北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．a(chǎn)x2＋c＝02．某幾何體的三種視圖如圖所示，則此幾何體是（）A．圓錐 B．長(zhǎng)方體 C．圓柱 D．四棱柱3．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，則DF的值是（）A．15 B．14 C．10 D．94．在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下，小剛的影子比小紅的影子長(zhǎng)，那么，在晚上同一路燈下（

）A．不能夠確定誰的影子長(zhǎng) B．小剛的影子比小紅的影子短C．小剛跟小紅的影子一樣長(zhǎng) D．小剛的影子比小紅的影子長(zhǎng)5．正方形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則這個(gè)正方形的面積是（）A．9 B．18 C．24 D．366．如果兩個(gè)相似三形對(duì)應(yīng)邊之比1：9，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比是（

）A．1：2 B．1：3 C．1∶9 D．1：817．已知點(diǎn)P在雙曲線y＝第一象限圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，則△OPA的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．學(xué)校為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)教育，開辟一個(gè)面積為平方米的矩形種植園，打算一面利用長(zhǎng)為米的倉(cāng)庫(kù)墻面，其它三面利用長(zhǎng)為米的圍欄．如圖，如果設(shè)矩形與墻面垂直的一邊長(zhǎng)為米，則下列方程中符合題意的是（

）A． B．C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，若AB＝10，AE＝3，則ED的長(zhǎng)度為（）A．7 B．2 C． D．二、填空題11．一個(gè)不透明的布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白兩種玻璃球，已知白球有45個(gè)．同學(xué)們通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個(gè)數(shù)可能為_____個(gè)．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，則∠A＝_____°．13．已知兩個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為3，4，m和6，8，n，且這兩個(gè)直角三角形不相似，則的值為__________．14．如圖，菱形ABCD中，，垂足為E，點(diǎn)F、G分別為邊AD、DC的中點(diǎn)，，則___________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，已知B（﹣4，0），D（2，0），C（3，﹣2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．16．如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量某建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.5米，測(cè)得AB=1.8米，AC＝9米，則建筑物CD的高是_____米．17．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分BO，交BD于點(diǎn)E，若AE，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為_____．三、解答題18．解方程(1)x2﹣6x＝﹣5；(2)2x2﹣5x+1＝0；(3)x2+4x＝5（x+4）．19．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，AD＝2，AC＝6，，BC．(1)求證：△ADE∽△ACB；(2)求DE的長(zhǎng)．20．某商店銷售一款進(jìn)價(jià)為70元的童裝，每件售價(jià)為110元時(shí)，每天可售出20件．為了盡快減少庫(kù)存，商店決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該童裝每降價(jià)1元，每天可多售出2件，每件童裝售價(jià)定為多少元時(shí)，該商店每天銷售這款童裝的總利潤(rùn)為1200元？21．如圖，一次函數(shù)y＝2x﹣10與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（8，m），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B．(1)求反比例函數(shù)y的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣5，0），在第限內(nèi)的y的圖象上是否存在一點(diǎn)D使△OCD的面積等于△BOA的面積，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)：若不存在，說明理由；(3)請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式0＜2x﹣10成立的x的取值范圍．22．如圖，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)作DEBC交AB于點(diǎn)E，DFAB交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的邊長(zhǎng)．23．某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種水果，進(jìn)貨價(jià)是12元/千克，如果銷售價(jià)定為22元/千克，每日可售出500千克；經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．（1）若要每天銷售盈利恰好為6000元，同時(shí)又可使顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價(jià)為多少元？（2）當(dāng)銷售價(jià)是多少時(shí)，每天的盈利最多？最多是多少？24．如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．25．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于C、D兩點(diǎn)，與x、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，CE⊥x軸，且OB=4，CE=3，(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式．(2)求△OCD的面積．26．如圖1，E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AF．(1)求證：DE⊥DF；(2)如圖2，若點(diǎn)G為邊AB上一點(diǎn)，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周長(zhǎng)為8，求四邊形DEBF的面積；(3)如圖3，在（2）的條件下，DG與EF交于點(diǎn)H，連接CH且CH＝3，直接寫出AG的長(zhǎng)．參考答案1．A2．C3．D4．A5．B6．C7．B8．B9．A10．C11．1512．6013．或14．9615．（﹣6，4）16．7.517．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可證明△ABO是等邊三角形，解直角三角形求出AB、AD即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD，∠BAD=90°，∵AE垂直平分BO，∴AO=AB，∠AEB=90°，∴AO=AB=BO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠ABO=60°，在Rt△ABE中，AE，∴，在Rt△ABD中，AD=AB·tan60°=，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為2（AB+AD）=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，證得△ABO是等邊三角形是解答的關(guān)鍵．18．(1)x1＝5，x2＝1(2)x1，x2(3)x1＝﹣4，x2＝5【分析】（1）先移項(xiàng)，然后分解因式，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可．（2）利用公式法求解即可；（2）先移項(xiàng)，然后提公因式分解因式，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可．(1)解：x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+5＝0，（x﹣5）（x﹣1）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣1＝0，∴x1＝5，x2＝1．(2)2x2﹣5x+1＝0，這里a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，∴x，∴x1，x2．(3)x2+4x＝5（x+4），x（x+4）﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣4，x2＝5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，解一元二次方程的方法有直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法等．19．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等，證明三角形相似即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．（1）證明：∵AD＝2，AC＝6，，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：∵△ADE∽△ACB，∴，∵BC，∴DE．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．20．90元【分析】設(shè)每件童裝售價(jià)定為x元，則每件童裝的銷售利潤(rùn)為（x﹣70）元，每天可售出（240﹣2x）件，利用該商店每天銷售這款童裝獲得的總利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要盡快減少庫(kù)存，即可得出每件童裝的售價(jià)應(yīng)定為90元．【詳解】解：設(shè)每件童裝售價(jià)定為x元，則每件童裝的銷售利潤(rùn)為（x﹣70）元，每天可售出20+2（110﹣x）＝（240﹣2x）件，依題意得：（x﹣70）（240﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100．又∵要盡快減少庫(kù)存，∴x＝90．答：每件童裝的售價(jià)應(yīng)定為90元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．(1)y(2)存在D（3，16）；(3)5＜x＜8【分析】（1）將點(diǎn)A（8，m）代入y＝2x﹣10得，m＝6，再將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）由S△OCD＝S△AOB，得OC×yD＝40，則yD＝16，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）先求出直線AB與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可得答案．（1）解：將點(diǎn)（8，m）代入y＝2x﹣10得，2×8﹣10＝m，∴m＝6，∴A（8，6），將點(diǎn)A（8，6）代入y得，a＝6×8＝48，∴y；（2）將x＝0代入y＝2x﹣10得，y＝﹣10，∴B（0，﹣10），∴OB＝10，∴S△AOBOB×810×8＝40，∵S△OCD＝S△AOB，∴OC×yD＝40，∴yD＝16，∴16，∴x＝3，∴D（3，16）；（3）∵直線AB的解析式為y=2x-10，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=5,∵A（8，6），∴不等式0＜2x﹣10的解集為5＜x＜8．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可證BE＝DE，四邊形BEDF是平行四邊形，即可證四邊形BEDF為菱形；（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】證明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵四邊形BEDF為平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形；（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵DH⊥BC，∴∠FDH＝30°，∴FH＝DF，DH＝FH＝DF，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠HDC＝45°，∴DC＝DH＝DF＝6，∴DF＝2，∴菱形BEDF的邊長(zhǎng)為2．23．（1）5元；（2）當(dāng)銷售價(jià)是時(shí)，每天的盈利最多，最多是6125元【分析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)為x元，根據(jù)（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)＋漲價(jià)額）×銷售量＝6000，可得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解并根據(jù)要使顧客得到實(shí)惠，可得答案；（2）設(shè)銷售價(jià)為a元時(shí)，每天的盈利為w，由題意得w關(guān)于a的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)為x元，由題意得：（22﹣12＋x）（500﹣20x）＝6000，整理得：x2﹣15x＋50＝0，解得：x1＝5，x2＝10.∵要使顧客得到實(shí)惠，∴x＝5.∴每千克應(yīng)漲價(jià)5元．（2）設(shè)銷售價(jià)為a元時(shí)，每天的盈利為w，由題意得：w＝（a﹣12）[500﹣20（a﹣22）]＝﹣20a2＋1180a﹣11280＝﹣20＋6125，∵二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，拋物線開口向下，∴當(dāng)a＝時(shí)，w有最大值為6125.∴當(dāng)銷售價(jià)是時(shí)，每天的盈利最多，最多是6125元．24．（1）證明見解析；（2）24【詳解】試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形的面積．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，∴AF=AD，EC=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6×3=18．考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2..矩形的判定．25．(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為(2)8【分析】（1）根據(jù)已知條件求出、點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)解析式求得的坐標(biāo)，然后聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解．（1）解：，，，，，將代入得：；將，代入得，解得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：由，解得，，，．26．(1)見解析(2)16(3)【分析】（1）利用SAS證明△ADF≌△CDE，則∠ADF＝∠CDE，得∠FDE＝∠ADC＝90°；（2）由∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，得∠GFE＝∠GEF，則GF＝GE，可求出AB＝4，從而得出答案；（3）過點(diǎn)H作HP⊥HC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，證明，進(jìn)而得出∠HCD=∠HPE=45°，過點(diǎn)H作MN//AD，交AB于M，CD于N，則是等腰直角三角形，即可得出HN＝CN＝3，MH＝1，得HD，再根據(jù)MH//AD，得，則GD，從而解決問題．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAF＝∠DCE＝90°，∵CE＝AF，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠ADF＝∠CDE，∴∠FDE＝∠ADC＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，∴∠GFE＝∠GEF，∴GF＝GE，∴BE+BG+EG＝BE+AB+CE＝2AB＝8，∴AB＝4，∴S正方形ABCD＝4×4＝16，∵△ADF≌△CDE，∴S△ADF＝S△CDE，∴四邊形DEBF的面積＝S正方形ABCD＝16；（3）解：