高中數(shù)學(xué) 1.3.1 第1課時(shí) 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.3.1第1課時(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積強(qiáng)化練習(xí)新人教A版必修2一、選擇題1．軸截面是正三角形的圓錐稱(chēng)作等邊圓錐，則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的()A．4倍 B．3倍C．eq\r(2)倍 D．2倍[答案]D[解析]由已知得l＝2r，eq\f(S側(cè),S底)＝eq\f(πrl,πr2)＝eq\f(l,r)＝2，故選D.2．長(zhǎng)方體的高為1，底面積為2，垂直于底的對(duì)角面的面積是eq\r(5)，則長(zhǎng)方體的側(cè)面積等于()A．2eq\r(7) B．4eq\r(3)C．6 D．3[答案]C[解析]設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則c＝1，ab＝2，eq\r(a2＋b2)·c＝eq\r(5)，∴a＝2，b＝1，故S側(cè)＝2(ac＋bc)＝6.3．已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是()A．eq\f(1＋2π,2π) B．eq\f(1＋4π,4π)C．eq\f(1＋2π,π) D．eq\f(1＋4π,2π)[答案]A[解析]設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則由題設(shè)知h＝2πr，∴S全＝2πr2＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)又S側(cè)＝h2＝4π2r2，∴eq\f(S全,S側(cè))＝eq\f(1＋2π,2π).規(guī)律總結(jié)：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，矩形兩邊長(zhǎng)分別為圓柱底面周長(zhǎng)和高；圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，半徑為圓錐的母線(xiàn)，弧長(zhǎng)為圓錐底面周長(zhǎng)；圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)，其兩段弧長(zhǎng)為圓臺(tái)兩底周長(zhǎng)，扇形兩半徑的差為圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)，對(duì)于柱、錐、臺(tái)的有關(guān)問(wèn)題，有時(shí)要通過(guò)側(cè)面展開(kāi)圖來(lái)求解．4．將一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了()A．6a2 B．12C．18a2 D．24[答案]B[解析]原來(lái)正方體表面積為S1＝6a2，切割成27個(gè)全等的小正方體后，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為eq\f(1,3)a，其表面積為6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a))2＝eq\f(2,3)a2，總表面積S2＝27×eq\f(2,3)a2＝18a2，∴增加了S2－S1＝12a2.5．(·北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是()A．32 B．16＋16eq\r(2)C．48 D．16＋32eq\r(2)[答案]B[解析]易知此四棱錐為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為4，高為2，則斜高為2eq\r(2)，故S側(cè)＝4×eq\f(1,2)×4×2eq\r(2)＝16eq\r(2)，S底＝4×4＝16，所以S表＝16＋16eq\r(2).6．(·重慶)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．180 B．200C．220 D．240[答案]D[分析]根據(jù)三視圖可以確定此幾何體為四棱柱，再由數(shù)量關(guān)系分別去確定側(cè)面積與底面面積，相加為該幾何體的表面積．[解析]幾何體為直四棱柱，其高為10，底面是上底為2，下底為8，高為4，腰為5的等腰梯形，故兩個(gè)底面面積的和為eq\f(1,2)×(2＋8)×4×2＝40，四個(gè)側(cè)面面積的和為(2＋8＋5×2)×10＝200，所以直四棱柱的表面積為S＝40＋200＝240.[易錯(cuò)警示]本題在求解過(guò)程中易錯(cuò)誤將3作為等腰梯形的腰長(zhǎng)，從而誤求結(jié)果為200.二、填空題7．已知圓柱OO′的母線(xiàn)l＝4cm，全面積為42πcm2，則圓柱OO′的底面半徑r＝________cm.[答案]3[解析]圓柱OO′的側(cè)面積為2πrl＝8πr(cm2)，兩底面積為2×πr2＝2πr2(cm2)，∴2πr2＋8πr＝42π，解得r＝3或r＝－7(舍去)，∴圓柱的底面半徑為3cm.8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為_(kāi)_______．[答案]24＋2eq\r(3)[解析]該幾何體是三棱柱，且兩個(gè)底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面是全等的矩形，且矩形的長(zhǎng)是4，寬是2，所以該幾何體的表面積為2×(eq\f(1,2)×2×eq\r(3))＋3×(4×2)＝24＋2eq\r(3).9．如圖所示，一圓柱內(nèi)挖去一個(gè)圓錐，圓錐的頂點(diǎn)是圓柱底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的另一個(gè)底面．圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為6，底面半徑為2，則該組合體的表面積等于________．[答案](4eq\r(10)＋28)π[解析]挖去的圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為eq\r(62＋22)＝2eq\r(10)，則圓錐的側(cè)面積等于4eq\r(10)π.圓柱的側(cè)面積為2π×2×6＝24π，圓柱的一個(gè)底面面積為π×22＝4π，所以組合體的表面積為4eq\r(10)π＋24π＋4π＝(4eq\r(10)＋28)π.三、解答題10．已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2,5，且側(cè)面積等于兩底面面積之和，求該圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)．[答案]eq\f(29,7)[解析]設(shè)圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則圓臺(tái)的上底面面積為S上＝π×22＝4π，圓臺(tái)的下底面面積為S下＝π×52＝25π，所以圓臺(tái)的底面面積為S＝S上＋S下＝29π.又圓臺(tái)的側(cè)面積S側(cè)＝π(2＋5)l＝7πl(wèi)，則7πl(wèi)＝29π，解得l＝eq\f(29,7)，即該圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為eq\f(29,7).11．(～·嘉興高一檢測(cè))如圖在底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為eq\r(3)的圓柱，求圓柱的表面積．[解析]設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S.則R＝OC＝2，AC＝4，AO＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).如圖所示易知△AEB∽△AOC，∴eq\f(AE,AO)＝eq\f(EB,OC)，即eq\f(\r(3),2\r(3))＝eq\f(r,2)，∴r＝1，S底＝2πr2＝2π，S側(cè)＝2πr·h＝2eq\r(3)π.∴S＝S底＋S側(cè)＝2π＋2eq\r(3)π＝(2＋2eq\r(3))π.12．已知某幾何體的三視圖如圖，求該幾何體的表面積．