廣東省深圳市2020年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

廣東省深圳市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．2020的相反數(shù)是（）A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．2．下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2020年6月30日，深圳市總工會啟動“百萬職工消費扶貧采購節(jié)”活動，預(yù)計撬動扶貧消費額約150000000元．將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.15×108 B．1.5×107 C．15×107 D．1.5×1084．下列哪個圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．正方體5．某同學(xué)在今年的中考體育測試中選考跳繩．考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成績（次數(shù)/分鐘）：247，253，247，255，263．這五次成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，2476．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)2?a3=a5 7．一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，∠1=40°，則∠2=（）A．50° B．60° C．70° D．80° 第7題圖 第8題圖8．如圖，已知AB=AC，BC=6，尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=（）A．2 B．3 C．4 D．59．以下說法正確的是()A．平行四邊形的對邊相等 B．圓周角等于圓心角的一半C．分式方程1x?2=x?1x?2?210．如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長）可以表示為（）A．200tan70°米 B．200tan70°米 C．200sin70°米 D． 第10題圖 第11題圖 第12題圖11．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（-1,n），其部分圖象如圖所示，以下結(jié)論錯誤的是（）A． B．4ac-b2<0 C．3a+c＞0 D．a(chǎn)x2+bx+c=n+1無實數(shù)根12．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12．將紙片折疊，使點B落在邊AD的延長線上的點G處，折痕為EF，點E、F分別在邊AD和邊BC上．連接BG，交CD于點K,FG交CD于點H．給出以下結(jié)論：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點F與點C重合時，∠DEF=75°．其中正確的結(jié)論共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．分解因式：m3?m=14．口袋內(nèi)裝有編號分別為1，2，3，4，5，6，7的七個球（除編號外都相同），從中隨機(jī)摸出一個球，則摸出編號為偶數(shù)的球的概率是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO為平行四邊形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過OABC的頂點C，則k= 第15題圖 第16題圖16．如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=12,BO三、解答題17．計算：(118．先化簡，再求值：a+1a19．以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是；（4）若該公司新聘600名畢業(yè)生，請你估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名．20．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為D.連接BC并延長，交AD的延長線于點E．（1）求證：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的長．21．端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購進(jìn)50個肉粽和30個蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價比蜜棗粽的進(jìn)貨單價多6元．（1）肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價分別是多少元？（2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購進(jìn)這兩種粽子共300個，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價保持不變，若肉粽的銷售單價為14元，蜜棗粽的銷售單價為6元，試問第二批購進(jìn)肉粽多少個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？22．背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按背景圖位置擺放（點E，A，D在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)BE=DG且BE⊥DG．小組討論后，提出了三個問題，請你幫助解答：（1）將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，（如圖1）還能得到BE=DG嗎？如果能，請給出證明．如若不能，請說明理由：（2）把背景中的正方形分別改為菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，（如圖2）試問當(dāng)∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時，背景中的結(jié)論BE=DG仍成立？請說明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-3，0）和B（1，0），與y軸交于點C，頂點為D．（1）求解拋物線解析式；（2）連接AD，CD，BC，將△OBC沿著x軸以每秒1個單位長度的速度向左平移，得到ΔO′B′C′，點O、B、C的對應(yīng)點分別為點O′，B（3）如圖2，過拋物線上任意一點M（m，n）向直線l：y=92作垂線，垂足為E，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得ME-MF=

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：2020的相反數(shù)是：﹣2020.

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．3．【答案】D【解析】【解答】解：將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×108．故答案為：D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．4．【答案】D【解析】【解答】解：圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形，而俯視圖是圓，因此選項A不符合題意；圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，因此選項B不符合題意；三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，因此選項C不符合題意；正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，因此選項D符合題意；故答案為：D．【分析】分別得出圓錐體、圓柱體、三棱柱、正方體的三視圖的形狀，再判斷即可．5．【答案】A【解析】【解答】求平均數(shù)可用基準(zhǔn)數(shù)法，設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為250，則新數(shù)列為-4，3，-3，5，13，新數(shù)列的平均數(shù)為3，則原數(shù)列的平均數(shù)為253；對數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，可知中位數(shù)為253，故答案為：A．【分析】根據(jù)題干找出基準(zhǔn)數(shù)，排列出新數(shù)列，則找到平均數(shù)，再由從小到大排列找出中位數(shù)．6．【答案】B【解析】【解答】A．a(chǎn)+2a=3a,該選項不符合題意;B．a(chǎn)2C．(ab)3D．(?a故答案為：B．【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方逐項分析即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：如圖：∵含30°直角三角形∴∠3=∵直尺兩邊平行∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠2=180故答案為D．【分析】如圖：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠3=608．【答案】B【解析】【解答】由作圖痕跡可知AD為∠BAC的角平分線，而AB=AC，由等腰三角形的三線合一知D為BC重點，BD=3，故答案為：B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法步驟判斷即可．9．【答案】A【解析】【解答】B.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，故B選項不符合題意；C.x=2為增根，原分式方程無解，故C選項不符合題意；D.沒有指明兩個內(nèi)角為不想鄰的內(nèi)角，故D選項不符合題意．故答案為A．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、解分式方程以及三角形外角的性質(zhì)逐項分析即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，∴∠PTQ=70°，∴tan70∴PT=PQ即河寬200tan故答案為：B．【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的長，以及∠PQT的度數(shù)，進(jìn)而得到∠PTQ的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PT的長．11．【答案】C【解析】【解答】A、∵拋物線開口向下，

∴a＜0

∵對稱軸為直線x=-b2a=-1,

∴b=2a＜0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴abc＞0，

故A正確；

B、∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，即ac-b2<0，

故B正確；

C、∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，拋物線與x軸的一個交點在（-3,0）和（-2,0）之間，

∴拋物線與x軸的另一個交點在（0,0）和(1,0）之間，

∴x=1時，y=0，

及a+b+c=0，

∵b=2a，

∴3a+b=0，

故C錯誤；

D、∵拋物線開口向下，頂點為（-1，n），

∴函數(shù)有最大值n，

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n+1無交點，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1無實數(shù)根，

故D正確.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置以及與y軸的交點可以對A進(jìn)行判斷，根據(jù)拋物線與x軸的交點情況可對B進(jìn)行判斷；x=1時，y＜0，可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax12．【答案】C【解析】【解答】連接BE,由折疊可知BO=GO，∵EG//BF，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠FOB，∴△EOG≌△FOB(ASA)，∴EG=BF，∴四邊形EBFG是平行四邊形，由折疊可知BE=EG，則四邊形EBFG為菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴①②符合題意；∵四邊形EBFG為菱形，∴KG平分∠DGH，∴,DG≠GH，∴S△GDK≠S△GKH,故③不符合題意；當(dāng)點F與點C重合時，BE=BF=BC=12=2AB，∴∠AEB＝30°，∠DEF=12∠DEB=75°綜合，正確的為①②④．故答案為：C．【分析】由折疊的性質(zhì)可得四邊形EBFG是菱形從而判斷①②符合題意;由角平分線定理即可判斷DG≠GH,由此推出③不符合題意;根據(jù)F、C重合時的性質(zhì),可得∠AEB=30°,進(jìn)而算出④符合題意．13．【答案】m(m+1)(m?1)【解析】【解答】原式=m(=m(m+1)(m?1)故答案為：m(m+1)(m?1)．【分析】綜合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得．14．【答案】3【解析】【解答】解：∵從袋子中隨機(jī)摸出一個球共有7種等可能結(jié)果，其中摸出編號為偶數(shù)的球的結(jié)果數(shù)為3，∴摸出編號為偶數(shù)的球的概率為37故答案為：37【分析】用袋子中編號為偶數(shù)的小球的數(shù)量除以球的總個數(shù)即可得．15．【答案】-2【解析】【解答】解：連接OB，AC，交點為P，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐標(biāo)(1∵A（3，1），∴C的坐標(biāo)為（-2，1），∵反比例函數(shù)y=k∴k=-2×1=-2，故答案為-2．【分析】連接OB，AC，交點為P，根據(jù)O，B的坐標(biāo)求解P的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分即可求出則C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值．16．【答案】3【解析】【解答】解：過B點作BE//AD交AC于點E，∠DAC=90°,∴BE⊥AD，∴△ADO∽△EBO，∴AO∵∴AO∴AO=3OE,由tan∠ACB=∴∴CE=2BE,∵∠ABC=90°,BE⊥AC,∴∠ABE+∠CBE=90°=∠CBE+∠ACB,∴∠ABE=∠ACB,∴∴BE=2AE,∴CE=2BE=4AE,∴S=設(shè)OE=a,則AO=3a,∴AE=AO+OE=4a,CE=16a,OC=OE+CE=17a.S故答案為：3【分析】過B點作BE//AD交AC于點E，證明△ADO∽△EBO，得到AO=3OE,再證明∠ABE=∠ACB,利用tan∠ACB=BECE17．【答案】解：(=3?2×=3?=2.【解析】【分析】分別計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，銳角三角函數(shù)，絕對值，零次冪，再合并即可．18．【答案】a+1====當(dāng)a=2時，原式=1【解析】【分析】先將分式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入化簡的結(jié)果中求值即可．19．【答案】（1）50；10（2）硬件專業(yè)的畢業(yè)生為50×40%=20人，則統(tǒng)計圖為（3）70°（4）180【解析】【解答】（1）由統(tǒng)計圖可知m=1530%=50，n=550=10%，n=10．（3）軟件專業(yè)的畢業(yè)生對應(yīng)的占比為【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)計算即可．(2)先算出硬件專業(yè)的畢業(yè)生人數(shù),再補(bǔ)充統(tǒng)計圖即可．(3)先算出軟件專業(yè)的占比,再利用周角相乘即可算出圓心角．(4)用600與總線所占比相乘即可求出．20．【答案】（1）證明：連接OC∵CD與⊙O相切于C點∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∠OCB＝∠E∵OC=OB∴∠ABE＝∠OCB∴∠ABE＝∠E∴AE=AB（2）連接AC∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∴AC=∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵∠DEC＝∠CEA,∠EDC＝∠ECA∴△EDC∽△ECA∴DC∴CD=EC【解析】【分析】(1)連接OC,由同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出AD//OC,可得∠OCB＝∠E,即可推出∠ABE＝∠E,AE=AB．(2)連接AC,由勾股定理求出AC,由△EDC∽△ECA得出相似比,求出CD即可．21．【答案】（1）設(shè)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價分別為x、y元，則根據(jù)題意可得：50x+30y=620x?y=6解此方程組得：x=10y=4答：肉粽得進(jìn)貨單價為10元，蜜棗粽得進(jìn)貨單價為4元；（2）設(shè)第二批購進(jìn)肉粽t個，第二批粽子得利潤為W，則W=(14?10)t+(6?4)(300?t)=2t+600，∵k=2>0，∴W隨t的增大而增大，由題意t≤2(300?t)，解得t≤200，∴當(dāng)t=200時，第二批粽子由最大利潤，最大利潤W=2×200+600=1000,答：第二批購進(jìn)肉粽200個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大，最大利潤為1000元.【解析】【分析】（1）設(shè)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價分別為x、y元，根據(jù)題意列方程組解答；（2）設(shè)第二批購進(jìn)肉粽t個，第二批粽子得利潤為W，列出函數(shù)關(guān)系式再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可.22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AD，∠DAB=∵四邊形AEFG為正方形∴AE=AG，∠EAG=∴∠EAB=∠GAD在△EAB和△GAD中有：AE=AG∴△EAB≌△GAD∴BE=DG；（2）當(dāng)∠EAG=∠BAD時，BE=DG成立。證明：∵四邊形ABCD菱形∴AB=AD∵四邊形AEFG為正方形∴AE=AG∵∠EAG=∠BAD∴∠EAG+∠GAB=∠DAB+∠CAB∴∠EAB=∠GAD在△EAB和△GAD中有：AE=AG∴△EAB≌△GAD∴BE=DG；（3）連接EB，BD,設(shè)BE和GD相交于點H∵四邊形AEFG和ABCD為矩形∴∠EAG=∠BAD=∴∠EAB=∠GAD∵AE∴△EAB∽△GAD∴∠AEB=∠AGD∴∠GHE=∠EAC=∴DBG2+DE∴BG【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD和AEFG是正方形的性質(zhì)證明△EAB≌△GAD即可；（2）根據(jù)菱形AEFG