2025屆河南省駐馬店市上蔡一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆河南省駐馬店市上蔡一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中國(guó)科學(xué)院微電子研究所微電子設(shè)備與集成技術(shù)領(lǐng)域的專家殷華湘說(shuō)，他的團(tuán)隊(duì)已經(jīng)研發(fā)出納米（米納米）晶體管.將納米換算成米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．3．若，則中的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意實(shí)數(shù)4．下列命題中，是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．對(duì)頂角相等C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．全等三角形的面積相等5．下列分式的約分中，正確的是（）A．=- B．=1-y C．= D．=6．如圖，是一高為2m，寬為1.5m的門框，李師傳有3塊薄木板，尺寸如下：①號(hào)木板長(zhǎng)3m，寬2.7m；②號(hào)木板長(zhǎng)2.8m，寬2.8m；③號(hào)木板長(zhǎng)4m，寬2.4m．可以從這扇門通過(guò)的木板是（）A．①號(hào) B．②號(hào) C．③號(hào) D．均不能通過(guò)7．正方形的邊長(zhǎng)為，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積為，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．8．對(duì)于任意的正數(shù)m，n定義運(yùn)算※為：m※n＝計(jì)算(3※2)×(8※12)的結(jié)果為()A．2－4 B．2 C．2 D．209．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值是（）A．3 B． C．9 D．10．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°11．小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的．小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛（）A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米12．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對(duì)頂角相等C．過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線 D．兩點(diǎn)確定一條直線二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，ABCDE是正五邊形，△OCD是等邊三角形，則∠COB=_____°．14．已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．面試時(shí)，某人的基本知識(shí)、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例確定成績(jī)，則這個(gè)人的面試成績(jī)是____________．16．如圖，兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是____17．將長(zhǎng)方形紙片沿折疊，得到如圖所示的圖形，若，則__________度．18．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、F，BF＝8，CF＝2，則AC＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC中，∠ACB=，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，且與CD交于點(diǎn)F，（1）求證：CE=CF；（2）過(guò)點(diǎn)F作FG‖AB，交邊BC于點(diǎn)G，求證：CG=EB.20．（8分）已知與成正比例，，為常數(shù)（1）試說(shuō)明：是的一次函數(shù)；（2）若時(shí)，；時(shí)，，求函數(shù)關(guān)系式；（3）將（2）中所得的函數(shù)圖象平移，使它過(guò)點(diǎn)，求平移后的直線的解析式．21．（8分）已知△ABC等邊三角形，△BDC是頂角120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作60°的角，它的兩邊分別與AB．AC所在的直線相交于點(diǎn)M和N，連接MN．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在邊AB、AC上且DM=DN時(shí)，探究：BM、MN、NC之間的關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在邊AB、AC上，但DM≠DN時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，若點(diǎn)M、N分別在射線AB、CA上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出你的猜想；若不成立，請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論．22．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y1的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式；（1）求△ABC的面積；（3）問(wèn)：在坐標(biāo)軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝1S△ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在中，，，以為一邊向上作等邊三角形，點(diǎn)在垂直平分線上，且，連接，，.（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：；（3）填空：①若，相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)_____.②在射線上有一動(dòng)點(diǎn)，若為等腰三角形，則的度數(shù)為_(kāi)_____.25．（12分）（1）計(jì)算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)26．某市為了鼓勵(lì)居民在枯水期（當(dāng)年11月至第二年5月）節(jié)約用電，規(guī)定7：00至23：00為用電高峰期，此期間用電電費(fèi)y1（單位：元）與用電量x（單位：度）之間滿足的關(guān)系如圖所示；規(guī)定23：00至第二天早上7：00為用電低谷期，此期間用電電費(fèi)y2（單位：元）與用電量x（單位：元）之間滿足如表所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y2與x的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出當(dāng)0≤x≤180和x＞180時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用電350度，支付電費(fèi)150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度．低谷期用電量x度…80100140…低谷期用電電費(fèi)y2元…202535…

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式是，因此納米=．故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【詳解】解：A、是二元一次方程組，故A正確；B、是三元一次方程組，故B錯(cuò)誤；C、是二元一次方程，故C正確；D、是二元一次方程組，故D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案．3、B【解析】∵，∴空格中的數(shù)應(yīng)為：.故選B.4、A【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A選項(xiàng)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故該命題是假命題；B選項(xiàng)，對(duì)頂角相等，故該命題是真命題；C選項(xiàng)，兩點(diǎn)確定一條直線，故該命題是真命題；D選項(xiàng)，全等三角形的面積相等，故該命題是真命題.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，會(huì)判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】分別根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)得出即可．【詳解】A．=，此選項(xiàng)約分錯(cuò)誤；B．不能約分，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．==，此選項(xiàng)正確；D．==，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，在約分時(shí)要注意約掉的是分子分母的公因式．6、C【分析】根據(jù)勾股定理，先計(jì)算出能通過(guò)的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可．【詳解】解：如圖，由勾股定理可得：所以此門通過(guò)的木板最長(zhǎng)為，所以木板的長(zhǎng)和寬中必須有一個(gè)數(shù)據(jù)小于2.5米．所以選③號(hào)木板．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律Sn=，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，△CDE為等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1．

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，

∴Sn=．

當(dāng)n=5時(shí)，S5==.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律Sn=，屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故選B．考點(diǎn)：2．二次根式的混合運(yùn)算；2．新定義．9、D【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母為零的值，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【詳解】解：方程去分母得：，整理得：，∴，∵方程無(wú)解，∴，解得：m=-9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由題意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°?90°?60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．11、B【分析】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的，可列方程求解．【詳解】∵小王家距上班地點(diǎn)18千米，設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，∴小王從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=小時(shí)；∵他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，∴他乘公交車從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=，∵乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的，∴=×，解得x=27，經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解，且符合題意.即：小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛27千米.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.12、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項(xiàng)不能進(jìn)行判斷，所以其不是命題.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn)：①能夠進(jìn)行判斷；②句子一般是陳述句.二、填空題（每題4分，共24分）13、66°【分析】根據(jù)題意和多邊形的內(nèi)角和公式，可得正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是108°，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD=108°，CD=BC，∵△OCD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD，∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB==66°．故答案為：66°．【點(diǎn)睛】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，以及找出△OBC是等腰三角形.14、【解析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(3a+2，1?a)在x軸上，∴1?a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，0)；故答案為：(5，0).【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.15、79分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義解答即可．【詳解】這個(gè)人的面試成績(jī)是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案為：79分．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16、50°【解析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答．【詳解】∵兩個(gè)三角形全等，a與c的夾角是50°，

∴∠α=50°，

故答案是：50°．【點(diǎn)睛】考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17、114【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠BFE=∠GFE=∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.【詳解】由折疊，得∠BFE=∠GFE=∠BFG∵∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案為：114.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)求角度，熟練掌握，即可解題.18、1【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=8，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）要得到CE=CF證明∠CFE=∠CEF即可，據(jù)已知條件∠CAE+∠CEA=90°，∠FAD+∠AFD=90°，因?yàn)锳E平分∠CAB，所以∠AFD=∠AEC；因?yàn)椤螦FD=∠CFE，即可得∠CFE=∠CEF，即得結(jié)論CF=CE．（2）過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)H，如能證得，即可得解．【詳解】解：（1）∵AE平分，∴∵，且，∴∠ACD=∠B∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B∴∠CFE=∠CEF∴（2）過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)H，∵AE平分，且∴．又∵，∴∵，且FG∥AB，∴∠CGF=∠B，且，∠CFG=90°在中，∵，∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行線等的性質(zhì)，是一道綜合性題目，比較復(fù)雜．解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行證明．20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)（k≠0），然后整理可得其中k≠0，k和均為常數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)是的一次函數(shù)，重新設(shè)關(guān)系式為，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)平移前后兩直線的k值相等，可設(shè)平移后的解析式為，然后將點(diǎn)代入即可求出平移后的解析式．【詳解】解：（1）根據(jù)與成正比例，可設(shè)（k≠0）整理，得其中k≠0，k和均為常數(shù)∴是的一次函數(shù)；（2）∵是的一次函數(shù)，∴可設(shè)將時(shí)，；時(shí)，，代入，得解得：∴函數(shù)關(guān)系式為；（3）根據(jù)題意，可設(shè)平移后的解析式為將點(diǎn)代入，得解得：b=∴平移后的解析式為【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的判斷、求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)的定義、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和平移前后兩個(gè)一次函數(shù)的k值相等是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）BM＋CN=MN；（2）成立；證明見(jiàn)解析；（3）MN=CN-BM．【分析】（1）首先證明Rt△BDM≌Rt△CDN，進(jìn)而得出△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可得出答案；

（2）延長(zhǎng)AC至E，使得CE=BM并連接DE，構(gòu)造全等三角形，找到相等的線段DE=DM，再進(jìn)一步證明△MDN≌△EDN，進(jìn)而等量代換得到MN=BM+NC；

（3）在CA上截取CE=BM，同理先證Rt△DCE≌Rt△DBM，再證△MDN≌△EDN（SAS），即可得證．【詳解】（1）∵△ABC是正三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∵△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠DBM=∠DCN=90°，

∵在Rt△BDM和Rt△CDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），

∴BM=CN，∠BDM=∠CDN，

∵∠MDN=60°，，

∴△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，

∴NC=BM=DM=MN，∴MN=MB+NC；

（2）成立．理由如下：延長(zhǎng)AC至E，使CE=BM，連接DE，

∵△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，△ABC是等邊三角形，

∴∠BCD=30°，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

即∠ECD=∠MBD=90°，

∵在Rt△DCE和Rt△DBM中，，

∴Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），

∴∠BDM=∠CDE，DE=DM，

又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，

∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°，

∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，

∴∠MDN=∠NDE=60°，∵在△DMN和△DEN中，，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴NE=NM，即CE+CN=NM，

∴BM+CN=NM；

（2）MN=CN-BM，理由如下：在CA上截取CE=BM，連接DM，

同理可證明：Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），

∴DE=DM，∠EDC=∠BDM，

∵∠MDN=∠MDB+∠BDN=60°，

∴∠BDN+∠CDE=60°，

∴∠NDE=∠NDM=60°，

∵在△MDN和△EDN中，=60°，

∴△MDN≌△EDN（SAS），

∴MN=NE=NC-CE=NC-BM．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；此題從不同角度考查了作相等線段構(gòu)造全等三角形的能力，要充分利用等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換各相等線段解答．22、（1）；（2）；【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）===（2）=====將代入，得原式=【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，掌握整式的各個(gè)運(yùn)算法則和分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐標(biāo)軸上，存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（1）求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，設(shè)y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得，解得，∴一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式為y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函數(shù)y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）當(dāng)P在y軸上時(shí)，∴AP?xC＝12，即AP?1＝12，∴AP＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)直線y1＝1x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)y=0時(shí)，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD?|yC|+PD?OA＝12，∴PD(1+1)＝12，∴PD＝8，∴P(﹣7，0)或(9，0)，綜上，在坐標(biāo)軸上，存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形面積，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法和分類討論是解題的關(guān)鍵．24、（1）△CBE是等邊三角形理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）①60o，②15o或60o或105o【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定；（2）通過(guò)證明△ABE≌△DBC可得；（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠AFD的度數(shù)；②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)，借助∠ABC的度數(shù)計(jì)算∠ACP的度數(shù).【詳解】解：（1）△CBE是等邊三角形理由如下：∵點(diǎn)E在BC垂直平分線上∴EC＝EB∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∵∠ABC＝30o∴∠CBE＝60o∴△CBE是等邊三角形（2）∵△ABD是等邊三角形∴AB＝DB，∠ABD＝60o∵∠ABC＝30o∴∠DBC＝90o∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∴∠ABE＝∠DBC由（1）可知：△CBE是等邊三角形∴EB＝CB∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝DC（3）①設(shè)AB與CD交于點(diǎn)G，∵△ABE≌△DBC∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD∴∠AFD=∠ABD=60°.②∵△BCP為等腰三角形，如圖，當(dāng)BC=BP時(shí)，∠ABC=∠BCP+∠BPC=30°，∴∠BCP=15°，∴∠ACP=90°+15°=105°；當(dāng)PC=PB時(shí)，∵∠ABC