九年級(jí)上冊(cè)第二章3　用公式法求解一元二次方程第2課時(shí)

3用公式法求解一元二次方程第2課時(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.能夠建立一元二次方程模型解決有關(guān)面積的問(wèn)題模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)2.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性模型觀念、應(yīng)用意識(shí)基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)已知一個(gè)幾何圖形的面積,求其邊長(zhǎng)(底或高)時(shí),通常依據(jù)幾何圖形的__________列方程求解.設(shè)其中一邊為未知數(shù),并用其表示另一邊.面積公式對(duì)點(diǎn)小練如圖,一長(zhǎng)為32m、寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下部分進(jìn)行了綠化.若已知綠化面積為540m2,設(shè)道路寬度為xm,則題中涉及的等量關(guān)系式為()A.(32-x)(20-x)=540

B.(x-32)(20-x)=540C.(x-32)(x-20)=540 D.(32×24)-(32x+20x)=540A重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)】重點(diǎn)列一元二次方程解面積型問(wèn)題(模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))【典例】(教材再開(kāi)發(fā)·P45習(xí)題2.6T2拓展)(2024·黔東南州期末)某助農(nóng)單位為了提高農(nóng)民的經(jīng)濟(jì)收入,購(gòu)買了33m的鐵柵欄,準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為農(nóng)民靠墻(墻長(zhǎng)15m)圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)(如圖所示).(1)若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2,求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)(AB)和寬(BC);【自主解答】(1)設(shè)BC=xm,則AB=(33-3x)m,依題意,得:x(33-3x)=90,解得x1=6,x2=5.當(dāng)x=6時(shí),33-3x=15,符合題意,當(dāng)x=5時(shí),33-3x=18,18>15,不合題意,舍去.答:養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)(AB)為15m,寬(BC)為6m.【典例】(教材再開(kāi)發(fā)·P45習(xí)題2.6T2拓展)(2024·黔東南州期末)某助農(nóng)單位為了提高農(nóng)民的經(jīng)濟(jì)收入,購(gòu)買了33m的鐵柵欄,準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為農(nóng)民靠墻(墻長(zhǎng)15m)圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)(如圖所示).(2)該助農(nóng)單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng),這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【自主解答】(2)不能,理由如下:設(shè)BC=ym,則AB=(33-3y)m,依題意,得y(33-3y)=100,整理,得3y2-33y+100=0.∵Δ=(-33)2-4×3×100=-111<0,∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根,即該助農(nóng)單位不能建成一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng).【舉一反三】1.如圖,有長(zhǎng)為34米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為22米)圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃,園主在花圃的前端各設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬1米的小門,設(shè)花圃的寬AB為x米.若圍成的花圃面積為96平方米,求此時(shí)的寬AB.【解析】∵花圃的寬AB為x米,∴花圃的長(zhǎng)AD為(34+2-3x)米.依題意得x(34+2-3x)=96,解得x1=4,x2=8.當(dāng)x=4時(shí),34+2-3x=24>22,不符合題意,舍去;當(dāng)x=8時(shí),34+2-3x=12<22,符合題意.答:此時(shí)寬AB為8米.2.某養(yǎng)殖專業(yè)戶要建一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形雞場(chǎng).雞場(chǎng)的一邊靠墻,墻的對(duì)面留有一個(gè)2米寬的門,另三邊用竹籬笆圍成,籬笆總長(zhǎng)30米.若墻長(zhǎng)不限,要圍成的雞場(chǎng)面積是120平方米.則雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米?【解析】設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米,則平行于墻的邊長(zhǎng)為(30+2-2x)米,依題意得x(30+2-2x)=120,整理得x2-16x+60=0,解得x1=10,x2=6.當(dāng)x=10時(shí),30+2-2x=30+2-2×10=12;當(dāng)x=6時(shí),30+2-2x=30+2-2×6=20.答:雞場(chǎng)的長(zhǎng)為12米,寬為10米,或長(zhǎng)為20米,寬為6米.【技法點(diǎn)撥】解決圖形問(wèn)題的三點(diǎn)注意1.等量關(guān)系的尋找:可根據(jù)幾何圖形的特征,從面積公式、體積公式、勾股定理、全等等方面尋找等量關(guān)系.2.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用:在解決面積類問(wèn)題時(shí),常將不規(guī)則圖形通過(guò)平移等轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形,通過(guò)求面積列一元二次方程.3.最終結(jié)果的檢驗(yàn):方程的解可以是任意實(shí)數(shù),而實(shí)際問(wèn)題的解應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.(10分鐘·15分) 1.(4分·運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))(2024·遵義紅花崗區(qū)質(zhì)檢)如圖,一塊長(zhǎng)16m,寬8m的矩形菜地,現(xiàn)要在中間鋪設(shè)同樣寬度的石子路,余下的部分用于種植,且種植面積為105m2.設(shè)石子路的寬度為xm,則下面所列方程正確的是()A.(16-x)(8-x)+x2=105B.(16-x)(8-x)=105C.(16-2x)(8-x)+x2=105D.(16-2x)(8-x)=105素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)B

3.(7分·模型觀念、運(yùn)算能力)(2024·貴陽(yáng)期中)某展覽館計(jì)劃將長(zhǎng)60米,寬40米的矩形場(chǎng)館重新布置,展覽館的中間是個(gè)1500平方米的矩形展覽區(qū),四周留有等寬的通道.求通道的寬為多少米.【解析】設(shè)通道的寬為x米,則展覽區(qū)的長(zhǎng)為(60-2