北京市首都師范大附屬中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

北京市首都師范大附屬中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應．②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)．③一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有兩個．④的算術(shù)平方根是1．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．甲骨文是中國的一種古代文字，又稱“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形式，是現(xiàn)存中國王朝時期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對照表中的部分內(nèi)容，其中可以抽象為軸對稱圖形的甲骨文對應的漢字是（）A．方 B．雷 C．羅 D．安3．在下列長度的四根木棒中，能與、長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．0C． D．0.1616616661…（相鄰兩個1間依次增加1個6）5．如果x2+2ax+9是一個完全平方式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣96．已知點，都在一次函數(shù)的圖像上，則的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定7．下列命題是真命題的是()A．如果，那么B．三個內(nèi)角分別對應相等的兩個三角形相等C．兩邊一角對應相等的兩個三角形全等D．如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)8．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．下列一些標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．80° B．30° C．40° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在學校文藝節(jié)文藝匯演中，甲、乙兩個舞蹈隊隊員的身高的方差分別是，，那么身高更整齊的是________填甲或乙隊．12．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡___________.13．若解關于x的分式方程＝3會產(chǎn)生增根，則m＝_____．14．化簡：_____________.15．將數(shù)字1657900精確到萬位且用科學記數(shù)法表示的結(jié)果為__________．16．如圖所示的數(shù)軸上，點與點關于點對稱，、兩點對應的實數(shù)是和，則線段的長為_____________．17．方程的解是________．18．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．當∠A=70°時，則∠BPC的度數(shù)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程計劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產(chǎn)100個路燈與乙廠生產(chǎn)150個路燈所用時間相同，且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個路燈，問甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個？20．（6分）先化簡再求值：若，求的值．21．（6分）八年級（1）班從學校出發(fā)去某景點旅游，全班分成甲、乙兩組，甲組乘坐大型客車，乙組乘坐小型客車．已知甲組比乙組先出發(fā)，汽車行駛的路程(單位:)和行駛時間(單位:)之間的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖象信息，回答下列問題：（1）學校到景點的路程為_，甲組比乙組先出發(fā)，組先到達旅游景點；（2）求乙組乘坐的小型客車的平均速度；（3）從圖象中你還能獲得哪些信息？(請寫出一條)22．（8分）兩位同學將一個二次三項式進行因式分解時，一名同學因為看錯了一次項系數(shù)而分解成：，另一位同學因為看錯了常數(shù)項而分解成了.請求出原多項式，并將它因式分解.23．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF．求證：CF=EB24．（8分）先化簡再求值：求的值，其中.25．（10分）某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇．26．（10分）某射擊隊有甲、乙兩名射手，他們各自射擊次，射中靶的環(huán)數(shù)記錄如下：甲：，，，，，，乙：，，，，，，（1）分別求出甲、乙兩名射手打靶環(huán)數(shù)的平均數(shù)；（2）如果要選擇一名成績比較穩(wěn)定的射手，代表射擊隊參加比賽，應如何選擇？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)與實數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，①是真命題；不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如π是無理數(shù)，②是假命題；一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1，0，共3個，③是假命題；的算術(shù)平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個真命題，故選：A.【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關概念是解題關鍵.2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念觀察圖形判斷即可．【詳解】由圖可知，是軸對稱圖形的只有“羅”.故答案選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練的掌握軸對稱圖形的概念.3、C【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】解：設三角形的第三邊為x，則

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴當x=7時，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．4、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念進行判斷．【詳解】A選項：是有理數(shù)；B選項：0是有理數(shù)；C選項：＝8是有理數(shù)；D選項：．1616616661…（相鄰兩個1間依次增加1個6）是無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù)．故選：D．【點睛】考查了無理數(shù)的定義，解題關鍵是抓住：無理數(shù)常見的三種類型①開不盡的方根；②特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)；③含π的數(shù)．5、C【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】解：∵x2+2ax+9是一個完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，則a＝3或﹣3，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.6、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標的大小即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)中，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵＜4，∴y1＞y1．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)絕對值的意義、全等三角形的判定、實數(shù)的分類等知識對各選項逐一進行判斷即可．【詳解】A．如果，那么，故A選項錯誤；B．三個內(nèi)角分別對應相等的兩個三角形不一定全等，故B選項錯誤；C．兩邊一角對應相等的兩個三角形不一定全等，當滿足SAS時全等，當SSA時不全等，故C選項錯誤；D．如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)，正確，故選D．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對值、全等三角形的判定、實數(shù)等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．8、B【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當AB=AE時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

當∠C=∠D時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當∠B=∠E時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D不符合軸對稱圖形的定義，故不是軸對稱圖形；B符合軸對稱圖形的定義，故B是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．10、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【分析】根據(jù)方差的大小關系判斷波動大小即可得解，方差越大，波動越大，方差越小，波動越小.【詳解】因為，所以甲隊身高更整齊，故答案為：甲.【點睛】本題主要考查了方差的相關概念，熟練掌握方差與數(shù)據(jù)波動大小之間的關系是解決本題的關鍵.12、1【解析】根據(jù)數(shù)軸得到，，根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可知，，

則，

∴，

故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值和二次根式的化簡及絕對值的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)數(shù)軸得出．13、1【分析】先去分母得整式方程，解整式方程得到，然后利用方程的增根只能為3得到，再解關于m的方程即可．【詳解】解：去分母得，解得，因為分式方程會產(chǎn)生增根，而增根只能為3，所以，解得，即當時，分式方程會產(chǎn)生增根．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．14、【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.15、1.66×1【分析】用科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，再對千位數(shù)的數(shù)字進行四舍五入即可．【詳解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．

故答案為：1.66×1．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．16、2+2【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列式計算.【詳解】解：∵點B和點C關于點A對稱∴BC=2AB∵==+1∴BC=2(+1)=2+2故答案為2+2.【點睛】本題考查了對稱的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點間距離的計算.數(shù)軸上兩點間距離：=.17、．【分析】方程兩邊同乘以(x-3)變?yōu)檎椒匠蹋獯鹫椒匠?，最后進行檢驗即可．【詳解】，方程兩邊同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，．檢驗：當時，x-3≠1．故原分式方程的解為：．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解，注意最后要檢驗．18、125°【詳解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?70°=110°∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°?(∠2+∠4)=180°?55°=125°故答案為125°.三、解答題(共66分)19、（1）58；（2）甲工廠每天生產(chǎn)20個路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個路燈．【分析】（1）設3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代數(shù)式表示x，y，z，進而即可求解；（2）設甲工廠每天生產(chǎn)x個路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)（x+10）個路燈，根據(jù)“甲廠生產(chǎn)100個路燈與乙廠生產(chǎn)150個路燈所用時間相同”，列出分式方程，即可求解．【詳解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴設3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴；（2）設甲工廠每天生產(chǎn)x個路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)（x+10）個路燈，依題意，得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是分式方程的解，且符合題意，x+10=30，答：甲工廠每天生產(chǎn)20個路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個路燈．【點睛】本題主要考查分式的求值以及分式方程的實際應用，解題的關鍵是：（1）用同一個字母表示出x，y，z；（2）根據(jù)等量關系，列出分式方程．20、，【分析】先把分式化簡后，再把的值代入求出分式的值．【詳解】解：，把代入得，原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關鍵．21、（1）55km，20min，乙；（2）；（3）甲組在第30分鐘時，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛（答案不唯一）【分析】（1）圖象中s的最大值即為學校到景點的路程，由圖可知甲組在t=0時出發(fā)，乙組在t=20時出發(fā)，甲組在t=70時到達，乙組在t=60時到達，據(jù)此作答即可；（2）乙組在t=20時出發(fā)，在t=60時到達，則行駛時間為40分，總路程55km，用路程除以時間即可得速度；（3）甲組在第30分鐘時，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛．【詳解】（1）由圖象可知學校到景點的路程為55km，甲組比乙組先出發(fā)20min，乙組先到達，故答案為：55km，20min，乙；（2）乙組行駛時間為60-20=40min=h，路程為55km∴平均速度=（2）由圖象還可得出：甲組在第30分鐘時，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛（答案不唯一）【點睛】本題考查函數(shù)圖像信息問題，理解圖象中關鍵點的實際意義是解題的關鍵．22、1x1?11x＋2；1（x?3）1．【分析】根據(jù)多項式的乘法將1（x?1）（x?9）展開得到二次項、常數(shù)項；將1（x?1）（x?4）展開得到二次項、一次項．從而得到原多項式，再對該多項式提取公因式1后利用完全平方公式分解因式．【詳解】∵1（x?1）（x?9）＝1x1?10x＋2；1（x?1）（x?4）＝1x1?11x＋16；∴原多項式為1x1?11x＋2．1x1?11x＋2＝1（x1?6x＋9）＝1（x?3）1．【點睛】根據(jù)錯誤解法得到原多項式是解答本題的關鍵．二次三項式分解因式，看錯了一次項系數(shù)，但二次項、常數(shù)項正確；看錯了常數(shù)項，但二次項、一次項正確．23、證明見詳解【分析】由題意根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，根據(jù)直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，進而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理進行分析即可證明．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵，注意直角三角形全等的判定方法．24、，【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式，再把給定的值代入求值．【詳解】；把代入得：原式．【點睛】考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，可以運算過程得到簡化．