福建省2022年中考數(shù)學試卷

福建省2022年中考數(shù)學試卷一、單選題1．－11的相反數(shù)是（）A．－11 B．?111 C．12．如圖所示的圓柱，其俯視圖是（） A． B． C． D．3．5G應用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶達1397.6萬戶，數(shù)據(jù)13976000用科學記數(shù)法表示為（）A．13976×103 B．1397.6×104 C．4．美術(shù)老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（） A．?2 B．2 C．5 D．π6．不等式組x?1>0x?3≤0A．x>1 B．1<x<3 C．1<x≤3 D．x≤37．化簡(3aA．9a2 B．6a2 C．8．2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達標天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖.綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）A．F1 B．F6 C．F79．如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC=27°，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cosA．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 第9題圖 第10題圖10．如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB＝8，點A對應直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到△A′B′CA．96 B．963 C．192 D．二、填空題11．四邊形的外角和等于.12．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點.若BC＝12，則DE的長為.13．一個不透明的袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機從袋中摸出一個球，這個球是紅球的概率是.14．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)k的值可以是15．推理是數(shù)學的基本思維方式、若推理過程不嚴謹，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤.例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”，并證明如下：設任意一個實數(shù)為x，令x=m，等式兩邊都乘以x，得x2=mx等式兩邊都減m2，得x2等式兩邊分別分解因式，得(x+m)(x?m)=m(x?m).③等式兩邊都除以x?m，得x+m=m.④等式兩邊都減m，得x＝0.⑤所以任意一個實數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應的序號是.16．已知拋物線y=x2+2x?n與x軸交于A，B兩點，拋物線y=三、解答題17．計算：4+|18．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.求證：∠A＝∠D.19．先化簡，再求值：(1+1a)÷20．學校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學們積極參與主題活動的規(guī)劃、實施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組.調(diào)查組設計了一份問卷，并實施兩次調(diào)查.活動前，調(diào)查組隨機抽取50名同學，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t（單位：h），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計圖.活動結(jié)束一個月后，調(diào)查組再次隨機抽取50名同學，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t（單位：h），按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計圖，其中A組為0≤t<1，B組為1≤t<2，C組為2≤t<3，D組為3≤t<4，E組為4≤t<5，F(xiàn)組為t≥5.（1）判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；（2）該校共有2000名學生，請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù).21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD∥BC交⊙O于點D，DF∥AB交BC于點E，交⊙O于點F，連接AF，CF.（1）求證：AC＝AF；（2）若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求AC的長（結(jié)果保留π）.22．在學校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負責校園某綠化角的設計、種植與養(yǎng)護.同學們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.（1）采購組計劃將預算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）規(guī)劃組認為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值.23．如圖，BD是矩形ABCD的對角線.（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設BD與⊙A相切于點E，CF⊥BD，垂足為F.若直線CF與⊙A相切于點G，求tan∠ADB24．已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC.（1）如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；（2）如圖2，將（1）中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠BAC），BC，DE的延長線相交于點F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，將（1）中的△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠ABC），若∠BAD=∠BCD，求∠ADB的度數(shù).25．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標；（3）如圖，OP交AB于點C，PD∥BO交AB于點D.記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，S3.判斷S

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-11的相反數(shù)是11.故答案為：D.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵圓柱體的頂部是一個圓∴圓柱體的俯視圖應為一個圓A選項是一個圓，是圓柱體的俯視圖；B選項是長方形，不符合題意；C選項是長方形，不符合題意；D選項不是圓，不符合題意.故答案為：A.【分析】俯視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.3．【答案】C【解析】【解答】解：13976000=1.3976×107.故答案為：C.【分析】用科學記數(shù)法表示一個絕對值較大的數(shù)，一般表示為a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.故答案為：A.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，點P對應的數(shù)在1與2之間，A、?2<?2B、1<2C、2<3D、3<π<4，故本選項不符合題意.故答案為：B.【分析】由數(shù)軸可得：點P對應的數(shù)在1與2之間，根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得2、3的范圍，據(jù)此判斷A、B、C；根據(jù)3<π<4可判斷D.6．【答案】C【解析】【解答】解：由x?1＞0，得：x＞1，由x?3≤0，得：x≤3，則不等式組的解集為1＜x≤3，故答案為：C.【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，取其公共部分可得不等式組的解集.7．【答案】C【解析】【解答】解：(3a故答案為：C.【分析】積的乘方，先對每一個因式分別進行乘方，然后將所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此計算.8．【答案】D【解析】【解答】解：結(jié)合題意，綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好，根據(jù)福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖可直觀看到F10的綜合指數(shù)最小，從而可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)就是F故答案為：D.【分析】結(jié)合題意可得：綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好，然后結(jié)合統(tǒng)計圖找出綜合指數(shù)最小的地區(qū)即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的高，∴DC=1∵BC＝44cm，∴DC=1∵△ABC，AB＝AC，∠ABC=27°，∴∠ACB=∠ABC=27°.∵AD為BC邊上的高，∠ACB=27°，∴在Rt△ADC中，AD=tan∵tan27°≈0.51∴AD≈0.故答案為：B.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得DC=1210．【答案】B【解析】【解答】解：依題意ACC'A'為平行四邊形，∵∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB＝8，AA∴AC=2AB∴平行四邊形ACC'A'的面積=A故答案為：B.【分析】依題意可得ACC′A′為平行四邊形，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AC=2AB，然后結(jié)合平行四邊形ACC′A′的面積=AA′·ACsin60°進行計算.11．【答案】360°【解析】【解答】解：n（n≥3）邊形的外角和都等于360°.

【分析】任意多邊形的外角和都等于360°，據(jù)此解答即可.12．【答案】6【解析】【解答】解：∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，又BC=12，∴DE=故答案為：6.【分析】由題意可得DE是△ABC的中位線，則DE=1213．【答案】3【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將5個球，其中3個紅色的，任意摸出1個，摸到紅球的概率是35故答案為：35【分析】利用紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)可得對應的概率.14．【答案】-5（答案不唯一）【解析】【解答】解：由反比例函數(shù)y=k∴實數(shù)k的值可以是-5；故答案為：-5（答案不唯一）.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限可得k<0，據(jù)此解答.15．【答案】④【解析】【解答】解：等式的性質(zhì)2為：等式兩邊同除以同一個不為0的整式，等式不變，∴第④步等式兩邊都除以x?m，得x+m=m，前提必須為x?m≠0，因此錯誤.故答案為：④.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同除以同一個不為0的整式，等式成立進行判斷.16．【答案】8【解析】【解答】解：把y=0代入y=x2+2x?n解得：x1=?2?把y=0代入y=x2?2x?n解得：x3=2?∵AD=2BC，∴AD∴(x即(?1?1+n(?1?1+n令1+n=m，則(?1?m)解得：m1=1當m1=13時，∵n＞0，∴n=?8當m2=3時，1+n=3∵8＞0，∴n=8符合題意；綜上分析可知，n的值為8.故答案為：8.

【分析】把y=0代入y=x2+2x-n中可得x2+2x-n=0，利用公式法表示出x1、x2，同理表示出x3、x4，根據(jù)AD=2BC可得AD2=4BC2，即(x1-x4)2=4(x2-x3)2，代入化簡可得(?1?1+n17．【答案】解：原式=2+【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念、絕對值的性質(zhì)以及0次冪的運算性質(zhì)分別化簡，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算.18．【答案】證明：∵BF＝EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D.【解析】【分析】根據(jù)BF＝EC結(jié)合線段的和差關(guān)系可得BC＝EF，由已知條件可知AB=DE，∠B=∠E，利用SAS證明△ABC≌△DEF，據(jù)此可得結(jié)論.19．【答案】解：原式===1當a=2+1【解析】【分析】對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分子進行分解，然后將除法化為乘法，再進行約分即可對原式進行化簡，接下來將a的值代入計算即可.20．【答案】（1）解：活動前，一共調(diào)查了50名同學，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后，A、B、C三組的人數(shù)為50×(D組人數(shù)為：50×30%活動后一共調(diào)查了50名同學，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組（2）解：一周的課外勞動時間不小于3h的比例為30%+24%答：根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù)為1400人.【解析】【分析】（1）活動前，一共調(diào)查了50名同學，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此解答；根據(jù)利用A、B、C所占的比例和乘以總?cè)藬?shù)可得活動后，A、B、C的人數(shù)之和，同理求出D組的人數(shù)，然后求出第25和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；

（2）求出D、E、F組所占的比例之和，然后乘以2000即可.21．【答案】（1）證明：∵AD∥BC，DF∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∠B＝∠D.又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC=∠ACF，∴AC＝AF.（2）解：連接AO，CO，CF，由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴∠AFC=180°?30°∴∠AOC=2∠AFC=150°.∴AC的長l=150×π×3【解析】【分析】（1）由題意可得：四邊形ABED是平行四邊形，得到∠B＝∠D，根據(jù)圓周角定理可得∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，則∠AFC=∠ACF，據(jù)此證明；

（2）連接AO，CO，由（1）得∠AFC＝∠ACF，結(jié)合內(nèi)角和定理可得∠AFC的度數(shù)，由圓周角定理可得∠AOC=2∠AFC=150°，然后結(jié)合弧長公式進行計算.22．【答案】（1）解：設購買綠蘿x盆，購買吊蘭y盆∵計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆∴x+y=46∵采購組計劃將預算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元∴9x+6y=390得方程組x+y=46解方程組得x=38∵38>2×8，符合題意∴購買綠蘿38盆，吊蘭8盆（2）解：設購買綠蘿x盆，購買吊蘭吊y盆，總費用為z∴x+y=46，z=9x+6y∴z=414?3y∵總費用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍∴414?3y<390將x=46?y代入不等式組得414?3y<390∴8<y≤∴y的最大值為15∵z=?3y+414為一次函數(shù)，隨y值增大而減小∴y=15時，z最小∴x=46?y=31∴z=9x+6y=369元故購買兩種綠植最少花費為369元.【解析】【分析】（1）設購買綠蘿x盆，購買吊蘭y盆，根據(jù)購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆可得x+y=46；根據(jù)預算經(jīng)費390元可得9x+6y=390，聯(lián)立求解即可；

（2）設購買綠蘿x盆，購買吊蘭吊y盆，總費用為z，根據(jù)購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆可得x+y=46，根據(jù)綠蘿的單價×盆數(shù)+吊蘭的單價×盆數(shù)=總費用可得z與y的關(guān)系式，由總費用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍可得關(guān)于y的不等式組，求出y的范圍，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答.23．【答案】（1）解：如圖所示，⊙A即為所求作：（2）解：根據(jù)題意，作出圖形如下：設∠ADB=α，⊙A的半徑為r，∵BD與⊙A相切于點E，CF與⊙A相切于點G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四邊形AEFG是矩形，又AE=AG=r，∴四邊形AEFG是正方形，∴EF=AE=r，在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE+∠ABD=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠ADB=α，在Rt△ABE中，tan∠BAE=∴BE=rtan∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE=∠CDF，又∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF=rtan∴DE=DF+EF=rtan在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE∴(rtanα+r)tan∵tanα>0∴tanα=5?1【解析】【分析】（1）過點A作BD的垂線，然后以A為圓心，A到垂足的長為半徑畫圓即可；

（2）設∠ADB=α，⊙A的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)可得AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF=∠AGF=90°，結(jié)合AE=AG=r可推出四邊形AEFG是正方形，得到EF=AE=r，根據(jù)同角的余角相等可得∠BAE=∠ADB=α，結(jié)合三角函數(shù)的概念可得BE，由矩形以及平行線的性質(zhì)可得∠ABE=∠CDF，證明△ABE≌△CDF，得到BE=DF=rtanα，則DE=rtanα+r，根據(jù)∠ADE的正切函數(shù)的概念可得DE·tanα=AE，則(rtanα+r)·tanα=r，然后化簡即可.24．【答案】（1）證明：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠DCB，∴∠ABC=∠DCB，∴AB∥CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，又∵AB＝AC，∴四邊形ABDC是菱形（2）解：結(jié)論：∠ACE+∠EFC=180°.證明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC=∠DEC，∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DEC，∵∠ACB+∠ACF=∠DEC+∠CEF=180°，∴∠ACF=∠CEF，∵∠CEF+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠ACF+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠ACE+∠EFC=180°（3）解：在AD上取一點M，使得AM＝CB，連接BM，∵AB＝CD，∠BAD=∠BCD，∴△ABM≌△CDB，∴BM＝BD，∠MBA=∠BDC，∴∠ADB=∠BMD，∵∠BMD=∠BAD+∠MBA，∴∠ADB=∠BCD+∠BDC，設∠BCD=∠BAD=α，∠BDC=β，則∠ADB=α+β，∵CA＝CD，∴∠CAD=∠CDA=α+2β，∴∠BAC=∠CAD?∠BAD=2β，∴∠ACB=1∴∠ACD=(90°?β)+α，∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，∴(90°?β)+α+2(α+2β)=180°，∴α+β=30°，即∠ADB＝30°.【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC＝DC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB，根據(jù)角平分線的概念可得∠ACB=∠DCB，則∠ABC=∠DCB，推出AB∥CD，得到四邊形ABDC是平行四邊形，然后結(jié)合AB=AC以及菱形的判定定理進行證明；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠DEC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB，則∠ACB=∠DEC，結(jié)合鄰補角的性質(zhì)可得∠ACF=∠CEF，然后根據(jù)內(nèi)角和定理進行解答；

（3）在AD上取一點M，使得AM＝CB，連接BM，易證△ABM≌△CDB，得到BM=BD，∠MBA=∠BDC，由外角的性質(zhì)可得∠BMD=∠BAD+∠MBA，則∠ADB=∠BCD+∠BDC，設∠BCD=∠BAD=α，∠BDC=β，則∠ADB=α+β，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠CDA=α+2β，則∠BAC=2β，∠ACB=90°-β，∠ACD=