人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第三單元教案(教案)

本單元教學(xué)內(nèi)容在編排上有以下幾下特點:先教學(xué)長方體、正方體的特征,再教學(xué)它們的表面積,然后教學(xué)體積,是一條符合知識間的發(fā)展關(guān)系、有利于學(xué)生認(rèn)知的線索。把形體的特征安排為第一塊內(nèi)容,能為后面的表面積、體積的教學(xué)打下扎實的基礎(chǔ)。教材一方面把正方體、長方體紙盒展開,在展開圖里找到原來形體的每個面;另一方面又提供一些圖形,把它們圍成立體圖形,感受圖形的各部分在立體圖形上的位置,讓學(xué)生的空間觀念在這些活動中獲得發(fā)展。本單元教學(xué)的知識與學(xué)生的日常生活有密切的聯(lián)系。處處能看到數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)結(jié)合,如認(rèn)識長方體、正方體的特征以后,收集這樣的實物并量出長、寬、高或棱長;在做紙盒和魚缸的實際問題中教學(xué)表面積的計算和應(yīng)用;用初步建立的體積(容積)概念比較物體的大小;用學(xué)到的體積單位計量常見物體的體積、常見容器的容量;靈活應(yīng)用體積公式計算沙坑里沙的厚度、塑膠跑道的用料問題……1.學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了長方體和正方體,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多次把長方體、正方體木塊作為學(xué)具,對它們的形狀有了整體的感受。知道生活中許多物體的形狀是長方體或正方體,能夠識別一些常見的物體是什么形狀,這給學(xué)生學(xué)習(xí)本單元打下了基礎(chǔ)。2.本單元系統(tǒng)、深入地教學(xué)長方體和正方體的知識,長方體和正方體的表面積、體積、容積,以及體積單位的相關(guān)知識,比以前的知識更加深入細(xì)致,學(xué)生接受起來有一定的難度。因此,教學(xué)中要重視探索體積公式的過程,關(guān)鍵是通過一系列操作與動手實踐活動,理解體積與長、寬、高之間的必然聯(lián)系,從而推導(dǎo)出長方體的體積公式。類比生活中的常見物體,使學(xué)生對知識有一個感性認(rèn)識,降低學(xué)習(xí)過程中的困難。1.通過操作、實踐,理解體積、容積的含義。2.認(rèn)識體積、容積的計量單位(立方米,立方分米,立方厘米,升,毫升),會進(jìn)行單位之間的3.探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法,能解決簡單的實際問題。4.探索某些不規(guī)則物體的體積的測量方法。5.在觀察、操作等活動中,培養(yǎng)動手操作能力和空間觀念。1.注意所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。在空間與圖形的教學(xué)中,應(yīng)充分利用生活中的事物,引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征,豐富空間與圖形的經(jīng)驗。如長方體和正方體的認(rèn)識,可以從現(xiàn)實生活情境引入,通過對一些建筑物、生活用品形狀的觀察,抽象出長方體和正方體圖形,使學(xué)生了解到生活中很多物體的形狀是長方體和正方體,學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察生活中物體的形狀。表面積、體積和容積這些知識在日常生活中也會經(jīng)常接觸到,教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生在解決這些問題的過程中,加深對所學(xué)知識的理解,同時培養(yǎng)解決問題的意識。2.在動手操作、自主探索中,培養(yǎng)空間觀念,建構(gòu)新知。空間觀念的培養(yǎng)應(yīng)通過多種感官協(xié)同作用,教學(xué)中可以讓學(xué)生通過對長方體實物或模型進(jìn)行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活動,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識長方體的面、棱、頂點和空間位置關(guān)系,從而對長方體有一個比較全面的認(rèn)識。在體積的教學(xué)中,要讓學(xué)生親自動手去做實驗,感受到物體所占的空間,不同物體所占空間有大有小,從而深刻地理解體積的含義。通過用小正方體來擺不同形狀的長方體,來觀察、猜測、歸納、推理出長方體的體積計算公式。1長方體和正方體的認(rèn)識2課時2長方體和正方體的表面積1課時3長方體和正方體的體積5課時長方體的認(rèn)識1.使學(xué)生通過觀察、操作認(rèn)識長方體,初步學(xué)會看立體圖形,知道長方體的面、棱、頂點及長、寬、高的含義,掌握長方體的特征。2.通過讓學(xué)生動手摸一摸、比一比、量一量,感知長方體的形體特征,使學(xué)生認(rèn)識并理解長方體的長、寬、高之間的關(guān)系,掌握求長方體總棱長的方法。3.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作,培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和實踐能力,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念重點:掌握長方體的特征,認(rèn)識長方體的長、寬、高。難點:學(xué)會求長方體的總棱長。多媒體課件、長方體模型、長方體形狀的紙盒、長方體框架。課件演示由6個長方形圍成一個長方體包裝箱的過程。師:畫面上是什么圖形?(長方體)現(xiàn)在請你們認(rèn)真觀察,看看有什么發(fā)現(xiàn)?師:同學(xué)們已經(jīng)初步認(rèn)識了長方體,是不是由6個任意的長方形都能像這樣圍成一個長方體呢?這節(jié)課我們就一起來繼續(xù)研究長方體的有關(guān)知識。板書:長方體的認(rèn)識?！驹O(shè)計意圖:結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,從日常生活中常見的實物入手,從平面到立體,通過觀察,激活學(xué)生已有的關(guān)于長方體或正方體的直觀認(rèn)識,建立長方體和正方體的表象】1.整體認(rèn)識長方體的面、棱、頂點。師:請你拿出自己準(zhǔn)備的長方體的物品,用手摸一摸。生:長方體上平平的部分叫做長方體的面。師:長方體兩個面相交的部分叫做長方體的棱。師:三條棱相交的點叫做長方體的頂點。【設(shè)計意圖:加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,通過切、看、摸,讓學(xué)生的多種感官都參與教學(xué)活動,在操作中直接感知面、棱、頂點的含義,為進(jìn)一步探究長方體的特征作準(zhǔn)備】師:我們認(rèn)識了長方體的面、棱和頂點,現(xiàn)在請你拿出長方體的物品,仔細(xì)觀察長方體的面、棱和頂點,看看有什么發(fā)現(xiàn)。(出示課件) 總結(jié):通過大家的觀察和討論,我們知道了長方體一般是由6個長方形(特殊情況下有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形。在一個長方體中,相對的面完全相同,相對的棱長師:拿出學(xué)具動手做一個長方體的框架,想想應(yīng)該選用哪些小棒,怎樣做比較快,可以同桌合作,也可以自己動手。師:在制作中你發(fā)現(xiàn)長方體的12條棱可以分成幾組?每一組棱的長度怎么樣?師:我想知道做一個這樣的長方體框架共需要多長的鐵絲(出示教具),需要量出幾條棱的長度,為什么?師:相交于同一個頂點的這三條棱的長度相等嗎?師:像這樣相交于同一個頂點的三條棱的長度,分別叫做長方體的長、寬、高。這節(jié)課,我們認(rèn)識了長方體,了解到長方體有6個面,8個頂點,12條棱,相對的兩個面完全相同,相對的棱長相等。還認(rèn)識了長方體的長、寬、高,并掌握了求長方體的總棱長的公式:1.教學(xué)時我注重培養(yǎng)學(xué)生動手實踐的能力,讓學(xué)生在看一看、摸一摸等實際操作中,使自己的多種感官參與活動,豐富自己的感性認(rèn)識,掌握長方體的特征,不斷積累空間觀念。如讓學(xué)生小組合作,發(fā)現(xiàn)并概括出長方體的特征;選用合適的小棒做成一個長方體框架,使學(xué)生清楚地看到12條棱的關(guān)系,從而引出長方體的長、寬、高的概念;得出總棱長的計算公式。2.引導(dǎo)學(xué)生多向思維,如長方體棱的認(rèn)識,在學(xué)生已掌握長方體有3組相對的棱并制作了長方體框架后,我又提出啟發(fā)性的問題:“如果制作一個長方體框架,需要量出幾條棱的長度?”學(xué)生通過觀察和思考,知道只需量出三條棱的長度就可以了,這樣12條棱又在學(xué)生腦中分成了4組,對總棱長的計算有了更進(jìn)一步的認(rèn)識,促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的形成。1.長方體有()個面,它們一般都是(),也有可能有()個面是正方形。2.長方體有()條棱,每相對的()條棱算作一組,可以分成()組;相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的()、()、()。用鐵絲焊接成一個長12厘米,寬10厘米,高5厘課堂作業(yè)新設(shè)計A類:教材習(xí)題正方體的認(rèn)識1.通過觀察實物和動手操作,掌握正方體的特征,建立正方體的概念。2.理解長方體和正方體之間的關(guān)系,明確正方體的特征,掌握正方體與長方體的區(qū)別與3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作和抽象概括的能力,發(fā)展空間觀念。重點:掌握正方體的特征,理解正方體與長方體的關(guān)系。難點:建立立體圖形的概念,形成表象。多媒體課件,正方體實物模型。師:當(dāng)右面長方體的長、寬、高都相等的時候,這個長方體變成了什么?師:同學(xué)們猜得對不對呢?老師暫時先保密,相信學(xué)完本節(jié)課的內(nèi)容,大家就都清楚了?！驹O(shè)計意圖:通過把長方體變成正方體,把正方體的特征化難為易,學(xué)生初步體會到正方體與長方體的關(guān)系】師:誰還記得上節(jié)課我們是從哪幾個方面研究長方體的特征的?根據(jù)學(xué)生的回答,老師板書:面、棱、頂點。師:那正方體有幾個面、幾條棱、幾個頂點?它的面和棱各有什么特征呢?請你也用探究長方體的方法,看一看,量一量,比一比,把你的發(fā)現(xiàn)記錄下來。師:請同學(xué)們觀察正方體的特征。(出示觀察要點)(1)正方體有幾個面?有什么特點?(2)正方體有幾條棱?有什么特點?(3)正方體有幾個頂點?【設(shè)計意圖:利用學(xué)生的心理特點,讓學(xué)生進(jìn)行看、數(shù)、量、比的實踐活動,凸顯知識的形成過程,采用多種方式開展小組合作研究,發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)新思維,教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)方法,也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣】小組匯報:2.探究正方體和長方體的區(qū)別與聯(lián)系。師:通過制作正方體,相信同學(xué)們一定對正方體的特征有了更深的了解,到現(xiàn)在為止,我們已認(rèn)識了長方體和正方體這兩種立體圖形,那么讓我們想一想,它們有什么相同點和不同點學(xué)生對照長方體和正方體模型,在組內(nèi)交流觀察到的長方體和正方體的相同點和不同點。教師巡視指導(dǎo),學(xué)生匯報討論結(jié)果。投影展示:相點8個8個師:說它是特殊的長方體,它特殊在哪兒呢?(讓學(xué)生明確正方體是一個長寬高都相等的長方體)師:現(xiàn)在我們之前的那個猜測,是不是得到驗證了呢?如果我們畫圖來表示它們之間的關(guān)系,該怎樣畫呢?板書展示:【設(shè)計意圖:通過對長方體及正方體的特征的比較,從而滲透事物是相互聯(lián)系的辯證思想。以圖文表結(jié)合的形式,生動、形象、直觀地展現(xiàn)本節(jié)課的重點內(nèi)容,讓學(xué)生銘刻記憶,融會在這節(jié)課里,我們認(rèn)識了正方體,知道了正方體有6個面,每個面都完全相同,有8個頂點,12條棱,每條棱的長度都相等。了解了長方體與正方體的區(qū)別與聯(lián)系,知道了正方體是特殊在本節(jié)課的教學(xué)中,我注重了知識的條理性,培養(yǎng)學(xué)生有條理地研究問題和總結(jié)結(jié)論。在研究長方體和正方體的區(qū)別和聯(lián)系時,我讓學(xué)生分別從面、棱、頂點三方面去研究,學(xué)生對于研究有了方向。學(xué)生在小組內(nèi)討論結(jié)束后,我組織學(xué)生有條理地總結(jié),并有條理地板書。讓學(xué)生自己先研究再交流,為后面學(xué)習(xí)長方體的表面積作鋪墊。1.因為正方體是長、寬、高都()的長方體,所以正方體是()的長方體。2.一個正方體的棱長為a,棱長之和是(),當(dāng)a=6厘米時,這個正方體的棱長總和是3.一個正方體的棱長是5厘米,這個正方體的棱長總和是多少厘米?用72厘米長的鐵絲焊接成一個正方體的框架,這個正方體的棱長是多少厘米?課堂作業(yè)新設(shè)計A類:教材習(xí)題長方體和正方體的表面積的計算1.讓學(xué)生在操作、觀察活動中,通過自主探索,理解長方體和正方體的表面積及計算方法,2.結(jié)合具體情境,經(jīng)歷自主探索長方體和正方體的表面積的計算方法的過程。在活動中,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和數(shù)學(xué)思維。3.調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生自主探索、互助學(xué)習(xí)的精神。重點:理解并掌握長方體和正方體的表面積的計算方法。難點:根據(jù)給出的長方體的長、寬、高,迅速確定每個面的長和寬,這也是正確計算長方體長方體和正方體紙盒、展開圖、彩筆。師:同學(xué)們,在我們?nèi)粘Ｉ钪杏性S多長方體、正方體紙盒,(課件出示)像藥盒、牙膏盒、鞋盒、酒盒等,工人師傅在制作這紙盒時至少要用多少紙板呢?這就是這節(jié)課我們要研究的問題——長方體和正方體的表面積。板書:長方體和正方體【設(shè)計意圖:讓學(xué)生盡早明確學(xué)習(xí)目標(biāo),把學(xué)生思想引入主動參與積極探索的狀態(tài)】1.長方體和正方體的表面積的概念。師:請同學(xué)們拿起你手中的長方體,說說它有哪些特征。生:長方體有6個面,12條棱,8個頂點,相對的面完師:同學(xué)們說得真好,都知道長方體和正方體是由6個面圍成的立體圖形,那如果我們沿著長方體或正方體的棱剪開,再展開,會是什么形狀呢?你們愿不愿意親手試一試?投影展示:師:說一說哪些面的面積相等。每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關(guān)系?師:(指著投影上的展開圖)長方體和正方體都有6個面,我們把長方體或正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。【設(shè)計意圖:讓學(xué)生動手操作,剪開長方體和正方體紙盒,通過看一看、指一指、摸一摸、說一說,調(diào)動多個感官來更好地認(rèn)識、理解表面積這一概念】2.探究長方體和正方體的表面積的計算方法。師:你怎樣理解表面積?生:指長方體或正方體表面6個面的總面積。師:說得太好了,那怎樣求長方體或正方體的表面積呢?師:請你們計算出做這個微波爐包裝箱需要多少平方米的硬紙板。小組合作,趕快行動吧!學(xué)生分組討論,探究計算。(做完后,生匯報)把6個面的面積求出之后再相加。生2:我們只找出3個面的長、寬,把3個面的面積加起來,再乘2。師:大家找到的方法都很好,結(jié)果是一樣的。師:接下來我們來研究正方體的表面積的計算方法,看上面的問題,我們該如何解決呢?生1:正方體的表面積只需要一個面的長、寬,用一個面的面積乘6就可以了。【設(shè)計意圖:把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,先練后講,讓學(xué)生在積極嘗試中培養(yǎng)探索精神,讓每一個學(xué)生在積極探索、大膽嘗試以及小組同學(xué)的互助合作中,學(xué)會長方體和正方體表面積的計算方法】長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)正方體的表面積=棱長×棱長×6長方體和正方體的表面積正方體的表面積=棱長×棱長×6激發(fā)學(xué)生的求知欲,既提出了研究的問題,又使學(xué)生學(xué)有方向,學(xué)有目標(biāo)。2.電腦課件使原來用實物不好展示的部分得到充分展示,降低了觀察上的難度,同時動靜結(jié)合的畫面使觀察的重點更突出,有利于提高學(xué)生的專注能力,有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過觀看剪開、展開的實物課件及動手操作剪一剪、標(biāo)一標(biāo)、貼一貼的實物模型,讓學(xué)生真正動手、動腦參與獲取知識的過程。充分感知計算原理,建立表象,在動手操作中展開思維,發(fā)現(xiàn)并歸納出表面積的含義,從而明確概念。1.一個正方體的棱長是8分米,它的棱長總和是(),表面積是()。2.用60厘米長的鐵絲焊接成一個正方體的框架,這個正方體的表面積是()平方厘3.一個長方體的長是25厘米,寬是20厘米,高是18厘米,最大的面的長是(寬是()厘米,它的表面積是()平方厘米。4.一個長方體的長是1米4分米,寬是5分米,高是5分米,這個長方體的表面積是()5.一個正方體的棱長總和是72厘米,它的一個面是邊長()厘米的正方形,它的表做一個長方體的魚缸,長8分米,寬4分米,高6分米,至少需要多少平方分米的玻璃?如果每平方分米玻璃4元錢,至少需要多少錢買玻璃?課堂作業(yè)新設(shè)計A類:教材習(xí)題第一個和第二個2.周一對周四,周二對周末,周三對周五。體積和體積單位1.讓學(xué)生通過觀察、操作、實驗,體會并理解體積的含義,認(rèn)識常用的體積單位:立方米、立方分米、立方厘米。2.讓學(xué)生初步建立空間大小的概念,知道“體積”的含義,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。初步掌握計量物體體積的單位,能選擇恰當(dāng)?shù)捏w積單位估算常見物體的體積。3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實踐能力以及合作學(xué)習(xí)的能力,擴(kuò)展學(xué)生的思維,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)重點:感知物體的體積,初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的體積觀念。難點:能正確應(yīng)用體積單位估算常見物體的體積。師:烏鴉喝水的故事大家都知道吧!烏鴉是怎樣喝到水的?生:因為烏鴉把石子投到瓶子里,石子占據(jù)了一定的空間,所以水就會漲起來。師:對,石子占據(jù)了空間,物體所占空間的大小叫做物體的體積。(板書)【設(shè)計意圖:通過故事導(dǎo)入,一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另一方面,讓學(xué)生通過分析烏鴉喝到水的原因,初步感受物體是占有一定空間的】師:現(xiàn)在請大家找一找我們身邊的物體,比比誰的體積大?誰的體積小?生:書包的體積比數(shù)學(xué)書的體積大,空調(diào)的體積比電腦的體積大……(投影出示)下面的洗衣機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī),哪個所占的空間大?生:洗衣機(jī)的體積比影碟機(jī)的體積大,洗衣機(jī)的體積比手機(jī)的體積大,影碟機(jī)的體積比手機(jī)的體積大;影碟機(jī)的體積比洗衣機(jī)的體積小,手機(jī)的體積比洗衣機(jī)的體積小,手機(jī)的體積比影碟機(jī)的體積小,在這里,洗衣機(jī)的體積最大,手機(jī)的體積最小?！驹O(shè)計意圖:從生活中尋找例子,感受物體體積有大小之分,感受概念來源于生活】師:(課件出示兩個長方體)怎樣比較這兩個長方體的體積大小呢?(教師同時拿著兩個長方體讓學(xué)生看看)(學(xué)生猜想:有的學(xué)生猜左邊的正方體的體積大,有的猜右邊的長方體的體積大,也有的猜兩個物體的體積一樣大)【設(shè)計意圖:教材通過兩個長方體的體積大小的比較,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不好比較,從而引出計量物體的體積要用統(tǒng)一的體積單位。從而引入“體積單位”的教學(xué)】師:測量線段長短時,我們會經(jīng)常用厘米、分米、米等長度單位。測量一個物體的面積時,我們經(jīng)常會用到平方厘米、平方分米、平方米等。今天我們要測量一個物體的體積,我們應(yīng)該用什么單位呢?(體積單位)師:那常用的體積單位有哪些呢?生:立方厘米……板書:立方米、立方分米、立方厘米。(介紹字母表示法)師:1立方厘米的正方體到底有多大?教師從教具中拿出1立方厘米的小正方體,展示給學(xué)生看?！驹O(shè)計意圖:通過讓學(xué)生自己動手,看一看、摸一摸、捏一捏,圍一圍,站一站,感受體積單位的大小,加深學(xué)生的認(rèn)識,使學(xué)生明白物體的體積與形狀無關(guān),只跟占有空間的大小有關(guān)】這節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了體積的概念以及體積的單位,知道了物體占據(jù)空間的大小叫做物體的體積,常用的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米,棱長是1米的正方體的體積是1立方1.利用學(xué)生熟知的《烏鴉喝水》的故事進(jìn)行導(dǎo)入,既能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又能讓學(xué)生有一個初步的空間概念,然后設(shè)疑,杯子里的水面為什么會上升,自然地引出“物體所占空間的大小叫做物體的體積”這個概念。2.在教學(xué)中,我充分利用直觀教具,調(diào)動學(xué)生的感官,讓學(xué)生通過觀察、觸摸、拼擺、實驗和想象等多種方式,幫助學(xué)生認(rèn)識并建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的實際大小的組成下面各圖形的每個小正方體的體積都是1立方厘米,你知道它們的體積各是多少嗎?課堂作業(yè)新設(shè)計A類:(1)立方米(2)立方厘米(3)平方厘米立方厘米4立方厘米4立方厘米4立方厘米4立方厘米教材習(xí)題1.下面的體積大,因為下面的鋼管多。2.(答案不唯一)樓房的體積最大,米粒的體積最小。4.立方厘米立方分米立方米5.(答案不唯一)手指尖的體積是1cm3,粉筆盒的體積是1dm3,長方體和正方體的體積1.結(jié)合具體情境和實踐活動,探索并掌握長方體、正方體的體積的計算方法,能正確計算長方體、正方體的體積。2.通過“猜想—驗證”的過程,獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3.在觀察、操作、探索的過程中,提高動手操作能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,并解決一些簡重點:理解長方體和正方體的體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計算方法。難點:理解長方體和正方體的體積公式的推導(dǎo)過程。投影儀,小正方體若干,長方體、正方體教具。師:我們知道了每個物體都有一定的體積,我們也知道可以利用數(shù)單位體積的方法計算物師:要想知道老師手中的這個長方體和正方體的體積,你有什么辦法?(先將它切成1立方厘米或1立方分米的小正方體后,再數(shù)一數(shù))說明:用拼或切的方法看它有多少個體積單位。但是在實際生活中,有許多物體是切不開或不能切的,如冰箱、電視機(jī)等,怎樣計算它們的體積呢?這節(jié)課我們就來研究長方體和正方體的體積。(板書)【設(shè)計意圖:讓學(xué)生聯(lián)系實際生活,從實際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,啟發(fā)學(xué)生思考,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)】師:怎樣知道一個長方體的體積是多少呢?生:如果我們能把它切成一些小正方體就好了。師:看一看下面的長方體的體積是多少。為什么?生:體積是4立方厘米。因為它含有4個1師:下面我們運用1立方厘米的體積單位來研究長方體的體積計算方法。再加上這樣的兩排,這個長方體的體積是多少?你是怎么想的?師:怎么得到的?師:再加上這樣的一層,這個長方體的體積是多少?你是怎么計算的?師:這個長方體的長、寬、高分別是多少?板書:體積長寬高師:觀察板書上的幾個數(shù)字之間有什么關(guān)系?大膽猜測體積與什么有關(guān)?有什么關(guān)系?生1:與長、寬、高有關(guān)。因為表面積就與長、寬、高有關(guān)。師:這個猜想正確嗎?下面就請同學(xué)們通過實驗去驗證我們的猜想是否正確。請同學(xué)們小組合作,用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長方體,每拼成一種。就記錄下它的長、寬、高和體積各是多少,然后驗證剛才的猜想是否正確。全班同學(xué)以小組為單位,進(jìn)行分工,開始操作、計算、記錄、思考、討論,引導(dǎo)學(xué)生參與公式的推導(dǎo),明確小師:剛才老師把同學(xué)們的實驗數(shù)據(jù)匯總在這張表上了,我們一起來觀察。長寬高41144322523621師:觀察上面表格里的結(jié)果,你們發(fā)現(xiàn)了什么?生:長方體所含體積單位的數(shù)量就是長方體的體積。師:每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與體積有什么關(guān)系?每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當(dāng)于長方體的什生:因為每一個小正方體的棱長都是1厘米,所以,每排擺幾個小正方體,長正好是幾厘米;擺幾排,寬正好是幾厘米;擺幾層,高也正好是幾厘米。長方體的長、寬、高,那么長方體的體積計算公式可以寫成:V=abh。2.遷移得出正方體的體積計算公式。教師指著長、寬、高都是6厘米的長方體,提問:這個圖形有什么特征?正方體的體積的計算方法是什么?學(xué)生討論后得出:正方體的體積=棱長×棱長×棱長,用字母表示:V=a×a×a=a3說明理由:正方體是特殊的長方體?！驹O(shè)計意圖:讓學(xué)生根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系,來推斷正方體的體積的計算公式,使學(xué)生感覺新知識不難理解,實現(xiàn)平穩(wěn)過渡,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力】師:這兩個圖形各是什么圖形,應(yīng)該用哪個公式進(jìn)行計算?請同學(xué)們自己獨立完成。學(xué)生計算,教師巡回指導(dǎo)。學(xué)生做完后展示:這節(jié)課我們共同探究了長方體和正方體的體積公式,同學(xué)們都積極地動手動腦,總結(jié)出了長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長長方體和正方體的體積長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長1.本節(jié)課主要是讓學(xué)生通過操作,自主探索長方體的體積公式,并運用長方體的體積公式解決相關(guān)的實際問題。在教學(xué)中,我主要采用的是提出問題—猜想—動手操作—驗證公式—運用公式的教學(xué)模式,讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)—驗證—解釋的過程中掌握數(shù)學(xué)知識。2.從學(xué)生的實際生活出發(fā),揭示體積和體積單位的概念,然后設(shè)疑激趣,激發(fā)學(xué)生的探究欲望。學(xué)生積極思考怎樣求長方體的體積,渴望能解決問題。接下來的動手操作是學(xué)生興趣最高的環(huán)節(jié),他們能很快地擺出長方體,并發(fā)現(xiàn)長方體的體積與其長、寬、高的關(guān)系。整個過程中,教師只在一旁引導(dǎo),學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn),學(xué)生動手、動眼、動腦等能力得到了發(fā)展,同時也培養(yǎng)了學(xué)生與人合作交流的能力和創(chuàng)新精神。學(xué)生親身體會得到的知識,學(xué)得也快,記得也牢,效果很好,真正讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。1.判斷。(對的在括號里畫“□”,錯的畫“×”)(1)一個正方體的棱長是2米,它的體積是8立方米。()(3)一個棱長為6分米的正方體,它的表面積和體積相等。()2.一個長方體長7厘米、寬4厘米、高3厘米,它的體積是多少?3.一塊正方體的石料,棱長是6分米,這塊石料的體積是多少立方分米?1.一塊磚的長是24厘米,寬是長的一半,厚是6厘米,它的體積是多少立方厘米?2.一個正方體的棱長總和是36厘米,它的體積是多少?課堂作業(yè)新設(shè)計A類:教材習(xí)題長方體和正方體的體積1.理解長方體和正方體的體積公式,在能運用公式進(jìn)行計算的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究求長方體和正方體的體積的其他計算公式。2.通過“猜想—驗證”的過程,獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3.在觀察、操作、探索的過程中,提高動手操作能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,解決一些簡單重難點:理解公式“長方體(或正方體)的體積=底面積×高”的推導(dǎo)過程,掌握計算方法。投影儀,長方體、正方體教具。師:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積計算,你還記得如何計算嗎?生:長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長師:用字母怎么表示?師:同學(xué)們想一想,還有沒有其他的計算方法呢?師:這節(jié)課我們就來繼續(xù)研究長方體和正方體的體積的探究長方體、正方體的體積公式。師:長方體和正方體的底面的面積叫做底面積。師:同學(xué)們想一想,長方體和正方體的底面積怎么計算呢?學(xué)生觀察思考后回答。生1:長方體的底面是一個長方形,它的面積應(yīng)該是長×寬。生2:正方體的底面是一個正方形,它的面積應(yīng)該是邊長×邊長,也就是正方體的棱長×棱師:同學(xué)們觀察得很仔細(xì),分析的也非常全面。師:請同學(xué)們對比一下長方體正方體的體積公式,看一看與底面積有什么關(guān)系?生1:通過對比,長方體的體積公式可以寫成:長方體的體積=底面積×高。生2:通過對比,我們發(fā)現(xiàn),如果把垂直于底面的棱長看作正方體的高,那么正方體的體積公式可以寫成:正方體的體積=底面積×高。師:同學(xué)們總結(jié)得很好,這樣我們就得到了長方體和正方體的體積的計算公式:長方體(或正方體)的體積=底面積×高,如果用字母S表示底面積,上面的公式可以寫成:V=Sh?！驹O(shè)計意圖:讓學(xué)生明白,猜想出的計算方法需要進(jìn)一步驗證,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及實際操作能力,通過小組合作交流,激發(fā)學(xué)生的探究熱情】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道了計算長方體和正方體的體積有兩種計算公式,這兩種公式分別是:長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長長方體(或正方體)的體積=底面積×高在解決問題時,根據(jù)問題的條件靈活選擇合適的計算方法。長方體正方體的體積長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長長方體(正方體)的體積=底面積×高本節(jié)課是在得出長方體和正方體的體積計算公式后,繼續(xù)探求其他的計算方法。新授部分的學(xué)習(xí)比較順利,但學(xué)生在解決一些實際問題時,還是遇到了困難。部分學(xué)生能正確理解題中的信息,但仍有一些學(xué)生沒有真正理解,這就需要進(jìn)一步地指導(dǎo)和練習(xí)。1.長方體的底面積是24平方厘米,高是5厘米。它的體積是多少?2.一根長方體木料,長4米,橫截面的面積是0.025平方米。這根木料的體積是多少?一個長方體玻璃魚缸,體積是1立方米,高是4分米,它的底面積是多少?課堂作業(yè)新設(shè)計A類:教材習(xí)題體積單位間的進(jìn)率1.結(jié)合實踐活動,認(rèn)識體積單位之間的進(jìn)率,會進(jìn)行體積單位之間的換算。2.通過“猜想—驗證”的過程,獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3.在觀察、操作、探索的過程中,提高動手操作能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,能夠解決一些重點:體積單位間的進(jìn)率。難點:根據(jù)進(jìn)率進(jìn)行體積單位的互化。師:常用的長度單位有哪些?相鄰兩個長度單位間的進(jìn)率是多少?師:常用的面積單位有哪些?相鄰兩個面積單位間的進(jìn)率是多少?師:常用的體積單位有哪些?猜想相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率可能是多少?引入課題:相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率是多少呢?它們之間又該如何換算呢?今天我們就來學(xué)習(xí)常用的體積單位間的進(jìn)率及換算。板書:體積單位間的進(jìn)率。【設(shè)計意圖:從學(xué)生已學(xué)過的長度單位、面積單位間的進(jìn)率入手,讓學(xué)生回憶和整理已學(xué)知識,有利于他們梳理頭腦中原有的知識體系,理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系,在他們的頭腦中形成知識網(wǎng)絡(luò)】學(xué)生分組對問題展開討論。教師巡視指導(dǎo),學(xué)生討論交流。師:同學(xué)們總結(jié)得很好,1分米=10厘米,棱長1分米的正方體也就是棱長10厘米的正方體,所以它們體積相等。(課件出示:1分米=10厘米。兩個正方體的棱長相等,體積就相等)師:棱長1分米的正方體的體積是多少?師:棱長10厘米的正方體的體積是多少?怎樣列式?師:立方分米和立方厘米之間的進(jìn)率是1000。師:同學(xué)們能用同樣的方法推算出1立方米等于多少立方分米嗎?說說是怎樣得出這個結(jié)學(xué)生對問題展開討論。學(xué)生把棱長1米的正方體和棱長10分米的正方體進(jìn)行比較,并通過計算得出:1立方米的進(jìn)率是多少?師:我們來整理一下長度、面積、體積單位之間的進(jìn)率,完成下面的表格。面積平方米、平方分米、平方厘米體積立方米、立方分米、立方厘米【設(shè)計意圖:學(xué)生通過觀察、計算,自主探究得出1立方分米=1000立方厘米;用類比、遷移的方法,放手讓學(xué)生根據(jù)探究中得到的方法自主推算立方米與立方分米的進(jìn)率,學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識,而且潛移默化地受到了數(shù)學(xué)思想方法的熏陶,掌握了一定的數(shù)學(xué)技能】師:同學(xué)們想一想,1立方米等于多少立方分米。師:現(xiàn)在求的是3.8立方米等于多少立方分米,我們該怎么計算呢?師:同學(xué)們想一想,1000立方厘米等于多少立方分米?師:現(xiàn)在求的是2400立方厘米等于多少立方分米,我們該怎么計算呢?師:我們經(jīng)常見到包裝箱,包裝箱上面經(jīng)常標(biāo)注50×30×40這樣的數(shù)據(jù),一般情況下,這是指包裝箱的長、寬、高,單位通常是厘米。師:這個包裝箱是長方體,求這個包裝箱的體積,我們可以利用長方體的體積公式,下面就請同學(xué)們自己解決這個問題。學(xué)生獨立完成上面的問題。匯報展示:V=abh3通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們了解了體積單位之間的進(jìn)率,并學(xué)會了體積單位的互化方法,把低級單位化成高級單位用除法,把高級單位化成低級單位用乘法。體積單位間的進(jìn)率1.要重視概念的建立。無論是面積單位還是體積單位之間的進(jìn)率,其實都是建立在“面積”和“體積”的意義上的。學(xué)生有了1平方分米和1平方厘米的空間概念,就有了推理所2.要重視語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。語言是思維的體操。語言表達(dá)能力直接影響到課堂的交流互動的效果。另一方面通過語言表達(dá),可以使問題的思考變得有條理。3.概念教學(xué)要重視知識鏈結(jié)構(gòu)和知識面的結(jié)構(gòu)。例如,長度單位、面積單位、體積單位三者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。而且前者又是學(xué)習(xí)后者的基礎(chǔ)。所以,在教學(xué)中要重視知識的起點,而且在新的知識學(xué)習(xí)之后要及時地通過整理、比較等方式納入到舊的知識當(dāng)中,形成知5立方分米=()立方厘米0.24立方米=()2.選擇。(把正確答案的序號填在括號里)(2)長方體的長、寬、高擴(kuò)大為原來的2倍,這個長方體的體積就擴(kuò)大為原來的()倍。水池挖出來的土重多少噸?課堂作業(yè)新設(shè)計A類教材習(xí)題容積和容積單位1.使學(xué)生認(rèn)識常用的容積單位:升和毫升,掌握升和毫升之間的進(jìn)率以及它們和體積單位間的關(guān)系,理解容積與體積的區(qū)別和聯(lián)系。2.經(jīng)歷容積概念的探究與理解過程,通過比較,明確容積單位與體積單位的區(qū)別與聯(lián)系。3.在觀察、操作、探索的過程中,提高動手操作能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)小組合作意識,體會合作的樂趣,體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。重點:建立容積的概念,掌握容積單位間的進(jìn)率。難點:理解容積與體積的聯(lián)系和區(qū)別。投影儀,量筒、量杯等教具。1.什么叫做物體的體積?2.常用體積單位有哪些?你知道它們之間的關(guān)系嗎?師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了體積的有關(guān)知識,這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)容積和容積單位的知識。板書:容積和容積單位。投影出示:魔方、木塊、油桶、魚缸、水杯、字典、文具盒和長方體塑料盒。師:請同學(xué)們看屏幕,你能把這些物品分成兩類嗎?和小組里的同學(xué)說一說。學(xué)生可能有不同的分法,反饋時,著重讓學(xué)生說一說把“油桶、魚缸、文具盒、長方體塑料盒”分為一類,其他物品分為一類,并說明是怎樣想的。師:(出示長方體紙盒)什么是這個長方體盒子的體積?打開盒子,你發(fā)現(xiàn)了什么?師:可以放什么?生:書本、衣服……師:我們把這個盒子所能容納物體的體積,叫做盒子的容積。師:(出示墨水瓶)墨水瓶所能容納物體的體積叫做墨水瓶的容積。【設(shè)計意圖:初步感知體積與容積的區(qū)別和聯(lián)系】師:利用你準(zhǔn)備的學(xué)具來說說,什么是它們的容積。像粉筆盒、墨水瓶所能容納物體的體積叫做它們的容積。觀察學(xué)具,看看你所帶的物品上所標(biāo)示的凈含量,你發(fā)現(xiàn)了什么?小組交流。在計量液體的體積時,如水、油等,常用容積單位升(L)和毫升(mL)。當(dāng)遇到液體體積很大時,例如:計量蓄水池里的水的體積,就用立方米。師:你能說說容積和體積有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎?聯(lián)系:求的都是體積。區(qū)別:體積求的是物體占空間的大小(外部)。容積求的是物體所能容納空間的大小(內(nèi)部)。【設(shè)計意圖:讓學(xué)生在交流中體會體積和容積的區(qū)別與聯(lián)系】2.探究L、mL與體積單位的關(guān)系。立方厘米的正方體盒中,你發(fā)現(xiàn)了什么?通過你的發(fā)現(xiàn),你得出了什么結(jié)論?演示:將兩瓶500mL的水倒入量杯中,觀察量杯的刻度你發(fā)現(xiàn)了什么?得出了什么結(jié)論?①小組活動:將一瓶礦泉水倒在紙杯中,看看可以倒幾杯。估計一杯水大約有多少毫升,②倒入量杯,驗證估算結(jié)果?！驹O(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生的估算能力,讓學(xué)生估算大約幾杯水是1L,之后倒入量杯證實學(xué)生的估計,再次真實地感受1L的大小】教師提示:油箱的形狀是長方體,想一想長方體的體積公式,容積單位一般是用升作單位的,想一想升與立方分米的關(guān)系。學(xué)生獨立完成,匯報教師指導(dǎo)評析。師:同學(xué)們首先要明確我們要解決的問題,這些物體分別有什么特點?教師板書:探究不規(guī)則物體的體積。師:請大家想一想,用什么辦法能求出它們的體積呢?(學(xué)生分組討論,想辦法求解)匯報討論結(jié)果:生1:橡皮泥可以捏,我們可以把橡皮泥捏壓成規(guī)則的長方體或正方體,然后測量,再計算。生2:我可以把鴨梨切開,拼成規(guī)則的立體圖形……生3:我們可以用排水法。具體做法是把它們放在量杯里,求出水面上升的那部分水的體師:同學(xué)們想的辦法都很好,測量不規(guī)則物體的體積我們通常采用排水法。注意液體的體積一般用升和毫升作單位,固體的體積一般用立方厘米、立方分米作單位。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了容積和容積單位,箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫它們的容積。計量容積,一般用體積單位。計量液體的體積,如水、油等,常用容積單位升和毫升,也可以寫成L和mL。容積和容積單位液體的體積→L或mL測量不規(guī)則物體的體積→排水法本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計,以活動為主線,讓學(xué)生在操作、實驗、比較、合作和交流等活動中,自主地設(shè)計活動方案、交流活動體驗、總結(jié)活動成果,實現(xiàn)了從被動地“聽”數(shù)學(xué)向主動地“做”數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變,有效地改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,提高了課堂教學(xué)效率。同時也使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)和探索活動的過程中,不斷地體驗成功的愉悅,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。5.4升=()立方分米=()立方厘米課堂作業(yè)新設(shè)計A類:教材習(xí)題探索