函數．標準答案：這次投籃的投中次數是隨機變量，設其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1—0．3=0．7；X=1表示投中一次，P{X=1}=0．3，故概率分布為，知識點解析：暫無解析26、設f(x)是連續(xù)函數，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．標準答案：令∫01f(t)dt=c．則由題設知f(x)=x+2c，所以c=∫01f(x)dx=∫01(x+2c)dx=+2c，故c=一，因此f(x)=x一1。知識點解析：暫無解析27、求標準答案：知識點解析：暫無解析28、試用夾逼定理證明：=0．標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數學二）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列極限不正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：2、若，則k=()A、1B、3C、1／3D、任意實數標準答案：C知識點解析：3、設f(x)=(x≠0)在x=0處連續(xù)，且f(0)=2／3，則a=()A、2B、-2C、D、4／3標準答案：D知識點解析：4、=()A、0B、1／4C、1／2D、1標準答案：B知識點解析：本題考查重要極限5、設f(x)=x3sinx，則=()A、π2B、[*88]C、3π2／4D、π-2標準答案：C知識點解析：f’(x)=3x2sinx+x3cosx，6、函數y=e-x在定義域內單調()A、增加且是凸的B、增加且是凹的C、減少且是凸的D、減少且是凹的標準答案：D知識點解析：y’=-e-x＜0，y"=e-x＞0，所以應選D．7、設f’(cosx)=sinx，則f(cosx)=()A、-cosx+CB、cosx+CC、D、標準答案：C知識點解析：8、若∫04f(x)dx=sin2，則∫02xf(x2)dx=()A、sin2B、2sin2C、1／2sin2D、標準答案：C知識點解析：本題考查的知識點是定積分的概念和定積分的換元積分法，換元時積分的上、下限一定要一起換，因為∫04f(x)dx=sin2更廣義的理解應為∫04f(u)du=sin2，所以9、若事件A與B互斥，且P(A)=0．5，P(A∪B)=0．8，則P(B)等于()A、0．3B、0．4C、0．2D、0．1標準答案：A知識點解析：利用加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，已知條件AB=，所以P(B)=0．8-0．5=0．3．10、設100件產品中有次品4件，從中任取5件產品，不可能的事件是()A、“5件都是正品”B、“5件都是次品”C、“至少有一件是次品”D、“至少有一件是正品”標準答案：B知識點解析：本題考查的知識點是不可能事件的概念，不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件，由于只有4件次品，所以一次取出5件都是次品是根本不可能的．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=_______標準答案：e-1知識點解析：12、=_______標準答案：e-1知識點解析：13、函數f(x)=的連續(xù)區(qū)間為_______．標準答案：[0，1)∪(1，3]知識點解析：∵在x=1處，，∴在x=1處f(x)不連續(xù)．在x=2處，∵∴在x=2處f(x)連續(xù)，∴連續(xù)區(qū)間為[0，1)∪(1，3]．14、設y=，則y’=_______．標準答案：知識點解析：15、設y=f(x)是由方程x3+y3-sin3x+6y=0所確定的隱函數，則dy｜x=0=_______．標準答案：1／2dx知識點解析：兩邊對x求導：3x2+3y2．y’-3cos3x+6y’=0．16、已知x=π／3是f(x)=asinx+sin3x的極值點，則a=_______．標準答案：2知識點解析：∵f’(x)=acosx+cos3x0，將x=π／3代入，∴a=217、設f(x)的n-1階導數為，則f(n)(x)=_______．標準答案：知識點解析：[f(n-1)(x)]’=f(n)(x)，即f(n)(x)=18、設=∫-∞0e2tdt，則常數a=_______．標準答案：-ln2知識點解析：∵19、設f(x)的一個原函數是e-sinx，則∫xf’(x)dx=_______．標準答案：-(xcosx+1)e-sinx+C知識點解析：本題考查的知識點是原函數的概念和分部積分法．根據原函數的概念，有f(x)=(e-sinx)’或∫f(x)dx=e-sinx+C1(C1為任意常數)，則有∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(e-sinx)’-e-sinx+C(C=-C1)=-(xcosx+1)e-sinx+C．20、設事件A，B相互獨立，且P(A)=P()=a-1，P(A+B)=7／9，則常數a=_______．標準答案：4／3或5／3知識點解析：由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)．且P(B)=1-則有9／7=a-1+2-a-(a-1)(2-a)，即9a2-27a+20=0(3a-4)(3a-5)=0，解得a=4／3或a=5／3．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、若=5，求a與b．標準答案：若則當x→2時，x2+ax+b與x-2為同階無窮小量，令x2+ax+b=(x-2)(x+3)，(※)則(x+k)=5，此時k=3，代入(※)式得x2+ax+b=(x-2)(x+3)，即x2+ax+b=x2+x-6，所以a=1，b=-6．知識點解析：本題關鍵在于根據同階無窮小量的定義，將x2+ax+b寫成兩個一次式的乘積，使得兩個未知數a，b變?yōu)橐粋€k，解答就簡便了．22、求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程．標準答案：方程兩邊對x求導得cosy．y’+ey+xey．y’=0故所求切線方程為y-π=eπ(x-0)，即eπx-y+π=0知識點解析：本題主要考查如何求切線方程，已知切線過定點，只需求出函數在該點的導數值，即得切線的斜率，代入直線方程，進而求得切線方程23、計算∫標準答案：知識點解析：通過換元法去根號，使被積函數有理化，注意積分后要進行反換元，即將式中的t用換回．24、求曲線上對應于t=π／6點處的法線方程·標準答案：知識點解析：本題中出現了以t為參變量的參數方程，求y’可以分別將y和x看作t的函數，對t求導，再求出25、計算標準答案：知識點解析：這是變上限定積分的問題，用洛必達法則與變上限積分的導數來求解。四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、設f(x，y，z)=xy2z3，且z=z(x，y)由方程x2+y2+z2-3xyz=0確定，求標準答案：知識點解析：本題考查的知識點是隱函數求偏導．隱函數求偏導常用的有兩種方法：公式法和微分法．直接求導的計算量比較大，建議考生熟練掌握公式法，首先應求出，此時的z=z(x，y)是隱