北京市延慶縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.4 組合數(shù)的性質(zhì)教案 新人教B版選修2-3

北京市延慶縣高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.4組合數(shù)的性質(zhì)教案新人教B版選修2-3授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是組合數(shù)的性質(zhì)。這部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)選修2-3中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，主要涉及組合數(shù)的概念、計(jì)算方法以及組合數(shù)的性質(zhì)。具體包括組合數(shù)的定義、組合數(shù)的計(jì)算公式、組合數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列與組合的基本概念，對(duì)排列數(shù)和組合數(shù)有一定的了解。此外，學(xué)生還掌握了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力，這為學(xué)習(xí)組合數(shù)的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進(jìn)一步深入理解組合數(shù)的概念，掌握組合數(shù)的計(jì)算方法，并探索組合數(shù)的性質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決。通過(guò)學(xué)習(xí)組合數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯推理能力，能夠運(yùn)用組合數(shù)的概念和性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提高數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，學(xué)生能夠?qū)⒔M合數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提升問(wèn)題解決能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更加熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)情分析考慮到本節(jié)課的內(nèi)容屬于高中數(shù)學(xué)選修2-3中的組合與排列部分，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列與組合的基本概念，對(duì)排列數(shù)和組合數(shù)有一定的了解。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)已掌握基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力，這為學(xué)習(xí)組合數(shù)的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。

學(xué)生在知識(shí)方面，對(duì)組合數(shù)的定義、計(jì)算方法以及組合數(shù)的性質(zhì)已有一定的了解，但可能對(duì)一些具體性質(zhì)的推導(dǎo)和證明過(guò)程不夠熟悉。在能力方面，學(xué)生應(yīng)具備基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力，但部分學(xué)生可能對(duì)解決較復(fù)雜的組合問(wèn)題感到困難。在素質(zhì)方面，學(xué)生應(yīng)具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作精神，這對(duì)于課堂討論和小組合作環(huán)節(jié)至關(guān)重要。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生可能存在以下情況：一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科充滿興趣，積極參與課堂討論，課堂表現(xiàn)活躍；另一部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科興趣不足，課堂表現(xiàn)較為被動(dòng)，需要教師引導(dǎo)和鼓勵(lì)。此外，部分學(xué)生可能對(duì)自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的方式較為適應(yīng)，而另一部分學(xué)生可能更偏好教師主導(dǎo)的教學(xué)方式。

針對(duì)上述學(xué)情，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)較為扎實(shí)的學(xué)生，可以適當(dāng)提高教學(xué)難度，引導(dǎo)他們深入探索組合數(shù)的性質(zhì)；對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的學(xué)生，則應(yīng)注重鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)。同時(shí)，教師應(yīng)充分利用課堂討論和小組合作環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

在教學(xué)過(guò)程中，教師還需關(guān)注學(xué)生的心理素質(zhì)和團(tuán)隊(duì)合作能力。針對(duì)部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科興趣不足的情況，教師可以通過(guò)引入實(shí)際案例、運(yùn)用生動(dòng)的教學(xué)方法等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，教師應(yīng)組織多樣化的課堂活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，使他們能夠在小組合作環(huán)節(jié)中充分發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)資源軟硬件資源：教室、黑板、粉筆、投影儀、電腦、數(shù)學(xué)教材、練習(xí)冊(cè)、草稿紙等。

課程平臺(tái)：無(wú)需使用特定的課程平臺(tái)，但需要學(xué)校提供的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境和教學(xué)管理系統(tǒng)。

信息化資源：PPT課件、數(shù)學(xué)動(dòng)畫演示、在線數(shù)學(xué)題庫(kù)、組合數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻等。

教學(xué)手段：講授法、案例教學(xué)法、小組合作學(xué)習(xí)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)、練習(xí)與反饋等。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解組合數(shù)的性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)組合數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確組合數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)和組合數(shù)的性質(zhì)重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保組合數(shù)的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)組合數(shù)的性質(zhì)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入組合數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的排列與組合的基本概念，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為組合數(shù)的性質(zhì)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解組合數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出組合數(shù)的性質(zhì)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)組合數(shù)的性質(zhì)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞組合數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)組合數(shù)的性質(zhì)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決組合數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的組合數(shù)的性質(zhì)錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與組合數(shù)的性質(zhì)相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)組合數(shù)的性質(zhì)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的組合數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)組合數(shù)的性質(zhì)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的組合數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是組合數(shù)的性質(zhì)，包括組合數(shù)的定義、計(jì)算方法以及組合數(shù)的性質(zhì)。具體包括以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

1.組合數(shù)的定義：組合數(shù)是一個(gè)從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的組合的數(shù)目。用符號(hào)C(n,m)表示，計(jì)算公式為C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!),其中n!表示n的階乘。

2.組合數(shù)的計(jì)算方法：組合數(shù)的計(jì)算可以通過(guò)階乘的方式進(jìn)行，即C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)。其中n!表示n的階乘，即n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。

3.組合數(shù)的性質(zhì)：

a.組合數(shù)C(n,m)與C(n,n-m)相等，即C(n,m)=C(n,n-m)。

b.組合數(shù)C(n,m)隨著n的增大而增大，隨著m的增大而減小。

c.組合數(shù)C(n,m)可以通過(guò)組合數(shù)C(n-1,m-1)和組合數(shù)C(n-1,m)來(lái)計(jì)算，即C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

d.組合數(shù)C(n,m)是整數(shù)，且C(n,m)是C(n,m-1)的兩倍，即C(n,m)=2*C(n,m-1)。板書設(shè)計(jì)本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生清晰地理解組合數(shù)的性質(zhì)，并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。板書設(shè)計(jì)包括以下幾個(gè)部分：

1.組合數(shù)的定義：

-組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的組合的數(shù)目

-符號(hào)：C(n,m)

-計(jì)算公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

2.組合數(shù)的性質(zhì)：

-性質(zhì)1：C(n,m)=C(n,n-m)

-性質(zhì)2：C(n,m)隨n增大而增大，隨m增大而減小

-性質(zhì)3：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

-性質(zhì)4：C(n,m)=2*C(n,m-1)

3.組合數(shù)的計(jì)算方法：

-階乘：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1

-計(jì)算公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

4.組合數(shù)的應(yīng)用：

-實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的問(wèn)題

-組合數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用

板書設(shè)計(jì)采用簡(jiǎn)潔明了的字體和符號(hào)，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉。通過(guò)圖形、顏色和布局的運(yùn)用，增加板書的藝術(shù)性和趣味性，吸引學(xué)生的注意力，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的反饋和理解程度，適時(shí)調(diào)整板書內(nèi)容，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

閱讀材料：

-《組合數(shù)學(xué)導(dǎo)論》：提供組合數(shù)學(xué)的基本概念、發(fā)展和應(yīng)用的詳細(xì)介紹。

-《數(shù)學(xué)歸納法》：介紹數(shù)學(xué)歸納法的原理和應(yīng)用，幫助學(xué)生理解組合數(shù)性質(zhì)的證明過(guò)程。

-《排列組合問(wèn)題實(shí)例解析》：收錄了一系列排列組合問(wèn)題的實(shí)例，供學(xué)生參考和練習(xí)。

視頻資源：

-YouTube頻道“Mathographics”：提供了豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，涵蓋組合數(shù)學(xué)的多個(gè)方面。

-“MITOpenCourseWare”：提供了組合數(shù)學(xué)相關(guān)的課程視頻，適合想要深入學(xué)習(xí)的學(xué)生。

2.拓展要求：

鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問(wèn)等。要求學(xué)生在閱讀和觀看拓展材料后，選取一個(gè)感興趣的點(diǎn)，結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入研究，并撰寫一篇短的讀后感或研究心得。

教師將在課后第二周收齊學(xué)生的拓展作業(yè)，并對(duì)作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋。評(píng)價(jià)將側(cè)重于學(xué)生對(duì)組合數(shù)概念的理解深度、邏輯推理的嚴(yán)密性以及文字表達(dá)的準(zhǔn)確性。課堂1.提問(wèn)：在課堂上，教師可以通過(guò)提問(wèn)的方式了解學(xué)生對(duì)組合數(shù)性質(zhì)的理解程度。例如，教師可以提問(wèn)學(xué)生組合數(shù)的定義、計(jì)算方法和性質(zhì)等，以檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

2.觀察：教師可以通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)來(lái)了解他們的學(xué)習(xí)情況。例如，教師可以觀察學(xué)生在小組討論中的參與度、在練習(xí)中的操作情況和在問(wèn)題解決中的思維方式等。

3.測(cè)試：教師可以設(shè)計(jì)一些測(cè)試題，以了解學(xué)生對(duì)組合數(shù)性質(zhì)的掌握程度。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些組合數(shù)計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等，以檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。

作業(yè)評(píng)價(jià)：

1.認(rèn)真批改：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，以了解他們的