高中數(shù)學(xué)(二)矩陣與變換

考試注意事項

1.進(jìn)入考場時攜帶的物品。

考生進(jìn)入考場，只準(zhǔn)攜帶準(zhǔn)考證、二代居民身份證以及2B鉛

筆、0.5毫米黑色墨水簽字筆、直尺、圓規(guī)、三角板、無封套橡皮、

小刀、空白墊紙板、透明筆袋等文具。嚴(yán)禁攜帶手機(jī)、無線發(fā)射

和接收設(shè)備、電子存儲記憶錄放設(shè)備、手表、涂改液、修正帶、

助聽器、文具盒和其他非考試用品。考場內(nèi)不得自行傳遞文具等

物品。

由于標(biāo)準(zhǔn)化考點使用金屬探測儀等輔助考務(wù)設(shè)備，所以提醒考

生應(yīng)考時盡量不要佩戴金屬飾品，以免影響入場時間。

2.準(zhǔn)確填寫、填涂和核對個人信息。

考生在領(lǐng)到答題卡和試卷后，在規(guī)定時間內(nèi)、規(guī)定位置處填寫

姓名、準(zhǔn)考證號。填寫錯誤責(zé)任自負(fù)；漏填、錯填或字跡不清的

答題卡為無效卡；故意錯填涉嫌違規(guī)的，查實后按照有關(guān)規(guī)定嚴(yán)

肅處理。監(jiān)考員貼好條形碼后，考生必須核對所貼條形碼與自己

的姓名、準(zhǔn)考證號是否一致，如發(fā)現(xiàn)不一致，立即報告監(jiān)考員要

求更正。

3.考場面向考生正前方的墻壁上方懸掛時鐘，為考生提供時間參

考。

考場時鐘的時間指示不作為考試時間信號，考試時間一律以考

點統(tǒng)一發(fā)出的鈴聲信號為準(zhǔn)。

（二）矩陣與變換

ri2]「20]

1.（2018?南京模擬）已知矩陣4=0J，5=[oJ.若直線/：X—y+2=0在矩陣N5對應(yīng)的

變換作用下得到直線小求直線八的方程.

解因為r公i2J1Ho[20L1,

~22~

所以力〃=0],

設(shè)點尸0（砧次）是/上任意一點，

00在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到P（xj）,

因為八）（配,泗）在直線/：x-y+2=0上，

所以打一次+2=0.①

1

=

2xo+2yox,即、。="'

得②

bo=y，

仙=，

將②代入①得x—4y+4=0,

所以直線/i的方程為x—4y+4=0.

1fl01

2.已知曲線C：y2=^x,C在矩陣M=[o_2_|對應(yīng)的變換作用下得到曲線在矩陣N=

ron

I對應(yīng)的變換作用下得到曲線C2,求曲線c2的方程.

■0nrio]ro-i

解設(shè)貝O兒_J=[tJ,

設(shè)P（x'鐘'）是曲線C上任一點，在兩次變換下,在曲線C2上對應(yīng)的點為尸。”），

尸x'，[y1=—2X-

又點P(『y)在曲線c：產(chǎn)=今上,

艮口x2=2y.

「121

3.已知矩陣M=,的一個特征值為3,求M的另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量.

L2%」

解矩陣M的特征多項式為

2-1-2

芥)==(A-l)(A-x)-4.

—22-x

因為21=3是方程/“)=0的一根，所以x=l.

由?—1)?—1)—4=0,得22=—1.

設(shè)22=-1對應(yīng)的一個特征向量為以=[]，

—2x—2y=0,

則得x=-y.

-2x~2y=0,

令x=l,則y=-1

1

所以矩陣M的另一個特征值為-1,對應(yīng)的一個特征向量為a=

-1

-2

4.(2018?揚(yáng)州模擬)已知x,yWR,若點M(1,1)在矩陣4=對應(yīng)的變換作用下得到點M3,5),

一3y-i

求矩陣4的逆矩陣/TL

-1

解因為N

-1

"2X

即

.3［：w

2+x=3,x=l,

EP-解得,

3+y=5,y=2,

~2r

所以N=

_32.'

b

設(shè)4』

d.

一21ab~-10一

則4T】=

-32.d__01.

〃2a+c=l,。=