2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第九章 統(tǒng)計 9.2.2 總體百分位數(shù)的估計 9.2.3 總體集中趨勢的估計（教學(xué)用書）教案 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計9.2.2總體百分位數(shù)的估計9.2.3總體集中趨勢的估計（教學(xué)用書）教案新人教A版必修第二冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課我們將深入探討新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計的9.2.2節(jié)“總體百分位數(shù)的估計”以及9.2.3節(jié)“總體集中趨勢的估計”。具體內(nèi)容包括：

1.9.2.2總體百分位數(shù)的估計：

-理解百分位數(shù)的定義與意義；

-學(xué)習(xí)如何利用樣本數(shù)據(jù)估計總體百分位數(shù)；

-掌握運用插值法進行百分位數(shù)估計的方法。

2.9.2.3總體集中趨勢的估計：

-掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等集中趨勢指標(biāo)；

-學(xué)習(xí)如何利用樣本數(shù)據(jù)估計總體的平均數(shù)與中位數(shù)；

-探討不同集中趨勢指標(biāo)在描述數(shù)據(jù)時的優(yōu)缺點及適用場景。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.數(shù)據(jù)分析觀念：通過學(xué)習(xí)總體百分位數(shù)的估計，培養(yǎng)學(xué)生解讀數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，使其能夠運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行合理的描述與推斷。

2.抽象概括能力：在探討總體集中趨勢的估計過程中，引導(dǎo)學(xué)生從具體數(shù)據(jù)中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)其概括和總結(jié)數(shù)據(jù)規(guī)律的能力。

3.數(shù)學(xué)思維能力：通過分析不同集中趨勢指標(biāo)的特點，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力，提高其對數(shù)據(jù)的敏感性和判斷力。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識：使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決中，培養(yǎng)其運用數(shù)學(xué)知識解決生活中統(tǒng)計問題的能力。重點難點及解決辦法1.重點：理解并掌握總體百分位數(shù)和總體集中趨勢的估計方法。

解決辦法：通過實際數(shù)據(jù)和案例，引導(dǎo)學(xué)生運用插值法進行百分位數(shù)估計，借助圖表和數(shù)學(xué)軟件輔助理解；通過對比分析，讓學(xué)生掌握不同集中趨勢指標(biāo)的估計方法及應(yīng)用場景。

2.難點：如何運用樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確估計總體百分位數(shù)和集中趨勢。

突破策略：采用小組合作和討論的方式，讓學(xué)生在互相交流中深入理解估計方法，提高準(zhǔn)確度；設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)他們從不同角度解決問題；結(jié)合現(xiàn)實生活中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在實際情境中感受和掌握估計方法的運用。

3.難點：理解并區(qū)分不同集中趨勢指標(biāo)的特點及適用范圍。

解決辦法：通過具體實例和對比分析，讓學(xué)生在實際操作中感受各指標(biāo)的優(yōu)缺點，加深理解；組織課堂討論，引導(dǎo)學(xué)生主動探究不同指標(biāo)在實際問題中的應(yīng)用場景，提高其選擇和運用指標(biāo)的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點，采用講授與討論相結(jié)合的方法，輔以案例研究和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)。通過講授明確知識點，討論促進思考與交流，案例研究加深理解，項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)提高應(yīng)用能力。

-講授：對總體百分位數(shù)和集中趨勢的概念、估計方法進行系統(tǒng)講解；

-討論：針對估計方法的選擇和應(yīng)用進行小組討論，分享觀點和經(jīng)驗；

-案例研究：分析實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)案例，讓學(xué)生在實踐中掌握方法；

-項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計統(tǒng)計項目，讓學(xué)生自主探究，解決問題。

2.教學(xué)活動：設(shè)計實驗和游戲等具體活動，提高學(xué)生的參與度和互動性。

-實驗：組織學(xué)生進行數(shù)據(jù)分析實驗，實際操作中學(xué)習(xí)估計方法；

-游戲：設(shè)計統(tǒng)計相關(guān)游戲，激發(fā)興趣，鞏固知識點。

3.教學(xué)媒體使用：運用多媒體課件、數(shù)學(xué)軟件等教學(xué)工具，直觀展示數(shù)據(jù)分析過程，提高教學(xué)效果。同時，鼓勵學(xué)生使用網(wǎng)絡(luò)資源和統(tǒng)計軟件進行自主學(xué)習(xí)，提升實踐能力。教學(xué)過程設(shè)計總用時：45分鐘

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：展示某城市近十年降雨量數(shù)據(jù)，提出問題：“如何判斷這場降雨量在近十年中處于什么水平？”引發(fā)學(xué)生對百分位數(shù)估計的興趣。

-提出問題：通過實際案例，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用樣本數(shù)據(jù)估計總體的百分位數(shù)和集中趨勢。

2.講授新課（15分鐘）

-知識講解：

-總體百分位數(shù)估計：介紹百分位數(shù)的定義，講解插值法估計百分位數(shù)的方法；

-總體集中趨勢估計：介紹平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等指標(biāo)，講解如何利用樣本數(shù)據(jù)估計這些指標(biāo)。

-案例分析：結(jié)合導(dǎo)入環(huán)節(jié)的降雨量數(shù)據(jù)，講解如何應(yīng)用所學(xué)方法進行估計。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)設(shè)計：設(shè)計具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固所學(xué)知識。

-小組討論：組織學(xué)生進行小組討論，分享解題思路，互相學(xué)習(xí)，提高對百分位數(shù)和集中趨勢估計的理解。

4.課堂提問與互動（10分鐘）

-提問策略：針對重難點知識，設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

-師生互動：邀請學(xué)生回答問題，并對學(xué)生的回答進行點評和引導(dǎo)，促進師生之間的互動。

5.解決問題及核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-創(chuàng)新教學(xué)：設(shè)計一個實際問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識進行解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

-核心素養(yǎng)能力拓展：引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念和抽象概括能力。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師總結(jié)：概括本節(jié)課的知識點，強調(diào)重難點，提醒學(xué)生注意課后復(fù)習(xí)。

-學(xué)生反思：鼓勵學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，分享收獲與不足，促進自我提升。

教學(xué)過程設(shè)計說明：

1.教學(xué)過程中，注重情境創(chuàng)設(shè)和問題引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

2.講授新課部分，結(jié)合實際案例，使知識講解更貼近實際應(yīng)用；

3.鞏固練習(xí)和課堂提問環(huán)節(jié)，注重師生互動，提高學(xué)生的參與度和思考能力；

4.解決問題及核心素養(yǎng)能力拓展部分，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)據(jù)分析觀念；

5.整個教學(xué)過程，用時控制在45分鐘內(nèi)，確保教學(xué)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠理解并掌握總體百分位數(shù)和總體集中趨勢估計的概念；

-學(xué)會運用插值法進行總體百分位數(shù)的估計；

-能夠利用樣本數(shù)據(jù)估計總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等集中趨勢指標(biāo)；

-掌握如何在實際問題中運用所學(xué)的估計方法。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過案例分析和實際問題解決，提高數(shù)據(jù)分析能力；

-在小組討論和課堂提問中，鍛煉了合作交流、思考問題的能力；

-學(xué)會使用數(shù)學(xué)軟件和多媒體工具輔助學(xué)習(xí)，提高數(shù)據(jù)處理和分析的效率。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生對統(tǒng)計學(xué)科產(chǎn)生興趣，增強學(xué)習(xí)積極性；

-培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)敏感性和數(shù)學(xué)思維能力，提高解決實際問題的信心；

-學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在實際生活中的重要性，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

4.核心素養(yǎng)能力：

-數(shù)據(jù)分析觀念：學(xué)生能夠運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行合理的描述和推斷，提高數(shù)據(jù)分析能力；

-抽象概括能力：學(xué)生能夠從具體數(shù)據(jù)中抽象出數(shù)學(xué)模型，概括和總結(jié)數(shù)據(jù)規(guī)律；

-數(shù)學(xué)思維能力：學(xué)生在分析問題和解決問題的過程中，鍛煉了數(shù)學(xué)思維，提高解決問題的能力；

-數(shù)學(xué)應(yīng)用意識：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決中，培養(yǎng)解決生活中統(tǒng)計問題的能力。

5.課后反饋：

-學(xué)生在課后作業(yè)和測試中，表現(xiàn)出對總體百分位數(shù)和集中趨勢估計方法的熟練掌握；

-學(xué)生對課堂所學(xué)知識進行總結(jié)和反思，提高自我學(xué)習(xí)能力；

-學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，能夠主動運用所學(xué)知識解決問題，表現(xiàn)出較好的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，積極回答問題，表現(xiàn)出對總體百分位數(shù)和集中趨勢估計的興趣；

-學(xué)生在小組討論中，能夠主動發(fā)表觀點，互相交流，共同解決問題。

2.小組討論成果展示：

-各小組能夠正確運用插值法進行百分位數(shù)估計，并給出合理的解釋；

-學(xué)生能夠結(jié)合實際案例，展示如何估計總體集中趨勢，并分析不同指標(biāo)的特點及適用場景。

3.隨堂測試：

-學(xué)生在隨堂測試中，對總體百分位數(shù)和集中趨勢估計的掌握程度較好，正確率較高；

-測試結(jié)果顯示，學(xué)生對所學(xué)知識能夠靈活運用，解決實際問題。

4.課后作業(yè)：

-學(xué)生完成課后作業(yè)的質(zhì)量較高，能夠準(zhǔn)確運用所學(xué)方法進行數(shù)據(jù)分析；

-學(xué)生在作業(yè)中展現(xiàn)出對知識點的深入理解，能夠結(jié)合實際問題進行拓展。

5.教師評價與反饋：

-針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)及時給予肯定和鼓勵，提高學(xué)生的自信心；

-針對學(xué)生在討論和測試中存在的問題，教師應(yīng)給予針對性的指導(dǎo)和解答，幫助學(xué)生鞏固知識點；

-教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，調(diào)整教學(xué)策略，以提高全體學(xué)生的統(tǒng)計素養(yǎng)；

-通過教學(xué)評價與反饋，教師應(yīng)及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為后續(xù)教學(xué)提供參考和調(diào)整依據(jù)。教學(xué)反思在這節(jié)課中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對總體百分位數(shù)和集中趨勢估計的概念和方法掌握得還不錯。他們在小組討論和課堂提問環(huán)節(jié)表現(xiàn)積極，能夠運用所學(xué)知識解決實際問題。然而，我也注意到一些地方需要我在今后的教學(xué)中加以改進。

首先，對于部分學(xué)生來說，百分位數(shù)估計的插值法還是有一定難度的。在今后的教學(xué)中，我可以嘗試用更多實際案例和具體數(shù)據(jù)進行講解，讓學(xué)生在動手操作中更好地理解這一方法。

其次，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在估計總體集中趨勢時，還不能很好地選擇合適的指標(biāo)。針對這一點，我可以在課堂上增加一些對比分析，讓學(xué)生更深入地了解不同指標(biāo)的特點和適用場景。

此外，教學(xué)過程中，我注意到一些學(xué)生的課堂參與度不高。為了提高他們的積極性，我可以在課堂上設(shè)置更多有趣的活動，鼓勵他們積極參與，增強學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)方法上，我覺得可以嘗試引入更多創(chuàng)新元素，如項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂等，讓學(xué)生在自主探究和合作交流中深入理解知識點。

最后，我認(rèn)識到教學(xué)評價與反饋的重要性。在今后的教學(xué)中，我將更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，及時給予他們針對性的指導(dǎo)和鼓勵，幫助他們不斷提高。典型例題講解例題1：

已知一組數(shù)據(jù)：3,7,12,15,20,24,26,31,35,40,44,49,55,57,60。求這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)。

解答：首先將數(shù)據(jù)按大小排序，然后計算位置：(n+1)p=(15+1)×0.25=4。第25百分位數(shù)即為第4個數(shù)，即15。

例題2：

某班級學(xué)生的體重數(shù)據(jù)如下（單位：kg）：50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80。求該班級學(xué)生體重的中位數(shù)和平均數(shù)。

解答：中位數(shù)為第8個數(shù)和第9個數(shù)的平均值，即(64+66)/2=65。平均數(shù)為所有數(shù)據(jù)加和后除以數(shù)據(jù)個數(shù)，即(50+52+54+56+58+60+62+64+66+68+70+72+74+76+78+80)/16=65。

例題3：

某城市的日最高氣溫數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58。求該城市日最高氣溫的眾數(shù)。

解答：在這組數(shù)據(jù)中，每個溫度值都只出現(xiàn)一次，因此沒有眾數(shù)。

例題4：

一家公司員工年薪（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：10,12,12,13,14,15,15,16,18,20,25,30,35。求該公司員工年薪的眾數(shù)和平均數(shù)。

解答：眾數(shù)為15，因為15出現(xiàn)了兩次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。平均數(shù)為(10+12+12+13+14+15+15+16+18+20+25+30+35)