專題提優(yōu)突破二　解三角形

專題提優(yōu)突破二解三角形高考全國卷新課標主要考查使用正弦定理、余弦定理的熟練程度以及利用三角公式進行恒等變形的能力.考題以化簡、求值或判斷三角形的形狀為主,與以往全國卷以解三角形作為考查重點有所不同,誘導(dǎo)公式、輔助角公式這些重要的公式也是極為重要的,也常常滲透在解三角形中,在高三的復(fù)習中也應(yīng)該強化這些知識.本考點是高考必考的內(nèi)容,考題靈活多樣.題型方面,填空題以考查用正弦定理、余弦定理解三角形為主,難度都不大,解答題主要與三角函數(shù)相結(jié)合實現(xiàn)邊角的互化.無論是填空題還是解答題,往往還會與向量、不等式等知識相結(jié)合,屬于中檔題.三角形中的三角恒等變換問題典例1(2023·江蘇揚州中學(xué)月考)已知向量m=3sinx2(1)若f(x)=0,求sin2x+π(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,求f(B)的取值范圍.從下面兩個條件中任選一個,補充在上面的橫線上作答.

①3c三角恒等變換是以角為對象,因此解決此類問題時,首先從角進行分析,善于用已知角表示所求角,即注重角的變換.角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等,選用恰當?shù)墓?是解決三角問題的關(guān)鍵,明確角的范圍,對開方時正負的正確取舍是正確解題的保證.訓(xùn)練1(2023·山東歷城二中調(diào)研)給出以下三個條件:①m=-cosB2,sinB2,n=cosB2,sinB在銳角△ABC中,b=23,.

(1)求角B的大小;(2)求△ABC的周長l的取值范圍.多三角形問題典例2(2023·江蘇泰興中學(xué)月考)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2,CD=5,∠ABC=2π3(1)若AC=27,求梯形ABCD的面積;(2)若AC⊥BD,求tan∠ABD.對于上述問題的解答,應(yīng)先理清圖形中邊、角的關(guān)系,將已知條件抽象概括后,一般有兩個方向:(1)把已知量全部集中在一個三角形中,利用正弦定理、余弦定理求解;(2)已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形,先考慮解條件充分的三角形,再逐步解其他三角形,有時需要設(shè)出未知量,從幾個三角形中列出方程(組),解方程(組).訓(xùn)練2如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥AC,AD⊥CD,∠ABC=∠ADB=30°,AC=2.(1)求cos∠ACD;(2)求BD的長.三角形與不等式、函數(shù)的結(jié)合典例3(2023·江蘇徐州月考)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且滿足acosC+3asinCbc=0.(1)求角A的大小;(2)若a=3,求△ABC面積的最大值;(3)求bc-1.可以化成同角三角函數(shù)關(guān)系的,如果都是偶次方,可以嘗試用基本不等式來解決.2.要建立所求量(式子)與已知角或邊的關(guān)系,然后把角或邊作為自變量,所求量(式子)的值作為函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系,將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題.這里要利用條件中的范圍限制,以及三角形自身范圍限制,要盡量把角或邊的范圍(函數(shù)的定義域)找完善,避免結(jié)果的范圍過大.訓(xùn)練3(2023·湖南株洲一中月考)在凸四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=1