八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第18章 平行四邊形（學(xué)生版）

2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練1.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它們之間的關(guān)系.2.探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法,并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.3.掌握三角形中位線定理.知識(shí)點(diǎn)01：平行四邊形【高頻考點(diǎn)精講】1．定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2．性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行且相等；（2）對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線互相平分；（4）中心對(duì)稱圖形.3．面積：4．判定：邊：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．角：（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）任意兩組鄰角分別互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形．邊與角：（6）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線：（7）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】平行線的性質(zhì)：（1）平行線間的距離都相等；（2）等底等高的平行四邊形面積相等.知識(shí)點(diǎn)02：矩形【高頻考點(diǎn)精講】1．定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2．性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線互相平分且相等；（4）中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形.3．面積：４．判定：（1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】由矩形得直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（2）直角三角形中，30度角所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半．知識(shí)點(diǎn)03：菱形【高頻考點(diǎn)精講】1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2．性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）四條邊相等；（3）兩條對(duì)角線互相平分且垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（4）中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形.3．面積：4．判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（3）四邊相等的四邊形是菱形.知識(shí)點(diǎn)04：正方形【高頻考點(diǎn)精講】1.定義：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形.2．性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行；（2）四個(gè)角都是直角；（3）四條邊都相等；（4）對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線平分對(duì)角；（5)兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；（6）中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形.3．面積：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)＝×對(duì)角線×對(duì)角線4．判定：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）對(duì)角線相等的菱形是正方形；（4）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（5）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；（6）四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.檢測(cè)時(shí)間：120分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.54一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023秋?楚雄州期末）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC交DE于點(diǎn)F，AB＝8，則DF的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2分）（2023秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖，菱形ABCD，∠B＝60°，E，F(xiàn)分別是CB，CD上兩點(diǎn)，連接AE，AF，EF，且∠EAF＝60°，如果∠BAE＝α，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠CEF＝α B．∠FAD＝60°﹣α C．∠EFC＝60°﹣α D．∠AFD＝90°﹣α3．（2分）（2023秋?昌圖縣期末）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．24 B．18 C．12 D．94．（2分）（2023秋?駐馬店期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)．連接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，則EF的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2分）（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）小雨在參觀故宮博物院時(shí)，被太和殿窗欞的三交六惋菱花圖案所吸引，他從中提取出一個(gè)含角的菱形ABCD（如圖1所示）．若AB的長(zhǎng)度為a，則菱形ABCD的面積為（）A． B． C．a(chǎn)2 D．6．（2分）（2023秋?東河區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝3，BC＝4，過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A． B． C． D．7．（2分）（2023秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，?ABCD的周長(zhǎng)為30，直線EF過點(diǎn)O，且與AD，BC分別交于點(diǎn)E．F，若OE＝5，則四邊形ABFE的周長(zhǎng)是（）A．30 B．25 C．20 D．158．（2分）（2023秋?杜爾伯特縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE的最小值是（）A．2 B． C．3 D．9．（2分）（2023秋?高青縣期末）如圖，?ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿著CD向D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止．則EF的長(zhǎng)為10cm時(shí)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是（）A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s10．（2分）（2023春?鎮(zhèn)江期中）數(shù)學(xué)家笛卡爾在《幾何》一書闡述了坐標(biāo)幾何思想，主張取代數(shù)和幾何中最好的東西以長(zhǎng)補(bǔ)短．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長(zhǎng)是（）A．3 B． C． D．4二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?嶗山區(qū)期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中放入八個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，有關(guān)尺寸如圖所示，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為cm2．12．（2分）（2023秋?建鄴區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAO＝60°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．13．（2分）（2023秋?綏化期末）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是菱形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)是．14．（2分）（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA＝OB；分別以點(diǎn)A，B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC，BC，AB，OC．若AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2．則OC的長(zhǎng)為cm．15．（2分）（2023秋?寧陽縣期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，以PA，PC為邊作平行四邊形PAQC，則對(duì)角線PQ的長(zhǎng)度的最小值為．16．（2分）（2023秋?同安區(qū)期末）邊長(zhǎng)分別為3a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，記圖中陰影部分的面積為S1，沒有陰影部分的面積為S2，則＝．17．（2分）（2023秋?東河區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對(duì)角線AC上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值為2．其中正確結(jié)論的有．（填序號(hào)）18．（2分）（2023秋?臨淄區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)在x軸上，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)M，OM＝6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．19．（2分）（2023秋?蓮湖區(qū)期末）如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝6，BC＝2．運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是．20．（2分）（2023秋?伊金霍洛旗期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3cm，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝1cm，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB→BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△PBC和△DCE全等時(shí)，t的值為．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023秋?余江區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，E，F(xiàn)分別是OC，BC的中點(diǎn)．若EF＝5cm，求AC的長(zhǎng)．22．（6分）（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE＝CF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的長(zhǎng)．23．（8分）（2023秋?河口區(qū)期末）如圖①?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與邊AB，CD分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．（1）求證：OE＝OF（2）如圖②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝2，∠DOF＝∠α，①當(dāng)∠α為多少度時(shí)，EF⊥AC？②在①的條件下，連接AF，求△ADF的周長(zhǎng)．24．（8分）（2023秋?巨野縣期末）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE∥BD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE交于點(diǎn)E．求證：四邊形OCED是正方形．25．（8分）（2023秋?武侯區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得，連接AC，AE，AE交CD于點(diǎn)F．（1）試探究△ACE的形狀；（2）求∠AFD的度數(shù)．26．（8分）（2023秋?高青縣期末）在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，EO的延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F，連接BF、DE如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點(diǎn)C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點(diǎn)G、H、P如圖2．①當(dāng)CD＝6．CE＝4時(shí)，求BE的長(zhǎng)；②求證：CD＝CH．27．（8分）（2023秋?定邊縣期末）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為G，AF與邊BC相交于點(diǎn)F．（1）求證：△DAE≌△ABF；（2）若△DEF的面積為，求AF的