2024年陜西省中考數(shù)學(xué)真題卷含答案解析

中考試題2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），全卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A. B. C. D.3.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.不等式解集是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，是邊上的高，E是的中點，連接，則圖中的直角三角形有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，若點A與點B關(guān)于原點對稱，則這個正比例函數(shù)的表達式為（）A. B. C. D.7.如圖，正方形的頂點G在正方形的邊上，與交于點H，若，，則的長為（）A.2 B.3 C. D.8.已知一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如下表，x…035…y…0…則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.圖象的開口向上 B.當(dāng)時，y的值隨x的值增大而增大C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D.圖象的對稱軸是直線第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.分解因式：=_______________．10.小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，，，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是________．（寫出一個符合題意的數(shù)即可）中考11.如圖，是弦，連接，，是所對的圓周角，則與的和的度數(shù)是________．12.已知點和點均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則________0．13.如圖，在中，，E是邊上一點，連接，在右側(cè)作，且，連接．若，，則四邊形的面積為________．三、解答題（共13小題，計81分。解答題應(yīng)寫出過程）14.計算：．15.先化簡，再求值：，其中，．16解方程：．17.如圖，已知直線l和l外一點A，請用尺規(guī)作圖法，求作一個等腰直角，使得頂點B和頂點C都在直線l上．（作出符合題意一個等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，四邊形是矩形，點E和點F在邊上，且．求證：．中考19.一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回，記作隨機摸球一次．（1）隨機摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．（2）隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．20.星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨完成，需；若爸爸單獨完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．21.如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺的海拔高度為，小明想利用這個觀景臺測量對面山頂C點處的海拔高度，他在該觀景臺上選定了一點A，在點A處測得C點的仰角，再在上選一點B，在點B處測得C點的仰角，．求山頂C點處的海拔高度．（小明身高忽略不計，參考數(shù)據(jù)：，，）22.我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）已知這輛車“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．中考23.水資源問題是全球關(guān)注的熱點，節(jié)約用水已成為全民共識．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對這30個數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如下統(tǒng)計圖表：組別用水量組內(nèi)平均數(shù)ABCD根據(jù)以上信息，解答下列問：（1）這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組（填組別）；（2）求這30戶家庭去年7月份的總用水量；（3）該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約，請估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少?24.如圖，直線l與相切于點A，是的直徑，點C，D在l上，且位于點A兩側(cè)，連接，分別與交于點E，F(xiàn)，連接．（1）求證：；（2）若的半徑，，，求的長．25.一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索與纜索均呈拋物線型，橋塔與橋塔均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點，以直線為x軸，以橋塔所在直線為y軸，建立平面直角試題坐標(biāo)系．

已知：纜索所在拋物線與纜索所在拋物線關(guān)于y軸對稱，橋塔與橋塔之間的距離，，纜索的最低點P到的距離（橋塔的粗細忽略不計）（1）求纜索所在拋物線的函數(shù)表達式；（2）點E在纜索上，，且，，求的長．26.問題提出（1）如圖1，在中，，，作的外接圓．則的長為________；（結(jié)果保留π）問題解決（2）如圖2所示，道路的一側(cè)是濕地．某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測點D，E，C，線段和為觀測步道，其中點A和點B為觀測步道出入口，已知點E在上，且，，，，，現(xiàn)要在濕地上修建一個新觀測點P，使．再在線段上選一個新的步道出入口點F，并修通三條新步道，使新步道經(jīng)過觀測點E，并將五邊形的面積平分．請問：是否存在滿足要求的點P和點F?若存在，求此時的長；若不存在，請說明理由．（點A，B，C，P，D在同一平面內(nèi)，道路與觀測步道的寬、觀測點及出入口的大小均忽略不計，結(jié)果保留根號）2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），全卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了點、線、面、體問題．根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特征判斷即可．中考【詳解】解：將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球，故選：C．3.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，得到，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，即可得到答案．【詳解】，，，，，．故選B．4.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式．通過去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：，去括號得：，移項合并得：，解得：，故選：D．5.如圖，在中，，是邊上的高，E是的中點，連接，則圖中的直角中考三角形有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查直角三角形的概念．根據(jù)直角三角形的概念可以直接判斷．【詳解】解：由圖得，，，為直角三角形，共有4個直角三角形．故選：C．6.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，若點A與點B關(guān)于原點對稱，則這個正比例函數(shù)的表達式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象，坐標(biāo)與中心對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，求出的坐標(biāo)，進而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式即可．【詳解】解：∵點A與點B關(guān)于原點對稱，∴，∴，，設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：，把代入，得：，∴；故選A．7.如圖，正方形的頂點G在正方形的邊上，與交于點H，若，，則的長為（）中考A.2 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式計算即可求解．【詳解】解：∵正方形，，∴，∵正方形，，∴，∴，由題意得，∴，∴，即，解得，故選：B．8.已知一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如下表，x…035…y…0…則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.圖象開口向上 B.當(dāng)時，y的值隨x的值增大而增大C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D.圖象的對稱軸是直線【答案】D【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．先利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．中考【詳解】解：由題意得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∵，∴圖象的開口向下，故選項A不符合題意；圖象的對稱軸是直線，故選項D符合題意；當(dāng)時，y的值隨x的值增大而增大，當(dāng)時，y的值隨x的值增大而減小，故選項B不符合題意；∵頂點坐標(biāo)為且經(jīng)過原點，圖象的開口向下，∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項C不符合題意；故選：D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.分解因式：=_______________．【答案】a（a﹣b）．【解析】【詳解】解：=a（a﹣b）．故答案為a（a﹣b）．【點睛】本題考查因式分解-提公因式法．10.小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，，，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是________．（寫出一個符合題意的數(shù)即可）【答案】0【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運算，根據(jù)橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，進行填寫即可得出結(jié)果．中考【詳解】解：由題意，填寫如下：，滿足題意；故答案為：0．11.如圖，是的弦，連接，，是所對的圓周角，則與的和的度數(shù)是________．【答案】##90度【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可證明，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，由此即得答案．【詳解】是所對的圓周角，是所對的圓心角，，，，，，，，．故答案為：．12.已知點和點均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則________0．【答案】##小于中考【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，先求出，，再根據(jù)，得出，最后求出即可．【詳解】解：∵點和點均在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∵，∴，∴．故答案為：．13.如圖，在中，，E是邊上一點，連接，在右側(cè)作，且，連接．若，，則四邊形的面積為________．【答案】60【解析】【分析】本題考查等邊對等角，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理：過點作，，根據(jù)等邊對等角結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出，進而得到，得到，進而得到四邊形的面積等于，設(shè)，勾股定理求出的長，再利用面積公式求出的面積即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴平分，過點作，，中考則：，∵，且，∴，∴四邊形的面積，∵，∴，設(shè)，則：，由勾股定理，得：，∴，解：，∴，∴，∴四邊形的面積為60．故答案為：60．三、解答題（共13小題，計81分。解答題應(yīng)寫出過程）14.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算．根據(jù)算術(shù)平方根、零次冪、有理數(shù)的乘法運算法則計算即可求解．【詳解】解：．中考15先化簡，再求值：，其中，．【答案】，6【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算以及求值．根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式法則進行運算，再合并同類項，最后代入即可求解．【詳解】解：；當(dāng)，時，原式．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，先去分母變分式方程為整式方程，然后再解整式方程，最后對方程的解進行檢驗即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，檢驗：把代入得：，∴是原方程的解．17.如圖，已知直線l和l外一點A，請用尺規(guī)作圖法，求作一個等腰直角，使得頂點B和頂點C都在直線l上．（作出符合題意的一個等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）中考【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了等腰直角三角形的定義，尺規(guī)作圖．過點A作，垂足為，再在直線l上截取點C，使，連接，則是所求作的等腰直角三角形．【詳解】解：等腰直角如圖所示：18.如圖，四邊形是矩形，點E和點F在邊上，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，再推出，利用證明，即可得到．【詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，即，∴，∴．19.一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球，這些小球除顏色外都相中考同．將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回，記作隨機摸球一次．（1）隨機摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．（2）隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．【答案】（1）0.3（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)“頻數(shù)除以總數(shù)等于頻率”求解即可；（2）畫出樹狀圖可得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，再利用概率公式求解即可．小問1詳解】解：由題意得，摸出黃球的頻率是，故答案為：0.3；【小問2詳解】解：畫樹狀圖得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，∴兩次摸出的小球都是紅球的概率為．【點睛】本題考查求頻率的公式、畫樹狀圖或列表法求概率、概率公式，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．20.星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨完成，需；若爸爸單獨完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．【答案】小峰打掃了．【解析】【分析】本題是一道工程問題的應(yīng)用題．設(shè)小峰打掃了，爸爸打掃了，根據(jù)總工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務(wù)的工作效率為，爸爸打掃任務(wù)的工作效率為，中考由題意，得：，解得：，答：小峰打掃了．21.如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺的海拔高度為，小明想利用這個觀景臺測量對面山頂C點處的海拔高度，他在該觀景臺上選定了一點A，在點A處測得C點的仰角，再在上選一點B，在點B處測得C點的仰角，．求山頂C點處的海拔高度．（小明身高忽略不計，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】山頂C點處的海拔高度為．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形應(yīng)用．過點C作交的延長線于點，在和中，利用三角函數(shù)的定義列式計算即可求解．【詳解】解：過點C作交的延長線于點，設(shè)，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得，∴山頂C點處的海拔高度為．中考22.我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．【答案】（1）y與x之間的關(guān)系式為；（2）該車的剩余電量占“滿電量”的．【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得當(dāng)時，y的值，再計算即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，將，代入得，解得，∴y與x之間的關(guān)系式為；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，，答：該車的剩余電量占“滿電量”的．23.水資源問題是全球關(guān)注的熱點，節(jié)約用水已成為全民共識．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，中考他們從一小區(qū)隨機抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對這30個數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如下統(tǒng)計圖表：組別用水量組內(nèi)平均數(shù)ABCD根據(jù)以上信息，解答下列問：（1）這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組（填組別）；（2）求這30戶家庭去年7月份的總用水量；（3）該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約，請估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少?【答案】（1）B（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖信息得出相應(yīng)的量，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可；（2）根據(jù)組內(nèi)平均用水量和組內(nèi)戶數(shù)求出這30戶家庭去年7月份的總用水量即可；（3）用樣本估計總體即可．【小問1詳解】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知：組有10戶，B組有12戶，C組有6戶，D組有2戶，∴將30個數(shù)據(jù)從小到大進行排序，排在第15和16的兩個數(shù)據(jù)一定落在B組，中考∴這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在B組；【小問2詳解】解：這30戶家庭去年7月份的總用水量為：；【小問3詳解】解：去年每戶家庭7月份的用水量約為：，∵每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約，∴今年每戶家庭7月份的節(jié)約用水量約為：，∴估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約：．24.如圖，直線l與相切于點A，是的直徑，點C，D在l上，且位于點A兩側(cè)，連接，分別與交于點E，F(xiàn)，連接．（1）求證：；（2）若的半徑，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）利用切線和直徑的性質(zhì)求得，再利用等角的余角相等即可證明；（2）先求得，，證明和是等腰直角三角形，求得的長，再證明，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】證明：∵直線l與相切于點A，∴，∴，中考∵是的直徑，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，，∵直線l與相切于點A，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵是的直徑，∴，∴也是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，勾股定理等知識點的應(yīng)用，掌握切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25.一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索與纜索均呈拋物線型，橋塔與橋塔均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點，以直線為x軸，以橋塔所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．中考

已知：纜索所在拋物線與纜索所在拋物線關(guān)于y軸對稱，橋塔與橋塔之間的距離，，纜索的最低點P到的距離（橋塔的粗細忽略不計）（1）求纜索所在拋物線的函數(shù)表達式；（2）點E在纜索上，，且，，求的長．【答案】（1）；（2）的長為．【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意設(shè)纜索所在拋物線的函數(shù)表達式為，把代入求解即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到纜索所在拋物線的函數(shù)表達式為，由，把代入求得