北京師范大附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

北京師范大附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm2．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE3．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．104．已知：如圖，AB=AD，∠1=∠2，以下條件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E5．已知，則的值是（）A．18 B．16 C．14 D．126．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠07．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．8．如果一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，那么這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不是9．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A，B，E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．一個(gè)圓柱形容器的容積為V,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達(dá)到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時(shí)間t分鐘．設(shè)小水管的注水速度為x立方米/分鐘,則下列方程正確的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：=______12．分解因式：_________．13．若點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則ab=____．14．當(dāng)x時(shí)，分式有意義．15．當(dāng)x______時(shí)，分式無意義．16．已知空氣的密度是0.001239，用科學(xué)記數(shù)法表示為________17．化簡：＝_____．18．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜邊AC的中點(diǎn)，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理，兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)型凈水器比每臺(tái)型凈水器進(jìn)價(jià)多元，用萬元購進(jìn)型凈水器與用萬元購進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺(tái)型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）槐蔭公司計(jì)劃購進(jìn)，兩種型號(hào)的共臺(tái)進(jìn)行試銷，，購買資金不超過萬元．試求最多可以購買型凈水器多少臺(tái)？20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度數(shù)；(2)求證：DC＝AB．21．（6分）先化簡再求值：若，求的值．22．（8分）如圖，是等腰直角三角形，，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，的延長線交于點(diǎn)，．求證：．23．（8分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______；（2）將△AOB向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到△A1O1B1，請(qǐng)畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，△AOB邊AB上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為______．24．（8分）求證：有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．25．（10分）定義＝ad﹣bc，若＝10，求x的值．26．（10分）先化簡，再求值：已知，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.2、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大．3、C【分析】利用平方差公式求解即可．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式求整式的值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個(gè)同樣重要的公式是，完全平方公式，這是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．4、C【解析】根據(jù)∠1=∠2可利用等式的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAE，然后再根據(jù)所給的條件利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；

B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；

C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)符合題意；

D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5、A【分析】根據(jù)完全平方公式可得，然后變形可得答案．【詳解】∵∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：．6、C【解析】由于分式的分母不為0，那么此分式的分母恒為正數(shù)，若分式值為負(fù)數(shù)，則分子必為負(fù)數(shù)，可根據(jù)上述兩點(diǎn)列出不等式組，進(jìn)而可求出x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得解得x<3且x≠0.故選：C.【點(diǎn)睛】考查分式的值，根據(jù)兩式相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)即可列出不等式，求解即可.7、C【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．相同字母的系數(shù)不同，不能用平方差公式計(jì)算；B．含y的項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相反，但絕對(duì)值不同，不能用平方差公式計(jì)算；C．含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算；D．含x、y的項(xiàng)符號(hào)都相反，不能用平方差公式計(jì)算．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】當(dāng)3厘米是腰時(shí)，則3+3＜7，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)7厘米是腰時(shí)，則三角形的周長是3+7×2=17（厘米）．故選B．9、B【解析】∵△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，A（-4，6），∴D（4，6），故選B．10、C【分析】根據(jù)題意先求出注入前一半容積水量所需的時(shí)間為，再求出后一半容積注水的時(shí)間為，故可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得出前一半容積水量所需的時(shí)間為，后一半容積注水的時(shí)間為，即可列出方程為，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4xy【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計(jì)算即可.【詳解】=4x4-3y2-1=4xy.故答案為：4xy【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12、【分析】先將原式寫成平方差公式的形式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：===．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用平方差公式因式分解，將原式寫成平方差公式的形式成為解答本題的關(guān)鍵．13、-【分析】根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性特點(diǎn)即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)點(diǎn)的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)特點(diǎn).14、x≠1【解析】試題分析：分式有意義，則分母x-1≠0，由此易求x的取值范圍．試題解析：當(dāng)分母x-1≠0，即x≠1時(shí)，分式有意義．考點(diǎn)：分式有意義的條件．15、【解析】由題意得：2x-7=0，解得：x=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無意義，解題的關(guān)鍵是明確分式無意義的條件是分母等于0.16、1.239×10-3.【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.001239=1.239×10-3故答案為：1.239×10-3.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，熟練掌握n的值是解題的關(guān)鍵.17、x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式＝＝x．故答案為：x．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了因式分解.18、12【分析】作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接ED，易求∠ACE=60°，則AC=AE，且△ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離=AB=12，所以最小值為12.【詳解】作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接ED，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE為等邊三角形，∴CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，∴最小值為C'到AC的距離=AB=12，故答案為12【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2000元，B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1800元;（2）最多可以購買A型凈水器40臺(tái).【分析】（1）設(shè)A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為元，則B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等,即可得出關(guān)于的分式方程，解方程檢驗(yàn)即可.（2）設(shè)購買A型凈水器臺(tái)，則購買B型凈水器為（50-）臺(tái)，根據(jù)購買資金=A型凈水器的進(jìn)價(jià)購買數(shù)量+B型凈水器的進(jìn)價(jià)購買數(shù)量不超過9.8萬元即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，也就得出最多可購買A型凈水器的臺(tái)數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為元，則B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（-200）元，由題意，得解得=2000經(jīng)檢驗(yàn)，=2000是分式方程得解∴-200=1800答：A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2000元，B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1800元.（2）設(shè)購買A型凈水器臺(tái)，則購買B型凈水器為（50-）臺(tái)，由題意，得2000+1800（50-）≤98000解得≤40答：最多可以購買A型凈水器40臺(tái).故答案為（1）A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2000元，B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1800元；（2）最多可以購買A型凈水器40臺(tái).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系列出一元一次不等式方程.20、（1）75°（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性質(zhì)得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，從而有AC=DC，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形的外角性質(zhì)．21、，【分析】先把分式化簡后，再把的值代入求出分式的值．【詳解】解：，把代入得，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析【分析】首先證明得，結(jié)合，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出即可得到結(jié)論．【詳解】證明：是等腰直角三角形，，，，，即，又已知，，，又，，，，，即：【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直的證明，得出是解題的關(guān)鍵．23、（1）（﹣3，1）（1）見解析（3）（a﹣3，b+1）【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)系可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變可得答案；（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可；（3）根據(jù)△AOB的平移可得P的坐標(biāo)為（a，b），平移后橫坐標(biāo)﹣3，縱坐標(biāo)+1．解：（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1），故答案為（﹣3，1）；（1）如圖所示：（3）P的坐標(biāo)為（a，b）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a﹣3，b+1）．故答案為（a﹣3，b+1）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作圖﹣﹣平移變換，關(guān)鍵是幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的平移圖形時(shí)，也就是確定一些特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．24、見解析【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進(jìn)行證明，根據(jù)角平分線定義可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB=