增分微課4 空間中的動(dòng)態(tài)問題

增分微課4

空間中的動(dòng)態(tài)問題類型一類型二類型三作業(yè)手冊(cè)教師備用習(xí)題

“動(dòng)態(tài)”問題是高考立體幾何問題最具創(chuàng)新意識(shí)的題型，它滲透了一些“動(dòng)態(tài)”的點(diǎn)、線、面等元素，給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力，題意更新穎.同時(shí)，由于“動(dòng)態(tài)”的存在，也使立體幾何題更趨多元化，將立體幾何問題與平面幾何中的解三角形問題、多邊形面積問題以及解析幾何問題之間建立橋梁，使得它們之間靈活轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生空間想象能力的考查.解決動(dòng)態(tài)幾何問題的關(guān)鍵在于要注重動(dòng)態(tài)元素所引發(fā)的圖形變化過程,動(dòng)中窺靜,靜中見靜.

立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題的主要題型有三大類：

（1）動(dòng)點(diǎn)在某直線或平面上運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)點(diǎn)軌跡（長(zhǎng)度）問題；

（2）平面的旋轉(zhuǎn)與翻折形成的幾何問題，即動(dòng)面問題；

（3）多面體表面距離最短之“螞蟻覓食”問題，即折線段和最短問題.類型一

動(dòng)點(diǎn)軌跡問題

空間中的動(dòng)點(diǎn)問題是指在一定的約束條件下，點(diǎn)的位置發(fā)生變化，在變化過程中找出規(guī)律，將動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為“定點(diǎn)”問題、將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題、將立體幾何的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題等.點(diǎn)的位置在變化的過程中，有些量或位置關(guān)系是不變的，比如點(diǎn)到平面的距離不變，從而使幾何體的體積不變；動(dòng)點(diǎn)與另外一定點(diǎn)的連線與某條直線始終垂直，或與某個(gè)平面始終平行.在證明體積為定值、位置關(guān)系時(shí)，要?jiǎng)又袑ざ?，將?dòng)態(tài)的問題靜態(tài)化：將動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)，尋找動(dòng)直線所在的確定平面，用平面幾何的知識(shí)解決問題.

AA.橢圓的一部分

B.雙曲線的一部分

C.拋物線的一部分

D.一條線段

[總結(jié)反思]解決與幾何體有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡問題的方法：（1）幾何法：根據(jù)平面幾何的性質(zhì)進(jìn)行判定.（2）定義法：轉(zhuǎn)化為平面上的軌跡問題，用圓錐曲線的定義判定，或用代數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.（3）利用函數(shù)觀點(diǎn)探求軌跡，其中可以根據(jù)空間圖形線段長(zhǎng)度關(guān)系取特殊值或特殊位置進(jìn)行排除.類型二

折疊與旋轉(zhuǎn)問題

圖形的折疊和旋轉(zhuǎn)必然會(huì)引起部分元素位置關(guān)系的變化,求解這類問題要注意對(duì)變化前后線線、線面位置關(guān)系，所成角及距離等加以比較,一般來說,位于棱的兩側(cè)的同一半平面內(nèi)的元素其相對(duì)位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系在翻折前后不發(fā)生變化,分別位于兩個(gè)半平面內(nèi)的元素其相對(duì)位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化.不變量可結(jié)合原圖形求解,變化了的量應(yīng)在折疊后的立體圖形中來求解.

①②③AC

[總結(jié)反思]解答折疊、旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵在于畫好折疊、展開前后的平面圖形與立體圖形,抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):不變的線線關(guān)系、不變的數(shù)量關(guān)系.不變的線線關(guān)系,尤其是平面圖形中的線線平行、線線垂直關(guān)系是證明空間平行、垂直關(guān)系的起點(diǎn)和重要依據(jù);不變的數(shù)量關(guān)系是求解幾何體的數(shù)字特征的重要依據(jù).類型三

最值、范圍問題

立體幾何題中經(jīng)常會(huì)涉及角度、距離、面積、體積最大值、最小值的計(jì)算,這往往都是在動(dòng)態(tài)變化中產(chǎn)生的.理解變化過程,應(yīng)用函數(shù)思想是解決這類問題的關(guān)鍵.

A

D

[總結(jié)反思]在動(dòng)態(tài)變化過程中產(chǎn)生的體積最大（?。?、距離最大（小）、角的范圍等問題,常用的解題思路是:①直觀判斷:在變化過程中判斷點(diǎn)、線、面在何位置時(shí),所求的量有相應(yīng)最大、最小值,即可求解;②函數(shù)思想:通過建系或引入變量,把這類動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù),再利用代數(shù)方法求目標(biāo)函數(shù)的最值.教師備用習(xí)題

DA.1

B.2

C.3

D.4

AA.圓的一部分

B.橢圓的一部分

C.一條直線

D.兩條直線

BC

作業(yè)手冊(cè)

DA.線段

B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分

D.拋物線的一部分

12345678910

A

A

B&2&

C&3

D&4&

12345678910

12345678910

A

12345678910

12345678910

C

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12345678910

ACD

12345678910

12345678910

12345678910

ABC

12345678910

12345678910

12345678910

ACD

12345678910

12345678910

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