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第二章機(jī)械振動章末鞏固練習(xí)基礎(chǔ)同步練1.做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)在通過平衡位置時,哪些物理量分別具有最大值或最小值?解:做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置時,動能、速度有最大值,而回復(fù)力、加速度、位移均有最小值.2.某一彈簧振子完成10次全振動需要2s的時間,在此2s的時間內(nèi)通過的路程是80cm。求此彈簧振子的振幅、周期和頻率
3.如圖2-1,滑塊在M、N之間做簡諧運(yùn)動。以平衡位置O為原點(diǎn),建立Ox軸,向右為x軸正方向。若滑塊位于N點(diǎn)時開始計時,試畫出其振動圖像。解:如圖所示.4.一座擺鐘走得慢了,要把它調(diào)準(zhǔn),應(yīng)該怎樣改變它的擺長?為什么?
5.如圖2-2,小球在半徑為R的光滑球面上的A、B之間來回運(yùn)動。若AB<R,試證明小球的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動,并求出其振動的頻率。
6.使懸掛在長繩上的小球偏離平衡位置一個很小的角度,然后放開它,同時使另一個小球從靜止開始由懸,點(diǎn)自由下落。哪一個小球先到達(dá)第一個小球的平衡位置?
7.圖2-3是某簡諧運(yùn)動的振動圖像,試根據(jù)圖像回答下列問題。(1)該簡諧運(yùn)動的振幅、周期、頻率各是多大?
(2)從C點(diǎn)算起,到曲線上的哪一點(diǎn),表示完成了一次全振動?(3)曲線上A、B、C、D、E、F、G、H各點(diǎn)中,哪些點(diǎn)表示振子的動能最大,哪些點(diǎn)表示振子的勢能最大?解:C、G間時間間隔為一個周期,故從C點(diǎn)到G點(diǎn)表示完成了一次全振動.解:動能最大的點(diǎn)是B、D、F、H,勢能最大的點(diǎn)是A、C、E、G.鞏固提高練
1.一個單擺完成10次全振動的時間是40s.擺球的質(zhì)量為0.2kg,它振動到最大位移時距最低點(diǎn)的高度為1.5cm,它完成10次全振動回到最大位移時,距最低點(diǎn)的高度變?yōu)?.2cm如果每完成10次全振動給它補(bǔ)充一次能量,使擺球回到原來的高度,在200s內(nèi)總共應(yīng)補(bǔ)充多少能量?解:完成10次全振動的時間為40s,則T=4s,每完成10次全振動過程中,因阻尼而損失的機(jī)械能Ek=mg?h=5.88×10-3J,則每完成10次全振動就要補(bǔ)充5.88×10-3J能量,200s時間內(nèi)共需補(bǔ)充5次能量,那么有E=5Ep=2.94×10-2J.2.一個單擺在質(zhì)量為m1、半徑為R1
的星球上做周期為T1的簡諧運(yùn)動,在質(zhì)量為m2、半徑為R2的星球上做周期為T的簡諧運(yùn)動。求T1與T2之比。
3.某同學(xué)用單擺測重力加速度。實驗時改變擺長,測出幾組擺長l和對應(yīng)的周期T的數(shù)據(jù),作出l-T2
圖像,如圖2-4所示。(1)利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求得重力加速度g,請寫出重力加速度的表達(dá)式。
(2)本實驗用l-T2
圖像計算重力加速度,是否可以消除因擺球質(zhì)量分布不均勻而造成的測量誤差?請說明道理。
4.圖2-5是一個彈簧振子的振動圖像,試完成以下問題。(1)寫出該小球位移隨時間變化的關(guān)系式。(2)在第2s末到第3s末這段時間內(nèi),小球的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的?
解:2~3s時間內(nèi),小球的加速度增大,速度減小,動能減小彈性勢能增大.(3)該小球在第100s時的位移是多少?路程是多少?解:t=100s時,剛好經(jīng)過25個周期,故位移為零,其路程s=25×4A=5m.5.如圖2-6甲,O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn),用力傳感器測量細(xì)線拉力?,F(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn),釋放擺球,擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回擺動,其中B點(diǎn)為運(yùn)動中的最低位置。圖2-6乙表示細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線,圖中t=0為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動的時刻,g取10m/s2。(1)求單擺的振動周期和擺長。
(2)求擺球的質(zhì)量。(3)求擺球運(yùn)動過程中的最大速度。
6.把一個篩子用四根彈簧支撐起來,篩子上裝一個電動偏心輪,它每轉(zhuǎn)一周,給篩子一個驅(qū)動力,這就做成了一個共振篩,如圖2-7甲所示。該共振篩的共
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