2025屆湖北省武漢江夏區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆湖北省武漢江夏區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP＝2，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°2．下列長度的三條線段可以組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，103．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則=（）A． B．2 C． D．4．點(diǎn)P(3，－1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)5．如圖，在四邊形中，，，，，則四邊形的面積是()A． B．C． D．6．如圖，在一個(gè)三角形的紙片()中，，將這個(gè)紙片沿直線剪去一個(gè)角后變成一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)為()A．180° B．90 C．270° D．315°7．1876年，美國總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個(gè)全等的直角三角形證明了勾股定理，若圖中，，，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．是等腰直角三角形8．已知三角形兩邊的長分別是5和11，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．15 C．3 D．169．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四點(diǎn)，其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)為（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)B B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)D和點(diǎn)A10．下列各式計(jì)算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，，，將四個(gè)直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長（圖中實(shí)線部分）是__________．12．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_____．13．分解因式：x2y﹣y＝_____．14．已知，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得關(guān)于的方程組的解是_______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.16．如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BD上的點(diǎn)，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，則∠BEC的度數(shù)是________．17．若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第_____________象限．18．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：．（3）△ABC的周長為．20．（6分）先將代數(shù)式化簡，再從的范圍內(nèi)選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．21．（6分）如圖，在和中，、、、在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題，并加以證明．①；②；③；④解：我寫的真命題是：在和中，已知：___________________．求證：_______________．(不能只填序號(hào))證明如下：22．（8分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費(fèi)市場(chǎng)，張老師購買一斤芒果和三斤哈密瓜共花費(fèi)26元；李老師購買三斤芒果和兩斤哈密瓜共花費(fèi)29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價(jià)各是多少元？23．（8分）解不等式組：，并求出它的最小整數(shù)解．24．（8分）（1）因式分解：（2）先化簡，再求值：，其中25．（10分）在中，，射線，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)．（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設(shè)與射線的交點(diǎn)為，，，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并加以證明．26．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．在圖中作出先向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位長的圖形，再作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，△PEF的周長為PE+EF+FP=CD，此時(shí)周長最小，根據(jù)CD=2可求出α的度數(shù)．【詳解】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時(shí)，△PEF的周長最?。B接OC，OD，PE，PF．∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等邊三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故選A．【點(diǎn)睛】本題找到點(diǎn)E和F的位置是解題的關(guān)鍵．要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決．2、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可．【詳解】A.3+4=7＜8，故不能組成三角形，不符合題意，B.5+6=11，故不能組成三角形，不符合題意，C.1+2=3，故不能組成三角形，不符合題意，D.5+6=11＞10，故能組成三角形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、A【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于點(diǎn)G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故選A.4、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號(hào)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)P(3，－1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（3，1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、A【分析】如下圖，連接AC，在Rt△ABC中先求得AC的長，從而可判斷△ACD是直角三角形，從而求得△ABC和△ACD的面積，進(jìn)而得出四邊形的面積．【詳解】如下圖，連接AC∵AB=BC=1，AB⊥BC∴在Rt△ABC中，AC=，∵AD=，DC=2又∵∴三角形ADC是直角三角形∴∴四邊形ABCD的面積=+2=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，遇到此類題型我們需要敏感一些，首先就猜測(cè)△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理驗(yàn)證即可．6、C【分析】根據(jù)直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴∴===故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的求解求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì).7、C【解析】由全等三角形的性質(zhì)可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：∵△ABE≌△ECD

∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，

∵∠EDC+∠DEC=90°

∴∠AEB+∠DEC=90°

∴∠AED=90°，且AE=DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，

∴AE=4=DE，

∴AB2+BE2=AE2，

∴a2+b2=16，

故A、B、D選項(xiàng)正確

∵S△ADE=AE×DE=8

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和11，∴11－5＜第三邊的長＜11＋5解得：6＜第三邊的長＜16由各選項(xiàng)可知，符合此范圍的選項(xiàng)只有B故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)得出答案．【詳解】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)為點(diǎn)D和點(diǎn)A．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、B【詳解】解：A選項(xiàng)是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2?a3=a5，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)是利用積的乘方和冪的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（﹣a3）2=a6，正確；C選項(xiàng)利用積的乘方法則，把積里每一個(gè)因式分別乘方，（2ab）4=16a4b4，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)把同類項(xiàng)進(jìn)行合并時(shí)系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2a2﹣3a2=﹣a2，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè)．【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長為x，則x2＝62＋22＝40所以x＝所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（＋3）×4＝．【點(diǎn)睛】本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．12、260°．【分析】利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和以及等量代換進(jìn)行解題即可【詳解】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為260°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵在于能夠把所有的外角關(guān)系都找到13、y（x+1）（x﹣1）【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【詳解】解：x2y﹣y＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、【分析】先把P（m，-1）代入y=2x中解出m的值，再根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程組的解作答即可.【詳解】解：將點(diǎn)P（m，-1）代入，得2m=-1，解得m=，∴的解即為的解，即為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，從函數(shù)的角度看，就是尋求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.15、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣8，7）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣8，﹣7），故答案為：（﹣8，﹣7）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．16、125°【解析】解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．故答案為125°．17、二、四【解析】試題分析：形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)；正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。鶕?jù)正比例函數(shù)定義可得：|m|=1，且m﹣1≠0，計(jì)算出m的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．由題意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函數(shù)解析式為y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)18、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點(diǎn)睛】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變?cè)猓?、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）C1（2，4）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意利用縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，圖像沿x軸向上翻折在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1即可；（2）由題意可知縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，結(jié)合圖像可得點(diǎn)C1的坐標(biāo)為；（3）由題意利用勾股定理分別求出三邊長，然后相加即可.【詳解】解：（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1如下：（2）因?yàn)镃（2，-4），所以關(guān)于x軸對(duì)稱的縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2，4）；（3）利用勾股定理分別求出：所以△ABC的周長為=.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)以及結(jié)合勾股定理進(jìn)行分析是解答此題的關(guān)鍵．20、x+1，x=2時(shí)，原式=1．【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括號(hào)中通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，然后約分化成最簡式，在-1＜x＜1的范圍內(nèi)選一個(gè)除去能使分母為0的整數(shù)代入即可求得答案．【詳解】=；∵，∵－1＜＜1，∴可取，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．21、已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明見解析；或已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明見解析（任選其一即可）【分析】根據(jù)題意可將①②④作為題設(shè)，③作為結(jié)論，然后寫出已知和求證，再利用SSS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結(jié)論；或?qū)ⅱ佗邰茏鳛轭}設(shè)，②作為結(jié)論，然后寫出已知和求證，再利用SAS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結(jié)論，．【詳解】將①②④作為題設(shè)，③作為結(jié)論，可寫出一個(gè)正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF．或?qū)ⅱ佗邰茏鳛轭}設(shè)，②作為結(jié)論，可寫出一個(gè)正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=DF．以上兩種方法任選其一即可．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．22、芒果5元，哈密瓜7元．【分析】設(shè)一斤芒果售價(jià)元，一斤哈密瓜售價(jià)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】解：設(shè)一斤芒果售價(jià)元，一斤哈密瓜售價(jià)元．依題意可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)．符合題意．答：一斤芒果售價(jià)5元，一斤哈密瓜售價(jià)7元．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.23、不等式組的解集是：1≤x＜4，最小整數(shù)解是1【分析】通過