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文檔簡介

2025屆江蘇省南京江北新區(qū)南京市浦口外國語學校數(shù)學八上期末調(diào)研試題末調(diào)研試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列二次根式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.2.下列圖形中是軸對稱圖形的有()A. B. C. D.3.如圖,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,則∠P的度數(shù)為()A.44° B.66° C.88° D.92°4.已知正n邊形的一個內(nèi)角為135°,則邊數(shù)n的值是()A.6 B.7 C.8 D.105.如果一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和7,那么這個等腰三角形的周長為()A.13 B.17 C.13或17 D.以上都不是6.下列各式中,正確的是()A. B. C. D.7.下列命題是假命題的是()A.有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B.等邊三角形有3條對稱軸C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等8.通遼玉米,通遼特產(chǎn),全國農(nóng)產(chǎn)品地理標志,以色澤金黃,顆粒飽滿,角質(zhì)率高,含水率低,富含多種氨基酸和微量元素,聞名全國,已知每粒玉米重0.000395千克,0.000395用科學記數(shù)法表示()A. B. C. D.9.如圖,△ABC中,AD垂直BC于點D,且AD=BC,BC上方有一動點P滿足,則點P到B、C兩點距離之和最小時,∠PBC的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.90°10.若關(guān)于x的不等式組的解集為x>a,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<2 B.a(chǎn)≤2 C.a(chǎn)>2 D.a(chǎn)≥211.如圖,在中,,分別以點A和點C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M、N,作直線交于點D,連接.若,,則的長是()A.12 B.16 C.18 D.2412.下列各命題的逆命題是真命題的是A.對頂角相等 B.全等三角形的對應(yīng)角相等C.相等的角是同位角 D.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等二、填空題(每題4分,共24分)13.等腰三角形一邊長為8,另一邊長為5,則此三角形的周長為_____.14.已知△ABC是邊長為6的等邊三角形,過點B作AC的垂線l,垂足為D,點P為直線l上的點,作點A關(guān)于CP的對稱點Q,當△ABQ是等腰三角形時,PD的長度為___________15.如圖,將等邊沿翻折得,,點為直線上的一個動點,連接,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)的角度后得到對應(yīng)的線段(即),交于點,則下列結(jié)論:①;②;③當為線段的中點時,則;④四邊形的面積為;⑤連接、,當?shù)拈L度最小時,則的面積為.則說法正確的有________(只填寫序號)16.如果一粒芝麻約有0.000002千克,那么10粒芝麻用科學記數(shù)法表示為_______千克.17.若分式的值為0,則y=_______18.若是一個完全平方式,則m的值是__________.三、解答題(共78分)19.(8分)為了預(yù)防“流感”,某學校在休息日用“藥熏”消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米的含藥量y(毫克)與時間x(時)成正比例;藥物釋放結(jié)束后,y與x成反比例;如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的兩個函數(shù)解析式;(2)據(jù)測定,當藥物釋放結(jié)束后,每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時,學生方可進入教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多長時間,學生才能進入教室?20.(8分)如圖:在△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過點C作CF⊥AE,垂足為F,過B作BD⊥BC交CF的延長線于D.求證:(1)AE=CD.(2)若AC=12cm,求BD的長.21.(8分)如圖,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線.(1)求證:∠A=2∠E,以下是小明的證明過程,請在括號里填寫理由.證明:∵∠ACD是△ABC的一個外角,∠2是△BCE的一個外角,(已知)∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(_________)∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))∵CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(_______)∴∠A=2∠2﹣2∠1(_________)=2(∠2﹣∠1)(_________)=2∠E(等量代換)(2)如果∠A=∠ABC,求證:CE∥AB.22.(10分)精準扶貧,助力蘋果產(chǎn)業(yè)大發(fā)展.甲、乙兩超市為響應(yīng)黨中央將消除貧困和實現(xiàn)共同富裕作為重要的奮斗目標,到種植蘋果的貧困山區(qū)分別用元以相同的進價購進質(zhì)量相同的蘋果.甲超市的銷售方案:將蘋果按大小分類包裝銷售,其中大蘋果千克,以進價的倍價格銷售,剩下的小蘋果以高于進價的銷售.乙超市的銷售方案:不將蘋果按大小分類,直接包裝銷售,價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價.若兩超市將蘋果全部售完,其中甲超市獲利元(包含人工工資和運費).(1)蘋果進價為每千克多少元?(2)乙超市獲利多少元?并比較哪種銷售方式更合算.23.(10分)某中學開展“數(shù)學史”知識競賽活動,八年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如圖所示.(1)請計算八(1)班、八(2)班兩個班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績;(2)請判斷哪個班選出的5名選手的復(fù)賽成績比較穩(wěn)定,并說明理由?24.(10分)某青春黨支部在精準扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?25.(12分)計算題:(寫出解題步驟,直接寫答案不得分)(1)-22++|-2|(2)+÷32+(-1)202026.列方程或方程組解應(yīng)用題:小馬自駕私家車從地到地,駕駛原來的燃油汽車所需油費108元,駕駛新購買的純電動車所需電費27元,已知每行駛1千米,原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多元,求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】化簡得到結(jié)果,即可做出判斷.【詳解】A.,故不是最簡二次根式;B.,故不是最簡二次根式;C.是最簡二次根式;D.,故不是最簡二次根式;故選C.【點睛】此題考查了最簡二次根式,熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義,逐一判斷選項,即可得到答案.【詳解】A.是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意,B.是軸對稱圖形,符合題意,C.是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意,D.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不符合題意,故選B.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義,掌握軸對稱圖形的定義,是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】本題考察等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定,三角形的外角定理.【詳解】解:∵PA=PB,∴∠A=∠B,∵AM=BK,BN=AK,∴故選D.點睛:等腰三角形的兩個底角相等,根據(jù)三角形全等的判定定理得出相等的角,本題的難點是外角的性質(zhì)定理的利用,也是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析:根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù),再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)進行計算即可得解.解:∵正n邊形的一個內(nèi)角為135°,∴正n邊形的一個外角為110°﹣135°=45°,n=360°÷45°=1.故選C.考點:多邊形內(nèi)角與外角.5、B【解析】當3厘米是腰時,則3+3<7,不能組成三角形,應(yīng)舍去;當7厘米是腰時,則三角形的周長是3+7×2=17(厘米).故選B.6、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A.當b≠0時,將分式的分子和分母同除以b,可得,故本選項錯誤;B.根據(jù)分式的基本性質(zhì),,故本選項錯誤;C.,故本選項錯誤;D.,故本選項正確.故選D.【點睛】此題考查的是分式的變形,掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.7、C【解析】解:A.外角為120°,則相鄰的內(nèi)角為60°,根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷,故A選項正確;B.等邊三角形有3條對稱軸,故B選項正確;C.當兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時,其中如果角是這兩邊的夾角時,可用SAS來判定兩個三角形全等,如果角是其中一邊的對角時,則可不能判定這兩個三角形全等,故此選項錯誤;D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項正確;故選C.8、C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法進行表示即可.【詳解】解:0.000395=,故選:C.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法,掌握科學記數(shù)法的表示形式即可.9、B【分析】根據(jù)得出點P到BC的距離等于AD的一半,即點P在過AD的中點且平行于BC的直線l上,則此問題轉(zhuǎn)化成在直線l上求作一點P,使得點P到B、C兩點距離之和最小,作出點C關(guān)于直線l的對稱點C’,連接BC’,然后根據(jù)條件證明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度數(shù).【詳解】解:∵,∴點P到BC的距離=AD,∴點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上,作C點關(guān)于直線l的對稱點C’,連接BC’,交直線l于點P,則點P即為到B、C兩點距離之和最小的點,∵AD⊥BC,E為AD的中點,l∥BC,點C和點C’關(guān)于直線l對稱,∴CC’=AD=BC,CC’⊥BC,∴三角形BCC’是等腰直角三角形,∴∠PBC=45°.故選B.【點睛】本題主要考查了軸對稱變換—最短距離問題,根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上是解決此題的關(guān)鍵.10、D【分析】先求出每一個不等式的解集,然后根據(jù)不等式組有解根據(jù)已知給的解集即可得出答案.【詳解】,由①得,由②得,又不等式組的解集是x>a,根據(jù)同大取大的求解集的原則,∴,當時,也滿足不等式的解集為,∴,故選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等式組的解集,熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】由作圖可知,DN為AC的垂直平分線,求得CD=12,再求出∠DAB=30°,BD=6,問題得解.【詳解】解:由作圖可知,DN為AC的垂直平分線,∴AD=CD=12,∴∠C=∠CAD=30°,∵,∴∠CAB=60°,∴∠DAB=30°,∴,∴BC=BD+CD=1.故選:C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、性質(zhì),含30°角的直角三角形性質(zhì),等腰三角形性質(zhì).由作圖得到“DN為AC的垂直平分線”是解題關(guān)鍵.12、D【分析】分別寫出四個命題的逆命題:相等的角為對頂角;對應(yīng)角相等的兩三角形全等;同位角相等;三個角都相等的三角形為等邊三角形;然后再分別根據(jù)對頂角的定義對第一個進行判斷;根據(jù)三角形全等的判定方法對第二個進行判斷;根據(jù)同位角的性質(zhì)對第三個進行判斷;根據(jù)等邊三角形的判定方法對第四個進行判斷.【詳解】A、“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”,此逆命題為假命題,所以A選項錯誤;B、“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題為“對應(yīng)角相等的兩三角形全等”,此逆命題為假命題,所以B選項錯誤;C、“相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”,此逆命題為假命題,所以C選項錯誤;

D、“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個角都相等的三角形為等邊三角形”,此逆命題為真命題,所以D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了命題與定理:判斷事物的語句叫命題;題設(shè)與結(jié)論互換的兩個命題互為逆命題;正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫假命題;經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理.二、填空題(每題4分,共24分)13、18或21【解析】當腰為8時,周長為8+8+5=21;當腰為5時,周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.14、、、或【分析】先根據(jù)題意作圖,再分①當②當③當④當時四種情況根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及對稱性分別求解.【詳解】∵點A、Q關(guān)于CP對稱,∴CA=CQ,∴Q在以C為圓心,CA長為半徑的圓上∵△ABQ是等腰三角形,∴Q也在分別以A、B為圓心,AB長為半徑的兩個圓上和AB的中垂線上,如圖①,這樣的點Q有4個。(1)當時,如圖②,過點做∵點A、Q關(guān)于CP對稱,∴,又∵,∴,∴∵∠OCD=30°,BD⊥AC∴,,∴∴∴(2)當時,如圖③同理可得,∴∴(3)當時,如圖④是等邊三角形,,∴(4)當時,如圖⑤是等邊三角形,點與點B重合,∴故填:、、或【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及對稱性的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)及對稱性,再根據(jù)題意分情況討論.15、①②【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),得到四邊形ABCD是菱形,則可以判斷①、②;當點E時AD中點時,可得△CPF是直角三角形,CE=CF=3,得到,可以判斷③;求出對角線的長度,然后求出菱形的面積,可以判斷④;當點E與點A重合時,DF的長度最小,此時四邊形ACFD是菱形,求出對角線EF和CD的長度,求出面積,可以判斷⑤;即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)題意,將等邊沿翻折得,如圖:∴,∠BCD=120°,∴四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;故①、②正確;∴,∴,∴,∴菱形ABCD的面積=,故④錯誤;當點E時AD中點時,CE⊥AD,∴DE=,∠DCE=30°,∴,∵,∠PCF=120°,∠F=30°,∴,故③錯誤;當點E與點A重合時,DF的長度最小,如圖:∵AD∥CF,AD=AC=CF,∴四邊形ACFD是菱形,∴CD⊥EF,CD=,,∴;故⑤錯誤;∴說法正確的有:①②;故答案為:①②.【點睛】本題是四邊形綜合題目,考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì),勾股定理、菱形的面積,三角形面積公式等知識;本題綜合性強,熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.16、2×10-1.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.000002×10=0.000020.00002用科學記數(shù)法表示為2×10-1千克,故答案為:2×10-1.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.17、-1【分析】分式的值為0的條件是:分子為0,分母不為0,兩個條件需同時具備,缺一不可.【詳解】解:若分式的值等于0,則|y|-1=0,y=±1.又∵1-y≠0,y≠1,∴y=-1.若分式的值等于0,則y=-1.

故答案為-1.【點睛】本題主要考查分式的值為0的條件和絕對值的知識點,此題很容易出錯,不考慮分母為0的情況.18、1或-1【分析】根據(jù)完全平方式的形式即可求出m的值.【詳解】根據(jù)題意得,或,故答案為:1或-1.【點睛】本題主要考查完全平方式,掌握完全平方式的形式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)y=;(2)從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過8小時,學生才能進入教室.【分析】(1)首先根據(jù)題意,已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中的關(guān)系式列方程,進一步求解可得答案.【詳解】解:(1)藥物釋放過程中,y與x成正比,設(shè)y=kx(k≠0),∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A(2,1),∴1=2k,即k=,∴y=x;當藥物釋放結(jié)束后,y與x成反比例,設(shè)y=(k'≠0),∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A(2,1),∴k'=2×1=2,∴y=;(2)當y=0.25時,代入反比例函數(shù)y=,可得x=8,∴從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過8小時,學生才能進入教室.【點睛】現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.20、(1)見解析;(2)6【分析】(1)根據(jù)DB⊥BC,CF⊥AE,得出∠D=∠AEC,再結(jié)合∠DBC=∠ECA=90°,且BC=CA,證明△DBC≌△ECA,即可得證;

(2)由(1)可得△DBC≌△ECA,可得CE=BD,根據(jù)BC=AC=12cmAE是BC的中線,即可得出,即可得出答案.【詳解】證明:(1)證明:∵DB⊥BC,CF⊥AE,

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°.

∴∠D=∠AEC.

又∵∠DBC=∠ECA=90°,且BC=CA,

在△DBC和△ECA中,∴△DBC≌△ECA(AAS).

∴AE=CD;

(2)由(1)可得△DBC≌△ECA∴CE=BD,∵BC=AC=12cmAE是BC的中線,∴,∴BD=6cm.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線,證明△DBC≌△ECA解題關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求證;(2)由(1)可知:∠A=2∠E,由于∠A=∠ABC,∠ABC=2∠ABE,所以∠E=∠ABE,從而可證AB∥CE.【詳解】解:(1)∵∠ACD是△ABC的一個外角,∠2是△BCE的一個外角,(已知),∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(三角形外角的性質(zhì)),∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì)),∵CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知),∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(角平分線的性質(zhì)),∴∠A=2∠2﹣2∠1(等量代換),=2(∠2﹣∠1)(提取公因數(shù)),=2∠E(等量代換);(2)由(1)可知:∠A=2∠E∵∠A=∠ABC,∠ABC=2∠ABE,∴2∠E=2∠ABE,即∠E=∠ABE,∴AB∥CE.【點睛】本題考查三角形的綜合問題,涉及平行線的判定,三角形外角的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),需要學生靈活運用所學知識.22、(1)10(2)165000;將蘋果按大小分類包裝銷售更合算.【分析】(1)先設(shè)蘋果進價為每千克x元,根據(jù)兩超市將蘋果全部售完,其中甲超市獲利210000元列出方程,求出x的值,再進行檢驗即可求出答案;(2)根據(jù)(1)求出每個超市蘋果總量,再根據(jù)大、小蘋果售價分別為10元和5.5元,求出乙超市獲利,再與甲超市獲利210000元相比較即可.【詳解】(1)設(shè)蘋果進價為每千克x元,根據(jù)題意得:×2x+(1+10%)x(?20000)?300000=210000,解得:x=10,經(jīng)檢驗x=10是原方程的解,答:蘋果進價為每千克10元.(2)由(1)得,每個超市蘋果總量為:=30000(千克),大、小蘋果售價分別為20元和11元,則乙超市獲利30000×(?10)=165000(元),∵甲超市獲利210000元,∵210000>165000,∴將蘋果按大小分類包裝銷售,更合算.【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是讀懂題意,找出題目中的等量關(guān)系,根據(jù)兩超市將蘋果全部售完,其中甲超市獲利210000元列出方程,解方程時要注意檢驗.23、(1)八(1)班和八(2)班兩個班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績均為85分;(2)八(1)班的成績比較穩(wěn)定,見解析【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解可得;(2)先計算出兩個班的方差,再根據(jù)方差的意義求解可得.【詳解】(1)=(75+80+85+85+100)=85(分),=(70+100+100+75+80)=85(分),所以,八(1)班和八(2)班兩個班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績均為85分.(2)八(1)班的成績比較穩(wěn)定.理由如下:s2八(1)=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=

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