2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)2.3立方根教案

第二章實(shí)數(shù)3立方根教學(xué)目標(biāo)1.了解立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根,了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算,了解立方根的性質(zhì).3.通過(guò)類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí),利用立方根的概念,通過(guò)方程思想解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：立方根的概念和性質(zhì),會(huì)求某些數(shù)的立方根.難點(diǎn)：立方根的求法，開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算．教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課問(wèn)題：某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來(lái)體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍呢？（球的體積公式為V=43πR解：8V原=V新,8×4V原=V新,4×43怎樣求出半徑R？需要用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？學(xué)完本節(jié)知識(shí)后，相信你會(huì)有一個(gè)滿意的答案．回顧：1．算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即_______,那么這個(gè)______x就叫做a的______,記為“a”，讀作“根號(hào)a”.2．平方根的概念：一般地，如果_________等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做3．平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有______平方根，它們_______________；0只有一個(gè)平方根，它是____；負(fù)數(shù)________平方根.4.4121的平方根是____；(-4)2的平方根是的算術(shù)平方根是_________.為了解決前面情景中的問(wèn)題，對(duì)照平方根的定義需要引入一個(gè)新的運(yùn)算，你將如何定義這個(gè)新算？探究新知一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．做一做：(-1)3=；33=；03即：-1是-1的立方根，3是27的立方根，0是0的立方根.想一想：①2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？②-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27？思考：正數(shù)有幾個(gè)立方根？0有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？（老師總結(jié)）立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根,負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根,0的立方根還是0.即一個(gè)數(shù)的立方根是唯一的.每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，記為“3a”，讀作“三次根號(hào)a”．例如x3=7時(shí)，x是7的立方根，即x（學(xué)生分組討論）比一比:立方根的性質(zhì)與平方根性質(zhì)有何異同?（老師總結(jié)）相同點(diǎn):零的平方根和立方根都是零.不同點(diǎn)：1.正數(shù)有一正一負(fù)兩個(gè)平方根，而只有一個(gè)正立方根.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，而有一個(gè)負(fù)的立方根.2.平方根的根指數(shù)“２”可以省略，但立方根的根指數(shù)“３”不能省.3.平方根的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，立方根的被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有任何限制.求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方,其中a叫做被開(kāi)方數(shù)．開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算．【例1】求下列各數(shù)的立方根：（1）-27；（2）8125；（3）338；（4）0.216 ；（5） 【解】（1）因?yàn)?-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即（2）因?yàn)?53=8125，所以8（3）因?yàn)?23=278=33（4）因?yàn)?.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即（5）-5的立方根是3-做一做：求下列各數(shù)的立方根.(1)-3125;（=-5）(2)318;＝12(4)3-8;（=-2）(5)3-2764;＝-3(7)(364)3；（=64）(8)3-1252163;-想一想：通過(guò)以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）3a表示a的立方根，那么(3a（2）3-a與解：（1）(3a)3（2）3-a=問(wèn)題解決：R3=8，R課堂練習(xí)1.64的立方根是（）A.8B.±2C.4D.22.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.4的算術(shù)平方根是2B.81的平方根是±3C.8的立方根是±2D.立方根等于-1的實(shí)數(shù)是3.如果a的立方根等于a，那么a的值為（）A.0B0或1C.0或-D.0或±14.-64的立方根與64的平方根之和為（）A.-2或2B.-2C.-4+22

或-5.下列各式中，正確的是（）A.(-3B.499=±C.5D.3參考答案1.C2.C3.D4.C5.D課堂小結(jié)1.立方根的性質(zhì):正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，零的立方根是零.2.平方根和立方根的異同點(diǎn):相同點(diǎn):零的平方根和立方根都是零.不同點(diǎn)：=1\*GB3①正數(shù)有一正一負(fù)兩個(gè)平方根，只有一個(gè)正立方根.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，而有一個(gè)負(fù)的立方根.=2\*GB3②平方根的根指數(shù)“２”可以省略，但立方根的根指數(shù)“３”不能省略.